Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ УКРАЇНИ (КПІ)
КАФЕДРА МІКРОЕЛЕКТРОНІКИ ФЕЛ
Лабораторна робота
№ 9
ВИЗНАЧЕННЯ ЧАСУ ЖИТТЯ
ФОТОІНЖЕКЦІЙНИМ МЕТОДОМ
Курс “ФІЗИКА НАПІВПРОВІДНИКІВ”
для бакалаврів, спеціалістів
та магістрів електроніки
КИЇВ 2002
- 1 –
Час життя нерівноважних носіїв заряду – одна із визначальних характеристик напівпровідникових матеріалів при використанні їх для виготовлення фоторезисторів, фотобатарей, радіаційних детекторів, імпульсних діодів, транзисторів, інтегральних мікросхем та ін.
Для визначення часу життя існує декілька методик, які різняться як характером генерації нерівноважних носіїв заряду (фотогенерація, інжекція через бар’єрний контакт), так і методикою реєстрації концентрації цих носіїв у стаціонарних умовах або у процесі їх рекомбінації (модуляція провідності, фотопровідність, бар’єрна фото електрорушійна сила, поглинання або відбиття НВЧ хвиль та ін.).
Основна мета роботи – вивчення основних положень теорії рекомбінації через локальні центри, практична реалізація фотоінжекційної генерації нерівноважних носіїв заряду та реєстрації зміни їх концентрації у процесі релаксації бар’єрної фотоерс, математична обробка результатів і, у кінцевому підсумку, визначення часу життя у напівпровідниковому матеріалі.
–2 –
Розділ1. ОСНОВИ ТЕОРІЇ РЕКОМБІНАЦІЇ
Рекомбінація – процес відновлення концентраційної рівноваги, порушеної нетепловими механізмами генерації. За будь – яких інших умов, рекомбінація зводиться до відновлення валентних зв’язків. У енергетичному просторі це означає безпосередній (міжзонна рекомбінація) або через проміжні локалізовані стани (рекомбінація через захват) перехід електронів у валентну зону. Енергія, що виділяється при такому переході передається тепловим коливанням атомів (фононна рекомбінація) або випромінюється у вигляді світлових квантів (фотонна рекомбінація). Зміна енергії кожного окремо взятого електрона відбувається миттєво, але число переходів за одиницю часу (частота, імовірність переходів) обмежене і для відновлення концентраційної рівноваги потрібен певний проміжок часу.
Темп (швидкість) рекомбінації R – число електронно – діркових пар, рекомбінуючих за одиницю часу у одиниці об’єму. Для масових процесів:
R = dΔn(t)/dt = - Δn(t)/τ, (1)
де Δn(t) – концентрація нерівноважних носіїв заряду у момент часу t ;
1/τ – коефіцієнт пропорційності ;
“ - ” - означає, що концентрація із часом зменшується.
Інтегруємо рівняння (1) за таких початкових умов:
при t = 0 Δn(0), при t →∞ Δn(t) → 0
n(t)=Δn(0)exp(-t/τ). (2)
Фізичний зміст параметра τ такий:
Δn(t=τ)=Δn(0)/e≈Δn(0)/2,7≈0,37Δn(0), (3)
тобто, τ - це час, за який початкова нерівноважна концентрація зменшується у 2,7 рази або середній час життя нерівноважних носіїв заряду.
Для ковалентних напівпровідників (германій, кремній) основним механізмом є фононна рекомбінація через проміжний захват центрами захвату (уловлювачами). Домішкові атоми, розташовані у міжатомному просторі, або структурні дефекти (дислокації, радіаційні дефекти і т.п.) утворюють глибокі потенціальні ями, здатні локалізувати електрони. Найбільш ефективними для утворення центрів захвату є домішки атомів Cu, Ag, Au, Fe, Ni, Mn та деякі інші.
Центр захвату або нейтральний, або однократно від’ємно заряджений при захваті електрона. Енергетично центри захвату розташовані біля середини забороненої зони. Схема електронних переходів при рекомбінації через захват показана на мал.1. Переходи (1) + (3) – рекомбінаційні; (2), (4) – термоіонізація центрів захвату; (5), (6) – обмін електронами між зоною і рівнями прилипання.
Просторові розміри потенціальних ям характеризують перерізом захвату – площа діаметрального перерізу сфери, у центрі якої знаходиться домішковий атом або структурний дефект. Якщо електрон у процесі руху потрапляє у межі цього перерізу, він локалізується на певний час – захват електрона. Локалізований таким чином електрон “чекає” приходу у межі перерізу дірки (неповний валентний зв’язок) і відновлює валентний зв’язок – захват дірки. При цьому центр захвату нейтралізується.
Імовірність захвату за одиницю часу (частота захватів) w одним центром одного носія заряду і переріз захвату St пов’язані простим співвідношенням:
w=vSt, (4)
де v - густина потоку для одного носія у одиниці об’єму (чисельно дорівнює швидкості носія).
Позначимо концентрацію ефективно діючих центрів захвату Nt* і визначимо повну імовірність захвату одного носія за одиницю часу W*:
W*=wNt*=vStNt*. (5)
Визначимо загальну кількість локалізованих у одиниці об’єму за одиницю часу носіїв заряду R3* – темп (швидкість) захвату:
- 4 -
R3* = ∆n W* = ∆n v St Nt* = ∆n / τ3*, (6)
де τ3* - середній час для процесу захвату ∆n носіїв заряду.
Визначимо τ3* із (6)
τ3* = (v St Nt*) – 1. (7)
В умовах відсутності термоіонізації центрів захвату усі центри приймають участь у захваті і, замінивши Nt* на повну концентрацію Nt , отримаємо такі співвідношення:
Nt > Nt*, W > W* , R3 > R3* , τ3 < τ3* . (8)
Враховуючи те, що, як правило, перерізи захвату для електронів Stn і дірок Stp неоднакові, визначимо мінімально можливий час захвату електронів τ0n і дірок τ0p :
τ0n = (v Stn Nt) – 1 , τ0p = ( v Stp Nt) – 1 (9)
Важливим параметром центру захвату є його енергетичне положення Et у забороненій зоні. Одна і таж домішка або структурний дефект можуть створювати декілька центрів із різними значеннями Et. Як приклад, на мал.2 наведений енергетичний спектр центрів захвату для золота у кремнії. Центри із Et =+ 0,35 eV мають суттєву різницю імовірностей wn » wp і не можуть бути ефективними для рекомбінації. Центри із Et = - 0,54 eV мають незначну різницю імовірностей (wn ≈ wp) і саме тому найбільш ефективні у процесах рекомбінації.
Статистична теорія рекомбінації через захват при наявності одного типу центрів дає універсальну формулу для часу життя :
n0 + n1 + ∆n p0 + p1 + ∆p
τ = τ0p + τ0n , (10)
n0 + p0 + ∆n n0 + p0 + ∆p
де n0 , p0 – рівноважні теплові концентрації електронів і дірок,
n1 , p1 - рівноважні концентрації за умови, що рівень Фермі співпадає із Et,
∆n, ∆p – нерівноважні концетрації (рівні інжекції).
Розглянемо найбільш цікаві для практики варіанти формули (10).
∆n, ∆p «n0 , p0, n1 , p1. (11)
Спрощуємо (10) із урахуванням (11):
n0 + n1 p0 + p1
τ0 = τ0p + τ0n . (12)
n0 + p0 n0 + p0
Висновок: при малому рівні інжекції час життя τ0 не залежить від рівня інжекції.
n0+» n1, p0, p1. (13)
Формула (12) спрощується:
τ0 ≈ τ0p = ( v Stp Nt) – 1. (14)
Аналогічно, для сильно легованого діркового:
τ0≈τ0n = ( v Stn Nt) – 1 . (15)
Висновок: з фізичної точки зору формули (14),(15) означають, що основні носії заряду завдяки великій їх кількості повністю заселяють центри захвату і рекомбінація зводиться лише до захвату неосновних носіїв заряду.
n0 » p0, p1 ; n1 ≈ n0 ; (16)
Спрощуємо (12) із урахуванням (16):
τ0≈τ0p (1 + n1 / n0). (17)
Для аналізу формули (17) необхідна додаткова інформація щодо концентрацій n1 та n0. При температурах повної термоіонізації донорів і акцепторів маємо:
n0 = Nd, p0 = Na, ni «Nd, Na. (18)
За таких умов рівноважні теплові концентрації від температури не залежать. Рівноважна концентрація n1, відповідно до її фізичного змісту, залежить від температури та положення рівня Фермі:
n1= Nc exp(Et / kT), (19)
де Nc – ефективна густина енергетичних рівнів у діапазоні енергій 0 ≤ E ≤ kT зони провідності.
