Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: Определение основных параметров дифракционной решётки.
ОБЪЕКТ ИССЛЕДОВАНИЯ: Объектом исследования в данной лабораторной работе является отражательная дифракционная решётка.
ЗАДАЧИ РЕШАЕМЫЕ В РАБОТЕ:
СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ:
1. Дифракция на щели.
Пусть на бесконечную длинную узкую щель шириной а нормально падает плоская монохроматическая световая волна (Рис. 1.1). Разобьём часть волновой поверхности, находящейся в области щели, на ряд мелких параллельных полос равной ширины(зоны Френеля). Каждая из этих полос в соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля может являться вторичным источником волн, при этом фазы всех этих волн одинаковы, так как при нормальном падении на плоскость щель совпадает с фронтом волны.
Разность хода лучей - разность длин путей двух световых лучей, имеющих общие начальную и конечную точки: Δ=a·sin(φ), где Δ - разность хода. Оптическая разность хода отличается от данной умножением на коэффициент преломления среды.
Ширина каждой зоны Френеля выбирается такой, чтобы оптическая разность хода между крайними лучами была равна половине длины волны.
|
∆ Рис. 1.1 |
В направлении = 0, щель действует как одна зона Френеля, и в этом направлении интенсивность света максимальна. Распределение интенсивности на экране, полученное вследствие дифракции (дифракционная картина), наблюдаемое на большом расстоянии от щели представлено на рис. 1.2.
Интенсивность изменяется по закону:
где I0 - интенсивность света, идущего от щели, шириной а в направлении первичного пучка.
Центральны максимум будет общим для всех длин волн, так что центр дифракционной картины представится в виде белой полоски, переходящей в цветную каёмку. Вторичные максимумы для разных длин волн уже не совпадают между собой: ближе к центру располагаются максимумы, соответствующие более коротким волнам. Длинноволновые максимумы отстоят друг от друга дальше, чем коротковолновые. Однако максимумы эти настолько расплывчаты, что никого сколько-нибудь отчётливого разделения различных длин волн (спектрального разложения) при помощи дифракции на одной щели получить нельзя.
2. Дифракция от двух щелей.
Пусть на диафрагму с двумя одинаковыми параллельными друг другу щелями шириной а (расстояние между щелями равно b, а + b = d) падает плоская световая волна(рис. 2.1). Щели дадут две одинаковые, накладывающиеся друг на друга дифракционные картины. При некогерентном освещении максимумы будут усиливаться, так как их положение определяется лишь направлением дифрагированного света, и распределение интенсивности не будет отличаться от случая одной щели.
|
∆ a d b Рис. 2.1 |
Если освещение когерентное, то полученная картина усложняется вследствие взаимной интерференции волн, идущих от первой и второй щелей (Рис. 2.2).
Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, в некоторых направлениях они будут гасить друг друга, что приведет к возникновению дополнительных минимумов. Эти минимумы будут наблюдаться в тех направлениях, которым соответствует оптическая разность хода лучей (Δ= CF = (a+b) sin(φ) = dsin(φ), кратная λ/2.
Таким образом, условие дополнительных интерференционных минимумов имеет вид:
dsin(φ)= ±(2m+1)λ/2 (m = ±1,±2,..,)
Наоборот, действие одной щели будет усиливать действие другой, если оптическая разность хода лучей кратная λ, то есть в данном направлении будут наблюдаться интерференционные максимумы, если:
dsin(φ) = ±mλ (m = ±1, ±2,...,)
Из этих условий видно, что между двумя первыми главными минимумами от одной щели располагаются интерференционные максимумы и минимумы от двух щелей. Расстояние между главными минимумами зависит от ширины щели а. Если расстояние между щелями значительно больше их ширины b>> а (узкие щели), то между прежними минимумами (от одной щели), может располагаться значительное количество минимумов и максимумов.
3. Дифракция света на дифракционной решетке.
Дифракционная решётка — оптический прибор, действие которого основано на использовании явления дифракции света. Представляет собой совокупность большого числа регулярно расположенных штрихов (щелей, выступов), нанесённых на некоторую поверхность.
Одномерная дифракционная решетка представляет собой систему из большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей в экране, разделенных также одинаковыми по ширине непрозрачными промежутками (Рис. 3.1).
Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке происходит многолучевая интерференция пучков света, дифрагировавших на каждой щели. Обозначим:a – ширина щели решетки; b – расстояние между щелями; a + b = d – постоянная дифракционной решетки.
Линза собирает все лучи, падающие на нее под одним углом и не вносит никакой дополнительной разности хода.
Пусть луч 1 падает на линзу под углом φ (угол дифракции). Световая волна, идущая под этим углом от щели, создает в точке максимум интенсивности. Второй луч, идущий от соседней щели под этим же углом φ, придет в ту же точку . Оба эти луча придут в фазе и будут усиливать друг друга, если оптическая разность хода будет равна mλ:
Условие максимума для дифракционной решетки будет иметь вид:
где m = ± 1, ± 2, ± 3, … .
Максимумы, соответствующие этому условию, называются главными максимумами. Их интенсивность значительно (∼ в N2 раз) превышает интенсивность максимумов при дифракции на одной щели. Значение величины m, соответствующее тому или иному максимуму называется порядком дифракционного максимума.
В точке F0 всегда будет наблюдаться нулевой или центральный дифракционный максимум.
Так как свет, падающий на экран, проходит только через щели в дифракционной решетке, то условие минимума для щели и будет условием главного дифракционного минимума для решетки:
|
|
. |
|
|
Конечно, при большом числе щелей, в точки экрана, соответствующие главным дифракционным минимумам, от некоторых щелей свет будет попадать и там будут образовываться побочные дифракционные максимумы и минимумы (рис. 3.2). Но их интенсивность, по сравнению с главными максимумами, мала (≈ 1/22).
Рис. 3.2
При этом условии, волны, посылаемые каждой щелью, будут гаситься в результате интерференции и появятся дополнительные минимумы.
Положение главных максимумов зависит от длины волны . Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального, разложатся в спектр, фиолетовый конец которого обращен к центру дифракционной картины, красный – наружу. Таким образом, дифракционная решетка представляет собой спектральный прибор. Причем дифракционная решетка сильнее всего отклоняет красные лучи. Зная постоянную решетки d и измерив на опыте угол дифракции , под которым находится максимум известного порядка m, можно из условия главного максимума определить длину волны . Таким образом, дифракционная решетка разлагает сложный свет в спектр, и, следовательно, представляет собой оптический прибор, предназначенный для анализа спектрального состава электромагнитного излучения.
Дифракционная картина, получаемая от прозрачной дифракционной решётки описывается выражением:
где N – число щелей, υ=δ/2 – половинная разность фаз, I0 - интенсивность света, идущего от щели, шириной а в направлении первичного пучка.
Здесь второй множитель определяет интерференцию, а третий – дифракцию от каждой отдельно щели.
где d - постоянная решётки.
где а – ширина щели.
В зависимости от назначения и формы поверхности дифракционные решетки, применяемые в спектральных приборах, подразделяются на плоские отражательные, вогнутые (сферические и тороидальные) отражательные, эшелетты, плоские прозрачные, поляризаторы, измерительные и другие.
4. Отражательные дифракционные решётки
На пропускающих дифракционных решётках, штрихи у которой нанесены на прозрачную (стеклянную) поверхность, интерференционная картина образуется в проходящем свете. На отражательной дифракционной решётке штрихи нанесены на зеркальную (металлическую) поверхность, и результирующая интерференционная картина образуется в отражённом от решётки свете.
Эшелетт (франц. echelette, от echelle — лестница) – отражательная дифракционная решетка, способная концентрировать дифрагированное излучение в спектре одного порядка, ослабляя остальные, в том числе и самый яркий спектр нулевого порядка. Изменения распределения излучения по спектрам и высокой концентрации энергии в узкой спектральной области достигают, вводя дополнительную разность хода в пределах каждого отдельного штриха, имеющего, как правило, треугольный профиль. Отражательные решётки типа Эшелетт обычно нарезают специальными резцами на металлической поверхности (медь, латунь, алюминий) и используют для наблюдения спектров 5—10 порядков в инфракрасной области. Возможно также создание Эшелеттов для видимой и ультрафиолетовой спектральных областей.
В последние годы в связи с успехами лазерной техники и голографии открылись возможности голографического изготовления дифракционных решеток. Такая решетка представляет собой зарегистрированную на светочувствительном материале интерференционную картину, образованную двумя когерентными пучками света. Картина может быть зарегистрирована в виде модуляции коэффициента поглощения, отражения или показателя преломления при этом соответственно образуется амплитудная, фазовая решетка с синусоидальным профилем штрихов. Меняя форму интерферирующих волновых фронтов, голографической решетке можно придавать любые свойства, например, получать плоские решетки, лишённые астигматизма.
До недавнего времени распространение дифракционных решеток ограничивалось сложностью делительных машин, создание которых было доступно лишь немногим странам. Высокая стоимость и малая производительность этих машин определяет и большую стоимость дифракционных решеток. Положение существенно изменилось после того, как были усовершенствованы методы получения копий дифракционных решеток (реплик). Интересно отметить, что качество реплик иногда оказывается даже выше качества оригинальной решетки. Это объясняется тем, что пластмасса плохо передает мелкие дефекты штриха и последний на реплике получается более гладкими, чем он был на оригинальной решетке. После изготовления реплики покрывают отражающим слоем.
Плоские отражательные дифракционные решётки изготавливаются путем нарезки алмазным резцом мягкой металлической поверхности. Основанием для решетки служат обычно стеклянные заготовки с большой точностью полировки. На заготовку наносится испарением слой хрома, поверх него слой алюминия, по которому и ведется нарезка. Необходимый профиль штриха и наклон его отражающих граней достигается соответствующим углом заточки и установки режущего алмаза. Они имеют прямолинейные, строго параллельные друг другу и эквидистантные (расположенный на одинаковом расстоянии) штрихи одинаковой формы. Такая дифракционная решётка представляет собой периодическую структуру с постоянным расстоянием d между штрихами (рис. 4.1), которое называется периодом дифракционные решётки. Различают амплитудные и фазовые дифракционные решётки. У первых периодически изменяется коэффициент отражения или пропускания, что вызывает изменение амплитуды падающей световой волны (такова решётка из щелей в непрозрачном экране). У фазовых дифракционные решётки штрихам придаётся специальная форма, которая периодически изменяет фазу световой волны.
|
Рис. 4.1. Схема одномерной периодической структуры плоской дифракционной решётки: d - период решётки; W - длина нарезной части решётки. |
|
Рис. 4.2(Схема, иллюстрирующая принцип действия фазовой отражательной дифракционной решётки): d - постоянная решётки, а - ширина щели, i - угол "блеска", - угол падения, - угол дифракции, N — нормаль к общей поверхности эшелетта; N'— нормаль к зеркальной грани штриха, α – угол падения на грань штриха, β – угол дифракции от грани штриха. |
Фазовая дифракционная решётка представляют собой регулярную последовательность канавок определённого профиля, в данном случае треугольного (Рис. 4.2). Рабочая широкая грань называется зеркальным элементом и ее поверхность выполняется очень качественно. Особенностью работы таких решеток является то обстоятельство, что для длины волны , зеркально отражающейся от рабочей грани штриха, имеет место максимальная концентрация энергии. Причем положение этого максимума можно смещать по спектру, изменяя угол i профиля штриха.
Рассмотрим действие профилированной решётки, изображённой на рис.4.3. Параллельный пучок лучей, падающий по направлению ѱ, дифрагирует на структуре решётки. Каждой монохроматической волне сложного состава излучения соответствует определённы угол дифракции . Введём правило знаков для углов: углы положительны, если они расположены по одну сторону от нормали по ходу часовой стрелки. В соответствии с этим на рисунке угол положителен, а угол отрицателен. Кроме того, все порядки спектров m положительны, если они расположены от нулевого порядка по ходу часовой стрелки.
В отражательной решётки функция U из формулы (1) представляется в виде:
Здесь – i) – проекция рабочей грани штриха на поверхность фронта падающей волны(соответствует ширине прозрачной части штриха решётки, работающей на пропускание).
Главный максимум при дифракции от отдельного зеркального элемента имеет место при , так как в этом случае I(0)=1. Тогда угол дифракции . Он соответствует зеркальному отражению света от рабочей грани штриха, когда α=β.
Учёт выражения –β = даёт следующую формулу:
2sin(i)·cos(i) = /a, (2)
которое при известном профиле штриха позволяет вычислить его ширину а.
Второй множитель в (1) здесь так же, как и в случае прозрачной решётки, определяет интерференцию N пучков. Для отражательной решётки /].
Условие главных максимумов для не профилированной решётки (i=0) можно представить в виде:
(3)
где m = 0, 1, 2, 3,… - порядок спектра.
Для решетки с углом блеска (i≠0) выражение 3 принимает следующий вид:
, (4)
Где α = ψ – i, β = φ – i
Между главными максимумами, как следует из теории решётки, будет располагаться N-1 минимум, количество минимумов очень велико, и так как в рамках нашей задачи они нам не нужны, рассматривать их не будем.
5. Типы профиля штрихов.
Известны отражательные дифракционные решетки, представляющие собой совокупность узких параллельных зеркальных полосок, разделенных малыми промежутками с одной рабочей гранью. Большинство известных решеток имеют штрихи ступенчатого профиля, оптимальные с точки зрения получения наивысшей концентрации в одной заданной спектральной области. Технически до сих пор удавалось получать достаточно правильную форму только одной грани штриха. Амплитудные прозрачные решетки, концентрирующие излучение вблизи нулевого порядка, применяются редко, в основном в измерительных целях, в вакуумной УФ- и рентгеновской областях спектра. У голографических решеток штрихи, как правило, имеют симметричный профиль, приблизительно описываемый синусоидой. Для обычных отражательных решеток рабочей гранью является пологая (у решеток типа "эшелле" - крутая).
При падении излучения на решетку часть энергии отражается от нее, как от зеркала, без спектрального разложения, создавая так называемый нулевой порядок. Остальная часть энергии распределяется между спектрами различных порядков. Распределение зависит от формы канавок, образуемых резцом на поверхности заготовки решетки. Решетка - эшелле, имеющая треугольный профиль штрихов, состоит из одинаковых зеркальных площадок шириной b, плоскости которых параллельны друг другу и образуют угол с общей касательной плоскостью всех зеркальных элементов.
|
Рис. 5.1 Типы профиля штрихов |
6. Параметры решётки.
Одним из основных параметров решетки является угол “блеска”, которым определяется область максимальной дифракционной эффективности. Этот угол между поверхностью решетки и рабочей гранью ее штрихов, помимо ограничений при изготовлении резца, существенно зависит от технологических особенностей формирования штрихов, обусловленных релаксацией слоя алюминия. Этот угол соответствует зеркальному отражению от грани штриха. Если под углом блеска наблюдают спектры 5-10 порядков, то такую решётку называют эшелеттой.
