Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ
РЫБИНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АВИАЦИОННАЯ
ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ ИМ. П.А. СОЛОВЬЕВА
КАФЕДРА ФИЗИКИ
на заседании методического
семинара кафедры физики
« » _________ 2003 г.
Зав.каф. Пиралишвили Ш.А.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 26
ИССЛЕДОВАНИЕ РЕЗОНАНСНЫХ ЯВЛЕНИЙ
В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
|
Нормоконтроль: |
Автор: к.ф-м.н., доцент |
|
________________Фузеева А. А. |
_________________Шувалов В.В |
|
Рецензент: |
|
|
______________ |
Рыбинск, 2003
ПРАВИЛА ТЕХНИКИ БЕЗОПАСНОСТИ
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: наблюдение резонанса в цепи переменного тока, установление критериев его возникновения в параллельном и последовательном контурах.
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: блок исследуемых колебательных контуров с переключателем; звуковой генератор и осциллограф.
Переменным называется ток, периодически изменяющийся по величине и направлению. Он возникает в цепи под воздействием периодически изменяющейся ЭДС.
Мгновенные значения переменного тока и напряжения на участке цепи с активным сопротивлением выражается формулами:
(1)
где и – амплитудные значения тока и напряжения;
– угловая (циклическая) частота тока;
– линейная частота тока;
– время.
В большинстве случаев амперметры и вольтметры показывают действующее (эффективное) значение тока и напряжения. Для синусоидальных токов
. (2)
Действующее (эффективное) значение тока и напряжения – это такие параметры постоянного тока, который создает такие же тепловые эффекты на омических сопротивлениях, что и переменный ток. Можно показать, что эффективные значения равны квадратному корню из среднего значения квадрата переменного тока или напряжения:
; .
Переменное электромагнитное поле распространяется в вакууме со скоростью с = 3108 м/с. Если линейные размеры цепи не слишком велики (), то можно считать, что в каждый момент времени сила тока во всех частях цепи одинакова. Такой переменный ток называется квазистационарным. Мгновенные значения квазистационарных токов подчиняются законам постоянного тока.
Наиболее общий случай цепи переменного тока представляет цепь, состоящая из участков с активным (омическим) сопротивлением , индуктивности и емкости С.
Рассмотрим простейшие случаи, когда переменное напряжение подается на нагрузку, представляющую собой либо обычное омическое сопротивление , либо индуктивность , либо емкость С.
В случае наличия только активного сопротивления (см. рис.1) ток и напряжение в цепи определяются соотношениями
(3)
т.е. ток и напряжение на участке цепи переменного тока с активным сопротивлением совпадают по фазе: достигают максимальных и нулевых значений одновременно (рис. 2).
Рис.1 Рис.2
В активном сопротивлении происходит превращение электрической энергии во внутреннюю, в нагрузке выделяется определенное количество теплоты. Активное сопротивление проводника длиной и сечением определяется формулой
, (4)
где – удельное сопротивление материала проводника.
Введение в цепь переменного тока индуктивности и емкости С уменьшает силу тока, увеличивая сопротивление. Поэтому вводится понятие индуктивного и емкостного сопротивлений.
В цепи, содержащей только индуктивность (см. рис. 3), помимо ЭДС генератора, действует ЭДС самоиндукции
. (5)
Рис.3
Возникающий при этом ток самоиндукции согласно правилу Ленца направлен против тока генератора, уменьшая его, вследствие чего индуктивность в цепи переменного тока воспринимается аналогично сопротивлению. Напряжение на катушке индуктивности равно по величине и противоположно ЭДС самоиндукции .
Тогда ,
, (6)
где . (7)
В уравнении (7) величина
(8)
называется индуктивным сопротивлением.
Из уравнения (6) видно, что напряжение на индуктивности опережает ток, текущий через индуктивность на (рис. 4).
Рис.4
(9)
Процесс в цепи переменного тока с самоиндукцией можно представить графически при помощи диаграммы амплитудных значений тока напряжения . Если направить ось токов горизонтально по оси ОХ, то на вертикальной оси можно отложить амплитуду вектора , опережающего ток при фазе на (рис. 5).
Рис.5
Если теперь представить, что оба построенных вектора вращаются вокруг точки О с угловой скоростью , то проекция этих векторов на ось ОY представят изменение значений и .
Включим в цепь переменного тока конденсатор емкостью С (рис. 6).
Рис.6
Конденсатор в цепи переменного тока периодически перезаряжается. Ток перезарядки направлен навстречу току генератора, поэтому действие емкости воспринимается как некоторое сопротивление. Напряжение на конденсаторе равно напряжению на концах цепи
, (10)
где – заряд конденсатора.
Заряд конденсатора изменяется по закону
.
Ток через емкость
(11)
или , (12)
где . (13)
В уравнении (13) величина называется емкостным сопротивлением.
Из уравнений (10) и (12) видно, что ток через емкость опережает напряжение на конденсаторе по фазе на (см. рис. 7).
Рис.7
(15)
Векторная диаграмма амплитудных значений тока и напряжения в цепи переменного тока с емкостью представлена на рис. 8.
Рис.8
Индуктивное и емкостное сопротивления называются реактивными, т.к. они являются реакцией цепи на происходящие в индуктивности и емкости изменения электрического и магнитного полей. В идеальных и С не происходит превращение электрической энергии во внутреннюю.
Колебательный контур представляет собой замкнутую цепь, состоящую из участков цепи с активным сопротивлением , индуктивностью и емкостью С (см. рис. 9).
Рис.9
Если при разомкнутом ключе К зарядить конденсатор до разности потенциалов , а затем замкнуть ключ, то конденсатор начнет перезаряжаться, и в цепи возникнет ток , изменяющийся со временем по закону
. (16)
Знак «–» соответствует тому, что заряд конденсатора при разрядке убывает.
По закону ома можно записать
, (17)
где – напряжение на активном сопротивлении ;
– напряжение на конденсаторе С;
– напряжение на катушке индуктивности .
Уравнение (17) можно переписать в виде:
или
.
Преобразуя это уравнение, получим
, (18)
где – коэффициент затухания;
– собственная частота колебаний контура.
Решением уравнения (18) является функция
, (19)
где или . (20)
Таким образом, заряд на пластинах конденсатора и ток в контуре совершает затухающие колебания. Колебания электрического тока в катушке вызывает появление переменного магнитного поля. Одновременно с этим изменяется и электрическое поле конденсатора, т.е. благодаря начальному заряду конденсатора, в контуре происходят свободные электромагнитные колебания.
Колебательный контур является неотъемлемой частью любого радиотехнического устройства. Для радиосвязи необходимо иметь незатухающие колебания. Их можно получить, если периодически пополнять энергию контура, чтобы компенсировать в нем потери на тепло. Для осуществления таких колебаний необходимо включить в колебательный контур источник электрической энергии, ЭДС которого изменяется по синусоидальному закону, или, разорвав контур, подать на образовавшиеся контакты переменное напряжение.
. (21)
В этом случае электромагнитные колебания становятся вынужденными.
Уравнение (18) примет вид:
. (22)
При работе радиотехнических устройств основное значение имеют резонансные свойства системы.
Резонанс – это явление резкого изменения амплитуды вынужденных колебаний силы тока в контуре при приближении частоты внешней ЭДС к частоте собственных колебаний в контуре.
Частота называется резонансной частотой.
При малом затухании, т.е. при резонансная частота
. (23)
Резонансные кривые изображены на рис. 10.
Рис.10
Максимум силы тока при резонансе получается тем выше и острее, чем меньше , т.е. чем меньше активное сопротивление. Амплитуда силы тока имеет максимальное значение при . Тогда резонансная частота совпадает с собственной частотой контура
.
В зависимости от способа соединения элементов , и С различают последовательный и параллельный контуры.
Последовательный резонансный контур образован последовательным соединением индуктивности , емкости С и активного сопротивления (см рис.11).
Рис.11
Сила тока в такой цепи в каждый момент времени на всех участках цепи одинакова, а сумма мгновенных значений напряжений на сопротивлении , индуктивности и емкости С равно значению приложенного напряжения в тот же момент времени .
,
где
где – амплитудные значения напряжений.
Для нахождения взаимосвязи между воспользуемся методом векторных диаграмм (рис. 12).
Рис.12
Так как на активном сопротивлении напряжение совпадает по фазе с током, то на горизонтальной оси токов можно отложить вектор , равный максимальному напряжению на активном сопротивлении. Вектор максимального напряжения на индуктивности откладывается из т. О по вертикали вверх, т.к. опережает по фазе на (фазовый угол отсчитывается против часовой стрелки). По вертикали вниз откладываем вектор максимального напряжения на конденсаторе, отстающий по фазе от на . Из диаграммы видно, что общее реактивное напряжение равно . Полное напряжение определяется как векторная сумма реактивного и активного напряжений.
,
где
Тогда
или ,
где
полное сопротивление цепи переменного тока.
Закон Ома для цепи переменного тока с последовательным соединением , и имеет вид:
.
Сдвиг фаз между током и напряжением определяется формулой
.
При и . Сопротивление цепи имеет наименьшее значение, равное активному, а ток достигает максимального значения (см рис. 13).
Рис.13
Напряжения на индуктивности и емкости равны по величине и противоположны по фазе, поэтому они компенсируют друг друга и цепь ведет себя как цепь с активным сопротивлением.
Это явление называется последовательным электрическим резонансом.
Напряжения и могут быть значительно больше приложенного напряжения.
Резонанс в последовательном контуре называется резонансом напряжений.
Отношение напряжения на индуктивности (или на конденсаторе ) к напряжению , приложенному к контуру, называется добротностью контура .
.
В зависимости от качества деталей контура, степени его нагруженности полезным сопротивлением, добротность контура лежит в пределах от 10 до 200 (см. рис.10).
Величина, обратная , называется затуханием и обозначается
.
Резонанс напряжений применяется в радиотехнике для получения максимального тока и напряжения в контуре.
РЕЗОНАНС ТОКОВ
Параллельный резонансный контур образован параллельным соединением индуктивности , емкости С и активного сопротивления (см. рис.14).
Рис.14
Напряжение на всех параллельно соединенных элементах одинаково и равно приложенному напряжению
.
Мгновенное значение тока в неразветвленной части цепи равно алгебраической сумме токов в параллельных участках
.
Поскольку
то векторная диаграмма, соответствующая этой цепи имеет вид, изображенный на рис. 15.
Рис.15
Из диаграммы имеем следующие выражения для амплитуды тока в неразветвленной части цепи и для сдвига фаз между приложенным напряжением и этим током
где радикал есть полная проводимость контура.
При и . Полное сопротивление цепи становится наибольшим и равным активному, а ток становится минимальным (рис.16).
Рис.16
Токи, проходящие через индуктивность и емкость С равны по величине и противоположны по фазе.
Это явление называется параллельным электрическим резонансом.
Токи и могут значительно превосходить ток в подводящих проводах. Поэтому это явление называется резонансом токов.
Добротность контура
; .
Резонанс токов применяется в радиотехнике для создания большого сопротивления для тока определенной частоты в ламповых генераторах и усилителях высокой частоты.
Экспериментальная установка состоит из звукового генератора (ЗГ), служащего внешним источником ЭДС, катушки индуктивности , двух конденсаторов С1, С2, активного сопротивления , трехпозиционного переключателя П и электронного осциллографа (см. рис.17).
Рис.17. Схема экспериментальной установки
При правом крайнем положении переключателя П замкнут контакт К1 и разомкнуты контакты К2 и К3, а конденсатор С1 и индуктивность , и активное сопротивление образуют последовательный контур.
В левом крайнем положении переключателя контакт К1 разомкнут, а контакты К2 и К3 замкнуты. Тогда конденсатор С2, катушка и сопротивление образуют параллельный контур.
Элементы С1, С2, , , и переключатель смонтированы в одном блоке (корпусе), на вход которого подается сигнал со звукового генератора.
Напряжение выхода , снимаемое с зажимов контуров регистрируется электронным осциллографом. Когда контакты К1, К2 и К3 разомкнуть на ЭО поступает сигнал непосредственно со ЗГ. Роль активного сопротивления играют соединительные провода.
Построить график зависимости амплитуды напряжения от частоты звукового генератора . Отметить резонансную частоту .
Построить график зависимости амплитуды напряжения от частоты генератора . Отметить резонансную частоту .
В обоих случаях менять частоту от 4103 до 20103 Гц.
рассчитать значение емкостей С1 и С2, если известно, что индуктивность катушки Гн.
При расчетах помнить, что частота и линейная частота , считываемая со шкалы звукового генератора, связаны соотношением
.
Данные эксперимента записать в таблицу №1.
Таблица №1
|
Данные эксперимента |
||||||||
|
№ п/п |
Последовательный контур |
Параллельный контур |
||||||
|
(Гц) |
(рад/с) |
(В) |
С1 (Ф) |
(Гц) |
(рад/с) |
(В) |
С2 (Ф) |
|
|
1. |
||||||||
|
2. |
||||||||
|
3. |
ПРИМЕЧАНИЕ: Для измерения переменного напряжения, подаваемого с контура на осциллограф, необходимо:
НАПРИМЕР: размах вертикального отклонения амплитуды составляет 5,2 делений; переключатель «/ дел» установлен в положение 1 В/дел. Тогда напряжение вертикального отклонения будет составлять:
5,2 дел. 1 В/дел. = 5,2 В.
5. ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ ОТЧЕТА
Отчет по лабораторной работе должен содержать формулировку цели работы, перечень приборов и оборудования и их характеристики, схему экспериментальной установки, расчетную формулу. Основные результаты работы заносятся в таблицу, в которой должно быть представлено не менее 6-10 результатов (по 3-5 на каждый вариант включения контура).
В отчете привести формулу расчета погрешности и определение ее величины.
Отчет закончить выводами.
Метод векторных диаграмм в анализе процессов в цепях переменного тока.
7.1 Савельев И.В. Курс общей физики в трех томах. т. 2. Электричество и магнетизм. Оптика. –М.: Наука. 1982. – 496 с; §88 – 92, стр. 258 – 273.