Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Семенова Н.В. Инженерная графика с основами проектирования.
Задания и методические указания к контрольной работе №1.
Екатеринбург, Рос. гос. проф.- пед. ун-т., 2002. - 94 с.
Задания и методические у качания к контрольной работе №1 содержат основной теоретический материал, необходимый для выполнения предлагаемых графических работ, перечень графических заданий с образцами их выполнения.
Предназначено для студентов 1-го курса заочной формы обучения специальности 030500.04 - 11рофессиопалыюе обучение (дизайн).
Задания и методические указания к контрольной работе № 1 утверждены на заседании кафедры Автоматизации проектирования и инженерной графики. Протокол № 5 от 18.04.2002.
Зав.каф. с М} Л.В.Савицкая
Задания и методические указания к контрольной работе № 1 утверждены на заседании методической комиссии инженерно-педагогического института. Протокол № 9 от 13.05.2002.
Председатель метод, комиссии .г. В.П.Подогов
© Российский государственный профессионально-педагогический университет. 2002
© Семенова П.В.. 2002
Введение
Курс инженерной графики с основами проектирования имеет важное прикладное значение в профессиональной подготовке студентов. об\чающихся но специальности 030500.04 - Профессиональное обучение (дизайн). Выполнение графических изображений различных объектов является составной частью творческого процесса дизайнера. Важно не только мысленно создать образ проектируемою изделия, но и наглядно отобразить ею. используя различные правила выполнения чертежей.
Данный курс предусматривает изучение теоретических основ геометрического черчения, начертательной геометрии, технического рисования. В процессе обучения студенты должны приобрести теоретические знания по отображению объектов в различных проекциях (ортогональных, аксонометрических и перспективных), а также навыки и умения выполнения графических изображений различными средствами и способами. 11астояшее учебное пособие призвано способствовать пому.
Пособие содержит основные теоретические сведения, необходимые для выполнения графических работ, описание и образцы заданий.
Каждое задание выполняется на отдельном листе формата A3 с рамкой и штампом. Листы подшиваются, оформляется титульный лист, на котором вверху указывается название учебною заведения (Российский государственный профессионалыю-педаго! пческий университет) и кафедры (кафедра автоматизации проектирования и инженерной графики). Ниже в центре дается наименование выполняемой работы (котрольпая работа но инженерной графике с основами проектирования). В правой нижней части записывается фамилия и группа исполнителя, фамилия преподавателя, а внизу в центре - название города и год исполнения работы. Записи па титульном листе и чертежах производятся чертежным шрифтом
Использование геометрических построений для передачи формы объектов
Формы окружающих нас объектов могут быть самыми разнообразными (рис.1). Для графического изображения предметов или орнамента приходится производить различные геометрические построения с использованием чертежных инструментов и принадлежностей.
Для деления угла на равные части из его вершины (точка I) проводится дуга произвольною радиуса Ri. Из точек 2 и 3. находящихся на пересечении угон дуги со сторонами угла, чертшея еще две дм и произвольною радиуса R: до пересечения друг с другом. Точка
4
пересечения дуг (точка 4) соединяется с вершиной угла, деля его на две равные части (рис. 2, 6).
Деление отрезка АВ на любое число равных частей осуществляется следующим образом. Из любого конца заданного отрезка проводится прямая линия иод острым углом к нему На вспомогательной прямой линии циркулем откладывается требуемое количество одинаковых отрезков (1, 2, 3 и т.д.). 11оследняя точка С соединяется с точкой В. Затем проводятся прямые, параллельные отрезку СВ, которые разделят отрезок АВ на равные части (рис. 3).
Для определения центра дуги проводятся две произвольные касательные прямые линии li и 12 Из точек 1 и 2 соприкосновения дуги с прямой строятся перпендикуляры, точка пересечения которых (точка О) будет являться центром дуги (рис.4)
В практике проектирования при изображении орнаментов или многоугольников приходится осуществлять деление окружности на равные части, для чего производятся геометрические построения (рис. 5). Точки, делящие окружность на четыре части, могут находиться на пересечении осевых линий с контуром окружности. При делении прямых углов, образованных осевыми линиями, на две равные части может получиться восьмиугольник. Деление окружности на семь равных частей производится с помощью циркуля Величина хорды определяется построением. Дуга радиусом Ro, равным радиусу окружности, проводится
5
из гочки 1. Перпендикуляр, восстановленный из точки 2 (точки пересечения дуги и окружности) к осевой линии окружности, будет являться величиной хорды и позволит разделить окружность на семь равных частей. Деление окружности на три и шесть частей производится с помощью дуг, радиусы которых равны по величине радиусу окружности. Деление окружности на пять равных частей начинается в той же последовательности, что и деление на семь частей. Затем радиусом, величина которого определяется расстоянием от точки 3 до точки 4, проводится дуга до пересечения с осевой линией (точка 5). Величина отрезка 4-5 будет являться хордой для деления окружности на пять равных частей (рис. 5).
Для изображения на чертеже контуров предметов обтекаемой формы выполняют специальные построения, называемые сопряжениями. Сопряжение - плавный переход одной линии в другую. При построении сопряжений необходимо определить точки и центр сопряжения. Точки сопряжения ограничивают длину дуги и находятся на контурах сопрягаемых линий. Центром сопряжения является точка, равноудаленная от точек сопряжения на величину заданного радиуса и являющаяся центром дуги. При построении сопряжения вначале определяется центр сопряжения - точка О. а затем точки сопряжения - точки 1 и 2.
Сопряжение угла производится с помощью прямых линий, располагающихся параллельно его контуру на расстоянии радиуса сопряжения R. Точки сопряжения в таком случае всегда находятся на пересечении перпендикуляров, восстановленных на стороны утла из центра сопряжения (рис. 6, а).
7
Сопряжение дуг может быть внешним, внутренним и смешанным
Во внешнем сопряжении цсшры сопрягаемых дуг или окружностей
находятся вне сопрягающей дуги. Центр сопряжения О определяется на
пересечении дуг. величина которых вычисляется сложением радиуса
сопряжения R и радиуса сопрягаемой дуги (Ri или R2) 'Гонки сопряжения
•:, 1 и 2 находятся на пересечении сопрягаемых окружностей со
1 вспомогательными прямыми, соединяющими центры окружностей ()! и
()2 с центром сопряжения О (рис 7. а).
Во внутреннем сопряжении центры сопрягаемых дуг расположены внутри сопрягающей дуги. Центр сопряжения О определяется на пересечении дуг. величина которых вычисляется вычитанием радиуса сопрягаемой дуги (Ri или R:) ич радиуса сопряжения R. Для нахождения точек сопряжения 1 и 2 ич центра сопряжения О проводятся вспомогательные прямые линии череч центры ()i и (h сопрягаемых дуг или окружностей (рис 7. б).
В смешанном сопряжении центры сопрягаемых дуг располагаются внуфи и вне сопрягающей душ. При чтом для нахождения центра сопряжения нужно осуществить действия сложения и вычитания. Гонки
8
Циркульные и лекальные кривые
Контуры различных проектируемых изделий состоят из различных кривых линий, изображение которых выполняется но определенным правилам.
Циркульные кривые образуются из взаимно сопрягающихся дуг различных радиусов, проведенных из нескольких центров. К циркульным кривым относятся овоид, овал, завиток и др. Построение этих кривых начинается с изображения окружности. относительно которой определяются центры и точки сопряжения.
Овоид замкнутая выпуклая плоская кривая, состоящая из
четырех дуг и имеющая одну ось симметрии. На окружности определяется положение центров дуг большего радиуса (рис. °). Ими являются точки 1 и 2. находящиеся на пересечении осевой линии и контура окружности. Из точек I и 2 проводятся прямые линии через точку 3. Данная точка будет являться центром для дуги меньшего радиуса. Затем из точек I и 2 строятся две дуги радиусом, равным диаметру окружности. Длина каждой дуги ограничена наклонной прямой. Дуга, проведенная радиусом Rl из точки 1. начинается в точке 2 и заканчивается в точке 5.
Соответственно вторая дуга, проведенная радиусом R2. ограничена точкой 4. Малую дугу строят из точки 3. Величина радиуса R3 равна расстоянию от точки 3 до точки 4 или 5 (см. рис. 9).
Овал - замкнутая выпуклая плоская кривая, состоящая из четырех дут и имеющая две оси симметрии. Построение овала но заданному размеру большей оси начинается с деления ее на три равные части. Затем из точек деления Oi и (h проводятся две окружности радиусом R, равным отрезку Oi C)2. Точки сопряжения 3, 4, 5 и 6 находятся на окружностях. Центры сопряжения дуг большего радиуса Ri (точки 1 и 2) лежат на пересечении окружностей, а меньшего (R2 --- R) - на горизонтальной оси овала (точки Oi и (h) (рис. 10).
Завиток - спиральная плоская кривая, состоящая из сопряженных между собой дут. Завиток может иметь два центра и более. Построение завитка начинается с окружности минимального радиуса. Центры следующих сопрягаемых дут находятся в iочках пересечения предыдущих изображенных дуг с горизонтальной прямой (рис. 11).
Изображение лекальных кривых более трудоемко, так как их кривизна, в отличие от кривизны циркульных кривых, меняется на каждом элементе. Для построения таких кривых используются лекала. Вначале определяются точки, принадлежащие кривой. Они последовательно
п
Эллипс можно построить, вписав его в прямоугольник (рис. 12). Ра*меры сторон прямоугольника соответствуют величинам большей (АВ) и меньшей (CD) осей эллипса. Отрезки СИ, СК, LD и DM делятся на равное количество частей (точки 1-8). На такое же количество частей делятся отрезки СО и CD (точки 9-12). Прямыми линиями соединяем точку А с точками 1, 2, 5, 6 и точку В с точками 3,4, 7, 8. Затем из точек А и В проводится пучок прямых через точки 9 -12. Пересечение указанных прямых позволит определить точки, принадлежащие эллипсу. Точки соединяются между собой с помощью лекала.
При другом способе построения эллипса используются окружности, диаметры которых соответственно равны величинам большей и меньшей осей эллипса (рис. 13). Окружности делят на равное количество частей (не менее 8). В нашем случае мы разделили одновременно обе окружности на 12 равных частей. Точки деления (1- 12) соединяются прямыми линиями, проходящими через центр окружностей.
окружностью меньшего диаметра - горизонтальные прямые. Точки пересечения горизонтальных и вертикальных прямых принадлежат лекальной кривой. Поочередное соединение найденных точек с помощью лекала позволяет изобразить эллипс (см. рис. 13).
Спираль Архимеда - плоская кривая, которую описывает точка, движущаяся но радиусу-век гору от центра О. Построение спирали начинается с шага (отрезок АО), который, как и окружность, делится на равные части (как минимум восемь частей). Из центра О проводится восемь окружностей, радиус которых увеличивается на величину деления отрезка ОА. Затем определяются точки 1 - 8. принадлежащие спирали. Они находятся на пересечении дуг с линиями, делящими окружность. Найденные точки соединяются между собой кривой линией с помощью лекала (рис. 14).
Синусоида - плоская кривая, образуемая точкой, которая совершает равномерно поступательное и возвратно поступательное движения. Длина синусоиды равна длине заданной окружности. Она. как и окружность, делится на одинаковое количество частей. Высота синусоиды определяется
диаметром заданной окружности. Точки Г - 2', принадлежащие синусоиде, находятся на пересечении горизонтальных и вертикальных прямых. Горизонтальные прямые проводятся из точек деления окружности на равные части (точки I - 12). Вертикальные прямые являются перпендикулярами, восстановленными из точек, делящих длину синусоиды на равные части (рис. 15).
Пропорции золотого сечения
Проектирование и создание изделий различного назначения являются сложными творческими процессами, учитывающими не только удобство в эксплуатации, но и внешнюю эстетику формы вещей.
Золотое сечение - пропорциональное соотношение двух частей отрезка таким образом, что большая его часть относится к меньшей так, как весь отрезок относится к большей части. Математически подобные соотношения представлены в формуле с : а = а : b и выражаются в числах 1.62 или 1,12 (а : b = 1,62 или а : Ь= 1.12). Наряду с арифметическими соразмерностями широко распространены «квадратные» отношения,
15
осуществляющиеся с помощью простых геометрических построений квадрата и его диагоналей (рис. 16. а). Соотношение диагонали нолуквадрата и его стороны также соответствует золотому сечению. В основе построения лежит квадрат. Радиусом R, равным диагонали или полудиагонали квадрата (расстояние от точки I до точки 2). проводится дуга до горизонтальной прямой (точка 3) и определяется длина прямоугольника. Точка 1 является центром дуги.
Геометрически разделить отрезок в пропорциях золотого сечения возможно с номошью следующего построения (рис. 16. б). Величина заданного отрезка CD откладывается с помощью циркуля на перпендикуляре, восстановленном из конца отрезка. Полученный отрезок ID делится на две равные части (точка 2). Из точки 2 проводится прямая линия до точки С и дута радиусом, равным отрезку 1-2 или 2D, до пересечения с згой прямой (точка 3). Центр следующей дуги, проводимой из точки 3, находится в точке С, а ее радиус равен величине отрезка ЗС. Данная дуга пересекается с отрезком CD в точке 4 и делит отрезок в пропорциях золотого сечения .
16
Построение проекций геометрических тел, усеченных
плоскостью. Построение натуральной величины
фигуры сечения
При пересечении плоскостью многогранников получаемая фигура сечения всегда является многоугольником, число сторон которого равно числу пересекаемых плоскостью граней (рис. 17-18).
При построении ортогональных проекций усеченных плоскостью
многогранников определяют проекции фигуры сечения, вершины
которой находятся на ребрах (точки пересечения ребер многогранника с
секущей плоскостью). Вначале находят точки, принадлежащие фигуре
сечения, на фронтальной проекции. На других проекциях
(горизонтальной и профильной) изображение усеченной части выявляется с помощью линий связи (рис. 19, а).
Па фроталыюй проекции фигура сечения пирамиды совпадает с проекцией плоское]и и изображается в виде отрезка. I оризонтальпая и профи |ьная проекции фигуры сечения строятся в проекционной связи. Искомые тики лежа! па пересечении линий связи с ребрами пирамиды (рис 1(). гл. Auaiioi ичное построение выполняется па ортогональных проекциях пирамид и призм с различным количеством ipanei'i (рис. 20).
При пересечении различных поверхностей вращения плоскостью фш\ры сечения moi \ i иметь различную форму. Как правило, ими являннея различные кривые линии. Фигурой сечения сферы веема
является окружность, диаметр которой зависит от положения секущей плоскости относительно экватора (рис.21, а и 22, а).
Фигурами сечения конуса могут быть как кривые линии, так и прямые. Если секущая плоскость располагается перпендикулярно к оси конуса, то фигурой сечения будет являться окружность. Если секущая плоскость проходит через вершину и ось симметрии конуса, го фигура сечения отображается прямыми линиями или повторяет очерк конуса (рис.21, б). Если секущая плоскость наклонена к оси вращения конуса и пересекает его образующие, в сечении получается эллипс. Когда секущая плоскость параллельна одной из образующих конуса, в сечении получается парабола (рис.22, о). Если секущая плоскость параллельна оси вращения конуса или расположена так, что угол наклона между секущей плоскостью и осью вращения меньше, чем угол между осью вращения и образующей, то сечением будет являться гипербола (см. рис.21, б).