Одна из важнейших характеристик дифракционной решетки является ее разрешающая способность, характеризующая возможность разделения с помощью данной решетки двух близких спектральных линий с длинами волн λ и λ + Δλ. Спектральной разрешающей способностью R называется отношение длины волны λ к минимальному возможному значению Δλ, то есть:
Разрешающая способность спектральных приборов, и, в частности, дифракционной решетки, также как и предельное разрешение оптических инструментов, создающих изображение объектов (телескоп, микроскоп) определяется волновой природой света. Принято считать, что две близкие линии в спектре m-го порядка различимы, если главный максимум для длины волны λ + Δλ отстоит от главного максимума для длины волны λ не менее, чем на полуширину главного максимума, т. е. на δθ = λ / Nd. По существу, это критерий Релея, примененный к спектральному прибору. Из формулы решетки следует:
где Δθ – угловое расстояние между двумя главными максимумами в спектре m-го порядка для двух близких спектральных линий с разницей длин волн Δλ. Для простоты здесь предполагается, что углы дифракции малы (cos θ ≈ 1). Приравнивая Δθ и δθ, получаем оценку разрешающей силы решетки:
Таким образом, предельное разрешение дифракционной решетки зависит только от порядка спектра m и от числа периодов решетки N.
Другой важной характеристикой дифракционной решётки является дисперсия. Дисперсия определяет угловое или линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу (например, на 1 Å).
Угловой дисперсией называется величина
где — угловое расстояние между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на .
Чтобы найти угловую дисперсию дифракционной решетки, продифференцируем условие главного максимума слева по а справа по . Опуская знак минус, получим:
Отсюда
В пределах небольших углов поэтому можно положить
Из полученного выражения следует, что угловая дисперсия обратно пропорциональна периоду решетки d. Чем выше порядок спектра m, тем больше дисперсия.
Линейной дисперсией называют величину
где l— линейное расстояние на экране или на фотопластинке между спектральными линиями, отличающимися по длине волны на .
Ещё одной характеристикой решёток является пространственная частота. Она представляет собой физическую величину, показывающую сколько периодов регулярной пространственной структуры (штрихов решётки) приходится на 1 мм.
7. Применение дифракционных решёток.
В спектральных приборах высокого класса вместо призм применяются дифракционные решетки. Решетки представляют собой периодические структуры, выгравированные специальной делительной машиной на поверхности стеклянной или металлической пластинки. У хороших решеток параллельные друг другу штрихи имеют длину порядка 10 см, а на каждый миллиметр приходится до 2000 штрихов. При этом общая длина решетки достигает 10–15 см. Изготовление таких решеток требует применения самых высоких технологий. На практике применяются также и более грубые решетки с 50 – 100 штрихами на миллиметр, нанесенными на поверхность прозрачной пленки. В качестве дифракционной решетки может быть использован кусочек компакт-диска или даже осколок граммофонной пластинки.
Дифракционные решетки, применяемые для работы в различных областях спектра, отличаются частотой и профилем штрихов, размерами, формой, материалом поверхности и др. Для ультрафиолетовой и видимой областей наиболее типичны дифракционные решётки, имеющие от 300 до 1200 штрихов на 1 мм. Дифракционная решётка для вакуумной ультрафиолетовой области изготавливаются преимущественно на стеклянных поверхностях. В этой области незаменимы дифракционная решётка, изготовленные на вогнутых (в большинстве случаев - сферических) поверхностях, обладающих способностью фокусировать спектр. В инфракрасной области применяются дифракционная решётки, называемые эшелеттами.
Кроме спектральных приборов, дифракционная решётка применяются также в качестве оптических датчиков линейных и угловых перемещений (измерительные дифракционные решётке), поляризаторов и фильтров инфракрасного излучения, делителей пучков в интерферометрах и для других целей. С помощью дифракционной решетки можно производить очень точные измерения длины волны. Если период d решетки известен, то определение длины сводится к измерению угла θm, соответствующего направлению на выбранную линию в спектре m-го порядка. На практике обычно используются спектры 1-го или 2-го порядков.
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ: