Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задание 1
Оцените следующую структурную модель на идентификацию:
.
По приведенной форме модели уравнений:
найдите структурные коэффициенты модели.
Для этой структурной формы модели существенное значение получает деление переменных модели на два класса: эндогенные переменные – взаимозависимые переменные, которые определяются внутри модели (внутри самой системы) и обозначаются y; экзогенные переменные – независимые переменные, которые определяются вне системы и обозначаются как x.
Модель имеет три эндогенные и три экзогенные переменные.
Проверим каждое уравнение системы на необходимое (Н) и достаточное (Д) условия идентификации.
1 уравнение:
Н: эндогенных переменных – 2 , отсутствующих экзогенных – 1 .
Выполняется необходимое равенство: 1+1 = 2, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Д: в первом уравнении отсутствуют и . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
|
Уравнение |
Отсутствующие переменные |
|
|
второе |
-1 |
|
|
третье |
0 |
Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации.
2 уравнение:
Н: эндогенных переменных – 3 , отсутствующих экзогенных – 2 .
Выполняется необходимое равенство: 1+2 = 3, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Д: во втором уравнении отсутствуют и . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
|
Уравнение |
Отсутствующие переменные |
|
|
первое |
||
|
третье |
Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, значит, первое уравнение точно идентифицируемо.
3 уравнение:
Н: эндогенных переменных - 2 , экзогенных отсутствующих – 1 .
Выполняется необходимое равенство: 1+1 = 2, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.
Д: в третьем уравнении отсутствуют и . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:
|
Уравнение |
Отсутствующие переменные |
|
|
первое |
-1 |
0 |
|
второе |
Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется и третье уравнение точно идентифицируемо.
Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена методом наименьших квадратов.
Вычислим структурные коэффициенты модели:
Из третьего уравнения структурной формы выразим
.
Данное выражение содержит переменные , , , которые нужны для первого уравнения структурной формы модели.
Подставим полученное выражение в первое уравнение приведенной формы модели:
,
следовательно, - первое уравнение структурной формы модели.
Во втором уравнении структурной формы модели нет переменных и .
Выразим из первого уравнения:
Выразим из третьего уравнения приведенной формы модели: ,
подставим в :;
.
Подставим в выражение для полученное из первого уравнения приведенной формы модели выражение для : , следовательно,
.
Подставим полученные , во второе уравнение приведенной формы модели:
.
- второе уравнение структурной формы модели.
Из второго уравнения приведенной формы модели выразим :.
Подставим полученное выражение в третье уравнение приведенной формы модели:
, следовательно,
- третье уравнение СФМ.
Структурная форма модели имеет вид:
Задание 2
По 30 территориям России известны данные о среднедневном душевом доходе в рублях (у), среднедневной заработной плате одного работающего в рублях (x1 ) и среднем возрасте безработного (x2 ). Все данные представлены средними значениями, стандартными отклонениями и линейными коэффициентами парной корреляции соответственно для каждого признака: 86,8; 54,9 и 33,5 — средние отклонения; 11,44; 5,86 и 0,58 — стандартные. Наконец, линейные коэффициенты парной линейной корреляции: 0,8405 — у от x1 ; -0,2101 — у от x2 и -0,1160 — x1 от x2 .
Линейное уравнение множественной регрессии от и имеет вид: . Для расчета его параметров применим метод стандартизации переменных и построим искомое уравнение в стандартизированном масштабе: .
Расчет -коэффициентов:
.
Получим - уравнение множественной регрессии в стандартизированной форме.
Для получения уравнения в естественной форме рассчитаем и , используя формулы для перехода от к : ; .
.
Значение определим из соотношения ,
- уравнение множественной регрессии в естественной форме.
Для характеристики относительной силы влияния и на рассчитаем средние коэффициенты эластичности: ;
;
Линейные коэффициенты частной корреляции рассчитываются по рекуррентной формуле:
;
;
.
Расчет линейного коэффициента множественной корреляции выполним с использованием коэффициентов и :
.
Зависимость от и характеризуется как тесная, в которой 72% вариации среднего душевого дохода определяются вариацией учтенных в модели факторов: средней заработной платы и среднего возраста безработного. Прочие факторы, не включенные в модель, составляют соответственно 28% от общей вариации .
Общий F-критерий проверяет гипотезу о статистической значимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи ():
;
, .
Сравнивая и , приходим к выводу о необходимости отклонить гипотезу , так как . С вероятностью делаем заключение о статистической значимости уравнения в целом и показателя тесноты связи , которые сформировались под неслучайным воздействием факторов и .
Частные F-критерии - и оценивают статистическую значимость присутствия факторов и в уравнении множественной регрессии, оценивают целесообразность включения в уравнение одного фактора после другого фактора, т. е. оценивает целесообразность включения в уравнение фактора после того, как в него был включен фактор . Соответственно указывает на целесообразность включения в модель фактора поле фактора :
.
; .
Сравнивая и , приходим к выводу о целесообразности включения в модель фактора после фактора , так как . Гипотезу , о несущественности прироста за счет включения дополнительного фактора , отклоняем и приходим к выводу о статистически подтвержденной целесообразности включения фактора после фактора .
Целесообразность включения в модель фактора после фактора проверяет :
.