Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Цель работы
Закрепить знания по изучению преобразований структурных схем систем управления, компонентов графа системы управления, изучить правила переноса и перестановки сумматоров, узлов. Получить практические навыки в определении передаточных функций одноконтурных и многоконтурных систем управления, определение передаточных функций с помощью формулы Мейсона. Закрепление теоретических сведений на практике, получение соединений передаточных функций в программе Matlab.
Задания
Вариант 13
1 По дифференциальному уравнению составить структурную схему
2 По структурной схеме составить дифференциальное уравнение системы
W3
W1
W2
g
e
y
-
W2
3 Определить передаточные функции Wyg, Wyf, Weg, Wef, Wхg, Wхf для систем управления, представленных на рисунках 1, 2 методом преобразования структурных схем.
, , , , , , ,
Рисунок 1
W4
W1
W2
W5
W6
g
e
y
-
---
f
W3
W7
х
Рисунок 2
W2
W5
g
e
y
---
f
W7
W1
W3
W4
Практическая часть
Задание 1
По дифференциальному уравнению составить структурную схему
Решение:
7y'''+2y''+y'+y=7u'+3u
7y'''=7u'+3u-2y''-y'-y
Рисунок 1 – Структурная схема к заданию 1
Задание 2
По структурной схеме составить дифференциальное уравнение системы
W3
W1
W2
g
e
y
-
W2
Решение:
Wgy=
Wп=W1*W2
Wп= (p+1)
Wос=W2*W3
Wос= 4(p+1)=4p+4
Wgy=
8p2+17p+8=2p+2
8y''+17y'+8y=2u'+2u
Задание 3
Определить передаточные функции Wyg, Wyf, Weg, Wef, Wхg, Wхf для систем управления, представленных на рисунках 1, 2 методом преобразования структурных схем.
, , , , , , ,
Рисунок 1
W4
W1
W2
W5
W6
g
e
y
-
-
f
W3
W7
х
Решение:
1 Упростим схему. Получим:
Рисунок 2 –Упрощенная структурная схема
2 Определение передаточных функций
W1234=W2 +W1*W3+ W1*W4
W56=
Wyg=
Wyf=
Wy=Wyg+ Wyf
Листинг программы для расчета передаточных функций для рисунка 1 представлен в приложении А
Формы LTI-viewer для рисунка 1 представлены в приложении Б
Рисунок 2
W2
W5
g
e
y
---
f
W7
W1
W3
W4
Решение:
1 Упростим схему. Получим:
Рисунок 3 – Промежуточная структурная схема
Рисунок 4 –Упрощенная структурная схема
2 Определение передаточных функций
W23=W2*W3
W25= W2*W5
W123=W1+W23
W1234= W123*W4
W12345= W1234*W25
Wyg=
Wyf=
Wy=Wyg+ Wyf
Листинг программы для расчета передаточных функций для рисунка 1 представлен в приложении В
Формы LTI-viewer для рисунка 1 представлены в приложении Г
Приложение А
(обязательное)
>> w1=tf([0 3],[1 0])
w1 =
3
-
s
Continuous-time transfer function.
>> w2=tf([0 2],[1])
w2 =
2
Static gain.
>> w3=tf([1 1],[1])
w3 =
s + 1
Continuous-time transfer function.
>> w4=tf([0 1],[1 1])
w4 =
1
-----
s + 1
Continuous-time transfer function.
>> w5=tf([0 3],[1])
w5 =
3
Static gain.
>> w6=tf([2 0],[1])
w6 =
2 s
Приложение А
(продолжение)
Continuous-time transfer function.
>> w7=tf([3 1],[1])
w7 =
3 s + 1
Continuous-time transfer function.
>> w1234=w2+w1*w3+ w1*w4
W1234 =
5 s^2 + 8 s + 6
---------------
s^2 + s
>> w1234_zpk=zpk(w1234)
W1234_zpk =
5 s (s^2 + 1.6s + 1.2)
----------------------
s^2 (s+1)
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> w1234=minreal(w1234)
w1234 =
5 s^2 + 8 s + 6
---------------
s^2 + s
Continuous-time transfer function.
