неделя

дата

1

3 сент

§ 1. Матрицы, действия над ними. Определитель, перестановки, чётность. Доказать, что n! перестановок.

2

10 сент

Разложение опр-ля по строке, минор, алгебраическое дополнение. Обратная матрица, Пример, алгоритм. Матричные уравнения.

3

17 сент

§ 2. ЛЗС, ЛНС, пространство, ранг системы векторов и матриц, алгоритмы вычисления ранга матрицы.

4

24 сент

§ 3. Системы уравнений и методы их решений. Свободные переменные, общее и частное решение. Однородные системы. ФСР однородной системы, примеры.

5

1 окт

§ 4. Пространства, переход к другому базису, вычисление коорд-т в новом базисе. Скалярное произведение, его свойства, евклидово пространство.

6

8 окт

Векторная алгебра, скалярное, векторное и смешанное произведение.   

§ 5. Линейные операторы, строение их матриц. Образы базисных векторов - по столбцам. Пример построения матрицы по формуле действия L с векторами.

7

15 окт

Действия над линейными операторами. Тождественный оператор. Обратный и обратимый оператор. Лемма: оператор обратим его матрица невырождена.

Ker(L) - ядро оператора. Лемма: линейная комбинация векторов из ядра тоже принадлежит ядру. Формула вычисления матрицы оператора в другом базисе. Определение Lx=x собственного числа и вектора. Теорема 1:  - соб.число  это корень характеристического уравнения |E-A |=0. Пример вычисления соб.чисел и векторов. Теорема 2: линейная комбинация соб.векторов, соотв-х , также является соб.вектором, соотв. .   Теорема 3: Соб.векторы, относящиеся к разным , образуют ЛНС. Теорема 4: Соб.вектор, является соб. и для обратного оператора, соотв-ет числу -1.  Теорема 5: В базисе, состоящем из соб.векторов, матрица оператора диагональна.

8

22 окт

Симметрический оператор   § 6. Геометрия - прямые и плоскости

9

29 окт

Геометрия - прямые и плоскости

10

5 нояб

§ 7. Квадратичные формы, к главным осям. Кривые 2-го порядка, поверхности.

11

12 нояб

§ 8. Основы матанализа, мн-ва, функции, окрестности

12

19 нояб

§ 9.Пределы последовательностей и пределы функций.

13

26 нояб

Пределы - продолжение. § 10. Беск-малые, неопределённости.

14

3 дек

§ 11. Непрерывность и точки разрыва.

15

10 дек

§ 12. Основы дифф. исчисления - f(x), таблица производных.  

16

17 дек

Основы дифф. исчисления, идея частных производных, градиент.

17

24 дек

Обзорная лекция (?)