Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Методические указания к выполнению расчетно-графической работы К4.
Кинематика плоского движения твердого тела
Данная расчетная работа содержит задачи, когда плоская фигура является многозвенным механизмом. Задача решается аналитическим способом. Целью задачи является определение кинематических характеристик плоской фигуры (угловой скорости и углового ускорения) и кинематических характеристик (скоростей и ускорений) ее точек.
Механизм, состоящий из нескольких звеньев, (стержней и ползунов, соединенных друг с другом и с неподвижными опорами О и О1 —шарнирами , совершает движение в плоскости чертежа.
Ведущее звено механизма – кривошип ОА – вращается вокруг неподвижной оси О с постоянной угловой скоростью, делая n [об / мин], и приводит в движение ведомые звенья AB, O1B, EF или жестких треугольников (заштрихованные) O1BF, ABF, O1FE . Положение механизма определяется углами , , , которые вместе с другими величинами заданы в табл., причем углы и — постоянные для данного механизма. Дуговые стрелки на рисунках показывают, как при построении чертежа должны откладываться соответствующие углы, т.е. по ходу или против хода часовой стрелки. Построение чертежа начинать с кривошипа ОА, направление которого определяется углом . Выполнение чертежа в соответствующем масштабе позволит снимать с чертежа необходимые размеры, например мгновенные радиусы.
В положении механизма, указанном на чертеже в соответствии с заданным в табл. углом , определить аналитически и построить в масштабе на чертеже:
1) положение мгновенных центров скоростей всех звеньев, соверша-ющих плоскопараллельное движение;
2) скорости точек A, B, M, E, F звеньев, совершающих вращательное и плоскопараллельное движения, для последних ─ методом мгновенного центра скоростей;
3) угловые скорости всех звеньев;
4) угловые ускорения звеньев, совершающих вращательное и плоско-параллельное движения;
5) ускорения точек A, B, M, E, F методом полюса;
Указание. значение угла и постоянной угловой скорости ведущего звена – кривошипа ОА в градусах и nOA [об / мин] ; [рад/сек].
6) касательную и нормальную составляющие ускорения точки B;
7) установить характер движения точки B (ускоренное, замедленное, мгновенная остановка).
Методические указания и план выполнения задачи
к аналитическому решению
1.На чертеже изобразить в соответствующем масштабе механизм в заданном положении ведущего звена (масштаб указать).
2.Выяснить вид движения каждого звена (поступательное, вращательное, плоскопараллельное).
3.Выбрать систему отсчета, с которой связать оси координат ОXYZ так, чтобы ось была направлено перпендикулярно плоскости чертежа на читателя.
4.Определить скорость точки А ведущего звена и изобразить этот вектор на чертеже.
5.Найти мгновенные центры скоростей всех звеньев механизма, совершающих плоскопараллельное движение.
6.Определить угловые скорости всех звеньев и изобразить их на чертеже ( по оси z на нас или от нас..
7.Определить скорости заданных точек механизма. Для точки М звена, совершающего плоскопараллельное движение, скорость определится по формуле , где СМЦС – мгновенный центр скоростей звена. Расстояние от точки до мгновенного центра скоростей снять с чертежа с учетом масштаба. Векторы скоростей точек изобразить на чертеже.
8.Определить ускорение точки А ведущего звена и изобразить этот вектор на чертеже.
9.Определить угловое ускорение звена АВ по формуле нельзя, так как его угловая скорость определена только для данного мгновенного положения ведущего звена OA. Угловое ускорение звена АВ определяется одновременно с определением ускорения точки В, траектория которой во всех вариантах задания известна. Приняв за полюс точку А, ускорение точки В найдем из равенства
, (*)
в котором - ускорение полюса А – известно, осестремительное ускорение точки В относительно полюса А ─ - вычисляем и изображаем на чертеже, вращательное ускорение точки В относительно полюса А ─ , известна только его линия действия (перпендикулярная АВ).
Проецируя векторное равенство (*) на ось, перпендикулярную скорости точки В (нормальное ускорение точки В во всех вариантах легко определяется), найдем величину и направление (углы снимать с чертежа). Изображаем вектор на чертеже.
Величина углового ускорения , а его направление определится из векторного равенства . Вектор изображаем на чертеже в точке А по оси на нас или от нас.
9.Установить характер вращения звена АВ (по направлениям векторов и ).
10.Определить касательное ускорение точки В, проецируя векторное
равенство (*) на касательную в данной точке траектории (углы снимать с чертежа).
11.Установить характер движения точки В (по направлениям скорости и касательного ускорения).
12.Вычислить величину ускорения точки В и вектор изобразить на чертеже.
13.Определить ускорения точек М и Е и изобразить их на чертеже.
Примечание: При изображении на чертеже векторов, найденных
аналитическим способом, можно не придерживаться масштаба.
