тематике для студентов 2 курса 2Ф1 очного отделения 4 модуль 20112012 учебного года
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Поможем написать учебную работу
Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
от 25%
Подписываем
договор
Cоставитель: Н.И.Ильина
Вопросы к экзамену по математике
для студентов 2 курса (2Ф1) очного отделения
4 модуль 2011-2012 учебного года.
1. Числовые последовательности. Определение. Способы задания. Монотонные и ограниченные числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Бесконечно малые и бесконечно большие числовые последовательности и их свойства. Теорема о связи числовой последовательности, ее предела и некоторой бесконечно малой.
2. Определение предела числовой последовательности Основные теоремы о пределах: предел суммы, произведения, частного последовательностей. Признаки сходимости числовой последовательности. Число е.
3. Предел функции. Определение предела функции в точке по Гейне и по Коши. Односторонние пределы. Предел функции на бесконечности, бесконечный предел. Основные теоремы о пределах.
- Замечательные пределы.
- Бесконечно малые функции в точке и их сравнение. Эквивалентные бесконечно малые функции и их свойства. Примеры основных эквивалентностей.
- Определение функции непрерывной в точке. Основные теоремы о непрерывных функциях. Точки разрыва и их классификация.
7. Определение функции непрерывной на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке.
- Определение производной функции в точке. Геометрический, механический и экономический смысл производной. Уравнения касательной и нормали к графику функции в некоторой точке. Теорема о связи между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке.
- Основные правила дифференцирования. Производная сложной и обратной функции. Таблица производных основных элементарных функций.
- Дифференциал функции, его геометрический смысл. Основные теоремы о дифференциалах. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.
- Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа).
- Правило Лопиталя. Применение правила Лопиталя для раскрытия неопределенностей различных видов.
- Монотонность функции (определение). Необходимое и достаточное условия монотонности.
- Экстремумы функции (определение). Необходимое и достаточное условия экстремума. Второй достаточный признак экстремума. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.
- Выпуклость графика функции. Точки перегиба. Достаточное условие существования точек перегиба. Асимптоты графика функции, их виды.
- Функции нескольких переменных. Линии уровня. Понятие предела и непрерывности функции двух переменных. Частные производные функций нескольких переменных.
- Частные производные высших порядков. Теорема Шварца об изменении порядка дифференцирования. Частные производные сложной функции.
- Полный дифференциал первого порядка функции двух переменных. Частные дифференциалы. Дифференциалы высших порядков.
- Производная по направлению. Градиент функции нескольких переменных.
- Дифференцирование неявно заданной функции . Касательная плоскость и нормаль к поверхности.
- Экстремумы функции двух переменных. Определение. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие существования экстремума.
- Первообразная функции. Понятие неопределенного интеграла. Основные свойства неопределенного интеграла.
- Основные формулы и правила интегрирования. Метод замены переменной.
- Основные формулы и правила интегрирования. Метод интегрирования по частям.
- Интегрирование функций, содержащих квадратный трехчлен.
- Интегрирование рациональных функций.
- Интегрирование тригонометрических функций.
- Интегрирование иррациональных функций.
- Определенный интеграл. Свойства и геометрический смысл определенного интеграла.
- Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.
- Приложения определенного интеграла (вычисление площадей и объемов)
- Несобственные интегралы I и II рода. Признаки сравнения.
- Дифференциальные уравнения. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
- Дифференциальные уравнения. Основные понятия. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка.
- Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли.
- Дифференциальные уравнения высших порядков. Основные понятия. Уравнения, допускающие понижение порядка.
- Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
- Числовые ряды. Частичные суммы ряда. Сумма ряда. Сходящиеся и расходящиеся ряды. Эталонные ряды.
- Необходимый признак сходимости знакоположительного числового ряда. Свойства сходящихся числовых рядов.
- .Признаки сравнения знакоположительных числовых рядов.
- Признак Даламбера и радикальный признак Коши сходимости знакоположительных числовых рядов. Интегральный признак Коши.
- Знакопеременные числовые ряды. Абсолютная и условная сходимости знакопеременных числовых рядов. Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда.
- Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница.
- Функциональные ряды. Область сходимости функционального ряда. Степенные ряды. Теорема Абеля о сходимости степенного ряда.
- Интервал, радиус, область сходимости степенного ряда. Теорема о радиусе сходимости степенного ряда.
- Разложение функций в степенной ряд. Ряды Маклорена и Тейлора. Разложение элементарных функций в ряды Маклорена и Тейлора .
- Случайное событие. Пространство элементарных событий. Виды случайных событий (совместные и несовместные, равновозможные, противоположные, полная группа случайных событий). Классическое и геометрическое определения вероятности случайного события. Формулы комбинаторики.
- Операции над случайными событиями. Зависимые и независимые случайные события. Понятие условной вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- Формулы полной вероятности и Байеса.
- Схема повторных независимых испытаний. Формула Бернулли. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа.
Утверждено на заседании кафедры высшей математики «14» мая 2012 г., протокол № 12
Зав. кафедрой____________ Ильина Н.И.