>> w56=w5/(1+w5*w6)
w56 =
3
-------
6 s + 1
Приложение А
(продолжение)
Continuous-time transfer function
>> wyg=w1234*w56/(1+w1234*w56)
wyg =
90 s^5 + 249 s^4 + 291 s^3 + 150 s^2 + 18 s
-----------------------------------------------------
36 s^6 + 174 s^5 + 310 s^4 + 305 s^3 + 151 s^2 + 18 s
Continuous-time transfer function.
>> wyg_zpk=zpk(wyg)
wyg_zpk =
2.5 s (s+1) (s+0.1667) (s^2 + 1.6s + 1.2)
---------------------------------------------------
s (s+2.472) (s+1) (s+0.1667) (s^2 + 1.195s + 1.214)
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> wyg=minreal(wyg)
wyg =
2.5 s^2 + 4 s + 3
-----------------------------
s^3 + 3.667 s^2 + 4.167 s + 3
Continuous-time transfer function.
>> wyf=w7*w56/(1+w1234*w56)
wyf =
54 s^4 + 81 s^3 + 30 s^2 + 3 s
---------------------------------------
36 s^4 + 138 s^3 + 172 s^2 + 133 s + 18
Continuous-time transfer function.
>> wyf_zpk=zpk(wyf)
wyf_zpk =
Приложение А
(продолжение)
1.5 s (s+1) (s+0.3333) (s+0.1667)
-------------------------------------------
(s+2.472) (s+0.1667) (s^2 + 1.195s + 1.214)
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> wyf=minreal(wyf)
wyf =
1.5 s^3 + 2 s^2 + 0.5 s
-----------------------------
s^3 + 3.667 s^2 + 4.167 s + 3
Continuous-time transfer function.
>> wy=wyg+wyf
wy =
1.5 s^6 + 10 s^5 + 27.25 s^4 + 42.75 s^3 + 43.25 s^2 + 26 s + 9
---------------------------------------------------------------
s^6 + 7.333 s^5 + 21.78 s^4 + 36.56 s^3 + 39.36 s^2 + 25 s + 9
Continuous-time transfer function.
>> wy_zpk=zpk(wy)
wy_zpk =
1.5 (s+2.472) (s+2) (s^2 + s + 1) (s^2 + 1.195s + 1.214)
--------------------------------------------------------
(s+2.472)^2 (s^2 + 1.195s + 1.214)^2
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> wy=minreal(wy)
wy =
1.5 s^3 + 4.5 s^2 + 4.5 s + 3
-----------------------------
s^3 + 3.667 s^2 + 4.167 s + 3
Приложение А
(продолжение)
Continuous-time transfer function.
>> weg=1/(1+w1234*w56)
weg =
6 s^3 + 7 s^2 + s
--------------------------
6 s^3 + 22 s^2 + 25 s + 18
Continuous-time transfer function.
>> weg_zpk=zpk(weg)
weg_zpk =
s (s+1) (s+0.1667)
--------------------------------
(s+2.472) (s^2 + 1.195s + 1.214)
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> weg=minreal(weg)
weg =
s^3 + 1.167 s^2 + 0.1667 s
-----------------------------
s^3 + 3.667 s^2 + 4.167 s + 3
Continuous-time transfer function.
>> wef=-w7*w56/(1+w1234*w56)
wef =
-54 s^4 - 81 s^3 - 30 s^2 - 3 s
---------------------------------------
36 s^4 + 138 s^3 + 172 s^2 + 133 s + 18
Continuous-time transfer function.
>> wef_zpk=zpk(wef)
wef_zpk =
Приложение А
(продолжение)
-1.5 s (s+1) (s+0.3333) (s+0.1667)
-------------------------------------------
(s+2.472) (s+0.1667) (s^2 + 1.195s + 1.214)
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> wef=minreal(wef)
wef =
-1.5 s^3 - 2 s^2 - 0.5 s
-----------------------------
s^3 + 3.667 s^2 + 4.167 s + 3
Continuous-time transfer function.
>> we=weg+wef
we =
-0.5 s^6 - 2.667 s^5 - 5.472 s^4 - 6.194 s^3 - 3.889 s^2 - s
--------------------------------------------------------------
s^6 + 7.333 s^5 + 21.78 s^4 + 36.56 s^3 + 39.36 s^2 + 25 s + 9
Continuous-time transfer function.
>> we_zpk=zpk(we)
we_zpk =
-0.5 s (s+2.472) (s+1) (s+0.6667) (s^2 + 1.195s + 1.214)
--------------------------------------------------------
(s+2.472)^2 (s^2 + 1.195s + 1.214)^2
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> we=minreal(we)
we =
-0.5 s^3 - 0.8333 s^2 - 0.3333 s
--------------------------------
s^3 + 3.667 s^2 + 4.167 s + 3
Приложение А
(продолжение)
Continuous-time transfer function.
>> wxg=w1234/(1+w1234*w56)
wxg =
30 s^5 + 83 s^4 + 97 s^3 + 50 s^2 + 6 s
---------------------------------------
6 s^5 + 28 s^4 + 47 s^3 + 43 s^2 + 18 s
Continuous-time transfer function.
>> wxg_zpk=zpk(wxg)
wxg_zpk =
5 s (s+1) (s+0.1667) (s^2 + 1.6s + 1.2)
----------------------------------------
s (s+2.472) (s+1) (s^2 + 1.195s + 1.214)
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> wxg=minreal(wxg)
wxg =
5 s^3 + 8.833 s^2 + 7.333 s + 1
-------------------------------
s^3 + 3.667 s^2 + 4.167 s + 3
Continuous-time transfer function.
>> wxf=-w7*w56*w1234/(1+w1234*w56)
wxf =
-270 s^6 - 837 s^5 - 1122 s^4 - 741 s^3 - 204 s^2 - 18 s
--------------------------------------------------------
36 s^6 + 174 s^5 + 310 s^4 + 305 s^3 + 151 s^2 + 18 s
Continuous-time transfer function.
>> wxf_zpk=zpk(wxf)
wxf_zpk =
Приложение А
(продолжение)
-7.5 s (s+1) (s+0.3333) (s+0.1667) (s^2 + 1.6s + 1.2)
-----------------------------------------------------
s (s+2.472) (s+1) (s+0.1667) (s^2 + 1.195s + 1.214)
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> wxf=minreal(wxf)
wxf =
-7.5 s^3 - 14.5 s^2 - 13 s - 3
------------------------------
s^3 + 3.667 s^2 + 4.167 s + 3
Continuous-time transfer function.
>> wx=wxg+wxf
wx =
-2.5 s^6 - 14.83 s^5 - 36.86 s^4 - 53.89 s^3 - 47.94 s^2 - 25.33 s - 6
----------------------------------------------------------------------
s^6 + 7.333 s^5 + 21.78 s^4 + 36.56 s^3 + 39.36 s^2 + 25 s + 9
Continuous-time transfer function.
>> wx_zpk=zpk(wx)
wx_zpk =
-2.5 (s+2.472) (s+0.6667) (s^2 + 1.6s + 1.2) (s^2 + 1.195s + 1.214)
-------------------------------------------------------------------
(s+2.472)^2 (s^2 + 1.195s + 1.214)^2
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> wx=minreal(wx)
wx =
-2.5 s^3 - 5.667 s^2 - 5.667 s - 2
----------------------------------
s^3 + 3.667 s^2 + 4.167 s + 3
Приложение А
(продолжение)
Continuous-time transfer function.
>> zero(wy)
ans =
-2.0000
-0.5000 + 0.8660i
-0.5000 - 0.8660i
>> pole(wy)
ans =
-2.4721
-0.5973 + 0.9256i
-0.5973 - 0.9256i
>> step(wy)
>> bode(wy)
>> nyquist(wy)
>> ltiview(wy)
Приложение Б
(обязательное)
Рисунок Б.1 – Форма LTI-viewer для рисунка 1 по передаточной функции по выходу у
Приложение В
(обязательное)
>> w1=tf([0 3],[1 0])
w1 =
3
-
s
Continuous-time transfer function.
>> w2=tf([0 2],[1])
w2 =
2
Static gain.
>> w3=tf([1 1],[1])
w3 =
s + 1
Continuous-time transfer function.
>> w4=tf([0 1],[1 1])
w4 =
1
-----
s + 1
Continuous-time transfer function.
>> w5=tf([0 3],[1])
w5 =
3
Static gain.
>> w7=tf([3 1],[1])
Приложение В
(продолжение)
w7 =
3 s + 1
Continuous-time transfer function.
>> w23=w2*w3
w23 =
2 s + 2
Continuous-time transfer function.
>> w23_zpk=zpk(w23)
w23_zpk =
2 (s+1)
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> w23=minreal(w23)
w23 =
2 s + 2
Continuous-time transfer function.
>> w25=w2*w5
w25 =
6
Static gain.
>> w123=w1+w23
w123 =
2 s^2 + 2 s + 3
---------------
s
Continuous-time transfer function.
>> w123_zpk=zpk(w123)
Приложение В
(продолжение)
w123_zpk =
2 (s^2 + s + 1.5)
-----------------
s
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> w123=minreal(w123)
w123 =
2 s^2 + 2 s + 3
---------------
s
Continuous-time transfer function.
>> w1234=w123*w4
w1234 =
2 s^2 + 2 s + 3
---------------
s^2 + s
Continuous-time transfer function.
>> w1234_zpk=zpk(w1234)
w1234_zpk =
2 (s^2 + s + 1.5)
-----------------
s (s+1)
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> w1234=minreal(w1234)
Приложение В
(продолжение)
w1234 =
2 s^2 + 2 s + 3
---------------
s^2 + s
Continuous-time transfer function.
>> w12345=w1234+w25
w12345 =
8 s^2 + 8 s + 3
---------------
s^2 + s
Continuous-time transfer function.
>> wyg=w12345/(1+w12345*w7)
wyg =
8 s^4 + 16 s^3 + 11 s^2 + 3 s
---------------------------------------
24 s^5 + 57 s^4 + 51 s^3 + 21 s^2 + 3 s
Continuous-time transfer function.
>> wyg_zpk=zpk(wyg)
wyg_zpk =
0.33333 s (s+1) (s^2 + s + 0.375)
-----------------------------------------
s (s+1) (s+0.284) (s^2 + 1.091s + 0.4402)
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> wyg=minreal(wyg)
wyg = 0.3333 s^2 + 0.3333 s + 0.125
--------------------------------
s^3 + 1.375 s^2 + 0.75 s + 0.125
Приложение В
(продолжение)
Continuous-time transfer function.
>> wyf=1/(1+w12345*w7)
wyf =
s^2 + s
--------------------------
24 s^3 + 33 s^2 + 18 s + 3
Continuous-time transfer function.
>> wyf_zpk=zpk(wyf)
wyf_zpk =
0.041667 s (s+1)
---------------------------------
(s+0.284) (s^2 + 1.091s + 0.4402)
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> wyf=minreal(wyf)
wyf =
0.04167 s^2 + 0.04167 s
--------------------------------
s^3 + 1.375 s^2 + 0.75 s + 0.125
Continuous-time transfer function.
>> wy=wyg+wyf
wy =
0.375 s^5 + 0.8906 s^4 + 0.9219 s^3 + 0.5 s^2 + 0.1406 s + 0.01562
------------------------------------------------------------------------
s^6 + 2.75 s^5 + 3.391 s^4 + 2.313 s^3 + 0.9063 s^2 + 0.1875 s + 0.01563
Continuous-time transfer function.
>> wy_zpk=zpk(wy)
wy_zpk =
Приложение В
(продолжение)
0.375 (s+0.284) (s^2 + s + 0.3333) (s^2 + 1.091s + 0.4402)
----------------------------------------------------------
(s+0.284)^2 (s^2 + 1.091s + 0.4402)^2
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> wy=minreal(wy)
wy =
0.375 s^2 + 0.375 s + 0.125
--------------------------------
s^3 + 1.375 s^2 + 0.75 s + 0.125
Continuous-time transfer function.
>> zero(wy)
ans =
-0.5000 + 0.2887i
-0.5000 - 0.2887i
>> pole(wy)
ans =
-0.5455 + 0.3776i
-0.5455 - 0.3776i
-0.2840
>> step(wy)
>> bode(wy)
>> nyquist(wy)
>> ltiview(wy)
>> weg=1/(1+w12345*w7)
weg = s^2 + s
--------------------------
24 s^3 + 33 s^2 + 18 s + 3
Приложение В
(продолжение)
Continuous-time transfer function.
>> weg_zpk=zpk(weg)
weg_zpk =
0.041667 s (s+1)
---------------------------------
(s+0.284) (s^2 + 1.091s + 0.4402)
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> weg=minreal(weg)
weg =
0.04167 s^2 + 0.04167 s
--------------------------------
s^3 + 1.375 s^2 + 0.75 s + 0.125
Continuous-time transfer function.
>> wef=w12345/(1+w12345*w7)
wef =
8 s^4 + 16 s^3 + 11 s^2 + 3 s
---------------------------------------
24 s^5 + 57 s^4 + 51 s^3 + 21 s^2 + 3 s
Continuous-time transfer function.
>> wef_zpk=zpk(wef)
wef_zpk =
0.33333 s (s+1) (s^2 + s + 0.375)
-----------------------------------------
s (s+1) (s+0.284) (s^2 + 1.091s + 0.4402)
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> wef=minreal(wef)
wef =
Приложение В
(продолжение)
0.3333 s^2 + 0.3333 s + 0.125
--------------------------------
s^3 + 1.375 s^2 + 0.75 s + 0.125
Continuous-time transfer function.
>> we=weg+wef
we =
0.375 s^5 + 0.8906 s^4 + 0.9219 s^3 + 0.5 s^2 + 0.1406 s + 0.01562
------------------------------------------------------------------------
s^6 + 2.75 s^5 + 3.391 s^4 + 2.313 s^3 + 0.9063 s^2 + 0.1875 s + 0.01563
Continuous-time transfer function.
>> we_zpk=zpk(we)
we_zpk =
0.375 (s+0.284) (s^2 + s + 0.3333) (s^2 + 1.091s + 0.4402)
----------------------------------------------------------
(s+0.284)^2 (s^2 + 1.091s + 0.4402)^2
Continuous-time zero/pole/gain model.
>> we=minreal(we)
we =
0.375 s^2 + 0.375 s + 0.125
--------------------------------
s^3 + 1.375 s^2 + 0.75 s + 0.125
Continuous-time transfer function.
Приложение Д
(обязательное)
Рисунок Д.1 – Форма LTI-viewer для рисунка 2 по передаточной функции по выходу у
Вывод
В данной лабораторной работе были изучены многоконтурные и одноконтурные линейные системы и определены их передаточных функций с применением преобразований структурных схем. Были изучены структурные схемы, а также параллельное и последовательное соединения, обратное соединение, перенос сумматора, перестановка сумматора, перенос узла, перестановка узлов, а также связь структурной схемы с дифференциальным уравнением. Также были закреплены теоретические сведения на практике, а именно, рассчитаны передаточные функции заданной системы и построены динамические характеристики в программе Matlab. Для выполнения данной лабораторной работы используется пакет прикладных программ Control System Toolbox. Он предназначен для работы с LTI-моделями (Linear Time Invariant Models) систем управления. В Control System Toolbox имеется тип данных, определяющих динамическую систему в виде комплексной передаточной функции. Для нахождения полюсов передаточной функции использовали функцию pole. Нули передаточной функции вычисляли с помощью функцию zero. Команда pzmap строит карту расположения нулей и полюсов системы на комплексной плоскости.