Фигурами сечения цилиндра являются окружность, если секущая плоскость параллельна основанию. Если секущая плоскость располагается параллельно оси вращения или совпадает с ней. то сечение изображается прямоугольником (рис.2 К в). В частном случае, когда диаметр цилиндра равен его высоте и секущая плоскость проходит через ось вращения.
19
фигурой сечения будет квадрат. При рассечении цилиндра наклонной плоскостью сечение представляет собой эллипс или его часть (рис.22, в).
При пересечении цилиндра наклонной плоскостью фигурой сечения,
как указывалось выше, является эллипс. Фронтальная проекция фигуры
сечения совпадает с секущей плоскостью и изображается в виде отрезка
Г 4' Горизонтальная проекция эллипса (фигуры сечения) совпадает с
горизонтальной проекцией основания цилиндра (окружностью).
Горизонтальные проекции точек (1 - 6). принадлежащие фигуре сечения, находятся на линии контура. Профильная проекция строится по двум имеющимся проекциям с помощью линий связи. Точки 1" и 4 " лежат на
20
вертикальной оси симметрии, а точки 2" и 3" - на горизонтальной (большей) оси эллипса. Расстояние от точки 5" до точки 6" на профильной проекции соответствует величине отрезка 5-6, расположенного на горизонтальной проекции (рис.23).
Изобразить натуральную величину фигуры сечения можно различными способами. Мы предлагаем достаточно простое построение (см. рис.23). На свободном поле чертежа рядом с фронтальной проекцией восстанавливаются перпендикуляры от заданной секущей плоскости, изображенной в виде отрезка прямой Г - 4' . Это позволяет определить истинную величину высоты фигуры, так как при подобном расположении секущей плоскости данный размер (расстояние от точки Г до точки 4') спроецирован на фронтальной проекции в натуральную величину. Размеры ширины фигуры сечения переносятся с горизонтальной или профильной проекции. Именно на этих проекциях требуемые размеры (от точки 2 до точки 3, от точки 5 до точки 6) отображены без искажения. Имеющиеся величины ширины фигуры сечения откладываются на проведенных перпендикулярах.
11ри построении проекций конуса, усеченного плоскостью, определение проекций точек, принадлежащих сечению и плоскости, может осуществляться с помощью образующих конуса или секущих плоскостей (рис. 24 - 25). В первом случае проводи гея ряд образующих из вершины конуса к его основанию (см. рис.24). Па горизонтальной и фронтальной проекциях они отображаются в виде прямых линий. Вначале находятся проекции образующих на горизонтальной проекции (деление окружности на равные части), затем изображаются их фронтальные проекции. Точки Г - 8'. принадлежащие фигуре сечения на фронтальной проекции, определяются на пересечении образующих и заданной в виде отрезка секущей плоскости. В дальнейшем горизонтальные проекции точек находятся на пересечении образующих конуса и линий связи, проведенных
21
При пересечении сферы плоскостью фигурой сечения является окружность (рис.26). Секущая плоскость не параллельна плоскости проекций, и сечение проецируется в виде прямой линии на фронтальной плоскости проекций и эллипсов на горизонтальной и профильной плоскостях. Построение начинают с определения проекций точек, находящихся на пересечении секущей плоскости с очерком сферы и осевыми линиями (точки 1', 2', 3', 6'). Горизонтальные проекции точек 4 и 5 находят на пересечении линий связи с фигурой сечения. Профильные проекции точек 4" и 5" строятся с помощью линий связи. Диаметр фигуры сечения определяется с фронтальной проекции. Величина диаметра окружности равна длине отрезка 1' - 6' (см. рис.26).
2.5
Особенности построения аксонометрических проекций плоских фигур и геометрических тел
Аксонометрической проекцией называется изображение, полученное путем проецирования предмета параллельными лучами вместе с прямоугольными осями координат па произвольно расположенную картинную плоскость (рис. 27). Обычно плоскосп. (или предмеП располагаю! шким обратом, чтобы на аксонометрической проекции объект
24
был виден с трех сторон (сверху, слева и справа). Изображение при этом получается объемным, более удобным для восприятия и понимания формы предмета, чем ортогональные проекции. Аксонометрические проекции не являются основным видом изображений, используемым в практике проектирования. Они служат дополнительным средством наглядности.
Наибольшее распространение из-за хорошей наглядности и простоты построений получила прямоугольная изометрия. В этой проекции очень удобно выполнять построение форм благодаря осям и постоянному коэффициенту искажения, равному 0,82. Для упрощения построения коэффициент округляют до единицы, т.е. все размеры по осям откладывают в натуральную величину (рис. 28).
Построение геометрической фигуры производится на основании ее заданной проекции. По осям X и Y откладываются требуемые величины. Если фигура является многоугольником, то определяется положение ее вершин относительно осей. Затем вершины соединяются прямыми линиями (рис. 29).
В прямоугольной изомегрии изображение окружности представляет собой эллипс. Построение эллипса начинается с осей X и Y. Затем
26
чертится окружность заданного диаметра, которая в дальнейшем преобразуется в эллипс (рис. 30). Оси X и Y пересекают окружность в точках 1 и 2. Из точки Oi проводится дуга радиусом Ri, равным расстоянию от точки Oi до точки I или 2. Из центра окружности О строится дуга радиусом R.2, равным длине отрезка Оз. При пересечении дуги с горизонтальной осевой линией окружности образуются точки Оз и 04, являющиеся центрами для дуг меньшего радиуса. Из точек Oi и 02 через точки Оз и 04 проводятся прямые линии. Они ограничивают длину больших дуг в точках 4, 5, 6, 7. Из точек Оз и 04 строятся две дуги радиусами R3 и R4.
Построение геометрического тела в аксонометрии принято начинать с изображения его основания, являющегося плоской фигурой. Затем определяют высоту тела h и показывают ребра. Если поверхность является усеченным многогранником, то усеченную часть строят на основе ортогональных проекций (рис. 31).
Если фигуры являются телами вращения, например конусом и цилиндром, и их оси вращения (оси симметрии) располагаются вертикально, то эллипсы строятся горизонтально. Если тела изображаются в усеченном виде, то положение точек на аксонометрической проекции
Развертки геометрических тел
В профессиональной деятельности дизайнерам довольно часто
приходится сталкиваться с необходимостью создания макетов
проектируемых объектов, упаковки к ним. При создании одежды
разверткам (выкройкам) изделий отводится существенная роль. Качество
выполнения подобного рода работы зависит от правильности и точности
построения разверток. Разверткой поверхности называется плоская
фигура, получаемая в результате совмещения всех граней или поверхностей, ограничивающих тело, и затем преобра!уемая в поверхность. Развертки строятся на основании имеющихся проекций
Все многогранные поверхности относятся к развертываемым. Разверткой многогранника является многоугольник, полученный путем совмещения всех его граней в одну плоскость таким образом, чтобы можно было путем сгиба ребер и определенного расположения граней получить объемную фигуру.
При выполнении развертки призмы изображаются ее боковые грани, верхнее и нижнее основания. Линии сгиба находятся в местах расположения ребер. Мели призма усечена, то на развертке меняется форма усеченных граней и отображается фигура сечения (рис 33). Размеры, необходимые для построения развертки, берутся с проекций. Фигура нижнего основания призмы на развертке остается без изменения, как и четыре боковые грани. Остальные две грани и верхнее основание призмы изображаются с учетом усеченной формы. К верхнему основанию на развертке добавляется фигура сечения.
