У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематического моделирования и информационной безопасности Согласовано Пр

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 6.3.2025

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

НЕФТЕКАМСКИЙ ФИЛИАЛ

Кафедра математического моделирования и информационной безопасности

Согласовано

Председатель УМС _____________

факультета

Утверждено

на заседании кафедры

протокол  № _____ от ____________

Зав. кафедрой ___________________

Учебно-методический комплекс

дисциплины Линейная алгебра

Математический и естественнонаучный цикл (базовая)

Направление подготовки

080100. «Экономика»

Профиль(и) подготовки

«Финансы и кредит»

Разработчик (составитель) УМК

ст. преп. Зарипова Л.И.

____________

подпись

«___»_________20__ г.

Нефтекамск 2012


Содержание


1. Место дисциплины в структуре ООП ВПО

Дисциплина «Линейная алгебра» изучается на первом курсе бакалаврского направления и относится к базовой части Профессионального цикла ООП по ФГОС ВПО.

В современном мире математические методы исследования, моделирования и проектирования играют всё большую роль. Это обусловлено совершенствованием вычислительной техники, благодаря которой существенно расширяется возможность успешного применения математики при решении конкретных задач, в том числе задач экономической сферы.

Учебная дисциплина «Линейная алгебра» базируется на материале, полученном студентами  в школьной программе по алгебре и геометрии (математике). Курс «Линейная алгебра»  будет использоваться в теории и приложениях таких последующих дисциплин, как «Математический анализ», «Математическая статистика», «Математическая экономика», «Эконометрика», «Экономико-математические модели», «Оптимальные методы решений», «Компьютерные технологии в экономике», «Информационные системы в экономике».

Материалы курса могут быть использованы для разработки и применения численных методов решения задач из многих областей знания, для построения и исследования математических моделей таких задач. Дисциплина является  модельным прикладным аппаратом для изучения студентами направления «Экономика» математической компоненты своего профессионального образования.

При рассмотрении в дисциплине «Линейная алгебра» конкретных математических методов и алгоритмов главное внимание уделяется их применению в экономическом анализе, оперированию с данными экономической природы. Актуальной практической задачей дисциплины является подведение студентов к творческому профессиональному восприятию последующих специальных дисциплин, явно или неявно связанных с подготовкой, анализом, принятием, реализацией, оцениванием последствий, корректировкой решений.

2. Цели освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Линейная алгебра» являются: усвоение студентами фундаментальных понятий линейной алгебры, овладение студентами основными методами постановки и решения задач алгебры; развитие у студентов аналитического мышления и общей математической культуры; подготовка к выполнению научно-исследовательской, прикладной экономической деятельности, использующих методы теории линейной алгебры; подготовка к восприятию других специальных экономических и математических дисциплин для формирования соответствующих компетенций.

Поставленные цели достигаются путём решения следующих задач дисциплины: изучение основных модулей дисциплины; развитие навыков самостоятельного  решения практических задач; обеспечение математической базы для усвоения последующих профессиональных дисциплин.

3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины (модуля)

В совокупности с другими дисциплинами базовой и вариативной части математического цикла ФГОС ВПО дисциплина «Линейная алгебра» обеспечивает инструментарий формирования следующей компетенции бакалавра: способность осуществлять сбор, анализ и обработку данных, необходимых для решения поставленных экономических задач (ПК-4).

Таблица 1

Матрица соотнесения разделов учебной дисциплины и формируемых в них профессиональных и общекультурных компетенций

Разделы дисциплины

ПК-4

1 модуль: Матрицы и определители

+

2 модуль: Системы линейных алгебраических уравнений

+

3 модуль: Элементы векторной алгебры

+

4 модуль: Теория линейных операторов

+

5 модуль: Элементы аналитической геометрии

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

Знать:

  •  матрицы и определители;
  •  системы линейных алгебраических уравнений;
  •  основные элементы векторной алгебры;
  •  теорию линейных операторов;
  •  элементы аналитической геометрии.

Уметь:

  •  применять основные понятия, теоремы по матрицам и определителям;
  •  применять алгоритмы решений систем линейных алгебраических уравнений;
  •  применять основные методы решений задач по векторной алгебре и линейным операторам;
  •  использовать основные методы аналитической геометрии.

Владеть:

  •  методами и алгоритмами решений задач по основным разделам дисциплины;
  •  методами самостоятельного изучения учебной и научной литературы в области линейной алгебры;
  •  общей математической культурой и способностью к творческой самореализации;
  •  компетенциями, формируемые в результате освоения дисциплины.


ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

НЕФТЕКАМСКИЙ ФИЛИАЛ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине Линейная алгебра на 1 семестр (очное отделение)

Рабочую программу осуществляют:

Зачетных единиц трудоемкости (ЗЕТ) 6

Учебных часов:

 лекций (в т.ч. в интерактивных формах) 28 (6)ч

Лекции:  ст. преп. Зарипова Л.И.

 

 практических (в т.ч. в интерактивных формах) 52 (16)ч

___________________________________________________

___________________________________________________

 консультаций ______________________________

Практические занятия: ст. преп. Зарипова Л.И.

 экзамен 45ч

___________________________________________________

 самостоятельная работа студентов 83ч

 КСР 8ч


№

п/п

Тема и содержание

Форма изучения материалов (лекции, практические занятия, семинарские занятия, лабораторные работы, самостоятельная работа)

Кол-во часов аудитор. работы

Интерактивные методы обучения

Межпредметные связи

Инновационные методы в обучении

Основная и дополнительная литература, рекомендуемая студентам

Задания по самостоятельной работе студентов с указанием литературы, номеров задач

Количество часов самостоят. работы

Форма контроля самостоятельной работы студентов (коллоквиумы, контрольные работы, компьютерные тесты и т.п.)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Раздел 1. Матрицы и определители

1

Матрицы и их основные виды. Диагональная матрица. Симметричная и кососимметричная матрица. Операции над матрицами. Сложение, вычитание умножение матриц. *Перестановочные матрицы. 

Лекция

Практика

2

2

Работа в малых группах

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

Корпоративное обучение

1,3,6, 7

Задачи №1.15-1.19 из литер. [4]

6

Оценка выполненных заданий и их защита (согласно технологической карте)

2

Линейное пространство. Примеры. Свойство операций над матрицами. Транспонированная матрица. Обратная матрица. *Ортогональная матрица. Определители 2 и 3 порядков. Свойства определителей.

Лекция

Практика

2

4

образовательная игра «Карусель»

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

Корпоративное обучение

6,7

Задачи №1.20-1.23 из литер. [4]

6

Оценка выполненных заданий и их защита (согласно технологической карте)

3

Минор элемента матрицы.  Алгебраическое дополнение элемента матрицы. Определитель n-ого порядка. Теорема Лапласа. *Простейшие матричные уравнения.

Лекция

Практика

2

4

работа в малых группах

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

Корпоративное обучение

1 – 7

Индивидуальные задания

6

Оценка выполненных заданий и их защита (согласно технологической карте)

Раздел 2. Системы линейных алгебраических уравнений

4

Системы линейных алгебраических уравнений. Несовместная и совместная системы. Определенная и неопределенная системы. Частное и общее решение системы. Эквивалентные системы. Методы решения системы n уравнений c n неизвестными  Теорема  Крамера.  Метод обратной матрицы. *Ранг матрицы. Базисные строки и столбцы.

Лекция

Практика

2

6

Мозговой штурм

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

Проблемное обучение

1-7

Задачи №2.11-2.15 из литер. [4]

6

Оценка выполненных заданий и их защита (согласно технологической карте)

5

Элементарные преобразованиями над матрицами. Метод Гаусса. Расширенная матрица системы. Тривиальные и нетривиальные решения системы. Базисные и свободные переменные. *Фундаментальная совокупность решений. Теорема Кронекера - Капелли.

Лекция

Практика

2

6

работа в малых группах

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

Корпоративное обучение

2,3

Задачи №2.16-2.20 из литер. [4]

6

Оценка выполненных заданий и их защита (согласно технологической карте). Контр. Раб

Раздел 3. Элементы векторной алгебры

6

Векторное пространство. Операции над векторами. *Проекция вектора. Свойства проекций направленного отрезка. Длина вектора. Коллинеарные вектора. Компланарные вектора. *Единичные орты.  Скалярное произведение векторов и его свойства.

Лекция

Практика

2

2

образовательная игра «Мозаика)

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

Корпоративное обучение

2,3, 7

Задачи №1.3 – 1.8, 1.15, 1.16, 2.3, 2.4, 3.1, 3.19, 3.20, 2.48, 2.49 из литер. [2].

6

Оценка выполненных заданий и их защита (согласно технологической карте)

7

Евклидово пространство. Простейшая ортонормированная система векторов. Линейная комбинация системы векторов. Линейно зависимая  и линейно независимая системы векторов, свойства. Базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Пересчет координат векторов в новом базисе. Матрица перехода  от базиса к базису.

Лекция

Практика

2

4

работа в малых группах

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

Корпоративное обучение

2,5,6, 14

Задачи №639, 641, 643, 645, 647, 649, 665, 667, 669, 673, 675 из литер. [12].

6

Оценка выполненных заданий и их защита (согласно технологической карте)

8

*Линейная оболочка и ее свойствами. Векторное произведение  и его свойства. Смешанное произведение  и его свойства.

Лекция

Практика

2

4

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №4.8, 4.9, 5.8, 5.9, 5.20, 5.21 из литер. [2].

6

Оценка выполненных заданий и их защита (согласно технологической карте)

Раздел 4. Теория линейных операторов

9

Линейный оператор и его свойства.  Векторная функция, образ и прообраз. *Матрица линейного преобразования в базисе. Нулевой оператор, его  матрица. Тождественный (единичный) оператор и его матрица. Обратный оператор и его матрица. Сумма  и произведение  линейных операторов. Равные операторы.

Лекция

Практика

2

2

работа в малых группах

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

Корпоративное обучение

2,5,6, 14

Задачи №1441, 1443, 1445,1447, 1449, 1451, 1452, 1454 из литер. [12] 

6

Оценка выполненных заданий и их защита (согласно технологической карте)

10

Собственные значения (собственные числа) и собственные векторы линейного оператора. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен оператора. Собственный базис оператора. *Основные свойства собственных чисел.

Лекция

Практика

2

4

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,5,6, 14

Задачи №1456, 1457, 1459, 1465 из литер. [12].

6

Оценка выполненных заданий и их защита (согласно технологической карте)

11

Сопряженные операторы. Матрица сопряженного оператора.  Симметричный  (самосопряженный) оператор  и его свойства. Ортонормированный  (ортогональный) оператор. Линейные ортогональные  преобразования.   * Линейные аффинные преобразования. Основные свойства линейных  преобразований.

Лекция

Практика

2

4

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,5,6, 14

Задачи №1467, 1479, 1481, 1484 из литер. [12].

6

Оценка выполненных заданий и их защита (согласно технологической карте). Контрольная работа

Раздел 5. Элементы аналитической геометрии

12

*Преобразование координат точки при замены системы координат. Прямая на плоскости.  Частные случаи уравнения прямой. Основные задачи с прямыми на плоскости. Расстояние от заданной точки до прямой и угол между прямыми.

Лекция

Практика

2

2

работа в малых группах

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

Корпоративное обучение

1-7

Задачи №4.17-4.20 из литер. [4]

6

Оценка выполненных заданий и их защита (согласно технологической карте)

13

Уравнения плоскости в пространстве. *Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол  между плоскостями. Уравнение прямой в пространстве. Каноническое уравнение прямой в пространстве. *Параметрическое уравнение прямой в пространстве. Уравнение прямой, как пересечение двух плоскостей. Основные задачи на прямую и плоскость.

Лекция

Практика

2

4

работа в малых группах

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

Корпоративное обучение

1-7

Задачи №4.21-4.24 из литер. [4], №2.48, 2.49, 4.8, 4.9 из литер. [2]

5

Оценка выполненных заданий и их защита (согласно технологической карте)

14

Кривые второго порядка: окружность, эллипс,  гипербола,  парабола, их характеристики и *оптические свойства. Канонические уравнения кривых второго порядка. Общее уравнение кривой 2-го порядка,  преобразование уравнения к каноническому виду.

Лекция

Практика

2

4

Метод проектов

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №5.8, 5.9, 5.20, 5.21, 6.11, 6.12, 6.25, 6.26 из литер. [2]

6

Оценка выполненных заданий и их защита (согласно технологической карте). Контрольная работа

Темы для самостоятельного изучения выделены жирным шрифтом и отмечены знаком *


ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

НЕФТЕКАМСКИЙ ФИЛИАЛ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине Линейная алгебра на 1 семестр (заочное отделение, полная форма)

Рабочую программу осуществляют:

Зачетных единиц трудоемкости (ЗЕТ) 6

Учебных часов:

 лекций (в т.ч. в интерактивных формах) 8 ч

 практических (в т.ч. в интерактивных формах) 10 ч

Лекции:  ст. преп. Хамитова И.А.

 консультаций 3,2 ч

Практические занятия: ст. преп. Хамитова И.А.

 экзамен

 самостоятельная работа студентов 187 ч

 КСР 2 ч


№

п/п

Тема и содержание

Форма изучения материалов (лекции, практические занятия, семинарские занятия, лабораторные работы, самостоятельная работа)

Кол-во часов аудитор. работы

Интерактивные методы обучения

Межпредметные связи

Инновационные методы в обучении

Основная и дополнительная литература, рекомендуемая студентам

Задания по самостоятельной работе студентов с указанием литературы, номеров задач

Количество часов самостоят. работы

Форма контроля самостоятельной работы студентов (коллоквиумы, контрольные работы, компьютерные тесты и т.п.)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Раздел 1. Матрицы и определители

1

Матрицы и их основные виды. Диагональная матрица. Симметричная и кососимметричная матрица. Операции над матрицами. Сложение, вычитание умножение матриц. Перестановочные матрицы. Линейное пространство. Примеры. Свойство операций над матрицами. Транспонированная матрица.

Лекция

Практика

2

2

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1,3,6, 7

Задачи №1.15-1.19 из литер. [4]

6

Оценка выполненных заданий и их защита

2

Обратная матрица. *Ортогональная матрица. Определители 2 и 3 порядков. Свойства определителей. Минор элемента матрицы.  Алгебраическое дополнение элемента матрицы. Определитель n-ого порядка. Теорема Лапласа. Простейшие матричные уравнения.

Лекция

Практика

2

2

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1 – 7

Задачи №1.20-1.23 из литер. [4]

Индивидуальные задания

6

Оценка выполненных заданий и их защита

Раздел 2. Системы линейных алгебраических уравнений

4

Системы линейных алгебраических уравнений. Несовместная и совместная системы. Определенная и неопределенная системы. Частное и общее решение системы. Эквивалентные системы. Методы решения системы n уравнений c n неизвестными  Теорема  Крамера.  Метод обратной матрицы. Ранг матрицы. Базисные строки и столбцы.

Лекция

Практика

2

2

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №2.11-2.15 из литер. [4]

6

Оценка выполненных заданий и их защита

5

Элементарные преобразованиями над матрицами. Метод Гаусса. Расширенная матрица системы. Тривиальные и нетривиальные решения системы. Базисные и свободные переменные. Фундаментальная совокупность решений. Теорема Кронекера - Капелли.

Лекция

Практика

2

    4 (полная форма обучения)

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,3

Задачи №2.16-2.20 из литер. [4]

6

Оценка выполненных заданий и их защита

Раздел 3. Элементы векторной алгебры

6

Векторное пространство. Операции над векторами. Проекция вектора. Свойства проекций направленного отрезка. Длина вектора. Коллинеарные вектора. Компланарные вектора. Единичные орты. Скалярное произведение векторов и его свойства.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,3, 7

Задачи №1.3 – 1.8, 1.15, 1.16, 2.3, 2.4, 3.1, 3.19, 3.20, 2.48, 2.49 из литер. [2].

18

Оценка выполненных заданий и их защита

7

Евклидово пространство. Простейшая ортонормированная система векторов. Линейная комбинация системы векторов. Линейно зависимая  и линейно независимая системы векторов, свойства. Базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Пересчет координат векторов в новом базисе. Матрица перехода  от базиса к базису.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,5,6, 14

Задачи №639, 641, 643, 645, 647, 649, 665, 667, 669, 673, 675 из литер. [12].

18

Оценка выполненных заданий и их защита

8

Линейная оболочка и ее свойствами. Векторное произведение  и его свойства. Смешанное произведение  и его свойства.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №4.8, 4.9, 5.8, 5.9, 5.20, 5.21 из литер. [2].

18

Оценка выполненных заданий и их защита

Раздел 4. Теория линейных операторов

9

Линейный оператор и его свойства.  Векторная функция, образ и прообраз. Матрица линейного преобразования в базисе. Нулевой оператор, его  матрица. Тождественный (единичный) оператор и его матрица. Обратный оператор и его матрица. Сумма  и произведение  линейных операторов. Равные операторы.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,5,6, 14

Задачи №1441, 1443, 1445,1447, 1449, 1451, 1452, 1454 из литер. [12] 

18

Оценка выполненных заданий и их защита

10

Собственные значения (собственные числа) и собственные векторы линейного оператора. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен оператора. Собственный базис оператора. Основные свойства собственных чисел.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,5,6, 14

Задачи №1456, 1457, 1459, 1465 из литер. [12].

18

Оценка выполненных заданий и их защита

11

Сопряженные операторы. Матрица сопряженного оператора.  Симметричный  (самосопряженный) оператор  и его свойства. Ортонормированный  (ортогональный) оператор. Линейные ортогональные  преобразования.    Линейные аффинные преобразования. Основные свойства линейных  преобразований.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,5,6, 14

Задачи №1467, 1479, 1481, 1484 из литер. [12].

18

Оценка выполненных заданий и их защита

Раздел 5. Элементы аналитической геометрии

12

Преобразование координат точки при замены системы координат. Прямая на плоскости.  Частные случаи уравнения прямой. Основные задачи с прямыми на плоскости. Расстояние от заданной точки до прямой и угол между прямыми.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №4.17-4.20 из литер. [4]

18

Оценка выполненных заданий и их защита

13

Уравнения плоскости в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол  между плоскостями. Уравнение прямой в пространстве. Каноническое уравнение прямой в пространстве. *Параметрическое уравнение прямой в пространстве. Уравнение прямой, как пересечение двух плоскостей. Основные задачи на прямую и плоскость.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №4.21-4.24 из литер. [4], №2.48, 2.49, 4.8, 4.9 из литер. [2]

18

Оценка выполненных заданий и их защита

14

Кривые второго порядка: окружность, эллипс,  гипербола,  парабола, их характеристики и оптические свойства. Канонические уравнения кривых второго порядка. Общее уравнение кривой 2-го порядка,  преобразование уравнения к каноническому виду.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №5.8, 5.9, 5.20, 5.21, 6.11, 6.12, 6.25, 6.26 из литер. [2]

19

Оценка выполненных заданий и их защита

Темы для самостоятельного изучения выделены курсивом и отмечены знаком *


ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

НЕФТЕКАМСКИЙ ФИЛИАЛ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине Линейная алгебра на 1 семестр (заочное отделение, сокращенная форма)

Рабочую программу осуществляют:

Зачетных единиц трудоемкости (ЗЕТ) 6

Учебных часов:

 лекций (в т.ч. в интерактивных формах) 8 ч

 практических (в т.ч. в интерактивных формах) 6 ч

Лекции: .

 консультаций 3,2 ч

Практические занятия:

 экзамен

 самостоятельная работа студентов 191 ч

 КСР 2 ч


№

п/п

Тема и содержание

Форма изучения материалов (лекции, практические занятия, семинарские занятия, лабораторные работы, самостоятельная работа)

Кол-во часов аудитор. работы

Интерактивные методы обучения

Межпредметные связи

Инновационные методы в обучении

Основная и дополнительная литература, рекомендуемая студентам

Задания по самостоятельной работе студентов с указанием литературы, номеров задач

Количество часов самостоят. работы

Форма контроля самостоятельной работы студентов (коллоквиумы, контрольные работы, компьютерные тесты и т.п.)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Раздел 1. Матрицы и определители

1

Матрицы и их основные виды. Диагональная матрица. Симметричная и кососимметричная матрица. Операции над матрицами. Сложение, вычитание умножение матриц. Перестановочные матрицы. Линейное пространство. Примеры. Свойство операций над матрицами. Транспонированная матрица.

Лекция

Практика

2

2

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1,3,6, 7

Задачи №1.15-1.19 из литер. [4]

6

Оценка выполненных заданий и их защита

2

Обратная матрица. *Ортогональная матрица. Определители 2 и 3 порядков. Свойства определителей. Минор элемента матрицы.  Алгебраическое дополнение элемента матрицы. Определитель n-ого порядка. Теорема Лапласа. Простейшие матричные уравнения.

Лекция

Практика

2

2

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1 – 7

Задачи №1.20-1.23 из литер. [4]

Индивидуальные задания

6

Оценка выполненных заданий и их защита

Раздел 2. Системы линейных алгебраических уравнений

4

Системы линейных алгебраических уравнений. Несовместная и совместная системы. Определенная и неопределенная системы. Частное и общее решение системы. Эквивалентные системы. Методы решения системы n уравнений c n неизвестными  Теорема  Крамера.  Метод обратной матрицы. Ранг матрицы. Базисные строки и столбцы.

Лекция

Практика

2

2

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №2.11-2.15 из литер. [4]

6

Оценка выполненных заданий и их защита

5

Элементарные преобразованиями над матрицами. Метод Гаусса. Расширенная матрица системы. Тривиальные и нетривиальные решения системы. Базисные и свободные переменные. Фундаментальная совокупность решений. Теорема Кронекера - Капелли.

Лекция

Практика

2

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,3

Задачи №2.16-2.20 из литер. [4]

6

Оценка выполненных заданий и их защита

Раздел 3. Элементы векторной алгебры

6

Векторное пространство. Операции над векторами. Проекция вектора. Свойства проекций направленного отрезка. Длина вектора. Коллинеарные вектора. Компланарные вектора. Единичные орты. Скалярное произведение векторов и его свойства.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,3, 7

Задачи №1.3 – 1.8, 1.15, 1.16, 2.3, 2.4, 3.1, 3.19, 3.20, 2.48, 2.49 из литер. [2].

