Площадка dS в магнитном поле Рисунок 2 Зависимость магнитной проницаемости ~ ферромагнетика от напря

Работа добавлена на сайт samzan.net:

PAGE  14

 G  

V

 PA                              PV

                   L

               

                                       S

 

                                   

A

                       

                      EMBED Equation.3    

                                          EMBED Equation.3  

 

       

      dS            α        

Рисунок 1 -  Площадка dS в магнитном поле

Рисунок 2 -  Зависимость магнитной проницаемости μ ферромагнетика от напряжённости H магнитного поля (кривая Столетова)

    μ

   μmax

   

       1

        

       0                                                                H

Лабораторная работа № 32

определение индуктивности катушки

Цель работы:

1.  Ознакомиться с явлениями электромагнитной индукции и самоиндукции.
2.  Определить индуктивность катушки методом амперметра и вольтметра.
3.  Исследовать влияние ферромагнитного сердечника на индуктивность    катушки.

 

Теоретическое введение

Магнитным потоком через бесконечно малую площадку dS  называется скалярная величина, равная:

,                                                         (1)

где B – индукция магнитного поля, α – угол между вектором магнитной индукции и нормалью  к площадке dS (рис. 1). Магнитный поток Φ через произвольную поверхность S равен:

,                                                        (2)

а в случае однородного поля и плоской площадки:

.                                                          (3)

Из формулы (3) видно, что изменить магнитный поток можно, изменяя В, S или α как по отдельности, так и вместе.

В 1834 г. М. Фарадей открыл явление электромагнитной индукции, заключающееся в следующем: при любом изменении магнитного потока, пронизывающего замкнутый проводящий контур, в нём возникает ЭДС (ЭДС индукции) Εi и протекает индукционный ток. Согласно закону Фарадея (закону электромагнитной индукции), ЭДС индукции Εi  существует только в те промежутки времени, когда магнитный поток изменяется, и равна (с обратным знаком) скорости изменения магнитного потока:

,                                                           (4)

где dΦ/dt – cкорость изменения магнитного потока.

Знак минус показывает, что если Φ возрастает, то есть dΦ/dt > 0, то Εi  < 0 и наоборот. Этот знак выражает правило Ленца, определяющее направление индукционного тока: индукционный ток имеет такое направление, что своим магнитным полем противодействует изменению магнитного потока, вызывающему этот ток. Правило Ленца согласуется с законом сохранения энергии.

Электрический ток, текущий в замкнутом контуре (витке), создаёт вокруг себя магнитное поле, пронизывающее сам этот контур. Сцеплённый с контуром магнитный поток пропорционален силе тока, то есть:

Φ ~ I                                                               (5)

Отношение магнитного потока, сцеплённого с контуром, к силе тока, создающего этот магнитный поток, называется индуктивностью контура. Это – статическое определение индуктивности:

L =  .                                                                  (6)

Если контур состоит из N витков, намотанных на один каркас, то такой контур называют индуктивной катушкой и вводят понятие потокосцепления Ψ:

Ψ = Φ∙N ,                                                               (7)

где под Φ понимают магнитный поток через один виток. В этом случае индуктивность контура определяется соотношением:

L =                                                                (8)

Индуктивность измеряется в генри (Гн = Вб/А = В∙с/А = Ом∙с).

Так как внутри катушки магнитное поле направлено вдоль её оси, то есть перпендикулярно плоскости витков, формула (3) принимает вид:

Φ = B∙S .                                                            (9)

Как известно, индукция магнитного поля связана с напряжённостью:

В = μμоН  ,                                                       (10)

где μ – магнитная проницаемость среды (сердечника, помещённого в катушку), μо = 4π∙10-7 Гн/м – магнитная постоянная. Напряжённость магнитного поля внутри длинной катушки – соленоида (l >>d) равна:

Н = I∙n ,                                                            (11)

где n = N/l – число витков на единицу длины, l – длина соленоида, d – его диаметр.

Решая совместно (7), (8), (9), (10), (11) получим формулу для индуктивности длинного соленоида:

L = μoμn2V ,                                                        (12)

где V = l∙S = l∙πd2/4  –  объём магнитного поля внутри соленоида.

Если соленоид включить в цепь постоянного тока и измерить силу тока I в цепи и напряжение U, приложенное к соленоиду, то по закону Ома для постоянного тока можно найти сопротивление R проволоки, из которой он изготовлен. Это сопротивление называется активным или омическим:

                                                              (13)

При включении соленоида в цепь переменного тока магнитный поток, пронизывающий витки катушки, изменяется. Это по закону Фарадея приводит к возникновению в катушке ЭДС индукции (в данном случае называемой ЭДС самоиндукции) Εsi. В результате возникает индукционный ток, по правилу Ленца направленный против «основного» тока в катушке, если он («основной» ток) возрастает, и в том же направлении, если он убывает. Таким образом, при включении соленоида в цепь переменного тока индукционный ток препятствует возрастанию и убыванию «основного» тока. В результате в цепи переменного тока сопротивление катушки больше, чем в цепи постоянного тока, и закон Ома для действующих значений тока I и напряжения U  записывается в виде:

,                                                             (14)

где Z – полное сопротивление цепи, определяемое формулой:

,                                         (15)

где ω = 2πf – циклическая частота,   f – частота переменного тока (в нашем случае f = 50,0 Гц),  XL = ωL – так называемое индуктивное сопротивление.

Закон Фарадея для ЭДС самоиндукции можно записать в виде:

 ,                                                         (16)

или, используя (8),  Еsi = -d(LI)/dt. В случае, когда L не зависит от силы тока I, формула ЭДС самоиндукции принимает вид:

 .                                                        (17)

На основании формулы (17) можно дать динамическое определение индуктивности: величина, равная модулю отношения ЭДС самоиндукции Еsi, возникающей в контуре, к скорости изменения силы тока dI/dt в нём, называется индуктивностью контура:

.                                                            (18)

Индуктивность статическая равна динамической, если она не зависит от силы тока. Это возможно, если в катушке нет сердечника из ферромагнитного материала.

При наличии такого сердечника его магнитная проницаемость μ является сложной функцией напряжённости магнитного поля Н (рис. 2), которая зависит от силы тока I (см. формулу (11)), и поэтому индуктивность является сложной функцией I.

 

Из формулы (15) следует формула для расчёта индуктивности:

.                                                  (19)

Описание установки и метода

Установка, схема которой приведена на рис.3, состоит из следующих элементов:

•  регулируемого источника постоянного и переменного тока G,
•  миллиамперметра РА,
•  вольтметра PV,
•  катушки L с вынимающимся ферромагнитным сердечником S.

Рисунок 3 -  Принципиальная схема установки

Через катушку при наличии в ней сердечника и без него пропускают постоянный и переменный ток и измеряют силу тока в цепи и падение напряжения на катушке. Затем по формулам (13) и (14) вычисляют значения омического и полного сопротивлений катушки и по формуле (19) определяют её индуктивность.

Порядок выполнения работы

1.  При использовании в качестве PV электронного цифрового прибора подготовить его к работе в соответствии с инструкцией на стенде.
2.  Определить и записать класс точности и предел измерения Imax прибора PA. Выписать из инструкции на стенде формулы для расчета погрешности прибора PV.
3.  Собрать схему по рис. 5, подключив цепь к клеммам постоянного напряжения источника G.
4.  Удалить сердечник из катушки.
5.  Снять показания PA и PV для трех положений регулятора источника G и результаты измерений записать в таблицу 1 для постоянного тока без сердечника.
6.  Вставить сердечник в катушку, повторить измерения, указанные в пункте 5 и результаты внести в таблицу 1 для постоянного тока с сердечником.
7.  Выключить источник питания, подключить цепь к клеммам переменного напряжения  и снова включить источник.
8.  Выполнить операции, указанные в пунктах 4, 5, 6. Результаты записать в таблицу 1 для переменного тока с сердечником и без него.

Таблица 1 Таблица экспериментальных и расчетных данных

№п/п	Постоянный ток	Переменный ток	L, Гн
	I, А	U, В	R,Ом	Rср,Ом	I, А	U, В	Z, Ом	Zср,Ом
	Без сердечника
1
2
3
	С сердечником
1
2
3

Обработка результатов измерений

1.  Для каждого измерения по формулам (13) и (14) определить активное сопротивление R и полное сопротивление Z катушки .
2.  Найти средние значения активных и полных сопротивлений катушки без сердечника и с сердечником и оценить их погрешности по формулам:

                                               (20)

                                              (21)

Здесь ΔI определяется по классу точности прибора PA, а относительные  погрешности  ΔU/U для постоянного и переменного напряжения рассчитываются по формулам, приведенным в инструкции на стенде.

1.  Сравнить результаты измерения активного сопротивления для катушки с сердечником  и  без сердечника. Сделать вывод о влиянии сердечника на величину активного сопротивления катушки.
2.  По формуле (19) рассчитать значения индуктивности катушки без сердечника и с сердечником и оценить их погрешности по формуле:

  ,                                  (22)

где ∆f = 0,1 Гц.

5.  Сделать вывод о влиянии сердечника на индуктивность катушки.

Контрольные вопросы

1.  Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея. Правило Ленца.
2.  Явление самоиндукции. Закон Фарадея для самоиндукции.
3.  Индуктивность. Вывод формулы индуктивности соленоида.
4.  Почему индуктивность катушки изменяется при введении в нее ферромагнитного сердечника?
5.  Почему индуктивность катушки с сердечником может зависеть от силы тока в ней? Когда эта зависимость проявляется наиболее ярко?

Список рекомендованной литературы

1.  Трофимова, Т.И. Курс физики: учеб. пособие для инженер.-техн. специальностей вузов / Т. И. Трофимова. - 13-е изд., стер. - М.: Академия, 2007. – § 122, 123, 126.
2.  Детлаф, А.А. Курс физики: учеб. пособие для втузов / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский. - 7-е изд., стер. - М.: Академия, 2008. – §§ 25.1, 25.2.
3.  Савельев, И.В. Курс общей физики: учеб. пособие для вузов по техн. (550000) и технол. (650000) направлениям: в 3 т. Т. 2: Электричество и магнетизм; Волны; Оптика / И. В. Савельев. - 9-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2007. – § 60, 61, 64.
4.  Грабовский, Р.И. Курс физики: учеб. пособие для вузов по естественнонауч., техн. и с.-х. направлениям и специальностям / Р. И. Грабовский. - 10-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2007. – Ч.2 §§ 33, 34, 37.

1. задание 1 2 3 4 5 Верный ответ абв
2. Тема- Представление данных в электронных таблицах в виде диаграмм и графиков
3.  Кожа не выполняет функциюа защитнуюб дыхательнуюв гормональнуюг секреторную 2
4. Экономики и международного бизнеса УЧЕБНОМЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС по дисциплине История э
5. 77 ВОДА Добавки Пісок кварцевий по OCTy21lS0 Дозування сировинних компонентів Рис
6. Лабораторна робота 2 типи та Особливості кострукції паяльників Мета роботи- вивчити типи особливості
7. Введение 2
8. Таким образом целью особого производства является выявление и констатация тех или иных обстоятельств с кот
9. Охрана труда. 2
10. инфекции и используемые тесты
11. Актуальная экономическая проблема современности
12. похудеть Анорексия это серьёзное умственное и физическое расстройство встречающееся сегодня увы всё ч
13. тематики Математическое моделирование и оптимизация в химической технологии
14. тема членения счета и регламентации годового времени у восточных славян организующая обрядовый цикл кален
15.  Конструкция КЛС такой кабель состоит из нескольких скруток в каждой из которых несколько жил
16. Золотое сечение
17. це ЛЗщо зменшують больові відчуття
18. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора педагогічних наук Л
19. Тема- Производственный шум вибрация
20. Лабораторная работа 49 ИЗУЧЕНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ СВЕТА

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе