тематическое понятие отражающее связь между элементами различных множеств ~ это закон по которому каждом
Работа добавлена на сайт samzan.net:
ВОПРОС НОМЕР 29
Понятие функции/ Основные св-ва и классификация
Функция – математическое понятие, отражающее связь между элементами различных множеств – это «закон», по которому каждому элементу одного множества X ставится в соответствие некоторый элемент другого множества Y (отображается X в Y )
Множество X называется областью определения функции у = f(х), а множество Y – областью значений функции .
При этом переменная х называется аргументом функции или независимой переменной, а элемент у, соответствующий конкретному элементу х – значением функции у = f(х) в точке х.
Основные свойства функций
1. Функция у = f (х) называется четной, если для любых значе-ний х из области определения функции f (-х) = f (х), и нечетной, если f (-х) = -f (х).
В противном случае у = f (х) – функция общего вида.
2. Функция у = f (х) называется возрастающей (убывающей) на некотором промежутке X, если
Возрастающие или убывающие функции называются строго монотонными.
3. Функция f (х) называется ограниченной на промежутке X, если существует такое число M > 0, что | f (х)| ≤ M, для всех х X. В противном случае функция называется неограниченной.
4. Функция у = f (х) называется периодической с периодом Т ≠ 0, если f (х + Т) = f (х) для любых х X.
ВОПРОС НОМЕР 30
Предел функции/ Основные теоремы о пределах
Определение (предел функции по Гейне).
Число A называется пределом функции f (х) в точке х0, если для любой последовательности точек , сходящейся к х0, но не содержащей х0 в качестве одного из своих элементов (т.е. в проколотой окрестности х0), последовательность значений функ-ции сходится к A:
Число A называется левым (правым) пределом функции f (х) в точке х0, если для любого наперед взятого числа ε > 0 найдется отвечающее ему число δ = δ(ε) > 0 такое, что для всех х ≠ х0 и удов-летворяющих условию х0 - δ < х < х0 ( х0 < х < х0 + δ ), выполняется неравенство | f(x) – A | < ε:
Основные теоремы о пределах
1. Если предел существует, то он единственный.
2. Функция, имеющая предел в точке, ограничена в некоторой окрестности этой точки.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
ВОПРОС НОМЕР 31
НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ
Функция f (x) называется непрерывной на отрезке [ a, b ], если она непрерывна на интервале (a, b), непрерывна справа в точке a и непрерывна слева в точке b.
. Если f (x) непрерывна точке х0, то > 0 такой, что f (x) ограни-чена в О( х0, ) этой точки.
2. Если f (x) непрерывна точке х0, то > 0 такой, что х О( х0, ) этой точки f (x) имеет тот же знак, что и f (x0).
3. Если f (x) и g (x) непрерывны точке х0, то в ней непрерывны
f (x) ± g (x), f (x) · g (x), а также f (x) / g (x), если g (x) ≠ 0.
4. Пусть функция y = f (u) непрерывна в некоторой точке u0, а функция u = g (x) – в точке х0, причем u0 = g (x0). Тогда сложная функция y = f (g (x)) будет непрерывна в точке х0.
Функция f(x) называется непрерывной в точке x0, если она определена в этой точке x0 и бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции: Функция f(x) называется непрерывной в точке x0 слева (справа), если:
1) определена в точке x0 (существует f(x0));
2) имеет конечный предел при х → х0 – 0 ( х → х0 + 0);
3) этот предел равен значению функции в точке х0:
Свойства функций, непрерывных на отрезке
Если функция f (x) непрерывна на отрезке [a, b], то:
1. Она ограничена на нем (1-я теорема Вейерштрасса)
2. Она принимает на нем свои наибольшее и наименьшее
значения (2-я теорема Вейерштрасса)
3. Если f(x) непрерывна на отрезке [a, b] и принимает на его концах значения разных знаков, то она равна нулю в некоторой точке интервала (a, b) (1-я теорема Больцано-Коши)
4. Если f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то она принимает на нем любое значение между своими наибольшим и наимень-шим значениями (2-я теорема Больцано-Коши)
2. тема- Внешние устройства ПК.html
3. Реклама, як соціокультурний феномен сучасного українського суспільства
4. Курсовая работа- Системы водоснабжения.html
5. Глубокая флегмона бедра
6. Обзор сетевых функций PHP.html
7. Художественные образы акцентуаций личности
8. СКИ под руководством своего лидера и основателя достигла большого успеха в области изготовления высокок
9. Территория боя IX по MM 2 февраля 2014 года 1
10. Вариант 1 Методы исследования роговицы проба Ширмера боковое освещение офтальмоскопия
11. Тема- Звук и буква П Цель - познакомить детей со звуком и буквой П Образовательные задачи-
12. which is bout the fundmentl rights of ny mericn- the freedom of religion speech nd the press the right of peceful ssembly nd the right to petition the government to correct wrongs etc.html
13. Фінансові методи збільшення капіталу
14. Реферат- Социология Спенсера
15. Статья- Великопостный образ жизни
16. Тема- ldquo;Ничек итеп аю агачлар бел'н с'йл'шк'нrdquo; М'кт'пк' 'зерлек т'ркеме 'чен с'хн'л'штерелг'н 'кият
17. 1 Техпроцесс Перечислим последовательность технологических операций получения детали- Заготовите
18. Иноязычие как метакомпонент художественного текста
19. Через Марьину рощу в Останкино
20. Тема 4 ПСИХОЛОГИЯ ВОСПИТАНИЯ 4