Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
26. Самоиндукция. Индуктивность контура. Коэффициент самоиндукции (индуктивность) соленоида. Магнитная энергия контура с током. Плотность энергии магнитного поля.
Электрический ток, протекающий в замкнутом контуре, создает вокруг себя магнитное поле, индукция B которого по закону Био-Савара-Лапласа пропорциональна силе тока (B~I). Следовательно, сцепленный с контуром магнитный поток Ф, также пропорционален силе тока: Ф = LI, где L – коэффициент пропорциональности, называемый индуктивностью контура или коэффициентом самоиндукции.
При изменении силы тока в контуре будет изменяться и сцепленный с ним магнитный поток; следовательно, в контуре будет индуцироваться ЭДС, обусловленная изменением его собственного магнитного поля. Такая ЭДС называется электродвижущей силой самоиндукции. Самоиндукция – это частный случай явления электромагнитной индукции.
Из выражения (4.5) определяется единица индуктивности – генри (Гн): 1 Гн – индуктивность такого контура, магнитный поток которого при силе тока 1 А равен 1 Вб:1 Гн = 1 Вб/А.
Индуктивность контура зависит от его геометрической формы, размеров и от магнитных свойств среды, в которой он находится. Например, для катушки (соленоида) длиной l и площадью сечения витка S, намотанной на сердечник с магнитной проницаемостью мю.
Выведем формулу для индуктивности длинного соленоида. Обозначим l – длина соленоида, S – площадь поперечного сечения, n – число витков, приходящихся на единицу длины соленоида. Будем искать из определения Ф = LI, согласно которому L = Ф/I , где I –сила тока в проводнике, а Ф – поток магнитной индукции через поверхность, ограниченную проводником соленоида. Если мысленно распрямить соленоид, выбрать нормаль к ограниченной проводником поверхности, согласовав ее направление правилом винта с направлением тока, и проследить затем за трансформацией этой поверхности и нормалей к ней в процессе свертывания проводника в соленоид, то можно заметить, что поток эффективно складывается из потоков через поверхности Si, ограниченные витками: Ф = сумма по iФi . при этом вследствие сонаправленности нормалей ni с вектором B все Фi положительные. Пренебрегая краевыми эффектами и считая соленоид заполненным однородным магнетиком с магнитной проницаемостью мю, имеем для потока магнитной индукции через площадь каждого витка: Фi = ВS = мю*Во*S = мюо*мю*n*I*S полный поток через N = nl витков соленоида Ф = NФi = мюо*мю*n в квадрате*I*S*l разделив это выражение на силу тока, находим окончательно L = мюо*мю*n в квадрате*S*l
Индуктивность катушки, имеющей железный сердечник, больше, чем у катушки без сердечника. Катушка с железным сердечником, имеющая большой коэффициент самоиндукции, называется дросселем.
Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим, что ЭДС самоиндукции равна: ЭДС = - dФ/dt = - LdI/dt – IdL/dt. Считая индуктивность постоянной имеем ЭДСсам = - LdI/dt
где знак «минус», обусловленный правилом Ленца, показывает, что наличие индуктивности в контуре приводит к замедлению изменения тока в нем. Если ток в контуре возрастает, то ток самоиндукции направлен навстречу току внешнего источника и тормозит его возрастание. Если ток в контуре уменьшается, то возникающий ток самоиндукции замедляет убывание тока внешнего источника. Таким образом, контур, обладая определенной индуктивностью, приобретает электрическую инертность, заключающуюся в том, что любое изменение тока тормозится тем сильнее, чем больше индуктивность цепи.
Из выражения следует еще одно определение единица индуктивности: 1 Гн – это индуктивность такого контура, в котором при изменении тока на 1 ампер в секунду возникает ЭДС самоиндукции в 1 В, т.е1 Гн = 1 (В·с)/А.
Магнитное поле, подобно электрическому полю, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна той работе, которая затрачивается электрическим током на создание этого поля.
Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток силой I. С данным контуром сцеплен магнитный поток Ф=LI, причем при изменении тока на величину dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Однако для изменения магнитного потока на величину dФ ток должен совершить работу : dA = Fdx = IBldx = IBdS = IdФ = LIdI
Тогда работа по созданию магнитного потока Ф, численно равная энергии магнитного поля, связанного с контуром, будет равна: А = W = интеграл от 0 до I (LIdI) = (L*I в квадрате)/2
За малый промежуток времени dt , в течение которого значения силы тока и ЭДС можно считать пракически неизменными, сторонние силы совершат работу dA = ЭДСсамdq , где заряд dq, протекший за время dt, равен dq = Idt, а ЭДС самоиндукции равна ЭДСсам = - LdI/dt таким образом имеем dA = - L dI/dt Idt = - LIdI. Полную работу найдем , суммируя малые работы, совершаемые в течение всего процесса исчезновения тока от значения силы тока I до 0 : A = интеграл от I до 0 (- LIdI) = (L*I в квадрате)/2
По закону сохранения энергии эта работа опредеяет энергию, которой обладает катушка с током: W = (L*I в квадрате)/2
Как следует из общей теории электромагнетизма, эту энергию следует приписать магнитному полю соленоида. Считая соленоид достаточно длинным, можно полагать, что поле целиком сосредоточено внутри соленоида и однородно. Магнитная индукция этого поля определяется выражением В = мюо*n*I, которое если соленоид заполнен однородным магнетиком, следует согласно вектор В = мю*вектор Во умножить на магнитную проницаемость магнетика: В = мюо*мю*n*I выражая отсюда силу тока и подставляя ее вместе с вражением L = мюо*мю*n в квадрате*S*l для индуктивности длинного соленоида в формулу W = (L*I в квадрате)/2, получим Wм= (В в квадрате/(2*мюо*мю)) * V, V = l*S – объем соленоида. Разделив энергию поля Wм= (В в квадрате/(2*мюо*мю)) * V на объем, который оно занимает, найдем энергию единицы объема – плотность энергии магнитного поля. С учетом связи между магнитной индукцией и напряженностью для плотности энергии магнитного поля можно получить несколько равноправных выражений: Wм =В в квадрате/(2*мюо*мю) = (мюо*мю*Н в квадрате)/2 = ВН/2.