18

Оценка выполненных заданий и их защита

7

Евклидово пространство. Простейшая ортонормированная система векторов. Линейная комбинация системы векторов. Линейно зависимая  и линейно независимая системы векторов, свойства. Базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Пересчет координат векторов в новом базисе. Матрица перехода  от базиса к базису.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,5,6, 14

Задачи №639, 641, 643, 645, 647, 649, 665, 667, 669, 673, 675 из литер. [12].

18

Оценка выполненных заданий и их защита

8

Линейная оболочка и ее свойствами. Векторное произведение  и его свойства. Смешанное произведение  и его свойства.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №4.8, 4.9, 5.8, 5.9, 5.20, 5.21 из литер. [2].

18

Оценка выполненных заданий и их защита

Раздел 4. Теория линейных операторов

9

Линейный оператор и его свойства.  Векторная функция, образ и прообраз. Матрица линейного преобразования в базисе. Нулевой оператор, его  матрица. Тождественный (единичный) оператор и его матрица. Обратный оператор и его матрица. Сумма  и произведение  линейных операторов. Равные операторы.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,5,6, 14

Задачи №1441, 1443, 1445,1447, 1449, 1451, 1452, 1454 из литер. [12] 

18

Оценка выполненных заданий и их защита

10

Собственные значения (собственные числа) и собственные векторы линейного оператора. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен оператора. Собственный базис оператора. Основные свойства собственных чисел.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,5,6, 14

Задачи №1456, 1457, 1459, 1465 из литер. [12].

18

Оценка выполненных заданий и их защита

11

Сопряженные операторы. Матрица сопряженного оператора.  Симметричный  (самосопряженный) оператор  и его свойства. Ортонормированный  (ортогональный) оператор. Линейные ортогональные  преобразования.    Линейные аффинные преобразования. Основные свойства линейных  преобразований.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,5,6, 14

Задачи №1467, 1479, 1481, 1484 из литер. [12].

18

Оценка выполненных заданий и их защита

Раздел 5. Элементы аналитической геометрии

12

Преобразование координат точки при замены системы координат. Прямая на плоскости.  Частные случаи уравнения прямой. Основные задачи с прямыми на плоскости. Расстояние от заданной точки до прямой и угол между прямыми.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №4.17-4.20 из литер. [4]

18

Оценка выполненных заданий и их защита

13

Уравнения плоскости в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол  между плоскостями. Уравнение прямой в пространстве. Каноническое уравнение прямой в пространстве. *Параметрическое уравнение прямой в пространстве. Уравнение прямой, как пересечение двух плоскостей. Основные задачи на прямую и плоскость.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №4.21-4.24 из литер. [4], №2.48, 2.49, 4.8, 4.9 из литер. [2]

18

Оценка выполненных заданий и их защита

14

Кривые второго порядка: окружность, эллипс,  гипербола,  парабола, их характеристики и оптические свойства. Канонические уравнения кривых второго порядка. Общее уравнение кривой 2-го порядка,  преобразование уравнения к каноническому виду.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №5.8, 5.9, 5.20, 5.21, 6.11, 6.12, 6.25, 6.26 из литер. [2]

23

Оценка выполненных заданий и их защита

Темы для самостоятельного изучения выделены курсивом и отмечены знаком *


ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

НЕФТЕКАМСКИЙ ФИЛИАЛ

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине Линейная алгебра на 1 семестр (заочное отделение, Второе высшее)

Рабочую программу осуществляют:

Зачетных единиц трудоемкости (ЗЕТ) 6

Учебных часов:

 лекций (в т.ч. в интерактивных формах) 8 ч

 практических (в т.ч. в интерактивных формах) 6 ч

Лекции:  ст. преп. Хамитова И.А.

 консультаций 3,2 ч

Практические занятия: ст. преп. Хамитова И.А.

 экзамен

 самостоятельная работа студентов 155 ч

 КСР 2 ч


№

п/п

Тема и содержание

Форма изучения материалов (лекции, практические занятия, семинарские занятия, лабораторные работы, самостоятельная работа)

Кол-во часов аудитор. работы

Интерактивные методы обучения

Межпредметные связи

Инновационные методы в обучении

Основная и дополнительная литература, рекомендуемая студентам

Задания по самостоятельной работе студентов с указанием литературы, номеров задач

Количество часов самостоят. работы

Форма контроля самостоятельной работы студентов (коллоквиумы, контрольные работы, компьютерные тесты и т.п.)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

Раздел 1. Матрицы и определители

1

Матрицы и их основные виды. Диагональная матрица. Симметричная и кососимметричная матрица. Операции над матрицами. Сложение, вычитание умножение матриц. Перестановочные матрицы. Линейное пространство. Примеры. Свойство операций над матрицами. Транспонированная матрица.

Лекция

Практика

2

2

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1,3,6, 7

Задачи №1.15-1.19 из литер. [4]

6

Оценка выполненных заданий и их защита

2

Обратная матрица. *Ортогональная матрица. Определители 2 и 3 порядков. Свойства определителей. Минор элемента матрицы.  Алгебраическое дополнение элемента матрицы. Определитель n-ого порядка. Теорема Лапласа. Простейшие матричные уравнения.

Лекция

Практика

2

2

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1 – 7

Задачи №1.20-1.23 из литер. [4]

Индивидуальные задания

6

Оценка выполненных заданий и их защита

Раздел 2. Системы линейных алгебраических уравнений

4

Системы линейных алгебраических уравнений. Несовместная и совместная системы. Определенная и неопределенная системы. Частное и общее решение системы. Эквивалентные системы. Методы решения системы n уравнений c n неизвестными  Теорема  Крамера.  Метод обратной матрицы. Ранг матрицы. Базисные строки и столбцы.

Лекция

Практика

2

2

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №2.11-2.15 из литер. [4]

6

Оценка выполненных заданий и их защита

5

Элементарные преобразованиями над матрицами. Метод Гаусса. Расширенная матрица системы. Тривиальные и нетривиальные решения системы. Базисные и свободные переменные. Фундаментальная совокупность решений. Теорема Кронекера - Капелли.

Лекция

Практика

2

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,3

Задачи №2.16-2.20 из литер. [4]

6

Оценка выполненных заданий и их защита

Раздел 3. Элементы векторной алгебры

6

Векторное пространство. Операции над векторами. Проекция вектора. Свойства проекций направленного отрезка. Длина вектора. Коллинеарные вектора. Компланарные вектора. Единичные орты. Скалярное произведение векторов и его свойства.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,3, 7

Задачи №1.3 – 1.8, 1.15, 1.16, 2.3, 2.4, 3.1, 3.19, 3.20, 2.48, 2.49 из литер. [2].

14

Оценка выполненных заданий и их защита

7

Евклидово пространство. Простейшая ортонормированная система векторов. Линейная комбинация системы векторов. Линейно зависимая  и линейно независимая системы векторов, свойства. Базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Пересчет координат векторов в новом базисе. Матрица перехода  от базиса к базису.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,5,6, 14

Задачи №639, 641, 643, 645, 647, 649, 665, 667, 669, 673, 675 из литер. [12].

14

Оценка выполненных заданий и их защита

8

Линейная оболочка и ее свойствами. Векторное произведение  и его свойства. Смешанное произведение  и его свойства.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №4.8, 4.9, 5.8, 5.9, 5.20, 5.21 из литер. [2].

14

Оценка выполненных заданий и их защита

Раздел 4. Теория линейных операторов

9

Линейный оператор и его свойства.  Векторная функция, образ и прообраз. Матрица линейного преобразования в базисе. Нулевой оператор, его  матрица. Тождественный (единичный) оператор и его матрица. Обратный оператор и его матрица. Сумма  и произведение  линейных операторов. Равные операторы.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,5,6, 14

Задачи №1441, 1443, 1445,1447, 1449, 1451, 1452, 1454 из литер. [12] 

14

Оценка выполненных заданий и их защита

10

Собственные значения (собственные числа) и собственные векторы линейного оператора. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен оператора. Собственный базис оператора. Основные свойства собственных чисел.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,5,6, 14

Задачи №1456, 1457, 1459, 1465 из литер. [12].

14

Оценка выполненных заданий и их защита

11

Сопряженные операторы. Матрица сопряженного оператора.  Симметричный  (самосопряженный) оператор  и его свойства. Ортонормированный  (ортогональный) оператор. Линейные ортогональные  преобразования.    Линейные аффинные преобразования. Основные свойства линейных  преобразований.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

2,5,6, 14

Задачи №1467, 1479, 1481, 1484 из литер. [12].

14

Оценка выполненных заданий и их защита

Раздел 5. Элементы аналитической геометрии

12

Преобразование координат точки при замены системы координат. Прямая на плоскости.  Частные случаи уравнения прямой. Основные задачи с прямыми на плоскости. Расстояние от заданной точки до прямой и угол между прямыми.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №4.17-4.20 из литер. [4]

14

Оценка выполненных заданий и их защита

13

Уравнения плоскости в пространстве. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол  между плоскостями. Уравнение прямой в пространстве. Каноническое уравнение прямой в пространстве. *Параметрическое уравнение прямой в пространстве. Уравнение прямой, как пересечение двух плоскостей. Основные задачи на прямую и плоскость.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №4.21-4.24 из литер. [4], №2.48, 2.49, 4.8, 4.9 из литер. [2]

14

Оценка выполненных заданий и их защита

14

Кривые второго порядка: окружность, эллипс,  гипербола,  парабола, их характеристики и оптические свойства. Канонические уравнения кривых второго порядка. Общее уравнение кривой 2-го порядка,  преобразование уравнения к каноническому виду.*

«Математический анализ»; «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Методы оптимальных решений»; «Финансовая математика », «Экономико-математические модели»;

«Эконометрика».

1-7

Задачи №5.8, 5.9, 5.20, 5.21, 6.11, 6.12, 6.25, 6.26 из литер. [2]

19

Оценка выполненных заданий и их защита

Темы для самостоятельного изучения выделены курсивом и отмечены знаком *


5. Образовательные технологии

По  дисциплине «Линейная алгебра» используются  образовательные технологии:

  •  создание и разрешение проблемных ситуаций для активизации работы студентов на лекционных и практических занятиях;
  •  модульное построение изучения дисциплины (5 модулей, которые заканчиваются контрольной работой и защитой самостоятельной работы);
  •  анализ и разбор возникающих проблем при выполнении заданий самостоятельной работы в начале каждого практического занятия;
  •  индивидуальное обсуждение с преподавателем проблем в выполнении заданий самостоятельной работы (консультации);
  •  мультимедийное сопровождение части лекционных занятий;
  •  компьютерные симуляции в части практических занятий в виде подготовки и тестирования по дисциплине в ФЭПО;

 Количество занятий, проводимых в интерактивной форме, составляет 20% от аудиторной нагрузки и равно 22 ч. Интерактивные формы проведения занятий предполагают обучение в сотрудничестве. Все участники образовательного процесса (преподаватель и студенты) взаимодействуют друг с другом, обмениваются информацией, совместно решают проблемы, моделируют ситуации. Интерактивные формы проведения занятий могут быть использованы при проведении лекций и семинарских занятий, при самостоятельной работе студентов.

