Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема: Функция. Основные понятия. Графики элементарных функций.
В задачах 4.6-4.12 найти область определения функций:
4.6 а); б); в); г).
4.7 а); б); в); г).
4.8 а); б) . 4.9 а); б). 4.10 а); б).
4.11 а); б) . 4.12 а); б) .
В задачах 4.13-4.21, выяснить какие из указанных функций четные, какие нечетные.
4.13 . 4.14 . 4.15
4.16. 4.17 . 4.18.
4.19 . 4.20 . 4.21 .
В задачах 4.22-4.30 выяснить, какие из функций являются периодическими, и определить их наименьший период Т:
4.22 4.23 4.24 4.25
4.26 4.27 4.28 4.29
4.30
В задачах 4.39-4.46 найти обратную функцию и её область определения:
4.39 4.40 4.41 4.42 4.43
4.44 , а); б) 4.45 если: а) б) .
4.46 если: а) ; б) .
Если задан график функции , , то построение графика функции сводится к ряду преобразований (сдвиг, сжатие или растяжение, отображение) графика : 1) преобразование симметрично отображает график , относительно оси ; 2) преобразование симметрично отображает график , относительно оси ; 3) преобразование сдвигает график по оси на единиц (- вправо, - влево); 4) преобразование сдвигает график по оси на единиц (- вверх, - вниз); 5) преобразование график вдоль оси растягивает в раз, если или сжимает в раз, если ; 6) преобразование график вдоль оси сжимает в раз, если или растягивает в раз, если . Последовательность преобразований при построении графика функции можно представить символически в виде: . Примечание. При выполнении преобразования следует иметь в виду, что величина сдвига вдоль оси определяется той константой, которая прибавляется непосредственно к аргументу , а не к аргументу .
Графиком функции является парабола с вершиной в точке , ветви которой направлены вверх, если или вниз, если .
Графиком дробно-линейной функции является гипербола с центром в точке , асимптоты которой проходят через центр, параллельно осям координат.
В некоторых случаях при построении графика функции целесообразно разбить её область определения на несколько непересекающихся промежутков и последовательно строить график на каждом из них. Например, при построении графика функции, в аналитическое выражение которой входит функция , следует выделить и рассмотреть отдельно промежутки, на которых выражение под знаком модуля не меняет знак.
В задачах 4.55-4.59 построить графики элементарных функций:
4.55 a); б); в); г).
4.56 a); б); в)
4.57 а); б); в)
4.58 а) ; б) ; в) .
4.59 а); б); в).
4.60 Построить графики следующих элементарных функций, используя правило построения графика функции по графику :
а) , , , , ;
б) , , , , ;
в) , , , , .
г) , , , , .
В задачах 4.61-4.64 построить графики дробно-линейных функций:
4.61 . 4.62 . 4.63 . 4.64 .
В задачах 4.65-4.81 построить графики следующих функций:
4.65. 4.66 . 4.67 . 4.68
4.69. 4.70. 4.71. 4.72.
4.73. 4.80 4.81
Ответы: 4.6 а); б); в); г). 4.7 а); б); в); г). 4.8 а); б). 4.9 а); б). 4.10 а); б). 4.11а) б) 4.12 а); б). 4.13 Нечетная. 4.14 Четная. 4.15 Ни четная, ни нечетная. 4.16 Четная. 4.17 Чётная. 4.18 Ни четная, ни нечетная. 4.19 Нечетная. 4.20 Нечетная. 4.21Чётная. 4.22 4.23. 4.24 Непериодическая. 4.25 4.26 Непериодическая. 4.27 4.28 4.29 4.30 Непериодическая. 4.39 4.40 . 4.41 4.42 . 4.43
4.44 а); б). 4.45 а);
б) 4.46 а); б).