Построение развертки пирамиды сводится к изображению
натуральной величины ее граней и основания (рис. 34). Натуральную
величину ребра можно определить способом прямоугольного
треугольника. Для этого фиксируют величину ребра по одной из
29
Если пирамида является усеченной фигурой, то ее развертка представляет собой совокупность усеченных многоугольников боковой поверхности, основания и фигуры сечения. Построение развертки пирамиды начинают с изображения ее основания - треугольника abc (рис. 35). Затем определяют положение вершины S на развертке. Величиной радиусов Ri для изображенных дуг являются найденные натуральные величины ребер (отрезок b'Si'). Если ребро фигуры не параллельно плоскостям проекций, то определить его величину можно способом вращения. Для этого ребро So вращается вокруг оси i, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций. Горизонтальная проекция ребра Sb разворачивается до горизонтального положения через точку Ь, являющуюся центром дуги и совпадающую с осью X. При тгом величина радиуса г равна отрезку Sb. Отрезок Sib располагается параллельно оси X. Истинная величина ребра - отрезок Si'b' -определяется с помощью линий связи, проведенных из Si и S'.
и Ь радиусом R.2 /. Она пересекается с дугой, построенной из вершины S. радиусом Ri Si ЧУ. В местах пересечения дуг образуются точки ai и аз. Из вершины S проводятся лучи в точки ai. с, b и az Развертка основания и боковых граней пирамиды выполнена.
Построение усеченной формы боковых граней пирамиды осуществляется с использованием найденных натуральных величин ребер. Расстояние от точки b до точки ! переносится на развертку с проекций (величина b' h на прямой Si ЧУ). Расстояние от точки а до точки 2 фиксируется с профильной проекции, гак как там оно проецируется в натуральную величину. На развертке лот размер откладывается от точек ai и аз. Соответственно ai 2i = т 2г. Фигура сечения (треугольник С12) на данной развертке не представлена (см. рис. 35).
Все криволинейные поверхности. кроме конических и
цилиндрических, являются неразвертываемыми. поскольку их нельзя развернуть на плоскость без разрывов и складок. Развертка цилиндра состоит из окружностей верхнего и нижнего оснований и боковой поверхности, представляющей собой прямоугольник или квадрат (зависит от размеров фигуры).
Построим половину развертки вертикальной поверхности усеченного наклонной плоскостью цилиндра (рис.36). Для построения используется проекция, на которой изображаются образующие цилиндра. Чем больше образующих, тем точнее построение развертки. Точное построение развертки предполагает вычисление длины вертикальной поверхности но формуле, позволяющей определить длину окружности основания цилиндра.
Так как в нашем случае развертка симметричная, достаточно вычислить половину ширины развертываемой вертикальной поверхности:
32
Размеры высоты развертки (hi, h2 и т.д.) переносятся с фронтальной проекции цилиндра. Изображение усеченной части цилиндра представляет собой построение истинной величины фигуры сечения и переносится на развертку. Так же изображается часть окружности верхнего основания цилиндра (см. рис. 36).
Развертка прямого кругового конуса состоит из сектора и основания конуса (рис.37). Для построения точной развертки прямого кругового конуса выполняются определенные вычисления. Угол сектора вычисляется но формуле а =360° Ft/, где R - радиус окружности основания, / - длина образующей конуса.
Если развертка боковой поверхности симметрична, то можно выполнить изображение половины развертки, тогда величина сектора уменьшится (a' --\W*Wl). Угол, определяющий на развертке положение точки А, лежащей на поверхности конуса, вычисляется по формуле
33
(Х1=аф/36()\ Развертку конуса удобно строить непосредственно от проекции. Для этого радиусом, равным длине образующей /, проводится дуга из точки S'. От контура конуса откладывается вычисленный угол а! и изображается штрих-пунктирная линия, являющаяся осью симметрии половины развертки. Строятся образующие конуса на проекции (I'S' и 2'S'). Количество образующих на развертке соответствует их колическтву на проекции. Из точек a', b и с' на проекции проводятся линии, перпендикулярные оси симметрии, до очерковой образующей. Затем из точки S' с очерка конуса строятся дуги до пересечения с образующими на развертке. Точки А, В и С на развертке находятся на образующих. Точка D располагается на оси симметрии развертки (см. рис.37).
Развертка такой криволинейной поверхности, как сфера, представляет собой набор плоских фигур. Для выполнения развертки
34
сферы или полусферы ее поверхность аппроксимируется (заменяется) многогранной поверхностью. В таком случае развертка сферы может состоять из участков развертываемых поверхностей (рис.38).
Точное построение развертки осуществляется . посредством расчетов. За основу берется формула длины окружности. Высота лепестков определяется как половина длины окружности, а ширина на различных участках может рассчитываться исходя из диаметров окружностей, удаленных от экватора (1/6 nDi и т.д.).
Поверхность сферы или полусферы может быть заменена на цилиндрическую поверхность (по экватору) и конические поверхности (выше и ниже экватора). В этом случае развертка сферы представляет собой набор разверток боковых поверхностей цилиндра и конусов различной величины (см. рис.38).
35
Построение линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей
В практике проектной деятельности часто приходится изображать объекты, форма которых состоит из различных пересекающихся геометрических тел. В результате пересечения поверхностей образуется линия пересечения, которая отображается на проекциях.
Наиболее распространенным способом построения является способ вспомогательных секущих плоскостей. Особенность данного способа включается в рассечении секущими плоскостями пересекающихся поверхностей, построении фигур сечения каждого тела и нахождении точек пересечения данных фигур, принадлежащих одновременно каждой из поверхностей и линии пересечения.
Наглядно суп, способа продемонстрирована на рис. 39. Точки, принадлежащие линии пересечения, располагаются на основании конуса и полусферы (точка 2) и на пересечении очерков фигур сечения заданных гел (точки 4. 7). Точка ! лежит на образующей конуса и полусферы. Точки 3. 5,7 и 8 находятся на ребрах призмы.
Рассмотрим последовательность построения линии пересечения на ортогональных проекциях. Пример построения приведен на рис. 40.
Алгоритм построения линии пересечения поверхностей способом вспомогательных секущих плоскостей
! На заданных проекциях определяются опорные точки. находящиеся на пересечении линии контура (очерков).
2 Отображаются недостающие проекции опорных точек с помощью линий связи
3fa
6. Находятся недостающие проекции построенных точек на
заданных секущих плоскостях с помощью линий связи. Линии связи с
одной проекции доводятся до вспомогательных секущих плоскостей,
располагающихся на другой проекции и изображенных в виде прямой
линии.
7. Полученные проекции точек соединяются с учетам видимости
линии пересечения поверхностей. Если линия пересечения не видна, то она
изображается линией невидимого контура.
Особенности построения технического рисунка
Технический рисунок является графическим изображением и применяется в случае необходимости быстрого отображения конструктивной формы проектируемого объекта. Он всегда выполняется от руки в глазомерном масштабе на основе аксонометрической или перспективной проекций. Технический рисунок может выполнять функции набросков или дополнят:, чертеж в целях его большей наглядности. Технический рисунок может быть линейным, объёмно-пространственным с передачей светотени или цвета.