Предполагаемые формы проведения интерактивных занятий:

Формы

Методы

Лекции (час)

Практические занятия (час)

Всего

«Мозговой штурм»

2

2

Корпоративное обучение (работа в малых группах)

2

12

14

Корпоративное обучение (образовательная игра «Мозаика»)

2

2

Корпоративное обучение (образовательная игра «Карусель»)

2

2

Метод проектов

2

2

Итого

6

16

22

1) Метод мозгового штурма. Сущность метода заключается в том, что процесс выдвижения, предложения идей отделен от процесса их критической оценки и отбора.

Использование методики «мозговой штурм» стимулирует группу студентов к быстрому генерированию как можно большего вариантов ответа на вопрос.

На первом этапе проведения «мозгового штурма» группе дается определенная проблема для обсуждения, участники высказывают по очереди любые предложения в точной и краткой форме, ведущий записывает все предложения (на доске, плакате) без критики их практической применимости.

На втором этапе проведения «мозгового штурма» высказанные предложения обсуждаются. Группе необходимо найти возможность применения любого из высказанных предложений или наметить путь его усовершенствования. На данном этапе возможно использование различных форм дискуссии.

На третьем этапе проведения «мозгового штурма» группа представляет презентацию результатов по заранее оговоренному принципу:

  •  самое оптимальное решение,
  •  несколько наиболее удачных предложений;
  •  самое необычное решение и т.п.

Для проведения «мозгового штурма» возможно деление участников на несколько групп:

  •  генераторы идей, которые высказывают различные предложения, направленные на разрешение проблемы;
  •  критики, которые пытаются найти отрицательное в предложенных идеях;
  •  аналитики, которые будут привязывать выработанные предложения к конкретным реальным условиям с учетом критических замечаний и др.

При решении простых проблем или при ограничении по времени наиболее подходящая продолжительность обсуждения - 10-15 минут.

Ведущий мозговой атаки:

Ведущий (фасилитатор, модератор) поочередно даёт слово генераторам идей, чтобы они не галдели все одновременно. Следит, чтобы все участники штурма имели равную возможность высказаться. Ведущий может вносить свои идеи наравне со всеми.

Корректно, но решительно пресекает критику идей, которая почти всегда непроизвольно возникает, особенно поначалу.

Типичные фразы idea killers (убийц идей), и как на них нужно отвечать:

— Из этого ничего не выйдет. — «Конечно, если не развивать эту идею, из неё ничего не получится».

— Это не работает — «Но идея ведь неплохая?»

— Это чересчур — «И что?»

— Ну и что в этом оригинального? — «То, что это раньше никто не предлагал».

— Кто угодно может придумать такое — «Точно!»

Ведущий обеспечивает непрерывность выдвижения идей. Он всеми мерами не допускает зажима «плохих» идей, снимает боязнь участников «ляпнуть что-нибудь не то».

Доброжелательность ведущего стимулирует рождение новых идей у членов группы. Но он не должен слишком хвалить даже явно удачные гипотезы, чтобы не нарушить равенство участников штурма.

Ведущий следит за регламентом. Напоминает, сколько времени осталось до конца выступления занятия. Тактично останавливает креатора, который высказывает свою идею дольше полуминуты. Мозговой штурм — это интенсивный, быстро протекающий творческий процесс.

Искусство ведущего мозговой атаки заключается в умении раскрепостить мышление членов творческой группы, вдохновить их на свободное самовыражение.

Рекомендуемая последовательность действий при решении задач «мозгового штурма»:

1. Продумайте все аспекты проблемы. Наиболее важные из них часто бывают так сложны, что для их выявления требуется работа воображения.

2. Отберите подпроблемы для "атаки". Необходимо обратиться к списку всевозможных аспектов проблемы, тщательно проанализировать их, выделить несколько целей.

3. Обдумайте, какие данные могут пригодиться. Когда сформулирована проблема, требуется вполне определенная информация.

4. Отберите самые предпочтительные источники информации.

5. Придумайте всевозможные идеи - "ключи" к проблеме. Эта часть процесса мышления, безусловно, требует свободы воображения, не сопровождаемой и не прерываемой критическим мышлением.

6. Отберите идеи, которые вероятнее всего ведут к решению. Этот процесс связан в основном с логическим мышлением. Акцент здесь делается на сравнительном анализе.

7. Придумайте всевозможные пути для проверки. Часто удается обнаружить совершенно новые способы проверки.

8. Отберите наиболее основательные способы проверки. Принимая решение о том, как лучше проверять, будьте строги и последовательны. Отберите те способы, которые кажутся наиболее убедительными.

9. Представьте себе все возможные области применения. Даже если окончательное решение подтверждено экспериментально, надо иметь представление о том, что может произойти в результате его использования в различных областях. Например, каждая военная стратегия окончательно формируется на основании представления о том, что может сделать неприятель.

10. Дайте окончательный ответ.

Здесь ясно видно чередование творческих, синтезирующих этапов и аналитических, рассудочных. Это чередование расширений и сужений поискового поля присуще всем развитым методам поиска.

2) Корпоративное обучение (работа в малых группах). Групповая работа представляет много возможностей для индивидуализации, особенно, если группы составлены из схожих по какому-либо признаку учащихся, причем тогда для каждой группы подбираются специальные задания. В малой группе учащийся находится в более благоприятных условиях, чем при фронтальной работе. Группы могут быть сформированы как преподавателем (на основании уровня знаний или умственных способностей), так и по пожеланию учащихся. Групповая работа достаточно эффективна, однако следует следить за тем, чтобы более сильные и старательные не заглушали инициативу более слабых и пассивных. Целесообразно проводить работу также с относительно стабильными группами, что позволяет оперативно распределять задания различной степени сложности, причем по результатам обучения возможен переход из одной группы в другую. Часто используется работа в парах, особенно она эффективна на начальных этапах обучения. Плюс этой работы заключается в том, что все студенты имеют возможность высказаться, обменяться идеями со своим напарником, а только потом огласить их всей аудитории. Кроме того, никто из студентов не будет просиживать время на занятии, как это очень часто бывает, - все вовлечены в работу. Примерами такой работы является: обсуждение текста, взятие интервью у напарника, анализ письменной работы партнёра, разработка вопросов к аудитории или ответы на вопросы преподавателя и т.д.

3) Корпоративное обучение (игра "Мозаика") позволяет студентам получить большое количество информации в течение короткого промежутка времени, он служит способом решения сложной проблемы, требующей определённых знаний. Суть подобного обучения заключается в следующем:

  1.  Определяется, на какие задачи раскладывается проблема, которую предстоит решить в классе. К примеру: изучить определённый учебный материал или отработать навык применения учебных знаний.
  2.  Подготавливается необходимую информацию для каждой экспертной группы: разделы изучаемой темы, набор задач и т.п. Желательно, чтобы учащиеся смогли ими легко воспользоваться (указать конкретные страницы, подобрать задания по учебнику или другим источникам, сделать копии и др.)
  3.  Изготавливается таблички разного цвета с именами (или цифрами) для распределения учащихся по группам. Каждый студент будет входить в две группы – "основную" и группу "экспертов". Основные группы можно обозначить номерами, например от 1 до 5. Каждая группа состоит из 5 человек, которые будут являться экспертами по определённой теме. Экспертов каждой темы (раздела темы, типов задач, уравнений и т.п.) обозначаем цветами: красный, синий, жёлтый, зелёный, белый. Таким образом, в каждой основной группе присутствуют эксперты разных цветов (по разным темам).После того как члены "основной" группы ознакомились с заданием, обсудили и распределили его между собой, "эксперты" расходятся по "экспертным" группам, в каждой из которых собираются эксперты по одной теме (с одним цветом) и обсуждают эту тему, решают свои задачи и т.д. Группа экспертов определяет чему каждый из "экспертов" научит свою "основную" группу. Затем "эксперты" возвращаются в свои “основные группы” и докладывают группам о проделанной работе, обучая своих товарищей. Таким образом происходит обмен информацией между студентами, а преподаватель выступает в качестве консультанта, помощника "экспертным" группам, наблюдателем за процессом взаимного обучения. Итоги занятия подводит "основная" группа, которая может оценить вклад разных “экспертов” в общее решение. В конце преподаватель проверяет уровень освоение материала учащимися и подводит итоги занятия.

4) Корпоративное обучение (образовательная игра «Карусель»). Данный метод вовлекает всех учащихся в образовательную деятельность, даёт возможность коллективного поиска решения задач, обмена идеями, информацией, математическими знаниями. А, так как математическая "карусель"-это соревнование между группами, то занятие в  такой форме разжигает у детей не только спортивный азарт и волю к победе, но и мотивирует учащихся к получению более широких познаний в области математики.

Правила математической "карусели".

Математическая "карусель" – это командное соревнование по решению задач. Побеждает команда, набравшая наибольшее число очков. Задачи решаются на двух рубежах – исходном и зачётном. Всем членам команды присваиваются порядковые номера (на пример от 1 до 6). По сигналу команды на исходном рубеже начинают решать задачи и предъявляют решение (или ответ) судье. Если оно верное, игрок №1 переходит на зачётный рубеж и получает задачу там, а члены команды, оставшиеся на исходном рубеже получают новую задачу, если опять верный ответ, то игрок №2 переходит на зачётный рубеж и присоединяется к игроку № 1 и т.д. В дальнейшем члены команды, находящиеся на “исходном” и “зачётном” рубежах, решают новые задачи независимого друг от друга. Все игроки в команде как бы выстроены в очередь. Если на исходной позиции задача решена правильно, игроки в порядке очереди переходят на зачётный рубеж, но если на зачётном рубеже задача решена неправильно, то опять в порядке очереди игроки возвращаются на исходную позицию. И на исходном и на зачётном рубежах команда может в любой момент отказаться от решения задачи. При этом задача считается нерешённой. После того, как часть команды, находящаяся на каком – либо из двух рубежей рассказала решение очередной задачи или отказалась от неё, она получает новую задачу. На исходном рубеже за каждую верно решённую задачу ставится 1 балл, за первый верный ответ на зачёте команда получает 3 балла, за второй верный ответ 4 балла, и т.д. Если же очередная задача решена неверно, то цена следующей задачи зависит от цены нерешённой следующим образом. Если цена неверно решенной задачи была 6 баллов или больше, то следующая задача стоит 5 баллов. Если неверно решённая задача стоила 5 баллов, то следующая задача стоит 4 балла, если же неверно решённая задача стоила 3 или 4 балла, то следующая задача стоит 3 балла. Игра для команды заканчивается, если:

  •  кончилась игровое время,
  •  кончились задачи на зачётном рубеже,
  •  кончились задачи на исходном рубеже, а на зачётном рубеже нет ни одного игрока.

Игра оканчивается, если она закончилась для всех команд. Побеждает команда, набравшая больше баллов.

5) Метод проектов – выполнение индивидуального или группового творческого проекта, по какой – либо теме. В данном методе учащиеся: самостоятельно и охотно приобретают недостающие знания из разных источников; учатся пользоваться приобретенными знаниями для решения познавательных и практических задач; приобретают коммуникативные умения, работая в различных группах; развивают исследовательские умения (умения выявления проблем, сбора информации, наблюдения, проведения эксперимента, анализа, построения гипотез, общения); развивают системное мышление.

6. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины

а) основная литература: 

  1.  Бубнов В. Линейная алгебра: Компьютерный практикум / В. Бубнов,2002.-104 с.
  2.  Беклемишева Л.А., Петрович А.Ю. Чубаров И.А. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре / Л.А. Беклемишева [и др.] - М.: ФИЗМАТЛИТ , 2001. - 496 с.
  3.  Высшая математика для экономистов: учеб. для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера,2007.-480 с.
  4.  Высшая математика для экономических специальностей: учебник и практикум/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера,2011.-909 с.
  5.  Канатников А.Н. Линейная алгебра: учебник/ А.Н. Канатников, А.П. Крищенко; Под. ред. В.С. Зарубина,  А.П. Крищенко,2002.-336 с.
  6.  Данко, Павел Ефимович. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2-х ч. ч.1/ П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова,2006.-304 с.
  7.  Дюженкова, Любовь Ивановна. Практикум по высшей математике: учебное пособие: в 2-х ч. - (). Ч.1,2011.-448 с.
  8.  Ильин В.А. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: учеб./ В.А. Ильин, Г.Д. Ким,2008.-400 с.
  9.  Малыхин, Вячеслав Иванович. Высшая математика: учебное пособие/ В.И. Малыхин,2010.-365 с.
  10.  Малугин, Виталий Александрович. Математика для экономистов. Линейная алгебра. Задачи и упражнения: курс лекций: учеб. пособие для вузов/ В.А. Малугин,2006.-176 с.
  11.  Письменный, Дмитрий Трофимович. Конспект лекций по высшей математике. Часть 1/ Д.Т. Письменный,2002.-288 с
  12.  Проскуряков И.В. Сборник задач по линейной алгебре: учеб. пособие для вузов/ И.В. Проскуряков,2000.-384 с.
  13.  Сборник задач по высшей математике для экономистов: учеб. пособие для вузов/ под ред. В.И. Ермакова,2008.-576 с.
  14.  Турецкий, Владимир Яковлевич. Математика и информатика: учеб. пособие для вузов/ В.Я. Турецкий,2007.-560 с.

б) дополнительная литература: 

  1.  Беклемишев Д.В.  Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебник для вузов. Москва: Физматлит, 2000. – 376 с.
  2.  Высшая математика для экономистов: учеб. для вузов/ Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин, М.Н. Фридман; под ред. Н.Ш. Кремера,2007.-480 с.
  3.  Бутузов В.Ф. Линейная алгебра в вопросах и задачах: Учеб. пособие/ В.Ф. Бутузов, Н.Ч. Крутицкая, А.А. Шишкин,2002.-248 с.
  4.  Гусак А.А. Задачи и упражнения по высшей математике / А.А. Гусак –  Минск: ТетраСистемс, 2000. - 640 с.
  5.  Кадомцев С.Б. Аналитическая геометрия и линейная алгебра/ С.Б. Кадомцев, 2001.-160с.
  6.  Кострикин А.И. Введение в алгебру. Ч.1,2,3. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2000. – 272, 368, 272с.
  7.  Шипачев В.С. Задачник по высшей математике. - М.: Высшая школа, 2000.

в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:

  1.  http://nfbgu.ru/page.php?370

7. Материально-техническое обеспечение дисциплины (модуля)

 

Требования к аудиториям (помещениям, местам) для проведения занятий

Стандартно оборудованные лекционные аудитории. Для проведения  отдельных  занятий  (по заявке) - выделение компьютерного класса,  а также аудитории для проведения интерактивных лекций: видеопроектор, экран настенный, др. оборудование.

Требования к специализированному оборудованию

Рабочие места преподавателя и студентов должны быть оснащены оборудованием не ниже: Pentium |||-800/ОЗУ-256 Мб / Video-32 Мб / Sound card – 16bit /Headphones / HDD 80 Гб / СD-ROM – 48x / Network adapter – 10/100/ Мбс / SVGA – 19”.

Требования к специализированному программному обеспечению

При использовании электронных учебных пособий каждый обучающийся во время занятий и самостоятельной подготовки должен быть обеспечен рабочим местом в компьютерном классе с выходом в Интернет и корпоративную сеть факультета.

Требования к перечню и объёму расходных материалов

Фломастеры цветные, губки, бумага формата А4, канцелярские товары,  картриджи принтеров, диски, флеш-накопители и др. в объёме, необходимом для организации и проведения занятий, по заявкам преподавателей, подаваемым в установленные сроки.

 

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению 080100. «Экономика» и профилю подготовки «Финансы и кредит».

8. Методические рекомендации (материалы) для преподавателя

Рекомендации к проведению лекционных занятий

Лекции являются одним из основных источников знаний по дисциплине. Они должны способствовать возникновению и поддержанию интереса к предмету, глубокому усвоению материала и активизации самостоятельной работы студентов.

Лекционный материал по дисциплине «Линейная алгебра» должен быть построен в  соответствии с программой, рабочей учебной программой дисциплины. Преподаватель должен обладать высокими профессиональными качествами лектора, иметь профессиональный язык математика, быть специалистом в области теории вероятностей, математической статистики.  Он обязан четко, на доступном для восприятия уровне излагать содержание курса; обеспечивать, в случае необходимости, возможность его конспектирования; проводить анализ основных понятий и терминов. Лектор должен уметь вызывать интерес студентов к изучению дисциплины, уметь устанавливать диалог со студентами во  время лекции.

Каждая лекционная тема должна быть продумана по структуре изложения, соответствовать математической логике построения дисциплины, а также отвечать требованиям наглядности и доступности. Особое внимание следует уделить раскрытию основных понятий по модулям, которые формируют профессиональный язык студента в изучении данной дисциплины.

Важным моментом является сопровождение изложения лекционного материала практическими примерами, задачами, которые значительно способствуют усвоению материала и показывают практическую значимость изучаемых тем. Особое внимание необходимо обратить также на межпредметную связь, актуальность, прикладной характер изучаемых тем, перспективам применения полученных знаний в экономической  практике.

При подготовке курса следует обращаться, главным образом, к следующим видам литературы:

а) учебники и учебные пособия;

б) научная литература;

в) периодические, профессиональные издания;

г) тексты или конспекты лекций за прошлые годы;

д) другие материалы (документы обсуждения лекций на заседании кафедры, программы, рабочие планы, календарно-тематические планы лекций; календарно-тематические планы практических занятий, конспект лекций более опытного лектора и т.д.).

Лектор должен иметь свой взгляд на научное и педагогическое достоинство изложения одного и того же вопроса у разных авторов. Это окажет ему помощь в дискуссиях со студентами, более логичном, практически значимом построении курса. Лектору рекомендуется также следить за ведением конспектов лекций студентами.

Материал, используемый на занятиях (включая лекции, практические задания и проч.), должен быть подготовлен до начала семестра, в котором этот курс читается, при необходимости переработан или дополнен. Все изменения в методике и практике преподавания дисциплины и всей математики должны вовремя отслеживаться и находить свое отражение в лекционном материале.

Рекомендации к проведению практических занятий

Практические занятия по дисциплине «Линейная алгебра» выполняют значительную роль в изучении дисциплины. Практические занятия должны соответствовать учебной, рабочей учебной программе дисциплины, тематике лекционных занятий и тематике практических занятий.

Целью практических занятий является закрепление теоретических знаний, полученных в ходе прослушивания лекционного материала.

На первых же практических занятиях преподаватель должен ознакомить студентов с технологической картой по дисциплине, с системой оценки участия студентов на занятиях, выполнения контрольных работ, самостоятельных заданий, системой подхода к зачету и оценки на зачете,  а также ознакомить со списком учебной и научной литературы.

Планы практических занятий состоят из отдельных тем (см. примерный план практических занятий).

Каждое практическое занятие по дисциплине включает следующие элементы:

  •  цель и план проведения занятия;
  •  теоретические вопросы, повторение основных понятий и формул, необходимых для усвоения темы занятия;
  •  закрепление теоретических знаний по теме при анализе и решении ключевых задач;
  •  задачи по теме для решения в аудитории и для самостоятельного решения и т.д.);
  •  задачи повышенной сложности, творческого характера, практического значения и т.д.
  •  список литературы по теме для подготовки к практическому занятию.

Преподавателю, ведущему практические занятия за лектором, рекомендуется использовать следующие основные формы записи на занятиях: тема и цель занятия, план (простой или развернутый), выписка основных формул по теме занятия из лекций или других учебных источников,  алгоритмы решений ключевых задач, задачи для самостоятельной работы.

Преподаватель должен:

  1.  умело пользоваться лекционным материалом, учебной и научной литературой;
  2.  иметь профессиональный язык, владеть логикой построения и развития практического занятия;
  3.  продумать постановки таких вопросов по теме практического занятия и по ходу решения задач, которые вызовут интерес студентов;
  4.  уметь создавать и разрешать проблемные ситуации для активизации работы студентов на занятии;
  5.  адекватно оценивать работу каждого студента в конце занятия.

Одной из задач преподавателей, ведущих занятия по дисциплине «Линейная алгебра» является  выработка у студентов осознания важности, необходимости и полезности знания дисциплины.

Методическая модель преподавания дисциплины основана на применении активных методов обучения. Принципами организации учебного процесса являются:

  •  выбор методов преподавания в зависимости от различных факторов, влияющих на организацию учебного процесса;
  •  объединение нескольких методов в единый преподавательский модуль в целях повышения эффективности процесса обучения;
  •  активное участие слушателей в учебном процессе;
  •  проведение практических занятий, способствующих приобретению навыков практической работы;
  •  приведение примеров применения изучаемого теоретического  материала к реальным практическим ситуациям.

Для более глубокого изучения предмета преподаватель предоставляет студентам информацию о возможности использования Интернет-ресурсов по разделам дисциплины.

Оперативный контроль проводится с целью определения качества усвоения лекционного материала в форме устных и письменных опросов  на практических занятиях, проведении контрольных работ. При этом могут использоваться контрольные вопросы, тестовые задания.

Для контроля усвоения данной дисциплины учебным планом предусмотрен экзамен в 1 семестре.

9. Методические указания для студентов

Студенты изучают дисциплину «Линейная алгебра» с помощью посещения лекций, работе на практических занятиях и самостоятельной работы. После изучения теоретического материала на лекциях этот материал закрепляется на практических занятиях с помощью решения задач из учебников и учебных пособий, приведенных в списке рекомендованной литературы. При этом студент должен систематически повторять изученный теоретический материал и регулярно решать самостоятельно задачи, рекомендованные преподавателем.

Если в процессе работы над изучением теоретического материала или при решении задач у студента возникают вопросы, разрешить которые следует самостоятельно не удается (неясность терминов, формулировок теорем, отдельных задач и др.), то он может обратится к преподавателю для получения от него указаний в виде письменной или устной консультации.

ТЕМЫ ЛЕКЦИОННЫХ ЗАНЯТИЙ

№1. Матрицы и их основные виды. Операции над матрицами. (2ч)

№2. Транспонированная матрица. Обратная матрица. Ортогональная матрица. Определители 2 и 3 порядков. Свойства определителей. (2ч)

№3. Минор и алгебраическое дополнение элемента матрицы. Определитель n-ого порядка. Разложение определителя по строке. Простейшие матричные уравнения. (2ч)

№4. Системы линейных алгебраических уравнений. Методы решения системы n уравнений c n неизвестными  Теорема  Крамера.  Метод обратной матрицы. Ранг матрицы. (2ч)

№5. Элементарные преобразованиями над матрицами. Метод Гаусса. Фундаментальная совокупность решений. Частное и общее решение систем. Теорема Кронекера - Капелли. (2ч)

№6. Векторное пространство. Операции над векторами. Основные задачи с векторами. Коллинеарные вектора. Компланарные вектора. Скалярное произведение векторов и его свойства. (2ч)

№7. Евклидово пространство. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Базис. Разложение вектора по базису. Матрица перехода  от базиса к базису. (2ч)

№8. Векторное произведение  и его свойства. Смешанное произведение  и его свойства. Линейная оболочка и ее свойствами. (2ч)

№9. Линейный оператор и его свойства.  Векторная функция, образ и прообраз. Матрица линейного преобразования в базисе. Виды операторов, действия над операторами. (2ч)

№10. Собственные значения и собственные вектора линейного оператора. Теорема  о собственных значениях  и корнях характеристического уравнения. Собственный базис оператора. (2ч)

№11. Сопряженные операторы.  Симметричный  и ортонормированный операторы, их свойства. Линейные ортогональные  преобразования.   Линейные аффинные преобразования, свойства. (2ч)

№12. Преобразование координат точки при замены системы координат. Прямая на плоскости.  Частные случаи уравнения прямой. Основные задачи с прямыми на плоскости. (2ч)

№13. Уравнение плоскости в пространстве. Уравнения прямой в пространстве. Основные задачи на прямую и плоскость. (2ч)

№14. Кривые второго порядка, канонические уравнения. Общее уравнение кривой второго порядка,  преобразование к каноническому виду. (2ч)

ТЕМЫ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

Темы практических занятий

№1. Матрицы, действия над матрицами. (2ч)

№2. Миноры, алгебраические дополнения, обратная матрица. (2ч)

№3. Определители 2, 3, n-порядка. Теорема Лапласа. (2ч)

№4. Простейшие матричные уравнения. (2ч)

№5. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод обратной матрицы. (2ч)

№6. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Крамера. (2ч)

№7. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. (2ч)

№8. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. (2ч)

№9. Фундаментальная система решений. (2ч)

№10. Контрольная работа №1. (2ч)

№11. Операции над векторами. Основные задачи с векторами. Скалярное произведение векторов и его свойства. (2ч)

№12.  Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Базис. Разложение вектора по базису. (2ч)

№13. Векторное произведение  и его свойства. Задачи с векторами. (2ч)

№14. Смешанное произведение  и его свойства. (2ч)

№15. Линейная оболочка и ее свойствами. (2ч)

№16. Линейный оператор.  Виды операторов, действия над операторами. (2ч)

№17. Собственные значения и собственные вектора линейного оператора. Собственный базис оператора. (2ч)

№18. Сопряженные операторы.  Симметричный  и ортонормированный операторы, их свойства. Линейные ортогональные  преобразования. (2ч)

№19.  Линейные аффинные преобразования, свойства. (2ч)

№20. Контрольная работа №2. (2ч)

№21. Прямая на плоскости. Задачи с прямыми на плоскости. (2ч)

№22.  Уравнения плоскости. Задачи с плоскостями. (2ч)

№23.  Уравнения плоскости. Задачи с плоскостями. (2ч)

№24. Уравнения прямой в пространстве. Кривые второго порядка. (2ч)

№25. Кривые второго порядка. Приведение общего уравнения к каноническому виду. (2ч)

№26.  Контрольная работа №3. (2ч)

10. Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов

Рабочей программой дисциплины «Линейная алгебра» предусмотрена самостоятельная работа студентов в объеме 83 часов.

Для  закрепления  теоретических знаний и возможности их применения  на практике студенту необходимо иметь возможность самостоятельно (во внеучебное время)  практиковаться в решении задач или освоении  некоторого дополнительного материала. В данной таблице содержатся примерный перечень предлагаемых по каждой теме дисциплины заданий на самостоятельное выполнение и тем самостоятельного изучения. Самостоятельная работа выполняется в отдельной тетради.  Оценивается защита самостоятельной работы. Кроме того, задачи по самостоятельной работе включаются в контрольные работы по каждому модулю дисциплины.  Прилагается список рекомендуемой  литературы.

ТЕМА И СОДЕРЖАНИЕ

Литература

Задания по самостоятельной работе

Кол-во часов на самост. работу

Формы контроля

1

5

6

7

8
  1.  Матрицы и их основные виды. Диагональная матрица. Симметричная и кососимметричная матрица. Операции над матрицами. Сложение, вычитание умножение матриц. *Перестановочные матрицы. 

1,3,6, 7

Задачи №1.15-1.19 из литер. [4]

6

Опрос
  1.  *Линейное пространство. Примеры. Свойство операций над матрицами. Транспонированная матрица. Обратная матрица. *Ортогональная матрица. Определители 2 и 3 порядков. Свойства определителей.

6,7

Задачи №1.20-1.23 из литер. [4]

6

Опрос
  1.  Минор элемента матрицы.  Алгебраическое дополнение элемента матрицы. Определитель n-ого порядка. Теорема Лапласа. *Простейшие матричные уравнения.

1 – 7

Индивидуальные задания

6

Защита самост. работы №1
  1.  Системы линейных алгебраических уравнений. Несовместная и совместная системы. Определенная и неопределенная системы. Частное и общее решение системы. Эквивалентные системы. Методы решения системы n уравнений c n неизвестными  Теорема  Крамера.  Метод обратной матрицы. *Ранг матрицы. Базисные строки и столбцы.

1-7

Задачи №2.11-2.15 из литер. [4]

6

Конспект
  1.  Элементарные преобразованиями над матрицами. Метод Гаусса. Расширенная матрица системы. Тривиальные и нетривиальные решения системы. Базисные и свободные переменные. *Фундаментальная совокупность решений. Теорема Кронекера - Капелли.

2,3

Задачи №2.16-2.20 из литер. [4]

6

Защита самост. работы №2
  1.  Векторное пространство. Операции над векторами. *Проекция вектора. Свойства проекций направленного отрезка. Длина вектора. Коллинеарные вектора. Компланарные вектора. *Единичные орты.  Скалярное произведение векторов и его свойства.

2,3, 7

Задачи №1.3 – 1.8, 1.15, 1.16, 2.3, 2.4, 3.1, 3.19, 3.20, 2.48, 2.49 из литер. [2].

6

Опрос
  1.  Евклидово пространство. *Простейшая ортонормированная система векторов. Линейная комбинация системы векторов. Линейно зависимая  и линейно независимая системы векторов, свойства. Базис векторного пространства. Разложение вектора по базису. Пересчет координат векторов в новом базисе. Матрица перехода  от базиса к базису.

2,5,6, 14

Задачи №639, 641, 643, 645, 647, 649, 665, 667, 669, 673, 675 из литер. [12].

6

Опрос
  1.  *Линейная оболочка и ее свойствами. Векторное произведение  и его свойства. Смешанное произведение  и его свойства.

1-7

Задачи №4.8, 4.9, 5.8, 5.9, 5.20, 5.21 из литер. [2].

6

Защита самост. работы №3
  1.  Линейный оператор и его свойства.  Векторная функция, образ и прообраз. *Матрица линейного преобразования в базисе. Нулевой оператор, его  матрица. Тождественный (единичный) оператор и его матрица. Обратный оператор и его матрица. Сумма  и произведение  линейных операторов. Равные операторы.

2,5,6, 14

Задачи №1441, 1443, 1445,1447, 1449, 1451, 1452, 1454 из литер. [12] 

6

Опрос
  1.  Собственные значения (собственные числа) и собственные векторы линейного оператора. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен оператора. Собственный базис оператора. *Основные свойства собственных чисел.

2,5,6, 14

Задачи №1456, 1457, 1459, 1465 из литер. [12].

6

Опрос
  1.  Сопряженные операторы. Матрица сопряженного оператора.  Симметричный  (самосопряженный) оператор  и его свойства. Ортонормированный  (ортогональный) оператор. Линейные ортогональные  преобразования.   * Линейные аффинные преобразования. Основные свойства линейных  преобразований.

2,5,6, 14

Задачи №1467, 1479, 1481, 1484 из литер. [12].

6

Защита самост. работы №4
  1.  *Преобразование координат точки при замены системы координат. Прямая на плоскости.  Частные случаи уравнения прямой. Основные задачи с прямыми на плоскости. Расстояние от заданной точки до прямой и угол между прямыми.

1-7

Задачи №4.17-4.20 из литер. [4]

6

Конспект
  1.  Уравнения плоскости в пространстве. *Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол  между плоскостями. Уравнение прямой в пространстве. Каноническое уравнение прямой в пространстве. *Параметрическое уравнение прямой в пространстве. Уравнение прямой, как пересечение двух плоскостей. Основные задачи на прямую и плоскость.

1-7

Задачи №4.21-4.24 из литер. [4], №2.48, 2.49, 4.8, 4.9 из литер. [2]

5

Опрос
  1.  Кривые второго порядка: окружность, эллипс,  гипербола,  парабола, их характеристики и *оптические свойства. Канонические уравнения кривых второго порядка. Общее уравнение кривой 2-го порядка,  преобразование уравнения к каноническому виду.

1-7

Задачи №5.8, 5.9, 5.20, 5.21, 6.11, 6.12, 6.25, 6.26 из литер. [2]

6

Защита самост. работы №5

Темы для самостоятельного изучения выделены жирным шрифтом и отмечены знаком *

11. Контрольно-оценочные материалы

Контроль качества подготовки осуществляется путем проверки теоретических знаний и практических навыков путем:

1) промежуточных контрольных работ

2) проверки и приема текущих семестровых заданий

3) экзамена в конце 1 семестра.

В течение семестра студенты решают задачи, указанные преподавателем, к каждому семинару. В семестре проводится 3 контрольные работы (на семинарах).

По ходу изучения и усвоения  студентами дисциплины «Линейная алгебра» рекомендуется проводить текущую  и промежуточную аттестацию студентов.

Текущий контроль позволяет преподавателю отслеживать темпы усвоения материала, а промежуточный контроль должен свидетельствовать об итогах совместной работы преподавателя и студента по изучению данной дисциплины.

 Текущий контроль успеваемости по итогам освоения дисциплины проводится в соответствие с положением о балльно-рейтинговой системе, принятой в НФ БашГУ. В течении каждого семестра (в середине и в конце) выставляются рейтинговые баллы студентов по дисциплине, учитывающие посещаемость студентов, активное участие на практических занятиях, выполнение контрольных и самостоятельных работ. Баллы по дисциплине «Линейная алгебра» выставляются в соответствие технологических карт (см. ниже).

