Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задача 1. Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки под телевизоры. Норма расхода материалов в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый ассортимент и трудоемкость продукции приведены в таблице. При этом запас древесно-стружечных плит, досок еловых и березовых 90, 30 и 14 м3 соответственно. Плановый фонд рабочего времени 16800 чел./час.
|
Показатели |
Изделия |
||
|
трельяж |
трюмо |
тумбочка |
|
|
Норма расхода материала, м3: древесностружечные плиты |
0,032 |
0,031 |
0,038 |
|
Доски еловые |
0,020 |
0,020 |
0,008 |
|
Доски березовые |
0,005 |
0,005 |
0,006 |
|
Трудоемкость, чел./час |
10,2 |
7,5 |
5,8 |
|
Плановая себестоимость, у.е. |
88,81 |
63,98 |
29,60 |
|
Оптовая цена предприятия, у.е. |
93,00 |
67,00 |
30,00 |
|
Плановый ассортимент, шт |
350 |
290 |
1200 |
Исходя из необходимости выполнить план по ассортименту и возможности его перевыполнения по отдельным (и даже всем) показателям построить модель, на основе которой можно найти план производства, максимизирующий прибыль.
Решение
Экономико-математическая модель:
Целевая функция:
4,19*Х1+3,02*Х2+0,4*Х3→max
Ограничения:
0,032*Х1+0,031*Х2+0,038*Х3≤90
0,020*Х1+0,020*Х2+0,008*Х3≤30
0,005*Х1+0,05*Х2+0,006*Х3≤14
10,2*Х1+7,5*Х2+5,8*Х3≤16800
Х1≥350
Х2≥290
Х3≥1200
Х1, Х2, Х3 – целое.
Х1 – количество трельяжей, Х2 – количество трюмо, Х3 – количество тумбочек.
Введем исходные данные задачи.
Введем все ограничения
Решение найдено
|
|
Переменные |
|
|
|
||
|
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
|
|
|
|
значение |
730 |
290 |
1200 |
ЦФ |
|
|
|
коэф |
4,19 |
3,02 |
0,4 |
4414,5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
Левая часть |
Знак |
Правая часть |
||
|
дерево |
0,032 |
0,031 |
0,038 |
77,95 |
≤ |
90 |
|
ель |
0,02 |
0,02 |
0,008 |
30 |
≤ |
30 |
|
береза |
0,005 |
0,005 |
0,006 |
12,3 |
≤ |
14 |
|
труд |
10,2 |
7,5 |
5,8 |
16581 |
≤ |
16800 |
|
план |
1 |
0 |
0 |
730 |
≥ |
350 |
|
план |
0 |
1 |
0 |
290 |
≥ |
290 |
|
план |
0 |
0 |
1 |
1200 |
≥ |
1200 |
Таким образом, необходимо выпустить 730 трельяжей, 290 трюмо и 1200 тумбочек. Прибыль составит 4414,5 у.е
Если запас еловых досок увеличить на 5м3, то мы получим следующее решение:
|
|
Переменные |
|
|
|
||
|
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
|
|
|
|
значение |
750 |
292 |
1200 |
ЦФ |
|
|
|
коэф |
4,19 |
3,02 |
0,4 |
4504,34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
Левая часть |
Знак |
Правая часть |
||
|
дерево |
0,032 |
0,031 |
0,038 |
78,652 |
≤ |
90 |
|
ель |
0,02 |
0,02 |
0,008 |
30,44 |
≤ |
35 |
|
береза |
0,005 |
0,005 |
0,006 |
12,41 |
≤ |
14 |
|
труд |
10,2 |
7,5 |
5,8 |
16800 |
≤ |
16800 |
|
план |
1 |
0 |
0 |
750 |
≥ |
350 |
|
план |
0 |
1 |
0 |
292 |
≥ |
290 |
|
план |
0 |
0 |
1 |
1200 |
≥ |
1200 |
Прибыль при этом увеличится до 4504,34 у.е.
Если план выпуска по тумбочкам увеличить на 100, то получим:
|
|
Переменные |
|
|
|
||
|
|
Х1 |
Х2 |
Х3 |
|
|
|
|
значение |
690 |
290 |
1300 |
ЦФ |
|
|
|
коэф |
4,19 |
3,02 |
0,4 |
4286,9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ограничения |
Левая часть |
Знак |
Правая часть |
||
|
дерево |
0,032 |
0,031 |
0,038 |
80,47 |
≤ |
90 |
|
ель |
0,02 |
0,02 |
0,008 |
30 |
≤ |
30 |
|
береза |
0,005 |
0,005 |
0,006 |
12,7 |
≤ |
14 |
|
труд |
10,2 |
7,5 |
5,8 |
16753 |
≤ |
16800 |
|
план |
1 |
0 |
0 |
690 |
≥ |
350 |
|
план |
0 |
1 |
0 |
290 |
≥ |
290 |
|
план |
0 |
0 |
1 |
1300 |
≥ |
1300 |
Прибыль уменьшится до 4286,9 у.е.
Задача 2. Фирма обслуживает 5 клиентов. Каждый день она доставляет им товары на грузовых машинах. Существует три допустимых маршрута доставки, каждый из которых позволяет обслужить определенное количество клиентов и требует использования в течение дня одного транспортного средства. Каждый маршрут характеризуется определенными расходами (см. таблицу).
|
Клиенты |
Маршруты |
||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
2 |
1 |
||
|
3 |
1 |
1 |
|
|
4 |
1 |
||
|
5 |
1 |
1 |
|
|
Расходы по маршруту |
900 |
1000 |
800 |
Необходимо выбрать такое множество маршрутов, при котором обеспечивается обслуживание каждого клиента и, кроме того, суммарные расходы минимальны, при условии, что каждый клиент обслуживается один раз в день.
Решение
Составим экономико-математическую модель:
Z=min
Систему ограничений получим из следующих условий:
,
Xi-двоичное
Хi – выбранный маршрут
Введены исходные данные
Введены ограничения
Решение найдено
|
изменяемые ячейки |
||||||||
|
1 |
1 |
0 |
||||||
|
|
Исходные данные |
|
|
|
Маршруты |
|||
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
900 |
1000 |
800 |
|||||
|
ЦФ |
||||||||
|
1900 |
Мы видим, что расходы будут минимальны и все условия соблюдены при выборе маршрута 1 и 2. Расходы составят 1900.