Для изображения объекта важно знать некоторые приемы рисования различных геометрических фигур, позволяющие более точно выполнить рисунок. Построение окружное: и в прямоугольной изометрической проекции начинается с изображения осей, расположенных под углом 30° к горизонтальной примой (рис. 41). Квадрат, в который будет вписываться окружность, в изометрии выглядит ромбом. Сама же окружность тоже изменит свой вид. Построение окружности в изометрии сводится к построению зллипса, вписанного в ромб (см. рис. 41). Оси X и Y можно построить, отложив пять равных величин на горизонтальной прямой и три на перпендикуляре. Определение промежуточных точек зллипса
Построение правильного шестиугольника в прямоугольной изометрической проекции начинается с изображения ромба. В эту фигуру будет вписан шестиугольник. Нахождение вершин многоугольника представлено на рис. 42. Точки 1 и 2 находятся на пересечении оси X и контура ромба. Отрезки 01 и 02 делятся на две части. Проведя через полученные точки прямые, параллельные оси Y, получим точки 3, 4, 5 и 6. Ось Y делится на четыре равные части. Затем крайние отрезки делятся пополам и последующие крайние половины делятся на две равные части. Вершины шестиугольника образуются в результате пересечения прямых, проведенных из крайних делений на оси Y, и прямых, построенных параллельно этой оси из точек 3 и 4.
штриховку, точки или отмывку. Многогранные поверхности, как правило, оттеняют штриховкой или шраффировкой (рис. 44). В любом случае выбранный вид оттенения должен способствовать лучшей передаче формы и объема предмета.
Способы передачи светотени. Выбор вида оттенения в зависимости от формы изображаемого объекта
Важная роль при зрительном восприятии отображенного объема в техническом рисунке отводится светотени - оттенепию. ')то условное средство передачи объема предназначено для придания техническому рисунку большей наглядности и выразительности. Существуют различные виды оттенения (рис.43). .
Выбор вида оттенения зависит от формы отображаемого объекта. Г-ел и в пей преобладают поверхности вращения, то желательно выбирать
4»
Условное направление лучей света в техническом рисовании принимается сверху слева. Причем источник освещения находится за рисующим. Направление штрихов или цветовых пятен отмывки осуществляется с учетом формы объекта и выбранного вида аксонометрической проекции.
На рисунке возможно комбинирование видов оттенения. Если, форма изображаемого объекта состоит из разных поверхностей, то поверхности
41
вращения можно оттенять точками, а многогранники - штриховкой или
шраффировкой (рис.45).
Для выполнения опепення определяется степень освещенности поверхности объекта. Объем па рисунке достигается та счет градации света и тони. Светотень состоит из собственной и падающей тени, рефлекса, полутона, света и блика. Падающая тень на техническом рисунке обычно не изображается. Ьлик является самым светлым, незапрашиваемым пятном на поверхности объекта. В техническом рисунке блик, как правило, показывается па телах вращения. Свет - наиболее освещенная часть, перелается самым слабым топом. Полутопа - слабо освещенные части. С их помощью осуществляется постепенный переход от света к тени. Полутона изображаются темнее светлых частей. Рефлекс является отраженным светом в темной части поверхности и показывается чуть icMnee полутона. 1епь - наиболее темное но тону пятно па поверхности предмета (рис.46).
Усиление тона при выборе таких видов опенения. как штриховка пли шраффировка. достигается за счет толщины и яркости штрихов, а также посредством изменения расстояния между проводимыми линиями.
42
При точечном оттепении эффект передачи светотени зависит от распределения и толщины точек на поверхности. Для того чтобы па рисунке выдержать общую тональность. вначале точки наносятся одновременно на всю затененную поверхность, а затем сгущаются в теневых местах. В тени размер точек может быть больше. В последнюю очередь точки изображаются более редко на полутоне и свете (рис.48).
Отмывка выполняется акварельными красками широкой мягкой кистью. Для работы используется ненасыщенные оттенки теплых цветов. Небольшое количество краски разбавляется водой на палитре. При использовании отмывки для передачи объема происходит постепенное
43
наложение слоев цветовых пятен один на другой по мере усиления гона. Первый гон накладывается на всю поверхность (кроме блика). Последний слой накладывается в месте расположения тени. У тел вращения при подобном способе оттенения поверхности зрительно воспринимаются как гранные (рис 49, а). Данный способ лучше применять для оттенения гранных поверхностей или предметов, форма которых состоит из многогранников (рис. 49, б).
Чтобы форма казалась обтекаемой, можно пользоваться другим способом - размывкой. В этом случае краска распределяется по поверхности более равномерно. Создается иллюзия плавного перехода светотени на форме. Вначале накладывают более насыщенный топ па теневые поверхности, затем постепенно ослабляют гон путем добавления воды к раствору краски (см. рис. 49). Данный способ часто используют для изображения тел вращения или обтекаемых форм предметов.
Перспективные проекции. Проецирующий аппарат и элементы картины
Перспектива является центральной проекцией па /картинную
плоскость (плоскость проекций) и строится в соответствии с кажущимися
изменениями величины и формы объектов, наблюдаемыми в натуре.
Перспективные изображения наглядны и соответствуют особенностям
зрительного восприятия человека. Знание особенностей отображения
объектов с учетом перспективного изменения форм необходимо
х\дожникам в изобразительной деятельности. Выполнение с натуры
академического рисунка. живописной работы или тематического
произведения осуществляется с учетом законов перспективы.
Перспективные (центральные) проекции широко используются дизайнерами и архитекторами. Проекты зданий или интерьеров сопровождаются перспективным изображением проектируемого объекта.
11ерспективные изображения отличаются от аксонометрических. В аксонометрии построение ведется по заданным осям X. Y и /.. а параллельные между собой линии изображаются параллельно (рис.50. а). В перспективных проекциях линии строятся сходящимися в точки схода па линии горизонта, а равные по величине отрезки прямых уменьшаются по мере их удаления oi наблюдателя (рис.50, б).
Модель проецирующего аппарата представляет собой горизонтальную предметную плоскость /7, перпендикулярно которой расположена картинная плоскость к - плоскость проекций (рис.51). Именно на картинной плоскости (картине) получается перспективное изображение (центральная проекция) предмета. Па пересечении предметной и картинной плоскостей находится основание картины. Основным 'элементом проецирующего аппарата является точка зрения S (центр проекций). Через нее проходят проецирующие лучи ко всем точкам изображаемою объекта (см. рис.51).
'Элементами картины являются линия горизонта h. главная точка картины Р. дистанционные точки Di, D2. Линия горизонта определяет высоту точки зрения. Па линии горизонта находится главная точка картины, которая образуется на пересечении картины и перпендикуляра, проведенною из точки зрения (главный луч зрения). Дистанционные точки располагаются на линии горизонта по обе стороны от главной точки картины на расстоянии главного луча зрения (от зрителя до картинной плоскости) Для построения объекта в перспективе показывается картонная плоскость и задаются основные элементы
47
Построение в перспективе выполняется по определенным правилам и законам, знание которых необходимо для выполнения перспективных проекций объектов.
Перспектива геометрических фигур и тел
Для построения в перспективе квадрата, находящегося в предметной плоскости, используется главная точка картины Р. являющаяся точкой схода для сторон квадрата, расположенных перпендикулярно картине (рис.53). Другие стороны квадрата параллельны картинной плоскости. 1 loci роение основано на том. что точкой схода диагонали указанного квадрата будет являться дистанционная точка Di, так как диагональ нроходиз под углом 45° к картинной плоскости (закон дистанционной точки). Для определения в перспективе требуемой длины стороны квадрата проводят луч из точки I или 2 в дистанционную точку Di (или [):). Пересечение луча 2 Di с лучом IP позволяет определить величину стороны квадрата в перспективе ( см. рис. 53).
Для построения квадрата, расположенною перпендикулярно картинной и предметной плоскостям, использую! масштабы высо! или широт и дистанционную точку (рис. 54). Вертикальный отрезок, являющийся стороной квадрата, приводим в горизонтальное положение с
48
Для изображения окружности и перспективе ее натуральную величину вписывают в квадрат и совмещают с основанием картины или помещаю! сбоку картины (в зависимости от расположения в пространстве). Затем строят перспективу квадрата и точки пересечения диагоналей квадрата с окружностью Полученные в перспективе точки соединяю! последовательно плавной линией (рис.55).
