Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 2
«УТВЕРЖДАЮ»
Заведующий кафедры ВчМ
Третьякова Л.В.__________
Тема: Вычисление неопределенных интегралов в среде Matlab.
Цель: научиться находить неопределённый интеграл от заданной функции с помощью встроенных функций среды Matlab.
Время: 2 часа Место проведения: Компьютерный класс
план ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
|
1. |
Вводная часть |
05 |
мин |
|
2. |
Основная часть |
70 |
мин |
|
Теоретическая часть: Актуализация опорных знаний. |
20 |
мин |
|
|
Практическая часть: нахождение неопределённого интеграла от заданной функции с помощью встроенных функций среды Matlab. |
50 |
мин |
|
|
3. |
Заключительная часть: Подведение итогов, выдача заданий для самостоятельного изучения и отработки. |
05 |
мин |
В результате проведения практического занятия студенты должны
Знать: функции среды Matlab, используемые для интегрирования;
Уметь: находить неопределённый интеграл от заданной функции с помощью встроенных функций среды Matlab.
ЛИТЕРАТУРА:
УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
Практическое занятие проводится в компьютерном классе под руководством преподавателя. Если численность класса превышает 12 человек, то занятие проводится по группам, при этом к занятиям привлекаются другие преподаватели.
Перед проведением занятия преподаватель обязан подготовить условия для проведения занятий и убедиться в соблюдении мер техники безопасности, обеспечить порядок на рабочем месте, подготовить класс к письменной проверке.
После проверки наличия студентов в соответствии с классным журналом, объявления темы, цели и порядка проведения занятий преподаватель проводит устную или письменную проверку готовности студентов к данному занятию. Письменная проверка производится в кабинете по контрольным карточкам, включающим 2 вопроса из заранее выданного студентам задания, устная - на месте проведения занятий путем постановочных вопросов из того же задания.
По окончанию контрольного опроса преподаватель приступает к изложению учебного материала, поочередно раскрывая содержание вопросов в соответствии с планом занятий. При этом преподаватель выделяет наиболее важный учебный материал, указывает на необходимость ведения письменных записей.
В заключительной части преподаватель производит разбор занятия, объявляет полученные студентами оценки, выдает задание на самостоятельную работу. Ставит задачи по подготовке предстоящего практического занятия. Полученные оценки за данное практическое занятие учитываются при выставлении итоговой оценки по дисциплине.
ОРГАНИЗАЦИОННО-МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКОГО ЗАНЯТИЯ
1. Вводная часть. Проверить готовность класса к практическому занятию. Объявить тему, цель и основные задачи занятия.
2. Основная часть
1) Актуализация опорных знаний. Устный опрос по контрольным вопросам.
1. Определение первообразной функции.
Функция называется первообразной функции на отрезке , если в каждой точке этого отрезка выполняется равенство .
2. Определение неопределённого интеграла (НИ).
НИ – это совокупность всех первообразных функции на отрезке .
Записывают:
Условием существования неопределенного интеграла на некотором отрезке является непрерывность функции на этом отрезке.
3. Что понимают под операцией интегрирования?
Операция нахождения НИ или первообразной по заданной функции. Найти неопределённый интеграл означает проинтегрировать данную функцию. Функция, записанная после знака интеграла (или, как часто говорят, под знаком интеграла), называется подынтегральной функцией.
4. Как найти (взять) НИ?
Найти любую первообразную функции и приписать к ней в качестве слагаемого произвольную постоянную.
5. Основные свойства НИ.
1) Производная от НИ равна подинтегральной функции.
2) Дифференциал от НИ равен подинтегральному выражению.
3) НИ от дифференциала некоторой функции равен самой функции плюс произвольная постоянная.
4) Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла.
5) НИ от суммы конечного числа интегрируемых функций равен сумме интегралов этих функций.
6) Если , то , где - непрерывно-дифференцируемая функция.
6. Суть метода непосредственного интегрирования.
Подинтегральное выражение преобразуют так, чтобы заданный интеграл можно было представить в виде одного или алгебраической суммы нескольких табличных интегралов.
7. Функция вычисления неопределенного и определенного интегралов.
Операция вычисления неопределенного интеграла от функции , которую Вычисление интеграла аналитическими методами осуществляется в системе MATLAB с помощью функций , которые имеют вид:
,
где:
подынтегральная функция;
пределы интегрирования.
Эти функции вычисляют:
- неопределенный интеграл;
- неопределенный интеграл с символьными переменными;
- определенный интеграл с символьными значениями пределов интегрирования;
- определенный интеграл от алгебраических функций;
- кратные интегралы;
- несобственные интегралы.
8. Технология вычисления интегралов.
Технология вычисления интегралов достаточно проста и состоит в следующем:
В Matlab оператор интегрирования из всего семейства первообразных функций отбирает ту, для которой постоянная
2) Практическая часть (выполнение заданий по карточкам).
Пример №1:
Необходимо вычислить следующий интеграл:
.
Решение:
>> syms u c
>> y=1/cos(u)^2;
>> I=int(y,u)+c
I =
1/cos(u)*sin(u)+c
>> pretty(I)
sin(u)
------ + c
cos(u)
проверка дифференцированием.
>> y=diff(I,u,1)
y =
1/cos(u)^2*sin(u)^2+1
>> pretty(y)
2
sin(u)
------- + 1
2
cos(u)
Пример №2
Найти неопределенный интеграл и построить графики разными стилями, если свободная постоянная
>> y=sin(3*x);
>> I0=int(y,x)
I0 =-1/3*cos(3*x)
>> c=[-3 1 4.5 12];
>> X=[-10:0.1:10];
>> I=I0+c
I =
[ -1/3*cos(3*x)-3, -1/3*cos(3*x)+1, -1/3*cos(3*x)+9/2, -1/3*cos(3*x)+12]
>> plot(X,subs(I(1),x,X),'m-*');hold on;grid on;gtext('f(x)+c1')
>> plot(X,subs(I(2),x,X),'g-*');gtext('f(x)+c2')
>> plot(X,subs(I(3),x,X),'r-*');gtext('f(x)+c3')
>> plot(X,subs(I(4),x,X),'K-*');gtext('f(x)+c4')
3. Подведение итогов, выдача заданий для самостоятельного изучения и отработки.
На данном занятии были отработаны основные встроенные функции для нахождения неопределённого интеграла.
На следующее практическое занятие №35 по теме «Исследование возможностей Matlab для вычисления неопределённых интегралов» подготовится по лекции №10 на тему: «Интегрирование в среде Matlab».
Контрольные вопросы:
1. Определение первообразной функции.
2. Определение неопределённого интеграла (НИ).
3. Что понимают под операцией интегрирования?
4. Как найти (взять) НИ?
5. Основные свойства НИ.
6. Суть метода непосредственного интегрирования.
7. Функция вычисления неопределенного и определенного интегралов.
8. Технология вычисления интегралов.
Инструктивно-методические указания по проведению практического занятия обсуждены и одобрены на заседании кафедры Вычислительной математики
Протокол № ___ от «___» __________ 200__ г.