Во время текущего контроля  по дисциплине рекомендуется проводить и проверять контрольные работы по основным модулям дисциплины «Линейная алгебра»:

Контрольная работа №1 по темам: «Матрицы. Определители. Матричные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений»;

Контрольная работа №2 по темам: «Вектор. Базис. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов Линейные операторы. Действия над операторами»;

Контрольная работа №3 по темам: «Прямая на плоскости, в пространстве. Плоскость. Кривые второго порядка».

Каждая контрольная работа содержит также задачи из тем для самостоятельного изучения студентами. Каждая контрольная работа и каждая самостоятельная работа оцениваются согласно технологической карте дисциплины.

Важную роль при оценке самостоятельной работы играют консультации для студентов. Консультации проводятся 1 раз в неделю (соответственно графику консультаций) с целью оказания помощи в самостоятельной работе (написание конспекта, решения задач, выполнение курсовых работ, подготовка к экзамену, подготовка к конференции и т. д.).

Контроль полученных студентом в течение учебного года знаний и навыков осуществляется посредством промежуточной аттестации, которая проводится в соответствии с учебным планом и учебной программой в форме сдачи экзамена в конце 1-го семестра.

Типовые задания для контрольных и самостоятельных работ.

1. Решить уравнение       А2 – 2(ВТ С)Т = DTX, где  

А=,,,D=

2. Вычислить определитель

                                   

3. Найти общее решение системы уравнений, как сумму частного решения  и ФСР

4. Решить уравнение       А2 – (В СТ)Т = ХDT, где  

А=,,,D=

5. Вычислить определитель

                                  

6. Найти общее решение системы уравнений, как сумму частного решения  и ФСР

 

7. Решить уравнение       А2 – 2СТВ = ХD, где  

А=,,, D=

8. Вычислить определитель

                                   

9. Найти общее решение системы уравнений, как сумму частного решения  и ФСР

 

10. Решить уравнение       А2 – С ВТ = DTХ, где  

А=,,,D=

11. Вычислить определитель

                                 

12. Найти общее решение системы уравнений, как сумму частного решения  и ФСР

    

13. В некотором ортонормированном базисе евклидова пространства   система элементов  представлена столбцами координат

           .

 Требуется:  

  1.  найти размерность и базис линейной оболочки ;
  2.  указать в линейной оболочке  ортонормированный базис и                                 достроить его до ортонормированного базиса евклидова пространства.

14. В некотором ортонормированном базисе евклидова пространства   система элементов  представлена столбцами координат

           .

 Требуется:  

  1.  найти размерность и базис линейной оболочки ;
  2.  указать в линейной оболочке  ортонормированный базис и                                 достроить его до ортонормированного базиса евклидова пространства.

15. В некотором ортонормированном базисе евклидова пространства   система элементов  представлена столбцами координат

           .

 Требуется:  

  1.  найти размерность и базис линейной оболочки ;
  2.  указать в линейной оболочке  ортонормированный базис и                                 достроить его до ортонормированного базиса евклидова пространства.

16. В некотором ортонормированном базисе евклидова пространства   система элементов  представлена столбцами координат

           .

 Требуется:

  1.  найти размерность и базис линейной оболочки ;
  2.  указать в линейной оболочке  ортонормированный базис и                                 достроить его до ортонормированного базиса евклидова пространства.

17.  Дан треугольник с вершинами А(-2;0), В(2;6), С(4;2). Составить уравнения медианы ВМ, высоты ВД, найти их длины.

  1.  Даны вершины тетраэдра: А(2;3;1), В(4;1;-2), С(6;3;7), Д(-5;-4;8). Найти длину высоты тетраэдра, проведенной из вершины Д.
  2.  Составить уравнение плоскости, проходящей через две точки М(1;-1;-2) и Р(3;1;1) перпендикулярно к плоскости х-2у+3z-5=0.
  3.   Записать каноническое уравнение прямой  2х+3у+2z-4=0, х+4у+3z-6=0.
  4.  Найти расстояние между сторонами квадрата  2х-у+4=0 и   2х-у-1=0.
  5.   Найти координаты и длину вектора d, если d=3b+c-2a, где a(-3, 4, 1), b(4;1;-2),   c(-3;2;-6).
  6.  Найти косинусы углов треугольника АВС, если А(1;2;6), В(0;3;8), С(-5;-1;4).
  7.  Дан график функции y=f(x). Построить графики функций   3f(x), f(x-1), f(½ x),   - f(|x|), - f(x) +4.
  8.  Дан треугольник с вершинами А(-2;0), В(2;4), С(4;0). Составить уравнения медианы   АМ, высоты АН, найти их длины.
  9.  Даны вершины тетраэдра: А(2;-1;1), В(5;5;4), С(3;2;-1), Д(4;1;3). Найти длину высоты тетраэдра, проведенной из вершины А.
  10.  Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(2;-1;4) и В(3, 5,-3), параллельной вектору  а(-1, 3, 4).
  11.   Записать каноническое уравнение прямой  3х-2у+z-2=0, 4х+у-3z-2=0.
  12.  Найти расстояние между прямыми   3х-2у-5=0 и  3х-2у+5=0.
  13.  Найти координаты и длину вектора m, если m=2b-c+3a, где a(-3, 4, 1), b(4;1;-2),   c(-3;2;-6).
  14.   Найти косинусы углов треугольника АВС, если А(2;1;1), В(6;-2;2), С(4;3;2).
  15.  Дан график функции y=f(x). Построить графики функций   2f(x), f(x+2), f(1/3 x),  f(|x|), - |f(x)|.
  16.  Векторы   заданы в некотором базисе координатами. Доказать, что векторы можно взять в качестве нового базиса и разложить вектор по этому базису.
  17.  9) Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования А, матрица линейного преобразования .
  18.  Векторы   заданы в некотором базисе координатами. Доказать, что векторы можно взять в качестве нового базиса и разложить вектор по этому базису.
  19.  9) Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования А, матрица линейного преобразования
  20.  Векторы   заданы в некотором базисе координатами. Доказать, что векторы можно взять в качестве нового базиса и разложить вектор по этому базису.
  21.  9) Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования А, матрица линейного преобразования .

ПРИМЕРНЫЕ КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа №1

Вариант 1

1.Найти произведения матриц: а) ;    б)

2.;   Найти:

3.Найти матрицу, обратную для матрицы:

  1.  Вычислить определители: а)   б)     в)
  2.  Решить СЛУ методом Крамера   
  3.  Решить СЛУ методом Гаусса: а)   б)
  4.  Найти ранг матрицы

Вариант 3

1. Найти произведение матриц: а) ;    б)

  1.  =;   Найти:

3.Найти матрицу, обратную для матрицы:

  1.  Вычислить определители: а)   б)     в)

  1.  Решить СЛУ методом  Крамера   
  2.  Решить СЛУ методом Гаусса: а)   б)
  3.  Найти ранг матрицы

Вариант 2

1. Найти произведение матриц: а) ;    б)

2.;   Найти:

3.Найти матрицу, обратную для матрицы:

  1.  Вычислить определители: а)   б)     в)

  1.  Решить СЛУ методом Крамера   
  2.  Решить СЛУ методом Гаусса: а)   б)
  3.  Найти ранг матрицы

Вариант 4

1. Найти произведение матриц: а) ;    б)

2.;   Найти:

3.Найти матрицу, обратную для матрицы:

4.Вычислить определители: а)   б)     в)

5.Решить СЛУ методом  Крамера   

6.Решить СЛУ методом Гаусса: а)   б)

7. Найти ранг матрицы

Контрольная работа №2

Вариант 1

  1.  Определить, есть ли тупой угол среди внутренних углов треугольника АВС, если А(4,-1,4), В(0,7,-4) и С(3,1,-2).
  2.  Даны точки А(-1,5,-10), В(5, -7,8), С (2,2,-7), D (5,-4,2). Проверить, что векторы  АВ и СD коллинеарные, установить какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны.
  3.  Векторы  и взаимно перпендикулярны, вектор образует с ними углы, равные . Зная, что , вычислить .
  4.  Даны вершины треугольника А(1,-1,2), В(5,-6,2) и С(1,3,-1). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.
  5.  Проверить компланарность векторов (2,-1,3), (1,0,-1), (2,4,1).
  6.  На плоскости даны два вектора (1, -3) и (2, -5). Найти разложение (6,1) по базису , .

Вариант 2

  1.  Доказать, что внутренние углы треугольника АВС, где А(3,-2,5), В(-2,1,-3), С(5,1,-1), острые.
  2.  Даны точки А(1,-1,4), В(-2, 11,-2), С (4,0,-7), D (5,-4,-5). Проверить, что векторы АВ и СD коллинеарные, установить какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны.
  3.  Векторы  и взаимно перпендикулярны, вектор образует с ними углы, равные . Зная, что , вычислить .
  4.  Даны вершины треугольника А(1,2,0), В(3,0,-3) и С(5,2,6). Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины А на сторону ВС.
  5.  Проверить компланарность векторов (3,-1,4), (1,1,2), (0,1,-3).
  6.  На плоскости даны два вектора (2, -4) и (3, 4). Найти разложение (2,5) по базису , .

Контрольная работа № 3

Вариант 1

  1.  Доказать, что треугольник с вершинами ,  и  равнобедренный.
  2.  Проверить коллинеарность векторов  и . Установить какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны.
  3.  Векторы  и  взаимно перпендикулярны; вектор  образует с ними углы, равные ; зная, что , |, , вычислить .
  4.  Векторы , ,  образующие правую тройку, взаимно перпендикулярны. Зная, что ,  , , вычислить  .
  5.  Вычислить эксцентриситет эллипса, если расстояние от фокуса до дальней вершины большой оси в 1,5 раза больше расстояния до вершины малой оси.
  6.  В данной системе координат гипербола имеет каноническое уравнение. Составить это уравнение, если длина мнимой полуоси равна 1, а вершина гиперболы делит отрезок между фокусами в отношении 4:1.
  7.  Составить уравнение параболы, если ось параболы параллельна оси Oy, фокус лежит на оси  Ox, парабола проходит через начало координат и высекает на оси  Ox  отрезок длины 6.
  8.  Составить уравнение касательной к кривой в точке .

Вариант 2

  1.  Доказать, что треугольник с вершинами , ,  прямоугольный.
  2.  Определить, при каких значениях ,  векторы  и  коллинеарные.
  3.  Векторы  и  взаимно перпендикулярны; вектор  образует с ними углы, равные ; зная, что , |, , вычислить .
  4.  Вектор  перпендикулярен к векторам  и , угол между  и  равен 300 . Зная, что , , , вычислить .
  5.  Вычислить эксцентриситет гиперболы, имеющей в данной системе координат каноническое уравнение, если расстояние от точки M(5,-4), принадлежащей гиперболе, до директрис относятся как 2:1.
  6.  Составить уравнение эллипса, если точки F1(5,1) и F2(-1,1) являются фокусами а прямая  - одной из директрис.
  7.  В данной системе координат парабола имеет каноническое уравнение. Составить это уравнение, если расстояние от фокуса до директрисы равно 12.
  8.  Проверить, что прямая  касается кривой , и найти координаты точки касания.