Запишемо (17) із урахуванням (18) та (19):
τ0≈τ0p (1 + (Nc / Nd ) exp(Et / kT) . (20)
При аналізі (20) необхідно врахувати, що за будь – яких умов Et < 0 (мал.2).
Температурна залежність часу життя у координатах Lnτ0=f(1/T) зображена на мал.3.
Висновок : у слаболегованих напівпровідниках час життя неосновних носіїв заряду при зростанні температури зростає за рахунок інтенсивної термоіонізації центрів захвату і обернено пропорційний рівню легування донорами ( або акцепторами для р – типу).
При низьких температурах (Т < Тк на мал.3) термоіонізація центрів захвату незначна ( kT « Et , n1 « n0 ) і формула (20) спрощується:
τ0 ≈ τ0p. (21)
Висновок: при достатньо низьких температурах (kT « Et) час життя неосновних носіїв заряду мінімальний і від температури не залежить.
1.2. Високий рівень інжекціїї:
∆n » n0, p0, n1, p1. (22)
Таке співвідношення концентрацій може бути у широкозонних напівпровідниках (∆E0 ≥ 1 eV) при малому рівні легування та достатньо потужних світлових потоках або при високій густині інжекційного струму через бар`єрний контакт.
Із урахуванням (22) формула (10) суттєво спрощується:
τ∞≈ τ0p + τ0n. (23)
З фізичної точки зору, формула (23) означає, що при інтенсивній інжекції нерівноважних носіїв заряду рівноважні носії не можуть створити переважного заселення центрів захвату (як це мало місце при малому рівні інжекції) і процес рекомбінації включає як час очікування захвату дірок, так і час очікування захвату електронів.
Висновок: при високому рівні інжекції концентрація рівноважних носіїв і температура на час життя практично не впливають. Рекомбінаційний час життя складається із мінімального часу захвату дірок та мінімального часу захвату електронів і називається у цьому випадку б і п о л я р н и м.
РЕКОМБІНАЦІЯ
2.1. Фотогенерація при фундаментальному
поглинанні світла
За умови, що енергія фотонів hν ≥ ∆E0 поглинання світла супроводжується генерацією електронно – діркових пар, при цьому ∆n = ∆p.
Темп (швидкість) генерації G – кількість нерівноважних електронів і дірок, що утворюються у одиниці об`єму за одиницю часу.
Визначимо G для фундаментального поглинання світла. Позначимо густину світлового потоку Фλ(0) – кількість фотонів, що падають на одиницю поверхні за одиницю часу і мають довжину хвилі λ. Для спрощення вважаємо, що це - частина повного потоку Фλ мінус відбита його частина.
Показник поглинання αλ – величина, обернена до середнього шляху, який проходять фотони у напівпровіднику або -кількість фотонів, що поглинаються на одиниці шляху.
Квантовий вихід внутрішнього фотоефекту η – кількість електронно – діркових пар, які утворює один фотон при поглинанні. Якщо енергія фотонів у межах ∆E0 ≤ hν ≤ 1,5 ∆E0, квантовий вихід η ≈ 1. При більших значеннях hν квантовий вихід зростає за рахунок вторинних електронно – діркових пар, що утворюються при ударній іонізації валентних зв`язків електронами, енергія яких перевищує 1,5 ∆E0.
Запишемо темп світлової генерації із урахуванням фізичного змісту Фλ(0), αλ, η:
G = η αλ Фλ(0) (24)
2.2. Релаксаційний процес
Поява нерівноважних носіїв заряду при генерації автоматично викликає їх рекомбінацію. У стаціонарних умовах ці процеси врівноважені. Рівняння стціонарного процесу:
d ∆n(t) /dt = G + R = 0. (25)
Визначимо стаціонарну концентрацію нерівноважних носіїв заряду ∆nстац із (25) і (1) :
∆nстац = G τстац. (26)
Знайдемо нестаціонарну концентрацію ∆n(t), розв‘язуючи рівняння
d∆n(t)/dt=G+R (27)
за початкових умов при вмиканні світла:
t= 0 ∆n(0)= 0; t→∞ ∆n(∞)→ ∆nстац . (28)
Розв’язок рівняння (27) за умов (28) :
∆n(t)=∆nстац(1+exp(-t/τ)). (29)
Якщо світло вимкнене (G = 0), рішення (27) за початкових умов
t = 0 ∆n(0) = ∆nстац; t → ∞ ∆n(∞) → 0 (30)
має вигляд :
∆n(t) = ∆nстац exp( - t / τ) . (31)
Формули (29) і (31) – релаксаційний процес – зміна концентрації нерівноважних носіїв заряду з часом при вмиканні і вимиканні світла. Графічне зображення релаксаційного процесу подано на мал.4.
Час життя, розрахований по експонентам (29) або (30), називається релаксаційним τрел. Релаксаційний час життя співпадає із стаціонарним τстац , якщо відсутні рівні прилипання (мал.1,переходи (5),(6)), які участі у рекомбінації безпосередньо не приймають, але накопичують носії у процесі генерації і, тим самим, подовжують рекомбінаційний процес. Враховуючи вище сказане, маємо таке співвідношення : τрел ≥ τстац.
2.3. Практичні висновки.
Час життя об`єктивно характеризує рекомбінаційні процеси (залежить лише від концентрації і природи центрів захвату) і може вважатися параметром напівпрвідникового матеріалу за таких умов:
2.3.1.Малий рівень інжекції (11), сильно легований (вироджений) напівпровідник (13). Час життя визначається (14) або (15).
2.3.2. Малий рівень інжекції (11), невироджений напівпровідник (16), низькі температури (kT « Et). Час життя визначається (21).
2.3.3. Високий рівень інжекції (22), невироджений напівпровідник (16). Час життя визначається (23).
2.3.4. Релаксаційний процес відповідає експонентам (29), (31) із однаковим і єдиним значення релаксаційного часу життя.
Розділ 3. МЕТОДИКА ВИМІРЮВАННЯ
ЧАСУ ЖИТТЯ
3.1. Імпульсна інжекція
Щоб отримати релаксаційну характеристику, придатну для визначення часу життя, світло необхідно миттєво вмикати і вимикати, як це показано на мал.4а.
Найбільш придатні для такого режиму напівпровідникові світлодіоди, інерційність яких не перевищує 10 – 8 с і енергія фотонів достатня для фундаментального поглинання. Для кремнію (∆E0 = 1,1 eV) такими будуть арсенід – галієві світлодіоди інфрачервоного діапазону із енергією фотонів hν у межах 1,25…1,35 eV. Потужність світлового потоку прямо пропорційна амплітуді прямого імпульсного струму.
Тривалість світлового імпульса Ті повинна бути такою, щоб нерівновіжна концентрація досягла свого стаціонарного значення ∆nстац. Практично це означає, що Ті ≥ 5 τ. Періодичність імпульсів повинна бути такою, щоб повністю закінчувався процес рекомбінації після попереднього імпульсу (практично період повинен бути ≥ 10 Ті).
3.2. Реєстрація нерівноважної концентрації
носіїв заряду
3.2.1. Фотопровідність ∆σ – складова частина повної провідності напівпровідника при електрично активному поглинанні світла. Повна питома провідність σ:
σ = σ0 + ∆σ, (32)
де σ0 – рівноважна провідність неосвітленого напівпровідника (темнова провідність).
Запишемо стаціонарну фотопровідність ∆σстац для фундаментального поглинання (∆n = ∆p) із урахуванням (24) і (26): ∆σстац= е ∆nстац(µn + µp) = eηαλФλ(0)τстац(µn + µp), (33)
де е – заряд електрона,
µn, µp – мобільності електронів і дірок.
