Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Билет № 3
Простые и составные числа.
Найдем делители чисел 5, 6, 9, 17.
Делители 5: 1, 5.
Делители 6: 1, 2, 3, 6.
Делители 9: 1, 3, 9.
Делители 17: 1, 17.
Числа 5 и 17 – простые, числа 6 и 9 – составные.
Опр.1 Натуральное число называется простым, если оно имеет только два делителя: единицу и само это число.
Опр.2 Натуральное число называется составным, если оно имеет более двух делителей.
Число 78 составное, потому что кроме 1 и 78, оно делится, например, еще на 2. Можно записать: 78 = 2 · 39.
Говорят, что число 78 разложено на множители: 2 и 39.
Например: 24 = 2 · 12 = 4 · 6 = 2 · 3 · 4.
Древнегреческий ученый Эратосфен (III в. до н.э.) придумал способ нахождения простых чисел. Этот способ носит название «Решето Эратосфена».
Его суть состоит в следующем:
Пусть, например, требуется найти все простые числа между 1 50. Для этого запишем числа от 1 до 50.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
17 |
18 |
19 |
20 |
|
21 |
22 |
23 |
24 |
25 |
26 |
27 |
28 |
29 |
30 |
|
31 |
32 |
33 |
34 |
35 |
36 |
37 |
38 |
39 |
40 |
|
41 |
42 |
43 |
44 |
45 |
46 |
47 |
48 |
49 |
50 |
Оказывается, что между числами 1 и 50 – 15 простых чисел.
Между числами 1 и 100:
- 25 простых чисел;
- однозначных простых чисел 4: 2, 3, 5, 7.
- двузначных простых чисел 21.
В настоящее время таблицы простых чисел составляют с помощью вычислительных машин. В таблице простых чисел на форзаце учебника наибольшее простое число 997. Но это не самое большое простое число.
Древнегреческий математик Евклид (III в. до н.э.) доказал, что простых чисел бесконечно много, что наибольшего простого числа не существует.