Изображение геометрических тел в перспективе начинается с построения их оснований, являющихся геометрическими фигурами. Основания фигур по отношению к картинной плоскости могут располагаться по-разному: параллельно, перпендикулярно или под произвольным утлом. I locjie построения плоской фигуры, являющейся основанием тела, формируется объем: достраиваются оси вращения, образующие (рис.56).
Рели основание цилиндра параллельно картинной плоскости, то оно
отображается в виде окружности. В других случаях окружность
преобразуется в овал. Для построения окружности вначале строят
квадрат в перспективе, а затем в нею вписывают окружность (см. рис. 56).
49
Высота конуса строится с использованием масштаба высот. Из точки, расположенной на основании картины, проводится луч в любую точку, находящуюся на линии горизонта (точка Р), и строится
50
перпендикуляр заданной высоты. Из вершины перпендикуляра луч возвращается в точку схода на линии горизонта. Из точки, являющейся центром окружности в перспективе, вправо проводится горизонтальный луч до пересечения с прямой ОоР. Из точки Oi проходит вертикальная прямая до пересечения с прямой SSb. Из полученной точки Si влево ведем прямую до пересечения с осью вращения конуса и получаем точку S. являющуюся вершиной конуса (см. рис.56)
Построение перспективы способом архитектора
Существую! различные способы построения перспективных изображений. Способ архитектора является наиболее простым и точным, хотя и требует повышенной концентрации внимания. Он широко используется архитекторами для изображения в перспективе зданий и интерьеров. Необходимым условием для построения является наличие двух проекций (видов) отображаемого объекта. Именно но ним осуществляется подготовительный этап построения. Для выполнения перспективы здания пользуются чертежом его фасада и планом, а для изображения интерьера планом помещения и разверткой стен.
Построение способом архитектора выполняется в определенной последовательности.
Алгоритм построения перспективного изображения способом архитектора
1. Выбирается точка зрения таким образом, чтобы позиция наблюдателя была наиболее выгодной для обеспечения наглядное™ изображения. 11ри этом следует учитывать, что на виде сверху угол а между крайними лучами зрения, с вершиной в точке зрения S. должен
51
составлять примерно 28 53° (рис.57, а). Величина угла фения определяется физиологическими особенностями зрительной системы человека. Нсли угол зрения будет меньше указанной величины, значит, зритель располагается на большом расстоянии от объекта и изображение получится маленьким. Если выбранный угол будет больше, то наблюдатель встал очень близко к предмету и не в состоянии зрительно охватить объект. В таком случае форма отобразится с некоторыми искажениями.
При выборе точки зрения следует принимать во внимание тот факт, что расстояние от объекта до наблюдателя должно быть не меньше самого большого размера предмета. Четкая видимость предметов глазом человека обеспечивается при угле зрения от 28 до 37°.
2 Выбирается положение картинной плоскости. Она проходит через ближайшую точку к наблюдателю. Для обеспечения условий наглядности главная точка картины Р не должна выходить за пределы средней трети заданного угла зрения. Положение точки Р определяется перпендикуляром, проведенным из точки S на картину (рис.57, б).
3. Строятся проецирующие лучи из точек', определяющих форму объекта на горизонтальной проекции, в точку зрения S. Лучи, пересекаясь
52
с картинной плоскостью, образуют на ней ряд точек (10, 2о и т.д.), необходимых для дальнейшего построения объекта в перспективе (рис.58).
7. На основание картины переносятся расстояния между точками
lit, 2о и т.д. с картинной плоскости. Из этих точек восстанавливаются
перпендикуляры с основания картины. Точки Fi и Ь'2 располагаются на
линии горизонта и являются точками схода для горизонтальных
параллельных прямых. Часто для большей наглядности перспективное
изображение увеличивают в два раза и более по сравнению с величинами,
имеющимися на проекциях. В таком случае все размеры, переносимые с
проекций, откладывают в соответствии с выбранным масштабом
увеличения.
8. Из точки А, находящейся на основании картины, проводят лучи в
точки схода Fi и F2. Перпендикуляры, восстановленные от основания
картины, фиксируют вертикальные ребра, а также длину и ширину всех
горизонтальных ребер объекта. Перпендикуляр из точки 1о отсекает на
прямой A Fi длину левой грани детали в перспективе. Перпендикуляр из
точки 6о определяет величину правой от точки А грани.
53
помощью данного перпендикуляра, то можно воспользоваться дополнительным построением, например перпендикуляром из точки 6о'. На нем также можно откладывать необходимые размеры высот детали.
10. Вначале строится перспективное изображение основных
объемов. Изображается общая прямоугольная форма или основание
детали. Затем достраиваются мелкие элементы: скосы, выступы,
отверстия или выемки. При этом необходимо учитывать, что все вертикальные прямые, параллельные картинной плоскости, будут параллельны между собой. Горизонтальные прямые, принадлежащие предметной плоскости или параллельные ей. в перспективе будут направлены в точки схода Fi и Ь'2 (рис.60).
Построение теней на ортогональных проекциях
Рассматривая различные объекты, мы отмечаем особенности их формы, пропорции и цвет, а также расположение собственной тени на поверхности предмета и падающей от него тени. В практике проектирования проекции зданий, интерьеров или объектов утилитарного назначения дополняются тенями для большей наглядности и выразительности замысла дизайнера. Знание правил построения теней необходимой для изобразительной деятельности, поскольку на рисунке
55
для реалистичности изображения показывают тени. Они не только
подчеркивают и передают форму предметов на картине, но и могут
служить элементом творческого замысла художника. Все известные
классические произведения искусства создавались с учетом
перспективных построений и правил построения теней.
Тени являются своего рода косоугольными проекциями объекта на плоскости. Световые лучи при этом выполняют функции проецирующих лучей, располагающихся параллельно друг другу и направленных под углом к плоскости проекций. При этом форма падающей тени соответствует форме объекта. Тенью от точки всегда будет являться точка, от прямой линии - прямая, а от фигуры - фигура (рис. 61).
Для построения теней на ортогональных проекциях следует принимать во внимание тот факт, что световые лучи располагаются под углом 45 сверху вниз на фронтальной проекции и снизу вверх на горизонтальной проекции. Если расстояние по оси 7. будет больше, чем расстояние по оси Y, то тень отображается на 'фронтальной плоскости проекций, и наоборот (рис.62).
Тени от фигур на ортогональных проекциях строятся аналогичным образом Световые лучи проводятся в указанном направлении под углом 45 через характерные точки фигуры. Преломление тени зависит от положения фигуры относительно плоскостей проекций (рис.63).
56
Построение теней от геометрических тел производится с учетом формы поверхности. В данном случае определяются как падающие, так и собственные тени объекта. Вначале па поверхности определяются границы собственной тени, а затем строятся падающие от нее тени.
Если тело является многогранником, то его собственная тень располагается на гранях, а границы тени определяются ребрами фигуры. Падающая тень - многогранника будет являться тенью от граней (многоугольников), находящихся в тени (рис. 64). Световые лучи, проходящие через ребра на горизонтальной проекции, определяют
направление тени, а лучи, идущие через вершины )тих ребер, позволяют узнан, величину тени. Тень от пирамиды строится от ее вершины и через основание (см. рис.64, б ).
На ортогональных проекциях, как правило, начинают изображать собственную iein> непосредственно на поверхности объекта, а зачем строят падающую юиь. Контур падающей тени определяется контуром собственной тени объекта.
Собственная ieni> на одной проекции конической поверхности может бы п. построена различными способами (рис 65). Построение сводится к изображению видимой и невидимой границ собственной тени конуса
Для построения тени с учетом очерковой образующей достраиваем к основанию конуса полуокружность (см. рис.65, и). Из точки i проводим прямую параллельную левой очерковой образующей, до пересечения с основанием конуса и получаем точку 2. Через точку 2 проводим вправо прямую иод углом 45° к основанию конуса до пересечения с полуокружностью. Из полученной точки 3 восстанавливаем перпендикуляр к основанию конуса. Соединив найденную точку 5 с
58
вершиной конуса, получим видимую границу собственной тени. Для определения невидимой границы собственной тени проводим прямую линию иод углом 45° из точки 2 влево до пересечения с полуокружностью (точка 4). Из найденной точки 4 восстанавливаем перпендикуляр на основание конуса и, соединив построенную на основании точку 6 с вершиной, изображаем штриховой линией невидимую границу собственной тени ( см. рис.65, а).
Lcjih вершина конуса недоступна или конус является усеченным, то для построения тени на проекции можно воспользоваться очерковой образующей (см. рис. 65, б). Для построения используется окружность, совмещенная с основанием конуса. Так как вершина конуса обращена вниз, очерковая образующая продляется слева от оси. Гхли вершина находится вверху.'то продляется правая образующая. Точка 1 получается в результате пересечения продолженной образующей и горизонтальной прямой /. Из точки I проводим вправо линию под углом 45" к прямой / до
59
пересечения с окружностью. Из точек 2 и 3 опускаются перпендикуляры к основанию конуса. Видимая граница собственной тени располагается справа ближе к оси симметрии, а невидимая слева - дальше.
Построение границ собственной тени может осуществляться с использованием равнобедренного прямоугольного треугольника (см. рис.65, в). Катеты треугольника располагаются под углом 45° к оси симметрии конуса. Если конус обращен вершиной вверх, то треугольник находится справа от оси симметрии. Если вершина конуса находится внизу, то треугольник изображается слева. К основанию конуса достраивается окружность. Из точки 1 проводится дуга радиусом R, равным величине катета треугольника. Точки 2 и 3 образуются на пересечении дуги и окружности, совмещенной с основанием. Из точек 2 и 3 опускаются перпендикуляры к основанию конуса, определяя видимую и невидимую границы собственной тени (см. рис. 65, в).
Построение собственной тени на поверхности цилиндра
представлено на рис.66, а. Для построения тени используют полуокружность, расположенную у основания фигуры. Из центра полуокружности О проводятся прямые под углом 45° к проекции основания. Из точек 1 и 2 пересечения полуокружности и прямых опускают перпендикуляры к основанию цилиндра. Видимые и невидимые границы тени цилиндра располагаются на одинаковом расстоянии от очерковой образующей и параллельны ей. Границы собственной тени можно построить также способом прямоугольного равнобедренного треугольника (см. рис. 66, а). Из вершины прямого угла проводится дуга до пересечения с основанием. Радиус дуги равен размеру катета прямоугольного треугольника.
Построение проекции собственной тени сферы сводится к определению точек, принадлежащих. кривой, являющейся эллипсом. Видимая и невидимая границы тени находятся на пересечении осей
60
эллипса и прямых, проведенных под определенным углом. Большая и меньшая оси эллипса располагаются под углом 45° к осевым линиям окружности. Большая ось эллипса пересекается с очерком сферы, образуя точки 1 и 2.
Точки 7 и 8. определяющие малую ось эллипса, находятся на пересечении прямой / и лучей, проведенных из точки i под углом 30° к большей оси Следующие точки 3,4, 5 и 6 находятся на пересечении перпендикуляров, проведенных из точек I и 2 к осевым линиям окружности. Все найденные точки симметричны относительно осей эллипса. Видимая граница собственной тени располагается ниже большей оси эллипса, а невидимая - выше (рис.66, 6).
11алинмцис тени от предметов на плоскости проекций строя гея с испольюваиисм лучей света, проходящих через точки, определяющие форму объектов (вершины, ребра и т.д.). Линии, ограничивающие падающую icni.. называются ее контуром. Контур падающей от объекта тени является к-ныоот контура собственно!) leiin.
Для изображения цилиндра с тенями на фронтальной проекции показывается сто собственная iein> с использованием способа
Ь!
равнобедренного треугольника. Падающая тень является тенью контура собственной тени цилиндра. На фронтальной проекции световые лучи проводятся из характерных точек, являющихся проекциями вершин и принадлежащих верхнему основанию цилиндра. Па горизонтальной проекции световые лучи проводятся из горизонтальных проекций точек (рис.67, а). Если цилиндр располагается близко к фронтальной плоскости проекций, то часть падающей тени отобразится на фронтальной проекции (рис.67, б).
Изображение тени конуса начинается с построения падающей тени St его вершины S' на плоскость с располагающимся на ней основанием (рис.68). Так как конус находится близко к фронтальной плоскости проекций, то тень от его вершины будет лежать на фронтальной проекции В данном случае вначале определяется мнимая тень от вершины конуса Smh. Для этого из точки О на горизонтальной проекции проводят
62
луч под углом 45° к оси X. Из вершины конуса S' на фронтальной проекции также проводят луч под углом 45° до оси X (точка А). Мнимая тень от вершины конуса Smh будет лежать па пересечении луча, проведенного из точки О, и перпендикуляра, восстановленного из точки А. Проведенные из точки Smh касательные к проекции основания конуса определяют контур собственной и падающей тени на горизонтальной плоскости проекций (см. рис.68).
Точки касания 1 и 2, можно точно определить с помощью дуги радиусом R, построенной на горизонтальной проекции. Падающая тень конуса преломляется на оси X в точках 3 и 4. Она отображается па фронтальной плоскости проекций в виде треугольника 3Sr4. Вершина тени St находится на пересечении светового луча, проведенного из S', и перпендикуляра, восстановленного от оси X.
63
11ри построении падающей тени полусферы световые .тучи проводятся из точек 1.4.5. принадлежащих контуру собственной тени. Падающая тень фигуры изображена на горизонтальной
проекции. Она начинается в точке 2.
лежащей па основании тела, проходит
через точки 1т. 4т. 5т и заканчивается
в точке 3 (рис.69).
Построение тени способом лучевых сечений
Существуют различные способы построения проекций теней. Выбор loio или иного способа швисит от формы и расположения объекта в npocipaiiciHC Наиболее распространенным и универсальным является способ лчченых сечений, основанный па построении точек пересечения прямой с плоскостью или поверхностью и плоскости с поверхностью. Данный способ позволяет находить проекции контура собственной и падающей !епи на ортогональных и аксонометрических проекциях. 1(остроение теней осуществляют в определенной последовательности.
Алгоритм построения тени способом лучевых сечении
I. Выбирали лучевые секущие плоскости. Они проходят через характерные точки юто объекта, от которою будет падать тень. Направление секущих плоскостей определяется заданным направлением световых лучей. Лучевые секущие плоскости должны быть параллельны друi другу и лучевой плоскости, в которую заключаются световые лучи.
64
2 Строят проекции вспомогательных фигур сечения лучевой плоскостью. Причем на одной из проекций лучевая плоскость и сечение проецируются в прямую линию, а па другой сечение отображается фигурой iрис.70).
3. Ппрсделякн точки, принадлежащие контуру падающей тени па юГ< проекции. |де изображена фигура сечения. Точки находят на пересечении лучевых прямых с контурами фигур сечения. Затем точки контура падающей iciin Определяют на другой проекции. Они лежат па пересечении линий связи и Дученых плоскостей.
Построение теней на перспективных проекциях
Для построения реалистичного изображения объектов в перспективе важно правильно изобразить на нем тени. Форма и направление тени зависят от положения источника освещения. При центральном проецировании, характерном для перспективы, построение теней выполняется с учетом точек схода.
При построении теней выбирают искусственное, или центральное, и естественное, или параллельное, освещение (рис. 71).
Построение теней от искусственного источника освещения
При искусственном источнике освещения выбирается положение
светящейся точки в пространстве в зависимости от замысла и композиции
изображения. Па картине показывается перспектива самой светящейся
точки S и ее проекция s на плоскости. Построение тени производится с
использованием световых лучей, проходящих из светящейся точки S через
вершину В отрезка АВ, и проекций световых лучей s, направленных через
основание А отрезка АВ (рис.72, с/, б) или его проекции (рис.72, в).
Световой луч определяет длину тени, а проекция луча- направление тени.
Размер тени зависит от расположения светящейся точки относительно
66
При построении падающих теней от предметов на различные поверхности используют способ лучевого сечения (рис.74). Например, для построения падающей теми от шеста на призму через шест в направлении лучей света проводят секущую лучевую плоскость.
67
Тень от шеста преломляется на вертикальной и наклонной гранях призмы. Гранина гени находится на пересечении контура сечения (фигура 1234) и светового луча, проведенного ич точки S (см. рис.74).
При разработке интерьеров строится перспектива помещения с мебелью и здемешами декора. Для большей наглядности в проекте шперьера изображаются тени oi всех предметов, находящихся в помещении.
Построение (спей в интерьере, как правило, осуществляется от искусственною источника освещения (рис.75). Вначале определяются проекции светящейся точки па стенах (точки si. S2) и иолу (точка s?) помещения. Зшем определяют направление падающей гени. Из проекций светящейся точки si и s.; проводят лучи через основания отрезков АВ и CD. находящихся на стенах и полу (точки А и D). Световые лучи, проходящие через вершины В и С отрезков от источника освещения, определяют длину падающей тени (отрезки АВт и DCr). Если источников освещения в помещении несколько, то тени строятся от каждого из них.
0>8
Построение теней от естественного источника освещения
Построение тени от естественного источника освещения зависит о г положения солнца относительно наблю.цпеля. Оно может располагаться перед наблюдателем, позади него и сбоку (справа или слева). Различное положение естественного источника освещения определяс"! способ построения тени. При лом неличина lenn и ее расположение относительно объекта зависят от направления световых лучей (рис. 76).
освещения), будут находиться в собственной тени. Падающие тени будут строиться от них. Таким образом, падающие тени лежат перед объектом (рис. 77).
Световой луч. определяющий величину тени, проходит из точки схода солнечных лучей S, находящейся выше линии горизонта в произвольно выбранном или заданном месте. Проекции световых лучей, определяющие направление падающей тени, проводятся через точку s. лежащую на линии горизонта.
Высокое положение точки схода солнечных лучей S от линии горизонта соответствует полудню. В таком состоянии тени бывают небольшие но величине. В вечернее или утреннее время точка схода S располагается ближе к горизонту, поэтому длина падающей тени может быть значительно больше высоты объекта (см. рис.77).
светящейся точки s на линии горизонта h через точку О. Тень от вершины конуса Sr соединяется касательными с основанием фигуры. Точки 1 и 2 определяют границы падающей и собственной тени (рис. 78).
При расположении солнца позади зрителя точка схода солнечных лучей S находится под линией горизонта в произвольном или заданном месте, а точка схода проекций солнечных лучей s лежит на линии горизонта h (рис.79). Цилиндр обращен к наблюдателю освещенной стороной. Поверхности, находящиеся в собственной тени, отбрасывают падающую тень. Граница собственной тени на поверхности цилиндра определяется с помощью лучей, проведенных из точки s к основанию фигуры (точки 1о и 2о). Для построения падающей тени проводим ряд образующих цилиндра. [Вершины образующих (точки 1. 2, 3 и 4) соединяются с точкой S и определяют величину тени, а их основания
71
(точки 1о, 2о. Зо и 4о) соединяются с точкой s на линии горизонта и определяют направление падающей тени, располагающейся за объектом
(см. рис. 79).
Рис 79 Построение тени от цилиндра при расположении естественного источника оснещения за наблюдателем (слева)
При расположении солнпа сбоку падающие тени соответственно б.д\ i находиться справа или слева от объекта. Солнечные лучи параллельны между собой и наклонены под произвольным или заданным vi iovk а их проекции параллельны основанию картины. В таком случае направление тени всегда параллельно линии горизонта или основанию каршны (рис.80).
Задания к контрольной работе
Задание № 1
Выполнить чертеж орнамента или объекта утилитарного назначения с использованием различных способов художественно-графического оформления изображения. В построении формы объекта должны быть использованы различные геометрические построения. Работа может быть выполнена в черно-белой или цветной графике.
Для выполнения задания необходимо знать следующий
теоретический материал:
деление окружности на равные части;
сопряжения углов и дут;
циркульные и лекальные кривые.
Примеры выполнения задания представлены на рис. 81.
Задание № 2
Построить ipn проекции (вида) заданной труппы геометрических тел. усеченных плоскостью На свободном иоле чертежа изобрази!ь натуральную величину фигуры сечения и усеченную плоское: мо |р\нн\ |еомегрически\ ic.i в изометрической проекции Для носфоепия изображений пеполыовам. ра)меры i еомеч рнческич ic.i. представленных
в задании, пропорционально увеличив их таким образом, чтобы поле чертежа было полностью занято. Выполнить макет данной группы геометрических тел, усеченных плоскостью, из ватмана.
Для выполнения задания необходимо знать следующий теоретический материал:
изображение геометрических тел в ортогональных проекциях;
сечение геометрических тел плоскостями частного положения и построение натуральной величины фигуры сечения;
аксонометрические проекции (прямоугольная изометрия);
развертки поверхностей геометрических тел.
Задание ЛГ« 4
Начертить две ортогональные проекции (главный вид и вид еверху) детали по указанным размерам. Изобразить перспективную (центральную) проекцию данной детали. Построить тени на ортогональных и перспективной проекциях детали. Размеры деталей переносятся с задания и увеличиваю гея в два раза. Изображение собственной и падающей теней на чертеже можно выполнить с помощью оттенения точками или
отмывкой.
Для выполнения задания необходимо знать следующий
теоретический материал:
перспективные (центральные) проекции;
построение теней на ортогональных и перспективных проекциях. Пример выполнения задания представлен на рис. 84.
Заключение
Представленный теоретический материал по геометрическим построениям позволит выполнить задание № 1, а также может быть использован для выполнения различных оформительских работ, требующих точности и высокого качества.
Информация, относящаяся к построению ортогональных и аксонометрических проекций усеченных и пересекающихся геометрических тел, позволит справиться с заданиями № 2 и № 3. Понимание формы, отображенной на ортогональных проекциях, способствует совершенствованию пространственного представления. Знание особенностей получения и выполнения ортогональных проекций необходимо длМ проектной деятельности.
Применение знаний в области построения разверток позволит заниматься макетированием. Теоретический материал, относящийся к разверткам, необходим для изготовления из ватмана макета усеченной группы геометрических тел.
Умение отображать различные формы средствами технического рисования, т.е. от руки, на глаз, может использоваться для выполнения набросков и эскизов, предваряющих проект дизайнера. Знакомство с особенностями выполнения технического рисунка необходимо для работы над заданием № 3.
Для выполнения задания № 4 важно знание основ теории теней и перспективы. Перспективные проекции объектов используются в проектах как средство, позволяющее наглядно продемонстрировать форму изделия. На демонстрационных чертежах объектов строятся ienn.
Задание № 5 позволяет ознакомиться с особенностями выполнения и графического оформления архитектурно-строительных чертежей. Оно предназначено для студентов специализации «Дизайн интерьера».
41