Із (33) випливає, що ∆σ ~ ∆n. Таким чином, реєструючи фотопровідність маємо інформацію і про нерівноважну концентрацію. У зв`язку із цим релаксацію фотопровідності ∆σ(t) використовують для визначення релаксаційного часу життя.
- 10 -
Метод релаксації фотопровідності має ряд суттєвих недоліків. Розглянемо лише деякі з них. Для помірно і сильно легованих напівпровідників найчастіше виявляється, що ∆σ«σ0 і це значно ускладнює реєстрацію корисного сигналу. Вимірювальний струм, принципово необхідний для реєстрації фотопровідності, створює небажаний дрейф нерівноважних носіїв заряду. Необхідно ретельно захищати електричні контакти від світла, щоб уникнути контактної фотоерс на потенціальних бар`єрах металевих контактів.
Метод релаксації фотопровідності найчастіше застосовують для зразків у вигляді тонких пластин або плівок.
3.2.2. Бар`єрна фотоерс – електрорушійна сила, яка виникає при освітленні контакту двох провідників із неоднаковими рівнями Фермі.
Електронно – діркові пари, які утворюються при фундаментальному поглинанні, просторово розділяються електричним полем бар`єрного контакту і, тим самим, створюють термодинамічно нерівноважну різницю потенціалів Vф. За певних умов Vф може бути прямо пропорційною ∆n.
Поява нерівноважних електронно – діркових пар у електричному полі бар`єрного контакту і їх просторове розділення зменшує різницю потенціалів, яка була до освітлення – темнову різницю потенціалів VT . Наскільки зменшується VT, настільки ж збільшується Vф. У кінцевому підсумку, максимальне значення Vфmax не може бути більшим за VT:
Vфmax≤ VT . (34)
Залежність Vф/ Vфmax від інтенсивності світлового потоку Фλ показана на мал.5а. Початкова частина цієї залежності у межах
0 ≤ Фλ ≤ Фλmax апроксимується прямою лінією. Числове значення Фλmax залежить від параметрів напівпровідникового матеріалу і властивостей бар`єрного контакту. Висновок: якщо обмежити світловий потік значенням Фλmax, то можна вважати, що Vф ~ ∆n і використовувати релаксаційну характеристику Vф(t) для визначення релаксаційного часу життя τрел.
Нормована релаксаційна характеристика для Vф(t) показана на мал. 5b.
- 11 -
3.3 Практична реалізація імпульсної
фотоінжекції і бар`єрної фотоерс
Схематичне зображення вимірювального стенда подано на мал.6. Релаксаційний процес розгортається на екрані осцилографа, як це показано на мал.7а. Рівень інжекції встановлюється амплітудою вихідного імпульсу генератора таким, щоб не вийти за межі лінійності Vф(Фλ) (мал.5а). Релаксаційна характеристика повинна мати, наскільки це можливо для даного зразка і вибраного рівня інжекції, симетричний вигляд по передньому і задньому фронтам (наближатися до ідеальної (мал.5b)).
Для зручності відліку Vф(t) рекомендується вертикальний масштаб для Vфmax встановлювати у розмірі 5–ти клітинок і прийняти цей розмір за 10 відносних одиниць Vф(t)/ Vфmax.
Горизонтальний (часовий) масштаб рекомендується вибирати таким, щоб розгорнути експоненти переднього або заднього фронтів (мал.7b,c) майже на весь розмір екрану по горизонталі.
Результати зчитування з екрану залежності Vф(t)/ Vфmax= f(t) та Vф(t)/ Vфmax= f(Uімп) заносяться у таблицю. У таблиці вказана рекомендована дискретність зчитування Vф(t)/ Vфmax.
|
Передній фронт |
Задній фронт |
||||
|
Vф(t) Vфmax |
t µs |
Vф(t) Ln Vфmax |
t µs |
Vф(t) Ln Vфmax |
Uімп v |
|
0 2 4 6 7 8 8,5 9 9,5 10 |
0 |
- 0,69 1,38 1,8 1,95 2,08 2,14 2,2 2,25 2,3 |
0 |
- 0,69 1,38 1,8 1,95 2,08 2,14 2,2 2,25 2,3 |
|
|
- 12 - |
3.4. Обробка результатів і визначення часу життя
Можливі три варіанти визначення часу життя по релаксаційній характеристиці.
3.4.1. Приблизну оцінку часу життя можна зробити безпосередньо на екрані осцилографа, визначивши час, який відповідає відносним рівням амплітуди 0,63 та 0,37, як це показано на мал.5b.
3.4.2. За даними таблиці побудувати залежність LnVф(t)/Vфmax=f(t), графічно усереднити її прямою лінією і визначити час життя τ за формулою, наведеною на мал.8.
3.4.3. Пакет програм MATLAB 6.0 має у своєму складі досить зручну програму математичної обробки результатів вимірювання ORIGIN 6.1. Достатньо перенести дані у таблицю, яку пропонує програма, натиснути кнопку побудови графіка по експериментальним даним, а потім застосувати експоненціальну апрксимацію і програма сама вирахує час життя і похибку апроксимації, тобто похибку, із якою визначено час життя.
КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ
1.Дайте визначення темпу генерації, темпу рекомбінації, часу життя.
2.Що таке " фотонна " і " фононна " рекомбінація ?
3.Яке походження центрів захвату та якими параметрами вони характеризуються ?
4.За яких умов час життя має найменше значення для даного напівпровідника ?
5.Як виникає і які значення може мати бар’єрна фотоерс ?
ЛІТЕРАТУРА
1.Ковтонюк Н.Ф., Концевой Ю.А. Измерение параметров полупроводниковых материалов.- М..: Металлургия, 1970.
2.Павлов Л.П. Методы определения основных параметров полупроводниковых материалов. – М.: Высшая школа, 1987.
3.Воробьов Ю.В., Добровольский В.Н., Стриха В.И. Методы исследования полупроводников. – Киев : Выща школа, 1988.
4.Методические указания к лабораторным работам по физике полупроводников. – Киев: КПИ, 1978.
● ●
0
(5) ● (6)
(1) (2)
wn = 9,5.10-9 cm3/c wp = 16.10-9 cm3/c
● ● - 0,54eV
wn = 67.10-9 cm3/c wp = 1,6.10-9 cm3/c
+ 0,35eV
(3) (4)
- 1,1eV
◘ ●
Мал.1. Схема електронних переходів Мал.2.Спектр центрів захвату
при рекомбінації через захват: для Si легованого Au та пара –
(1) – захват електрона, (2) – звільнення електрона, метри центрів.
(3) – захват дірки, (4) – звільнення дірки.
(5),(6) – рівні прилипання
Ln τo
~ exp(- Et/kT)
tg α = - Et/k
α
Ln τop
1/Tк 1/T
Мал. 3. Залежність Ln τo = f(1/Т) для
слаболегованого напівпровідника.
Фλ(t)
а) Ті ≥10Ті Ті
t
Δn(t)
Δn стац
b)
t
Мал. 4. а) світлові імпульси
b) релаксаційний процес
Vф/Vфmax
a) b)
1,0
0,63 ~ (1 – exp( - t/τ) ~ exp( - t/τ)
0,5
0,37
Vф~Фλ
Фλ
t/τ
Фλmax 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4
Мал. 5. а) - залежність фотоерс Vф від світлового потоку Фλ.
4 3 5
Мал.6. Схема практичної реалізації фотоінжекційного методу вимірювання часу життя.
1 – осцилограф, 2 – імпульсний генератор, 3 – інфрачервоний
світлодіод, 4 – бар’єрний контакт Ме – н/п, 5 – металевий екран
Ln Vф/Vф max
Δt
τ =
ΔLnVф/Vф max
ΔLnVф/Vф max
Δ t
t
Мал.8. Графічний метод визначення
релаксаційного часу життя.
|
c) |
|
||||||
|
Vфmax |
b) |
Vф(t) |
|||||
|
a) |
|||||||
|
0 |
t |
Мал.7. Релаксаційний процес на екрані осцилографа
а) – загальний вигляд, b) – передній фронт, с) – задній фронт