Вариант 3

  1.  Определить, есть ли тупой угол среди внутренних углов треугольника , где , ,
  2.  Проверить, что четыре точки , , ,  служат вершинами трапеции.
  3.  Векторы  и  взаимно перпендикулярны; вектор  образует с ними углы, равные ; зная, что , , , вычислить .
  4.  Даны точки ,  и . Вычислить площадь треугольника .

Вариант 4

  1.  Доказать, что внутренние углы треугольника , ,  острые.
  2.  Даны точки , ,  и . Проверить, что векторы   и  коллинеарные; установить какой из них длиннее другого и во сколько раз, как они направлены – в одну или в противоположные стороны.
  3.  Даны три вектора ,  и , удовлетворяющие условию . Зная, что ,  и  вычислить .
  4.  Даны вершины треугольника ,  и . Вычислить длину его высоты, опущенной из вершины  на сторону .
  5.  Вычислить эксцентриситет эллипса, если расстояние от фокуса до дальней вершины большой оси в 1,5 раза больше расстояния до вершины малой оси.
  6.  В данной системе координат гипербола имеет каноническое уравнение. Составить это уравнение, если длина мнимой полуоси равна 1, а вершина гиперболы делит отрезок между фокусами в отношении 4:1.
  7.  Составить уравнение параболы, если ось параболы параллельна оси Oy, фокус лежит на оси  Ox, парабола проходит через начало координат и высекает на оси  Ox  отрезок длины 6.
  8.  Составить уравнение касательной к кривой в точке .

Контрольная работа №4

Вариант 1

  1.  Найти ранг и базис системы векторов и выразить через этот базис системы векторов остальные векторы системы:

  1.  В зависимости от значения  исследовать систему и найти общее решение

  1.  Найти собственные значения и собственные векторы матрицы, рассматриваемой как оператор умножения слева в пространстве столбцов над полем :

Вариант 2

  1.  Найти ранг и базис системы векторов и выразить через этот базис системы векторов остальные векторы системы:

  1.  В зависимости от значения  исследовать систему и найти общее решение

  1.  Найти собственные значения и собственные векторы матрицы, рассматриваемой как оператор умножения слева в пространстве столбцов над полем :

Вариант 3

  1.  Найти ранг и базис системы векторов и выразить через этот базис системы векторов остальные векторы системы:

  1.  В зависимости от значения  исследовать систему при которых вектор  линейно выражается через остальные векторы

  1.  Найти собственные значения и собственные векторы матрицы, рассматриваемой как оператор умножения слева в пространстве столбцов над полем :

Вариант 4

  1.  Найти ранг и базис системы векторов и выразить через этот базис системы векторов остальные векторы системы:

  1.  В зависимости от значения  исследовать систему при которых вектор  линейно выражается через остальные векторы

  1.  Найти собственные значения и собственные векторы матрицы, рассматриваемой как оператор умножения слева в пространстве столбцов над полем :

ПРИМЕРНЫЕ ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

  1.  Определители

и   равны…..

 Ответ: 1); 60

                2) 3x+1; -20

                3) ; 15

                4) ; -20

2) Если , тогда матрица C=A*B имеет вид …

Ответ:

1) 2)  3)  4)

3) Ранг матрицы

 равен …

Ответ:   1)1

              2)3

              3)2

              4)0

4) Матрица, обратная ряд матрицы

 

имеет вид…

Ответ:

1);    2)  3) 4)

5) Если () – решение системы уравнений

        тогда выражение  равно…..

Ответ: 1) 3  ;  2) 2  ;  3) -1 ;   4) 0.

6) Решением системы уравнений

  является ….. 

Ответ: 1) (4;1;1); 2) 3) несовместна; 4)

7) Косинус угла между

векторами  и , если A(-2;-2;0) B(1;-2;4) C (5;-2;1) равен…..

Ответ:

1) ; 2) ;  3) ;  4)

8) Если уравнение гиперболы имеет вид , то длина ее действительной оси равна…

Ответ:

  1.  4; 2) 16; 3) 9; 4) 6.

9) Расстояние между директрисами эллипса , равно ….

Ответ:

1) 12; 2) 6; 3) 18; 4) 9

10) Прямая, проходящая через точку M(-2;5) и перпендикулярная прямая  4x+7y-3 имеет вид…

Ответ:

1)7x-4y+28=0; 2) 7x-4y+34=0; 3) 4x+7y-3=0; 4) -7x-4y+34=0/

11) Дан треугольник ABC: A(2;-4), B(-6;8), C(4;6), Уравнение прямой, содержащей медиану АМ треугольника имеет вид…

Ответ:

1)11x+3y-10=0; 2) -2x+4y+1=0; 3) 7x+9y-30=0; 4) 2x-3y=0

12) Нормальный вектор плоскости x-4y-8z-3=0 имеет координаты…

Ответ: 1) (-4;-8;-3); 2) (1;-4;8); 3) (1;-4;-8) 4) (1;-4;-3)

13) Уравнение прямой, проведенной из точки N(2;0;-1) перпендикулярно плоскости 2x+3y-z+5=0 имеет вид ….

Ответ: 1) ; 2) ; 3) ; 4)

14)Известны координаты вершин треугольной пирамиды ABCD;  A(1,1,1); B(-11,3,-3), C(5,2,4), D(2,2,-5). Тогда длина высоты, проведенной из вершины D к плоскости ABC равна…

Ответ: 1)4,5; 2) 11; 3) 3; 4) 5. 

Экзаменационные вопросы 

  1.  Понятие матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами.
  2.  Определитель квадратной матрицы. Теорема Лапласа. Свойства определителей.
  3.  Обратная матрица. Алгоритм вычисления обратной матрицы.
  4.  Системы линейных уравнений. Основные понятия.
  5.  Системы линейных уравнений. Метод обратной матрицы.
  6.  Системы линейных уравнений. Метод Крамера.
  7.  Системы линейных уравнений. Элементарные преобразования. Метод Гаусса.
  8.  Понятие ранга матрицы. Теорема Кронекера-Капелли.
  9.  Обратная матрица. Второй метод вычисления обратной матрицы.
  10.  Векторы. Основные понятия. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Свойства.
  11.  Основные задачи в координатах. Скалярное произведение векторов и его свойства.
  12.  Линейная комбинация системы векторов. Линейно зависимая  и линейно независимая системы векторов, свойства.
  13.  Векторное произведение векторов, свойства.
  14.  Смешанное произведение векторов, свойства.
  15.  Векторное пространство. Размерность и базис векторного пространства. Свойства векторов линейного пространства.
  16.  Переход к новому базису. Матрица перехода  от базиса к базису.
  17.  Линейный оператор и его свойства. Образ и прообраз. Матрица линейного преобразования в базисе.
  18.  Линейный оператор и его свойства. Сумма двух линейных операторов. Произведение линейного оператора на число.
  19.  Собственные значения (собственные числа) и собственные векторы линейного оператора. Характеристическое уравнение и характеристический многочлен оператора.
  20.   Основные свойства собственных чисел.
  21.  Квадратичные формы.
  22.  Различные виды уравнений прямой на плоскости.
  23.  Основные задачи с прямыми на плоскости. Условия параллельности и перпендикулярности прямых.
  24.  Различные виды уравнения плоскости в пространстве.
  25.  Взаимное расположение двух плоскостей. Угол между плоскостями. Расстояние от точки до плоскости.
  26.  Уравнения прямой в пространстве.
  27.  Кривые второго порядка. Окружность.
  28.   Кривые второго порядка. Эллипс.
  29.  Кривые второго порядка. Гипербола.
  30.  Кривые второго порядка. Парабола.

  1.  Рейтинг-планы дисциплины по семестрам

ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА

Максимальное количество баллов по дисциплине – 100:

  •  30 баллов – посещаемость занятий и активное участие на практических занятиях;
  •  40 баллов – выполнение контрольных заданий;
  •  30 баллов – самостоятельная работа студента.

Всего занятий по дисциплине: лекционных – 28 часов (14 занятий); практических – 52 часа (26 занятий).

Система оценивания

Практические занятия

Посещение и участие на практическом занятии оценивается максимум в 1,5 балла (посещение занятия – 0,5 балла, активное участие – 1балл).

Контрольные работы

контрольная работа №1 по темам: «Матрицы. Определители. Матричные уравнения. Системы линейных алгебраических уравнений» (15 баллов);

контрольная работа №2 по темам: «Вектор. Базис. Скалярное, векторное, смешанное произведение векторов. Прямая на плоскости, в пространстве. Плоскость. Кривые второго порядка» (15 баллов);

контрольная работа №3 по темам: «Линейные операторы. Действия над операторами» (10 баллов);

Самостоятельная работа студентов

Для оценивания студент оформляет решение всех задач, приведенных к каждой теме, и защищает перед преподавателем согласно графику консультаций и графику КСР преподавателя. Работа оценивается в 30 баллов.

Итоговая форма контроля: экзамен

При подведении итогов семестра (периода) преподаватель имеет право исключить из общей суммы баллов по дисциплине 2 балла за каждое пропущенное по неуважительной причине лекционное занятие.

Преподаватель может аттестовать студента без его участия в процедуре экзамена по итогам текущей успеваемости в семестре. При этом экзаменационная оценка определяется следующим образом: от 60 до 75 баллов – «удовлетворительно»; от 76 до 89 баллов – «хорошо»; от 90 до 100 баллов – «отлично». Если студент не согласен с оценкой, выставляемой по итогам текущего контроля, он сдаёт экзамен на общих основаниях. Критерии оценки определяются Положением о текущем контроле и промежуточной аттестации студентов НФ БашГУ.

Студент, набравший по дисциплине менее 25 баллов за семестр, является неуспевающим по дисциплине и ему в экзаменационную ведомость выставляется оценка «неудовлетворительно». Сдача экзамена в этом случае осуществляется в соответствии с Положением о текущем контроле успеваемости и промежуточной аттестации студентов и с графиком ликвидации задолженностей по результатам экзаменационной сессии (после защиты всех самостоятельных работ).

_____________________________________________________________________

  1.  Кремер Н.Ш.  Высшая математика для экономистов. – М.: Юнити 2000.
  2.  Ахтямов А.М.  Высшая математика для социологов и экономистов. – М.: Высшая школа,2000.
  3.  Данко П.Е. Высшая математика в упражнениях и задачах. Ч.1, 2.  - М.: Высшая школа,1999.
  4.  Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры: Учебник для вузов. Москва: Физматлит, 2000. – 376 с.

 




1. Меры по обеспечению иска и оценка правомерности решения судьи
2. Задание к курсовой работе по информатике Дано- Балка прямоугольного сечения с размерами BH
3. Ядерный топливный цик
4. тематики информатики и физики Кафедра теории и методики обучения математике и информатике Проблем
5. Контрольная работа- Розуміння добра і зла в історії людства
6. Экономика и бухгалтерский учет по отраслям базовая и углубленная подготовка квалификация ~ бухгалтер
7. Порядок совершения валютных операций в РФ
8. Конституция человека
9. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ для выполнения курсовой работы по дисциплине Управление персоналом для на.html
10. Об утверждении Единых требований к порядку формирования информационного ресурса

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе