Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
РЕШЕНИЕ ТИПОВОГО ВАРИАНТА
КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Задача 1
В ящике 10 деталей, среди которых 6 окрашенных. Сборщик наудачу извлекает 4 детали. Найти вероятность того, что все извлеченные детали окажутся окрашенными.
Решение
Пусть событие А состоит в том, что 4 извлеченные детали окажутся окрашенными. Вероятность события А найдем по классическому определению вероятности
,
где m — число равновозможных элементарных событий, благоприятных для события А, т. е. для нашей задачи m — это число способов, которыми можно выбрать 4 окрашенные детали из 6 имеющихся окрашенных деталей.
Так как порядок выбора не имеет значения, то
;
n — число всех возможных элементарных событий, то есть в нашей задаче n — это число способов, которыми можно извлечь 4 детали из 10 деталей в ящике.
Так как порядок отбора не имеет значения, то
.
Итак,
.
Задача 2
Из партии швейных изделий отбираются изделия первого сорта. Вероятность того, что наудачу взятое изделие первого сорта, равна 0,84. Найти вероятность того, что из двух взятых изделий:
а) только одно первого сорта;
б) хотя бы одно первого сорта.
Решение
а) Пусть первое изделие первого сорта — это событие , а второе изделие первого сорта — . Событие В, состоящее в том, что выздоровеет только одно животное, будет суммой двух несовместных событий , т. е.
.
Воспользовавшись теоремой сложения и умножения вероятностей для независимых событий, получим
.
б) Событие С, состоящее в том, что хотя бы одно изделие первого сорта, является суммой двух совместных событий А1 и А2, то есть либо первое изделие первого сорта, либо второе изделие первого сорта, либо оба изделия первого сорта.
По теореме сложения вероятностей двух совместных событий имеем:
.
Поскольку и — независимые события, то для них верно:
Задача 3
В магазине продаются электролампы производства 3 заводов, причем доля первого завода — 30%, второго — 50, третьего — 20%. Брак в их продукции составляет соответственно 5%, 3% и 2%.
1) Какова вероятность того, что случайно выбранная в магазине лампа оказалась бракованной? 2)Пусть покупатель купил электролампу в этом магазине, и она оказалась бракованной. Найти вероятность того, что эта лампа изготовлена на втором заводе.
Решение
Обозначим через A = {выбранная лампа оказалась бракованной}.
{выбранная лампа изготовлена на i-м заводе}, . Тогда , , , , , . По формуле полной вероятности вероятность того, что случайно выбранная лампа оказалась бракованной, получим
.
Для ответа на второй вопрос задачи выпишем формулу Байеса для этого случая
.
Задача 4
Заводом выпущено n компрессоров. Составить закон распределения случайной величины Х — числа компрессоров, Соответствующих техническим требованиям заказчика, построить многоугольник распределения этой случайной величины. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение, если вероятность того, что любой отдельно взятый компрессор соответствует техническим требованиям заказчика, равна р. k = 4; p = 0,55.
Решение
Так как вероятность того, что любой отдельно взятый компрессор соответствует техническим требованиям заказчика постоянна и не зависит от исходов предыдущих испытаний, то случайная величина Х — числа компрессоров, соответствующих техническим требованиям заказчика, подчиняется биномиальному закону распределения, то есть Х = 0, 1, 2, 3, 4 и (формула Бернулли).
Найдем эти вероятности:
;
;
;
;
.
Следовательно, ряд распределения случайной величины Х можно задать таблицей:
|
Х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
Р |
0,04100625 |
0,200475 |
0,3675375 |
0,299475 |
0,09150625 |
Построим многоугольник распределения дискретной случайной величины:
Вычислим математическое ожидание случайной величины Х:
.
Далее найдем дисперсию
.
Среднее квадратическое отклонение равно:
.
Задача 5
Приводятся результаты наблюдений над двумерной случайной величины . Используя эти экспериментальные данные, необходимо:
|
Y |
X |
|||||
|
25 |
35 |
45 |
55 |
65 |
||
|
20 |
1 |
1 |
2 |
|||
|
25 |
1 |
4 |
3 |
8 |
||
|
30 |
1 |
5 |
5 |
2 |
13 |
|
|
35 |
2 |
9 |
4 |
15 |
||
|
40 |
2 |
4 |
3 |
9 |
||
|
45 |
1 |
2 |
3 |
|||
|
3 |
12 |
19 |
11 |
5 |
Решение
1) По известным формулам находим числовые характеристики:
Находим и :
2) Для того, чтобы написать выборочные уравнения прямых линий регрессии, необходимо найти коэффициент линейной корреляции по формуле
Определим для полной задачи :
.
.
Тогда
Уравнение прямой регрессии Y на X имеет вид
,
где — коэффициент регрессии Y на X, который находится по формуле
Тогда получаем следующее уравнение регрессии Y на X: