Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема 2: Логічні функції та їх властивості.
2. Основні операції алгебри логіки.
3. Елементарні логічні функції.
4. Умовні графічні позначення логічних елементів.
1. Елементи математичної логіки.
Математична логіка є частиною формальної логіки і служить теоретичною основою побудови електронних обчислювальних машин. Найбільше застосування з області математичної логіки отримала алгебра логіки.
Базою алгебри логіки є поняття про висловлювання, істинності і хибності висловлювання і зв'язків між висловлюваннями.
Висловлювання, або логічний аргумент, в залежності від змісту може бути істиним або хибним.
Зміст висловлювання може змінюватися з зміною обставин, і таким чином висловлювання змінює оцінку своєї істинності.
З точки зору логіки висловлювання можна поділити:
По змісту висловлювання бувають прості і складні.
Просте висловлювання - логічний аргумент - входить в склад складного висловлювання - логічної функції , яке залежить від Істини або хибності аргумента.
Прості висловлювання позначають малими буквами латинського або українського алфавіту, складні висловлювання - великими буквами.
Наприклад: прості - х, у, z, m, p,
складні - F, P, Q, Y, S,
2. Основні операції алгебри логіки.
До основних операцій алгебри логіки належать логічні операції НЕ, АБО, І.
Операція НЕ ( логічне заперечення, інверсія )
Логічне заперечення висловлювання X є таке складне висловлювання F, котре буде істинним, коли X - хибне, і хибним, коли X -істина. Математично це записується як
F = Х
Операція АБО (логічне додавання, дизьюнкція )
Логічне додавання двох або декількох простих висловлювань - це така функціональна залежність в результаті якої складне висловлювання F буде істиною, якщо хоча б одне з простих висловлювань істинне, і хибним коли одночасно хибні всі складові прості висловлювання.Математично це записується:
F = XvY (F=Xa6oY) , (F = X + Y)
Операція І ( логічне множення, коньюнкція )
Логічне множення двох або більше висловлювань полягає в тому, що складне висловлювання F буде істине лише в тому випадку, коли всі складові його прості висловлювання будуть одночасно істинні.Математично позначається знаком коньюнкції
F = X^Y (F= X і Y)
3. Елементарні логічні функції.
Значення складної логічної функції в залежності від значень її аргументів задаються таблицею істинності.
Функція НЕ F =
|
X |
F |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
Функція АБО F = X v Y
|
X |
Y |
F |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
Функція I F = X ۸ Y
|
X |
Y |
F |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Операція заперечення дизьюнкції - стрілка Пірса: логічна функція буде істина лише тоді, коли складові її прості висловлювання одночасно будуть хибні.
Записується F=X ↓Y, F=X v Y
|
X |
Y |
F |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
Операція заперечення коньюнкції - штрих Шефера: функція буде істинна лише тоді коли хоча б одне з її висловлювань буде хибним.
Записується F =X | Y, F = X^Y, F = XY
|
X |
Y |
F |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
Еквівалентність ( рівнозначність ) - логічна операція, в результаті якої функція буде істинна, якщо складові її аргументи рівноцінні або рівнозначні.
Записується F = X ≡ Y, F = X ∞ Y
|
X |
Y |
F |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Сума по модулю 2 ( нерівнозначність ) - операція, в результаті якої логічна функція буде істинна, якщо складові її аргументи нерівнозначні, нерівноцінні.
Записується F = X Y, F = X ≡ Y
|
X |
Y |
F |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
Імплітацією від X до Y є така логічна операція, в результаті якої функція хибна тільки тоді коли величина X істинна, a Y - хибне.
Позначається F = X → Y
|
X |
Y |
F |
|
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
Якщо кількість аргументів в функції рівна "0" ( n = 0 ), то функція вироджується в константи. Існують дві константи :
Fo(x) = 0
F1(x) = 1
НЕ I АБО
x F= x F=X^Y x F= XνY
y y
I-HE АБО-НЕ Нерівнозначність
x x
x F= F= F=
y y
y
Рівнозначність
x
х F= F=
y
у