Методические указания и план выполнения
расчетной работы К2
Случай регулярной прецессии – это такое вращение твердого тела вокруг неподвижной точки, при котором (рис. 2.1) во все время движения остаются постоянными:
- угол нутации , ;
- угловые скорости прецессии, ротации и мгновенная угловая скорость ();
;
- угловое ускорение .
1. Найти неподвижную точку вращающегося тела, выбираемую за начало отсчета неподвижной и связанной координатных систем. Выбрать оси прецессии , ротации , нутации ( или ).
2. Определить угловые скорости нутации , прецессии , ротации и мгновенную угловую скорость и мгновенную ось вращения .
В зависимости от задания движения твердого тела вектор можно определять двумя способами:
1) по ее составляющим ;
2) использовать мгновенную ось вращения , которую в дальнейшем будем для краткости обозначать . По известной скорости какой-либо точки М твердого тела и положению оси находят величину : , где – перпендикуляр, опущенный из точки М на ось .
3. Определить угловое ускорение твердого тела. В случае регулярной прецессии и является закрепленным в точке О вектором, положительное направление которого определяется как результат векторного произведения.
4. Определить скорости произвольных точек твердого тела по формуле Эйлера , величина которой .
5. Определить ускорения произвольных точек твердого тела по формуле , где вектор осестремительного ускорения, величина которого ; вектор вращательного ускорения, величина которого .
Так как всегда направлено от точки по к оси , можно не пользоваться векторной формой для . Что же касается , то его следует находить только по векторной форме.
Поскольку при вращении около полюса вектор неколлинеарен , то и , вообще говоря, не являются перпендикулярными векторами, поэтому определение должно производиться после построения векторов на чертеже, и величина ускорения будет равна
.
Для точек, лежащих на оси ротации твердого тела, справедливы также следующие зависимости:
и ,
где – нормальное ускорение; – касательное ускорение, при регулярной прецессии =0.
Все векторы, лежащие в плоскости OXY (плоскости чертежа), должны быть изображены в этой плоскости; направление же других векторов должно быть указано в тексте.
Методические указания и план решения расчетной работы К5.
Выбрать подвижную (связанную с пластиной) и абсолютную (неподвижную) системы отсчета.
Установить относительное, абсолютное движения рассматриваемой точки и переносное движение неизменяемой среды, неизменно связанной с подвижной системой отсчета.
2.Сделать четкий рисунок, соответствующий положению твердого тела, принятого за подвижную систему отсчета, в заданный по условиям задачи момент времени . Прежде чем производить расчеты, следует по условию задачи определить положение точки М на пластине в момент времени и изобразить точку именно в этом положении, а не в произвольном, показанном на рис. к задаче №5 в подвижной (относительной) системе отсчета.
При решении задач с круглыми пластинами не подставлять числового значения R, пока не будут определены:
а) положение точки М в момент времени ;
б) угол между радиусами СМ и СА в этот момент времени.
Определить кинематические характеристики (скорость и ускорение) точки М в относительном движении. Для этого следует воспользоваться
формулами раздела “ Кинематика точки”; (в данном случае задания
№5 при естественном (траекторном) способе задания ее движения).
,
где ─ орт касательной в данной точке траектории, направленный в сторону возрастания траекторной координаты s ;
;
где ─ касательное, а ─ нормальное ускорения точки;
, ,
где ρ ─ радиус кривизны траектории в данной точке.
Все векторы определить в момент времени и изобразить на чертеже и ( не определяя ).
4. Определить кинематические характеристики (скорость и ускорение) точки в переносном движении.
Определение скорости ( ) и ускорения ( ) точки в переносном движении производится по формулам раздела “ Кинематика твердого тела”, в зависимости от вида движения твердого тела, принятого за подвижную систему отсчета.
Наиболее распространенными видами переносного движения являются 1) поступательное, 2) вращательное, 3) плоскопараллельное.
В первом случае скорость (ускорение) тела определяется скоростью (ускорением) любой его точки. Следовательно, могут быть использованы формулы раздела “Кинематика точки”.
Во втором случае
;
где – расстояние точки М до оси вращения тела, принятого за подвижную систему отсчета;
= + ,
где
= ─ осестремительное ускорение точки в переносном движении, величина его: =;
= ─вращательное ускорение точки в переносном движении, величина его : = .
В третьем случае скорость следует искать методом мгновенного центра скоростей: , где ─ расстояние от точки М тела до мгновенного центра скоростей , а ускорение ─ методом полюса:
.
Все векторы определить для данного момента времени и изобразить на чертеже (не определяя их геометрической суммы, т.е. ).
5. Определить ускорение Кориолиса по формуле , из которой следует его величина и направление. Найденный вектор изобразить на чертеже.
6. Спроецировать найденные в задаче векторы на оси координат Oxyz.
7. Определить скорость и ускорение абсолютного движения точки,
используя теоремы о сложении скоростей и сложении ускорений,
, величина : (*)
или
, величина: (**)