У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

В тупоугольном треугольнике все углы тупые.html

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2016-01-17

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 7.3.2025

Геометрия

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

В тупоугольном треугольнике все углы тупые.

  

 2) 

В любом параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам.

  

 3) 

Точка, лежащая на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалена от концов этого отрезка.

Конец формы

00F003

Начало формы

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 6.

 

Конец формы

032494

Начало формы

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 8.

Конец формы

035C64

Начало формы

Лестницу длиной 2 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

 

Конец формы

037EE9

Начало формы

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 25, 11 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Конец формы

01130C

Начало формы

В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны LM. Известно, что KA=NA. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Конец формы

060A64

Начало формы

Точка О – центр окружности, ∠AOB=84° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

 

Конец формы

1FBA9A

Начало формы

В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны AB. Известно, что KC=KD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Конец формы

2115A5

Начало формы

Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 6.

Конец формы

22EC96

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

  

 2) 

Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

  

 3) 

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Конец формы

255155

Начало формы

Точка О – центр окружности, ∠AOB=130° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

 

Конец формы

299973

Начало формы

Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5.

Конец формы

2D5A75

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

  

 2) 

Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

  

 3) 

Квадрат диагонали прямоугольника равен сумме квадратов двух его смежных сторон.

Конец формы

382AFC

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его медианой.

  

 2) 

Диагонали прямоугольника равны.

  

 3) 

У любой трапеции боковые стороны равны.

Конец формы

383995

Начало формы

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 25, 7 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Конец формы

3A5465

Начало формы

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 2 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Конец формы

3FAA2C

Начало формы

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 25, 13 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Конец формы

44BCBB

Начало формы

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKD.

Конец формы

051A2A

Начало формы

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 6. Окружность радиуса 4,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Конец формы

09EDE9

Начало формы

Точка О — центр окружности, ∠BOC=160° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Конец формы

0CF105

Начало формы

Сторона ромба равна 36, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Конец формы

1BE2C9

Начало формы

Сторона ромба равна 30, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Конец формы

2013E0

Начало формы

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Конец формы

20C87A

Начало формы

Сторона ромба равна 32, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Конец формы

276C90

Начало формы

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

  

Конец формы

279FA8

Начало формы

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOB.

Конец формы

29838D

Начало формы

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади четырёхугольника KPCM.

Конец формы

0435B1

Начало формы

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

 

Конец формы

09EFF9

Начало формы

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 15 м. Вычислите длину провода.

 

Конец формы

09F3A1

Начало формы

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 8.

 

Конец формы

0BB6AA

Начало формы

Лестницу длиной 3,7 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

 

Конец формы

0C9DAA

Начало формы

Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Конец формы

0CD22D

Начало формы

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Конец формы

0CE6BE

Начало формы

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

Конец формы

0E7DE6

Начало формы

Лестницу длиной 2,5 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 0,7 м?

 

Конец формы

112D74

Начало формы

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади четырёхугольника KPCM к площади треугольника AMK.

Конец формы

116D41

Начало формы

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=6, sinA=0,6. Найдите AB.

Конец формы

11D4DE

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Диагонали любого прямоугольника равны.

  

 2) 

Если в треугольнике есть один острый угол, то этот треугольник остроугольный.

  

 3) 

Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла.

Конец формы

122594

Начало формы

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 15 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 8 м. Найдите длину троса.

 

Конец формы

130F15

Начало формы

Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 40° соответственно.

Конец формы

1340D7

Начало формы

Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Длина стороны AC равна 4. Найдите радиус описанной окружности треугольника ABC.

Конец формы

1380DA

Начало формы

Лестницу длиной 3 м прислонили к дереву. На какой высоте (в метрах) находится верхний её конец, если нижний конец отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

 

Конец формы

13D597

Начало формы

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, BF = DM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

 

Конец формы

1B3298

Начало формы

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 70°. Найдите величину угла OCD.

Конец формы

1DE40E

Начало формы

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 25°. Найдите величину угла OCD.

Конец формы

1E6F90

Начало формы

От столба к дому натянут провод длиной 10 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 8 м.

 

Конец формы

1ED34A

Начало формы

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Конец формы

1F9EA6

Начало формы

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Конец формы

224FA1

Начало формы

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равносторонний.

 

Конец формы

2550F8

Начало формы

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 55°. Найдите величину угла ODC.

Конец формы

2866C2

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Существует квадрат, который не является прямоугольником.

  

 2) 

Если два угла треугольника равны, то равны и противолежащие им стороны.

  

 3) 

Внутренние накрест лежащие углы, образованные двумя параллельными прямыми и секущей, равны.

Конец формы

9638F0

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то треугольники подобны.

  

 2) 

Сумма смежных углов равна 180°.

  

 3) 

Любая высота равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Конец формы

9777C7

Начало формы

В треугольнике ABC угол C прямой, AC=6, cosA=0,6. Найдите AB.

Конец формы

97B211

Начало формы

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=8, cosB=0,8. Найдите AB.

Конец формы

993D46

Начало формы

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 4, тангенс угла BAC равен 0,75. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Конец формы

9A6BED

Начало формы

Найдите угол АВС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 20° и 100° соответственно.

Конец формы

9AE05C

Начало формы

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

 

Конец формы

9BC5B8

Начало формы

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Конец формы

9E7E4D

Начало формы

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Конец формы

9F89C9

Начало формы

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 1. Найдите площадь трапеции.

Конец формы

9FD08A

Начало формы

От столба высотой 12 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.

 

Конец формы

A167B8

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Центры вписанной и описанной окружностей равнобедренного треугольника совпадают.

  

 2) 

Существует параллелограмм, который не является прямоугольником.

  

 3) 

Сумма углов тупоугольного треугольника равна 180°.

Конец формы

A34092

Начало формы

Площадь параллелограмма ABCD равна 56. Точка E — середина стороны CD. Найдите площадь трапеции AECB.

 

 

Конец формы

51FF00

Начало формы

Площадь параллелограмма ABCD равна 176. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции AECB.

 

 

Конец формы

B38F86

Начало формы

Точка О – центр окружности, ∠AOB=72° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

 

Конец формы

4C2E4E

Начало формы

Точка О – центр окружности, ∠ACB=24° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB(в градусах).

 

Конец формы

4DAA95

Начало формы

Точка О – центр окружности, ∠ACB=25° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB(в градусах).

 

Конец формы

520271

Начало формы

Точка О – центр окружности, ∠AOB=128° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

 

Конец формы

53A795

Начало формы

Боковая сторона трапеции равна 5, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Конец формы

553154

Начало формы

Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Конец формы

56406D

Начало формы

Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 4 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Конец формы

59A47F

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

  

 2) 

Диагонали прямоугольника равны.

  

 3) 

У любой трапеции основания параллельны.

Конец формы

5BE12D

Начало формы

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 32, 14 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Конец формы

5FF82F

Начало формы

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны CD. Известно, что EA=EB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Конец формы

623AAB

Начало формы

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 9, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Конец формы

674D68

Начало формы

Точка О – центр окружности, ∠AOB=70° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

 

Конец формы

68DBC6

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

  

 2) 

Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны, то эти прямые параллельны.

  

 3) 

У равнобедренного треугольника есть центр симметрии.

Конец формы

6B0EFF

Начало формы

Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 11 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Конец формы

6BBCB4

Начало формы

В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны LM. Известно, что BK=BN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Конец формы

6F7DA8

Начало формы

В равнобедренной трапеции основания равны 4 и 8, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Конец формы

7241EB

Начало формы

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 22, 5 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Конец формы

73347F

Начало формы

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 4 м?

Конец формы

79C19D

Начало формы

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 9 м, высота фонаря 5 м?

Конец формы

7DA63E

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, перпендикулярную этой прямой.

  

 2) 

Треугольник со сторонами 1, 2, 4 не существует.

  

 3) 

Сумма квадратов диагоналей прямоугольника равна сумме квадратов всех его сторон.

Конец формы

85A53B

Начало формы

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 32, 11 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Конец формы

87E701

Начало формы

Точка О – центр окружности, ∠ACB=62° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB(в градусах).

 

Конец формы

8AE8FE

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Если при пересечении двух прямых третьей прямой накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

  

 2) 

Диагональ трапеции делит её на два равных треугольника.

  

 3) 

Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

Конец формы

8B3A63

Начало формы

В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны AB. Известно, что EC=ED. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Конец формы

8DFF90

Начало формы

Точка О – центр окружности, ∠ACB=32° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB(в градусах).

 

Конец формы

910343

Начало формы

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 32, 15 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Конец формы

91A74D

Начало формы

Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 7.

Конец формы

9B04D9

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Вокруг любого треугольника можно описать окружность.

  

 2) 

Если при пересечении двух прямых третьей прямой сумма внутренних односторонних углов равна 180°, то эти прямые параллельны.

  

 3) 

Площадь треугольника не превышает произведения двух его сторон.

Конец формы

9BC34E

Начало формы

В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны KN. Известно, что EL=EM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Конец формы

9C3F9E

Начало формы

Точка О – центр окружности, ∠ACB=65° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB(в градусах).

 

Конец формы

A24489

Начало формы

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 22, 6 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Конец формы

A37C38

Начало формы

Точка О – центр окружности, ∠AOB=110° (см. рисунок). Найдите величину угла ACB(в градусах).

 

Конец формы

A4F381

Начало формы

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 7, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Конец формы

A50CAC

Начало формы

Точка О – центр окружности, ∠ACB=70° (см. рисунок). Найдите величину угла AOB(в градусах).

 

Конец формы

A6311A

Начало формы

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,8 м, если длина его тени равна 1 м, высота фонаря 9 м?

Конец формы

A739F3

Начало формы

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 32, 13 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Конец формы

A80441

Начало формы

В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны CD. Известно, что MA=MB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Конец формы

A956A7

Начало формы

В равнобедренной трапеции основания равны 3 и 5, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Конец формы

A96226

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Против большей стороны треугольника лежит меньший угол.

  

 2) 

Любой квадрат можно вписать в окружность.

  

 3) 

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Конец формы

ACE0AC

Начало формы

В параллелограмме KLMN точка E — середина стороны LM. Известно, что EK=EN. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Конец формы

B351A8

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

У равнобедренного треугольника есть ось симметрии.

  

 2) 

Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат.

  

 3) 

Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.

Конец формы

B4BD8F

Начало формы

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 25, 10 и 2 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Конец формы

B74499

Начало формы

Человек, рост которого равен 1,8 м, стоит на расстоянии 16 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 9 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Конец формы

B74B5E

Начало формы

В параллелограмме KLMN точка A — середина стороны KN. Известно, что AL=AM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Конец формы

B886A4

Начало формы

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 23, 7 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Конец формы

B895D3

Начало формы

Человек, рост которого равен 2 м, стоит на расстоянии 3,5 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 1 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

 

Конец формы

Начало формы

Стороны AC, AB, BC треугольника ABC равны 25, 13 и 1 соответственно. Точка K расположена вне треугольника ABC, причём отрезок KC пересекает сторону AB в точке, отличной от B. Известно, что треугольник с вершинами K, A и C подобен исходному. Найдите косинус угла AKC, если ∠KAC>90°.

Конец формы

C27CC3

Начало формы

В параллелограмме ABCD точка M — середина стороны AB. Известно, что MC=MD. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Конец формы

C2F0CA

Начало формы

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен 45°. Найдите площадь трапеции.

Конец формы

C6AA0C

Начало формы

Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 3 и 9.

Конец формы

CB28E3

Начало формы

В параллелограмме KLMN точка B — середина стороны KN. Известно, что BL=BM. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Конец формы

CE8324

Начало формы

Человек, рост которого равен 1,6 м, стоит на расстоянии 3 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 2 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Конец формы

D09C49

Начало формы

На каком расстоянии (в метрах) от фонаря стоит человек ростом 1,6 м, если длина его тени равна 8 м, высота фонаря 5 м?

Конец формы

F02DAB

Начало формы

В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что KA=KB. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Конец формы

F18E5F

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

  

 2) 

Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

  

 3) 

Если в ромбе один из углов равен 90°, то такой ромб — квадрат.

Конец формы

F5E39D

Начало формы

Боковая сторона трапеции равна 3, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 1 и 7.

Конец формы

F8F391

Начало формы

Точка О — центр окружности, ∠BAC=40° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

Конец формы

3BF9C3

Начало формы

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BOC.

Конец формы

409149

Начало формы

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AKB.

Конец формы

47445D

Начало формы

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 18. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Конец формы

4A3BC6

Начало формы

Точка О — центр окружности, ∠BOC=70° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Конец формы

4D71E5

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

  

 2) 

Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

  

 3) 

Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

Конец формы

4F02B1

Начало формы

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 16. Окружность радиуса 12 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Конец формы

4F6DB1

Начало формы

Сторона ромба равна 24, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Конец формы

531C37

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

На плоскости существует единственная точка, равноудалённая от концов отрезка.

  

 2) 

Центром вписанной в треугольник окружности является точка пересечения его биссектрис.

  

 3) 

Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

Конец формы

545EB4

Начало формы

Точка О — центр окружности, ∠BAC=60° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

Конец формы

Начало формы

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника COD.

Конец формы

59D346

Начало формы

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CMD.

Конец формы

64C112

Начало формы

Сторона ромба равна 20, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Конец формы

67873B

Начало формы

Точка О — центр окружности, ∠BAC=20° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

Конец формы

6C5E7B

Начало формы

Точка О — центр окружности, ∠BAC=10° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

Конец формы

6C6DA9

Начало формы

Точка О — центр окружности, ∠BAC=75° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

Конец формы

6D72F9

Начало формы

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Конец формы

7319CE

Начало формы

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 4 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Конец формы

7920BA

Начало формы

Точка О — центр окружности, ∠BAC=70° (см. рисунок). Найдите величину угла BOC (в градусах).

Конец формы

7AC450

Начало формы

Точка О — центр окружности, ∠BOC=110° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Конец формы

7F3B3D

Начало формы

Точка О — центр окружности, ∠BOC=60° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Конец формы

7FCE38

Начало формы

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 4. Окружность радиуса 2,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Конец формы

83593C

Начало формы

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 8 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Конец формы

84CB18

Начало формы

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

Конец формы

865BF8

Начало формы

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BMC.

Конец формы

887AD7

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Если две стороны одного треугольника соответственно равны двум сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

  

 2) 

Площадь круга меньше квадрата длины его диаметра.

  

 3) 

Если в четырёхугольнике диагонали перпендикулярны, то этот четырёхугольник — ромб.

Конец формы

8B9CD4

Начало формы

Сторона ромба равна 38, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Конец формы

8BF078

Начало формы

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 6 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

Конец формы

8C5501

Начало формы

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 7 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Конец формы

8F2C5F

Начало формы

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

Конец формы

9592A9

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Если три угла одного треугольника соответственно равны трём углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

  

 2) 

В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

  

 3) 

Центром описанной окружности треугольника является точка пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.

Конец формы

95AE5F

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Площадь квадрата равна произведению его диагоналей.

  

 2) 

Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

  

 3) 

Вокруг любого параллелограмма можно описать окружность.

Конец формы

95B55E

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.

  

 2) 

В любой треугольник можно вписать окружность.

  

 3) 

Если в параллелограмме две смежные стороны равны, то такой параллелограмм является ромбом.

Конец формы

96AB51

Начало формы

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 8. Окружность радиуса 5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Конец формы

97C3D3

Начало формы

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 6 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Конец формы

A0DF25

Начало формы

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Конец формы

A1A214

Начало формы

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника BKC.

Конец формы

A28E9C

Начало формы

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 3 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1,5 м?

Конец формы

A6C9AA

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Через две различные точки на плоскости проходит единственная прямая.

  

 2) 

В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

  

 3) 

У равностороннего треугольника три оси симметрии.

Конец формы

A80FBB

Начало формы

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AOD.

Конец формы

B31CFE

Начало формы

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке K. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника CKD.

Конец формы

B50B47

Начало формы

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 12. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Конец формы

BE9101

Начало формы

Сторона ромба равна 34, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Конец формы

C222AC

Начало формы

Сторона ромба равна 28, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Конец формы

C3906D

Начало формы

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMB.

Конец формы

CF07A9

Начало формы

Сторона ромба равна 40, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Конец формы

D02C9C

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Если при пересечении двух прямых третьей прямой внутренние накрест лежащие углы равны 90°, то эти две прямые параллельны.

  

 2) 

В любой четырёхугольник можно вписать окружность.

  

 3) 

Центром окружности, описанной около треугольника, является точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

Конец формы

D103AB

Начало формы

Точка О — центр окружности, ∠BOC=50° (см. рисунок). Найдите величину угла BAC (в градусах).

Конец формы

D1E42A

Начало формы

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 м, а длинное плечо — 5 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 1 м?

Конец формы

DAECB2

Начало формы

В параллелограмме ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке M. Докажите, что площадь параллелограмма ABCD в четыре раза больше площади треугольника AMD.

Конец формы

E0FD46

Начало формы

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 7,5 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Конец формы

E374D6

Начало формы

Сторона ромба равна 22, а острый угол равен 60°. Высота ромба, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на два отрезка. Каковы длины этих отрезков?

Конец формы

E8391B

Начало формы

Основание AC равнобедренного треугольника ABC равно 10. Окружность радиуса 9 с центром вне этого треугольника касается продолжения боковых сторон треугольника и касается основания AC в его середине. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Конец формы

F5F3C4

Начало формы

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо — 4 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

  

Конец формы

F60F22

Начало формы

На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 1 м, а длинное плечо — 3 м. На сколько метров опустится конец длинного плеча, когда конец короткого поднимется на 0,5 м?

Конец формы

F6763A

Начало формы

Какие из данных утверждений верны? Запишите их номера.

  

 1) 

Любой параллелограмм можно вписать в окружность.

  

 2) 

Если две различные прямые на плоскости перпендикулярны третьей прямой, то эти две прямые параллельны.

  

 3) 

Точка пересечения двух окружностей равноудалена от центров этих окружностей.

Конец формы

FC3809

Начало формы

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Конец формы

A3A3DC

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то треугольники подобны.

  

 2) 

Смежные углы равны.

  

 3) 

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, является его высотой.

Конец формы

A48076

Начало формы

Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Конец формы

A7A7BF

Начало формы

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла OAB.

Конец формы

A87E0D

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, делит основание на две равные части.

  

 2) 

В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.

  

 3) 

Для точки, лежащей на окружности, расстояние до центра окружности равно радиусу.

Конец формы

A9AAC8

Начало формы

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AMK.

Конец формы

AEA79E

Начало формы

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Конец формы

B022D0

Начало формы

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 75°. Найдите величину угла OAB.

Конец формы

B1BC5C

Начало формы

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ длиной 5. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Конец формы

B2F791

Начало формы

От столба к дому натянут провод длиной 13 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.

 

Конец формы

B33815

Начало формы

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 6.

 

Конец формы

B682A2

Начало формы

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 30° и 105° соответственно.

Конец формы

B7B148

Начало формы

Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 4. Найдите радиус окружности.

Конец формы

B80EC8

Начало формы

В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

 

Конец формы

2AABFF

Начало формы

В равнобедренном треугольнике ABC (АВ=ВС) точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что треугольник MNK — равнобедренный.

 

Конец формы

2CB285

Начало формы

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 4. Найдите площадь трапеции.

Конец формы

2D8B04

Начало формы

В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что ВFDЕ — параллелограмм.

 

Конец формы

2F4137

Начало формы

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 45° соответственно.

Конец формы

2F96EB

Начало формы

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 30°. Найдите величину угла ODC.

Конец формы

3117B7

Начало формы

Медиана BM треугольника ABC равна 3 и является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите диаметр описанной окружности треугольника ABC.

Конец формы

32190F

Начало формы

Найдите тангенс угла С треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Конец формы

326939

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Биссектриса равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

  

 2) 

Диагонали ромба точкой пересечения делятся пополам.

  

 3) 

Из двух хорд окружности больше та, середина которой находится дальше от центра окружности.

Конец формы

326B63

Начало формы

Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 1,6 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

 

Конец формы

33547E

Начало формы

Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 10.

Конец формы

34A270

Начало формы

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Конец формы

34BF2B

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины, противолежащей основанию, перпендикулярна основанию.

  

 2) 

Диагонали любого прямоугольника делят его на 4 равных треугольника.

  

 3) 

Для точки, лежащей внутри круга, расстояние до центра круга меньше его радиуса.

Конец формы

368031

Начало формы

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 9 м. Найдите длину троса.

 

Конец формы

3858A3

Начало формы

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, СН — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 10, а меньшее основание BC равно 4.

 

Конец формы

38B4BE

Начало формы

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки BD и BE тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

 

Конец формы

3972A7

Начало формы

Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Конец формы

3A8F2E

Начало формы

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Конец формы

3AB4D3

Начало формы

В треугольнике АВС углы А и С равны 20° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Конец формы

3C8DFE

Начало формы

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=3, cosB=0,6. Найдите AB.

Конец формы

3F56C6

Начало формы

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Конец формы

BC11FA

Начало формы

Найдите тангенс угла С треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Конец формы

BF6242

Начало формы

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника AKM к площади четырёхугольника KPCM.

Конец формы

C13899

Начало формы

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что ВMKN — ромб.

 

Конец формы

C29913

Начало формы

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=9, sinA=0,3. Найдите AB.

Конец формы

C434FE

Начало формы

В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ равны.

 

Конец формы

C4D535

Начало формы

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 110°.

 

Конец формы

C55047

Начало формы

Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит её пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 4.

Конец формы

C62E28

Начало формы

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ так, что угол ОАВ равен 60°. Найдите длину хорды АВ, если радиус окружности равен 7.

Конец формы

C7A86E

Начало формы

Центральный угол AOB, равный 60°, опирается на хорду АВ длиной 3. Найдите радиус окружности.

Конец формы

C93B2D

Начало формы

Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный шестиугольник.

 

Конец формы

Начало формы

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите расстояние от точки А до точки О, если угол между касательными равен 60°, а радиус окружности равен 6.

 

Конец формы

CB28E9

Начало формы

В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что отрезки ВF и DЕ параллельны.

 

Конец формы

CC0878

Начало формы

От столба к дому натянут провод длиной 15 м, который закреплён на стене дома на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 12 м.

 

Конец формы

CC5043

Начало формы

Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая, пересекающая сторону BC в точке P. Найдите отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM.

Конец формы

CCF489

Начало формы

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 65°. Найдите величину угла OCD.

Конец формы

CFE5ED

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Центр описанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

  

 2) 

Квадрат является прямоугольником.

  

 3) 

Сумма углов любого треугольника равна 180°.

Конец формы

D09D19

Начало формы

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Конец формы

D0D4DC

Начало формы

Дан правильный шестиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится равносторонний треугольник.

 

Конец формы

D39CE0

Начало формы

Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Конец формы

D50E7E

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Если угол острый, то смежный с ним угол также является острым.

  

 2) 

Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны.

  

 3) 

В плоскости все точки, равноудалённые от заданной точки, лежат на одной окружности.

Конец формы

D757F6

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Медиана равнобедренного треугольника, проведённая из вершины угла, противолежащего основанию, делит этот угол пополам.

  

 2) 

Не существует прямоугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

  

 3) 

В плоскости для точки, лежащей вне круга, расстояние до центра круга больше его радиуса.

Конец формы

D814CD

Начало формы

В равностороннем треугольнике ABC точки M, N, K — середины сторон АВ, ВС, СА соответственно. Докажите, что АMNK — ромб.

 

Конец формы

D83A66

Начало формы

Центральный угол AOB опирается на хорду АВ длиной 6. При этом угол ОАВ равен 60°. Найдите радиус окружности.

Конец формы

D942E2

Начало формы

В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

 

Конец формы

DDD614

Начало формы

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 100°.

Конец формы

DEBEBA

Начало формы

Найдите тангенс угла В треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Конец формы

DFC557

Начало формы

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 140°.

 

Конец формы

E0140A

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Если три угла одного треугольника равны трем углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

  

 2) 

Сумма смежных углов равна 180°.

  

 3) 

Любая медиана равнобедренного треугольника является его биссектрисой.

Конец формы

E4A4D7

Начало формы

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Конец формы

E697BD

Начало формы

Найдите угол АСО, если его сторона СА касается окружности, О — центр окружности, а дуга AD окружности, заключённая внутри этого угла, равна 130°.

 

Конец формы

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Любой квадрат является ромбом.

  

 2) 

Против равных сторон треугольника лежат равные углы.

  

 3) 

Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.

Конец формы

E8F1ED

Начало формы

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=4, sinA=0,8. Найдите AB.

Конец формы

E9CAC6

Начало формы

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что углы АDB и BEC равны (см. рисунок). Оказалось, что отрезки AЕ и CD тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

 

Конец формы

EB43A2

Начало формы

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 8 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 6 м. Найдите длину троса.

 

Конец формы

EC2195

Начало формы

Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 5.

Конец формы

EC57DB

Начало формы

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 2. Найдите площадь трапеции.

Конец формы

EC6A26

Начало формы

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Конец формы

ED52CD

Начало формы

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади треугольника BKP к площади треугольника AMK.

Конец формы

F26B00

Начало формы

Медиана BM и биссектриса AP треугольника ABC пересекаются в точке K, длина стороны AC втрое больше длины стороны AB. Найдите отношение площади четырехугольника KPCM к площади треугольника ABC.

Конец формы

F2E818

Начало формы

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Конец формы

F610AD

Начало формы

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 8, тангенс угла BAC равен . Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Конец формы

F6A964

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Существует прямоугольник, который не является параллелограммом.

  

 2) 

Треугольник с углами 40°,70°,70° — равнобедренный.

  

 3) 

Если из точки M проведены две касательные к окружности и А и В — точки касания, то отрезки MA и MB равны.

Конец формы

F77008

Начало формы

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Конец формы

F783B7

Начало формы

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём СF = АM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

 

Конец формы

F92A32

Начало формы

В трапеции ABCD основание AD вдвое больше основания ВС и вдвое больше боковой стороны CD. Угол ADC равен 60°, сторона AB равна 6. Найдите площадь трапеции.

Конец формы

FB93AE

Начало формы

Найдите угол ABC равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ AC образует с основанием AD и боковой стороной CD углы, равные 30° и 80° соответственно.

 

Конец формы

FC9BAC

Начало формы

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Конец формы

FD96D6

Начало формы

В треугольнике ABC угол C прямой, AC=4, cosA=0,8. Найдите AB.

Конец формы

FF61EE

Начало формы

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Конец формы

FF909B

Начало формы

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 3 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 8 м. Вычислите длину провода.

 

Конец формы

FFAB4F

Начало формы

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Конец формы

489C94

Начало формы

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АDB и BEC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

 

Конец формы

48AD85

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

  

 2) 

Вертикальные углы равны.

  

 3) 

Любая биссектриса равнобедренного треугольника является его медианой.

Конец формы

4BB263

Начало формы

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём АЕ = CK, СF = АM. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

 

Конец формы

4BC787

Начало формы

Найдите меньший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной CD углы, равные 25° и 100° соответственно.

Конец формы

4BFF84

Начало формы

Найдите угол АDС равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием ВС и боковой стороной АВ углы, равные 30° и 50° соответственно.

Конец формы

4CD07F

Начало формы

Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 3,5 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,2 м?

 

Конец формы

55821D

Начало формы

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 80°. Найдите величину угла OAB.

Конец формы

58D960

Начало формы

Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 0,7 м?

 

Конец формы

5A121A

Начало формы

Найдите тангенс угла А треугольника ABC, изображённого на рисунке.

Конец формы

Начало формы

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 12, а меньшее основание BC равно 4.

 

Конец формы

5B8E3C

Начало формы

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 80°. Найдите величину угла ODC.

Конец формы

5B9EE0

Начало формы

В параллелограмме АВСD проведены перпендикуляры ВЕ и DF к диагонали АС (см. рисунок). Докажите, что треугольники BEFиDFE равны.

 

Конец формы

5D0F43

Начало формы

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OAB равен 80°. Найдите величину угла OCD.

Конец формы

5DE029

Начало формы

Найдите больший угол равнобедренной трапеции ABCD, если диагональ АС образует с основанием AD и боковой стороной АВ углы, равные 25° и 40° соответственно.

Конец формы

60B214

Начало формы

В треугольнике ABC угол C прямой, AC=8, cosA=0,4. Найдите AB.

Конец формы

60DE1B

Начало формы

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=8, sinA=0,4. Найдите AB.

Конец формы

669322

Начало формы

Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АС, если сторона АВ равна 3.

Конец формы

6719BA

Начало формы

Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите этот диаметр, если диаметр описанной окружности треугольника ABC равен 8.

Конец формы

67CC2F

Начало формы

Центральный угол AOB равен 60°. Найдите длину хорды AB, на которую он опирается, если радиус окружности равен 7.

Конец формы

685991

Начало формы

Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Конец формы

698961

Начало формы

От столба к дому натянут провод длиной 17 м, который закреплён на стене дома на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Вычислите высоту столба, если расстояние от дома до столба равно 15 м.

 

Конец формы

6C6613

Начало формы

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник ACP, равен 12 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Конец формы

702E1A

Начало формы

В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол OCD равен 55°. Найдите величину угла OAB.

Конец формы

724BDE

Начало формы

Точка крепления троса, удерживающего флагшток в вертикальном положении, находится на высоте 12 м от земли. Расстояние от основания флагштока до места крепления троса на земле равно 5 м. Найдите длину троса.

 

Конец формы

72E073

Начало формы

В параллелограмме АВСD точки E, F, K и М лежат на его сторонах, как показано на рисунке, причём BF = DM, BE = DK. Докажите, что EFKM — параллелограмм.

 

Конец формы

746DDF

Начало формы

В треугольнике ABC угол C прямой, AC=9, cosA=0,3. Найдите AB.

Конец формы

761D9F

Начало формы

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=6, cosB=0,3. Найдите AB.

Конец формы

779021

Начало формы

От столба высотой 9 м к дому натянут провод, который крепится на высоте 4 м от земли (см. рисунок). Расстояние от дома до столба 12 м. Вычислите длину провода.

 

Конец формы

77C481

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Центр вписанной окружности равнобедренного треугольника лежит на высоте, проведённой к основанию треугольника.

  

 2) 

Ромб не является параллелограммом.

  

 3) 

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Конец формы

Начало формы

Найдите площадь параллелограмма, изображённого на рисунке.

Конец формы

7BCD8C

Начало формы

В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH — высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

 

Конец формы

7C529D

Начало формы

В треугольнике ABC угол C прямой, BC=2, cosB=0,4. Найдите AB.

Конец формы

7F6CB5

Начало формы

На стороне АС треугольника АВС выбраны точки D и E так, что отрезки AD и CE равны (см. рисунок). Оказалось, что углы АEB и BDC тоже равны. Докажите, что треугольник АВС — равнобедренный.

Конец формы

80C1FC

Начало формы

Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если его вершины последовательно соединить отрезками через одну, то получится квадрат.

 

Конец формы

80D52A

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Центры вписанной и описанной окружностей равностороннего треугольника совпадают.

  

 2) 

Существует квадрат, который не является ромбом.

  

 3) 

Сумма углов остроугольного треугольника равна 180°.

Конец формы

80FE99

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Существует ромб, который не является квадратом.

  

 2) 

Если две стороны треугольника равны, то равны и противолежащие им углы.

  

 3) 

Касательная к окружности параллельна радиусу, проведённому в точку касания.

Конец формы

81A71F

Начало формы

Прямая AD, перпендикулярная медиане ВМ треугольника АВС, делит угол ВАС пополам. Найдите сторону АВ, если сторона АС равна 4.

Конец формы

82DCCF

Начало формы

Дан правильный восьмиугольник. Докажите, что если последовательно соединить отрезками середины его сторон, то получится правильный восьмиугольник.

 

Конец формы

83B704

Начало формы

В треугольнике АВС углы А и С равны 30° и 50° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

 

Конец формы

Начало формы

Медиана BM треугольника ABC является диаметром окружности, пересекающей сторону BC в её середине. Найдите длину стороны AC, если радиус описанной окружности треугольника ABC равен 7.

Конец формы

8B9CDB

Начало формы

Укажите номера верных утверждений.

  

 1) 

Если один из углов треугольника прямой, то треугольник прямоугольный.

  

 2) 

Диагонали квадрата точкой пересечения делятся пополам.

  

 3) 

Точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к этому отрезку.

Конец формы

917BF0

Начало формы

Какова длина (в метрах) лестницы, которую прислонили к дереву, если верхний её конец находится на высоте 2,4 м над землёй, а нижний отстоит от ствола дерева на 1,8 м?

 

Конец формы

91B952

Начало формы

Из вершины прямого угла C треугольника ABC проведена высота CP. Радиус окружности, вписанной в треугольник BCP, равен 5 см, тангенс угла ABC равен 2,4. Найдите радиус вписанной окружности треугольника ABC.

Конец формы




1. Бешенство (Rbies)
2. План маркетинга как объекта исследования- теоретический обзор литературы
3. Башкирский государственный медицинский университет Федерального агентства по здравоохранению и социально
4. 58 ТЕМА
5. ведь мы наблюдаем планеты с Земли которая сама движется
6. Тема роботи Грунти господарства ТОВ Носівка Агро їх виробнича характеристика та заходи підвищенн
7. Архитектурные сооружения Константинополя
8. Муниципальное право
9. Субъект преступления понятие, признаки, значение
10. Говоря простыми словами композиция аромата ~ это смесь натуральных и душистых веществ входящих в его сост

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе