Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Тема 9. Оценка стоимости и доходности активов
1. Требуемая и ожидаемая доходность инвестиций
2. Принципы управления портфелем ценных бумаг
2.1. Теория эффективных рынков
2.2. Определение ожидаемой нормы дохода
2.3. Правила доминирования. Эффективный портфель
3. Оценка риска и доходности портфеля ценных бумаг
3.1. Классификация риска
3.2. Оценка требуемой доходности. Модель CAPM.
3.3. Соотношение между риском и доходностью в модели CAPM
1. Требуемая и ожидаемая доходность инвестиций
Различают требуемую и ожидаемую доходность инвестиций. Требуемая доходность определяется как доходность безрисковых финансовых инструментов (например, государственных ценных бумаг), откорректированная на величину риска по данным инвестициям. Ожидаемую доходность определяют как сумму годовой доходности ценных бумаг предприятия и некоторого ожидаемого темпа прироста этого показателя в результате уставной деятельности.
Применительно к акциям справедливо следующее положение: для того, чтобы капитализация дивидендов была выгодна для акционеров, ожидаемая доходность акций должна, по крайней мере, не опускаться ниже уровня требуемой доходности. В общем виде данное ограничение можно выразить в следующем виде:
R требуемая = R безрисковая + R риск = U + g = R ожидаемая,
где R требуемая - требуемая доходность, R безрисковая - доходность по безрисковым вложениям, R ожидаемая - ожидаемая доходность, U – годовая доходность акций, g - ожидаемый темп прироста U, R рисковая - ставка рисковой премии, связанная с данным видом активов.
2. Принципы управления портфелем ценных бумаг
Для принятия инвестиционного решения необходимо ответить на три вопроса:
1. Какова величина ожидаемого дохода?
2. Каков предполагаемый риск?
3. Насколько адекватно ожидаемый доход компенсирует предполагаемый риск?
Под риском в наиболее общем виде понимают вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом.
Для решения этих проблем была разработана современная теория портфеля, основателем которой является Гарри Марковиц. В 1952 г. была опубликована первая статья будущего Нобелевского лауреата Гарри Марковица «Выбор портфеля», положившая начало современной теории корпоративных финансов. Исходными понятиями данной теории являются ожидаемая доходность - математическое ожидание доходности как случайной величины и риск - стандартное отклонение доходности от своего среднего значения.
2.1. Теория эффективных рынков.
Основным постулатом гипотезы эффективного рынка (Efficient Market Hypothesis – EMH) является тезис, согласно которому при полном доступе рынка к информации цена ценной бумаги на данный момент является лучшей оценкой ее будущей стоимости. Все приводимые далее примеры и выводы основываются на данной гипотезе. Эффективно функционирующий рынок характеризуется следующими чертами:
В соответствии с теорией эффективных рынков существуют три основные формы эффективности рынков. Различия между этими формами определяются тем, каким образом информация отражается в ценах ценных бумаг.
1. Сильная форма: любая информация, включая внутреннюю информацию компаний, доступна и незамедлительно отражается в рыночной стоимости ценных бумаг. На сильном рынке не существует «внутренней« (инсайдерской) информации.
2. Полусильная форма. Вся доступная общественности информация о компании и ценных бумагах отражена в их ценах.
3. Слабая форма. Эта форма рынка предполагает, что цены ценных бумаг отражают как минимум свою историю (изменения за предшествующий период времени). Для определения истинной цены ценных бумаг необходимо знать дополнительную информацию, не являющуюся равнодоступной для всех участников рынка.
Если рынок является слабым, то не имеет смысла пытаться построить какие-либо модели изменения цен на основе информации за предшествующий период, т.к. цены не отражают в достаточной степени ситуацию на рынке.
Сторонники теории эффективных рынков утверждают, что ни один инвестиционный аналитик не в состоянии регулярно «обыгрывать рынок», т.к. цены реагируют на новую информацию эффективнее ответной реакции любого профессионала, не позволяя ему воспользоваться своими высокими профессиональными знаниями. Ни один из существующих фондовых рынков не признается аналитиками как сильно эффективный.
2.2. Определение ожидаемой нормы дохода.
Показатель «ожидаемая норма дохода» определяется по формуле средней арифметической взвешенной:
где
E ( r ) - ожидаемая норма дохода;
r i - норма дохода при i - ом состоянии экономики;
p i - вероятность наступления i - ого состояния экономики ;
n - номер вероятного результата.
При этом под доходом понимается общий доход, т.е. доход, получаемый инвестором за весь период владения ценной бумагой: текущий доход (дивиденды или проценты) плюс прирост рыночной стоимости.
Для иллюстрации рассчитаем ожидаемую норму дохода исходя из трех различных сценариях развития событий в будущем году.
Событие Вероятность Ожидаемый годовой доход
А 30% 15%
В 50% 20%
С 20% 30%
Ожидаемый доход на акции будет равен :
E (r) = ( 0,30 0,15 ) + ( 0,50 0,20 ) + ( 0,20 0,30 ) = 20,5 %
Инвестор может ожидать получить спустя год после покупки бумаг доход, равный 20,5 %. Но нет никакой гарантии, что получится именно ожидаемый доход E (r). Два других сценария приводят к доходу, меньшему, чем 20,5 %.
Риск по инвестициям измеряется путем вычисления плотности распределения вероятности. Такой мерой является стандартное отклонение . Чем меньше стандартное отклонение, тем плотнее распределение вероятности и соответственно ниже степень риска инвестиции. Другими словами, риск инвестиции характеризуется степенью изменчивости (вариабельности) дохода (доходности), который может быть получен по итогам данной инвестиции.
Определим, насколько реальный доход может отличаться от ожидаемого. Величина отклонения - степень отклонения реального дохода от ожидаемого - и есть стандартная мера риска, используемая в инвестиционном анализе.
i = ri - E ( r ) ,
Например, степень отклонения сценария А равна:
( A ) = r (А ) - Е ( r ) = 0,15 – 0,205] = - 5,5%
Вероятность A , как видно, равна 30%. Значит вероятность
P( ( A )) = P ( A ) ( A ) = - 0,05 0,30 = - 0,015.
Для того, чтобы рассчитать величину ожидаемого отклонения для данной инвестиции в общем случае необходимо просуммировать взвешенные по вероятности отклонения от ожидаемого дохода по каждому сценарию.
При измерении отклонений следует учитывать, что в соответствии с формулой i = ri - E ( r ) ] часть отклонений будет отрицательна, а часть положительна. Поэтому при сложении они частично компенсируют друг друга, точного значения риска не получается. Поэтому в статистике берутся квадраты отклонений, умножаются на значения вероятностей и затем суммируются. В этом случае определяется точная величина отклонения. Эта величина называется квадратным отклонением (показателем вариации) или дисперсией, показывающей разбросанность вокруг ожидаемой нормы дохода:
Для рассмотренного выше примера:
2 = Pi ri - E ( r ) 2 = P (A) r ( A ) - E (r ) 2 + P ( B ) r ( B ) - E ( r ) 2 + P ( C ) r ( C ) - E ( r ) 2 = 0,30 (0,15 – 0,205 2 + 0,50 (0,20 – 0,205)2 + 0,20 (0,30 – 0,205 )2 = 0,00091 + 0,00001 + 0,00181 = 0,00273
Квадрат ожидаемого отклонения от E (r) равен 0,00273. Для того, чтобы выразить это в процентах, нужно взять корень квадратный из 2. Эта величина называется стандартным отклонением (стандартной девиацией). Стандартное отклонение равно корню квадратному из дисперсии:
= Pi ri - E ( r ) 2 = 0,00273 = 0,0522
Таким образом, стандартное отклонение инвестиции, принимая во внимание вероятности реализации каждого из сценариев, А, В, и С, равно 5,22%. Таким образом, существует высокая вероятность того, что инвестиция принесет доход от 15,28 % до 25,72 %.
2.3. Правила доминирования. Эффективный портфель.
Одним из возможных методов выбора варианта инвестирования с учетом фактора риска является применение так называемых правил доминирования. Эти правила основываются на предпосылке, что рациональный инвестор стремится избежать риска и соглашается на дополнительный риск в том случае, если это обещает ему повышенный доход. Правила доминирования позволяют выбрать финансовый инструмент, обеспечивающий наилучшее соотношение дохода и риска. Они состоят в следующем:
1. При одинаковом уровне ожидаемого дохода из всех возможных вариантов инвестирования предпочтение отдается наименее рискованной ценной бумаге.
2. При равной степени риска из всех возможных вариантов инвестирования предпочтение отдается ценной бумаге с наивысшим доходом.
Для иллюстрации рассмотрим показатели, характеризующие ожидаемый доход и риск по пяти различным инвестициям (таблица 1).
Таблица 1
Правила доминирования: ожидаемый доход и риск
|
Инвестиции ( акции ) |
Ожидаемая норма дохода ( % ) |
Стандартная девиация ( % ) |
|
А |
5 |
2 |
|
В |
7 |
8 |
|
С |
7 |
11 |
|
D |
4 |
2 |
|
E |
10 |
11 |
Согласно первому правилу акция В является доминантой (предпочтительной) по сравнению с акцией С; согласно второму - акция Е является доминантой по отношению к акции С, а А - по отношению к D.
Однако, пользуясь показателем стандартной девиации, нельзя однозначно определить, какая из акций - В или Е - является предпочтительной с точки зрения соотношения дохода и риска, т.к. этот показатель характеризует абсолютную величину риска и неприемлем для сравнения инвестиций с различным уровнем ожидаемого дохода.
Для сравнения инвестиций с разной доходностью необходимо определить относительную величину риска по каждой из них. В этих целях рассчитывают показатель, получивший название коэффициента вариации. Коэффициент вариации представляет собой риск на единицу ожидаемого дохода и рассчитывается как отношение стандартной девиации к ожидаемой норме дохода:
CV =
E (r)
Следует заметить, что количественный анализ - это просто использование статистических методов для оценки риска неполучения ожидаемого дохода. Как и все другие методы, он имеет свои недостатки и ограничения.
Таблица 2
Оценка ожидаемого дохода и риска
|
Показатели |
Акция А |
Акция В |
|
Ожидаемая норма дохода |
10,60 |
13,00 |
|
Вариация |
19,64 |
27,00 |
|
Стандартная девиация |
4,43 |
5,2 |
|
Коэффициент вариации |
0,42 |
0,40 |
Данные таблицы 2 показывают, что определение рискованности финансового инструмента связано с тем, каким образом производится учет фактора риска. При оценке абсолютного риска, который характеризуется показателем стандартной девиации, акции В кажутся более рискованными, чем акции А. Однако, если учитывать относительный риск, т.е. риск на единицу ожидаемого дохода (через коэффициент вариации), то более рискованными окажутся акции А.
Портфель, состоящий из инвестиций с наивысшим доходом для данной степени риска или наименьшим уровнем риска для данной ожидаемой нормы дохода, носит название эффективного портфеля.
Доходность портфеля (Rр) представляет собой линейную функцию показателей доходности входящих в него активов и может быть рассчитана по формуле средней арифметической взвешенной:
где R j – доходность j-ого актива;
d j – доля j-ого актива в портфеле;
n – число активов в портфеле.
Очевидно, что может быть сформировано несколько эффективных портфелей. Поэтому определяется оптимальный портфель. Последний формируется путем построения инвестором кривых безразличия, т.е. кривых, отражающих различные комбинации доходности и риска. Более высокое расположение кривой означает более высокую степень полезности для инвестора. Комбинации, принадлежащие одной кривой безразличия, равноприемлемы для инвестора. Далее строится множество эффективных портфелей. Оптимальный портфель определяется координатами точки касания кривой безразличия и области, сформированной уравнениями, описывающими множество эффективных портфелей.
3.1. Классификация риска.
Риск финансового инструмента определяется степенью изменчивости его рыночной цены с течением времени. Колебания цен ценных бумаг подразделяются на:
Если инвестор формирует портфель ценных бумаг, несистематические флуктуации цен разных ценных бумаг взаимно компенсируются. Другими словами, по мере увеличения числа различных ценных бумаг в портфеле риск падает, но это не значит, что нужно купить все имеющиеся на рынке ценные бумаги, чтобы исключить несистематический риск. Как показано в таблице 9.4, достаточно купить 12 различных бумаг, чтобы снизить риск на 75 %.
В таблице 9.4 показана дисперсия портфеля, составленного из акций, обращающихся на NYSE (New York Stock Exchange - Нью-Йоркская Фондовая Биржа) при изменении числа акций от одной до бесконечности.
Систематический риск дает значение дисперсии, равное 7,058, а суммарная дисперсия (систематический плюс несистематический риск) для одной акции равна 46,619. Портфелю из 12 акций, ввиду снижения несистематического риска, отвечает пониженная дисперсия 10,354, а портфель из 100 акций обладает дисперсией не выше 7,453, т.е. несистематический риск практически полностью исключен, и инвестор подвергается лишь свойственному бирже в целом систематическому риску.
На практике, большинство портфелей строится в соответствии с какой-либо одной инвестиционной стратегией, поэтому выбор «сдвинут» в конкретные сектора рынка, например, в область иностранных фондов или высокодоходных акций и т.д. Следует учитывать, что портфели этого типа иногда характеризуются большим, а иногда меньшим риском, чем рынок в целом.
Диверсифицированный портфель имеет меньший риск. Необходимое условие диверсификации для снижения риска портфеля: направления изменения доходности ценных бумаг портфеля не должны положительно коррелировать. Большинство акций в действительности не коррелируют, поэтому риски диверсифицированного портфеля реально снижаются.
Таблица 3
Систематический и несистематический риски1
|
Систематический риск на NYSE был равен 7.058, в то время как несистематический риск, свойственный отдельной акции, составлял 46.619. По мере роста числа ценных бумаг в портфеле несистематический риск падает. Скорость изменения риска для первой дюжины бумаг очень высока. |
|
|
Число бумаг |
Ожидаемая дисперсия портфеля |
|
1 |
46.619 |
|
2 |
26.839 |
|
4 |
16.948 |
|
6 |
13.651 |
|
8 |
12.003 |
|
10 |
11.014 |
|
12 |
10.354 |
|
14 |
9.883 |
|
16 |
9.530 |
|
18 |
9.256 |
|
20 |
9.036 |
|
25 |
8.640 |
|
30 |
8.376 |
|
40 |
8.047 |
|
45 |
7.937 |
|
50 |
7.849 |
|
75 |
7.585 |
|
100 |
7.453 |
|
125 |
7.347 |
|
150 |
7.321 |
|
175 |
7.248 |
|
200 |
7.255 |
|
250 |
7.216 |
|
300 |
7.190 |
|
500 |
7.137 |
|
1000 |
7.097 |
|
7.058 |
Эмпирические исследования, проведенные экономистами Вагнером и Лау, заключающиеся в разбиении выборки из 200 акций NYSE на 6 групп в зависимости от качества при формировании портфелей из каждой группы, показали: при увеличении числа ценных бумаг в портфеле стандартное отклонение ожидаемых прибылей портфеля уменьшается, но по снижающейся ставке. При увеличении числа акций в портфеле свыше 10 дальнейшее снижение риска относительно мало. Это свидетельствует о том, что даже хорошо диверсифицированные портфели имеют некоторую степень риска, которую уже нельзя снизить путем диверсификации. Этот случай показан графически (см. рис. 9.1):
Таким образом, риск портфеля ценных бумаг можно разбить на два компонента:
1) несистематический (диверсифицируемый) риск - риск, который можно уменьшить путем диверсификации портфеля ценных бумаг (распределить в портфеле);
Риск портфеля
Несистематический риск
Систематический риск
0 Число ценных бумаг в портфеле
Рис. 1. Систематический и несистематический риски.
Исследования показали также: при увеличении числа акций в портфеле корреляция между доходностью портфеля и рыночной доходностью возрастает. Таким образом, хорошо диверсифицированный портфель сильно коррелирует с рынком, а его риск меняется в зависимости от колебаний рынка.
Из анализа риска портфеля ценных бумаг можно сделать следующие выводы.
1. Риск портфеля можно измерить стандартным отклонением доходности портфеля.
2. Риск отдельной ценной бумаги можно измерять стандартным отклонением ее доходности.
3. Стандартное отклонение акции отражает как несистематический, так и систематический риски. С точки зрения рационального инвестора, вкладывающего средства в различные активы, только последний должен отражаться в ценах ценных бумаг.
3.2. Оценка требуемой доходности. Модель CAPM.
В 1962 - 63 гг. Уильям Шарп (W. Sharpe) построил модель ценообразования на финансовые активы (САРМ - Capital Asset Pricing Model), использующую статистические - коэффициенты. Эта модель типа линейной регрессии значительно упрощает анализ доходности отдельного актива в рамках хорошо диверсифицированного портфеля и позволяет сравнивать произвольный портфель активов с эталонным по параметрам доходности и риска. CAPM является однопериодной моделью - все решения принимаются в начале периода и никаких изменений не может быть сделано в течение данного периода. Предполагается следующее:
Рынок ценных бумаг является совершенным, т.е. находящимся в состоянии равновесия рынком совершенной конкуренции, в котором отсутствуют налоги, нет трансакционных издержек, информация бесплатна и доступна одновременно всем агентам рынка, ценные бумаги бесконечно делимы и имеют определенную рыночную цену, ни один агент не может изменить цены, инвесторы рациональны: они максимизируют полезность дохода.
Теоретическая предпосылка CAPM о совершенности финансовых рынков может быть объяснена тем, что различные стороны несовершенства реального рынка в среднем взаимно погашают друг друга.
2. Все инвесторы имеют в виду один и тот же период при решении вопроса об инвестировании и имеют одинаковые ожидания по поводу распределения вероятностей доходности ценных бумаг за этот период.
3. Неограниченное количество денег может быть получено в долг или выдано в долг каждым агентом по безрисковой процентной ставке.
Риск ценных бумаг в соответствии с САРМ приравнивается систематическому риску. Последний может быть измерен - коэффициентом. Данный коэффициент измеряет изменчивость ценной бумаги относительно величин изменения средней акции или рынка в целом, определяемых по колебаниям рыночного индекса ценных бумаг (например, индекса Dow-Jones).
Равенство коэффициента какой-то акции единице означает, что если индекс рыночной активности растет или падает на X %, то цена акции изменяется тоже на X %. Это акция среднего риска.
Равенство коэффициента какой-то акции 0,5 означает, что если индекс рыночной активности растет или падает на X %, то цена акции изменяется только на X / 2 %. Эта акция является наполовину менее рискованной по сравнению со средней акцией.
Равенство коэффициента какой-то акции двум означает, что если индекс рыночной активности растет или падает на X%, то цена акции изменяется на 2*X %. Эта акция является вдвое более рискованной по сравнению со средней акцией.
Уильям Ф. Шарп вывел линейную зависимость:
Rj = j + j Rm + e j ,
где Rj - ожидаемая прибыль j - ой акции;
Rm - рыночная прибыль портфеля; e j - погрешность;
j - свободный член линейной регрессии;
j - коэффициент по j-ой акции.
2 = ( j m) 2 + ( e j ) 2 ,
где
m - стандартное отклонение ожидаемой прибыли на рынке (оценка риска, связанного с рынком в целом),
ej - стандартное отклонение погрешности j-ой акции (оценка диверсифицируемого риска).
На западном рынке встречались рисковые активы с отрицательными . Это так называемые бросовые бумаги (junk bond). Так называют ценные бумаги неплатежеспособных, но еще юридически не обанкротившихся предприятий. Такие бумаги по низкой цене покупают те, кто надеется на финансовое оздоровление компании (как это произошло с фирмой Крайслер под руководством Якокки в 1980 гг.).
Если несистематический риск будет устранен путем диверсификации, то риск ценных бумаг будет равен систематическому риску: j m.
Коэффициент портфеля (р) определяется по формуле:
где X j - доля портфеля, вложенная в j - ю акцию.
Информационное обеспечение модели за рубежом, по сравнению с современной теорией портфеля, достаточно разработано: на рынке финансовой информации действуют аналитические фирмы, поставляющие данные о фондовом индексе в форме, приспособленной для применения CAPM. Например, коэффициенты , сообщаемые Службой измерения риска Лондонской школы бизнеса, определяются на основании фактических данных о месячных доходностях за последние пять лет.
Обычно в качестве доходности безрискового актива берется процент, выплачиваемый по тем или иным государственным обязательствам (за данный период). В США казначейские векселя или облигации являются безрисковыми активами. Ставка по депозиту в Сбербанке России на соответствующий срок может выступить как безрисковая норма доходности в Российской Федерации.
3.3. Соотношение между риском и прибылями в модели CAPM.
Основной принцип CAPM: более рискованная ценная бумага имеет более высокую доходность.
Если обозначить безрисковую ставку доходности как Rf (Risk free), то премия за риск будет равна разности доходностей (R – Rf), где R - требуемая доходность по рискованному вложению.
Рыночная премия за риск (при = 1) равна разности (Rm - Rf), где Rm – ожидаемая доходность по портфелю, измеряемая как средневзвешенное ожидаемых доходностей по отдельным акциям (дивиденд плюс темп роста) при условии «рационального инвестора», исключившего весь несистематический риск, т.е. ожидаемая доходность в среднем на рынке ценных бумаг.
Любая требуемая доходность ценной бумаги (R) определяется по формуле:
R = Rf + * (Rm - Rf) (уравнение модели ценообразования на финансовые активы - CAPM).
Графическое изображение этого уравнения (рис. 3) называется линией рынка ценных бумаг - Security Market Line (SML).
Существующая рыночная безрисковая норма называется номинальной нормой и состоит из двух элементов: реальной или безынфляционной нормы прибыли RRf и инфляционной премии IP, равной спрогнозированным темпам роста инфляции.
Rf = RRf + IP
При равных (обычно на практике) ожидаемой и требуемой нормах прибыли рынок акций находится в равновесии:
R = D1 / P 0 + g = Rf + * (Rm - Rf)
Требуемая доходность
SML
Премия за риск: P j = j *(Rm - Rf)
R f
Систематический риск (-коэффициент)
Рис. 3. Линия рынка ценных бумаг - Security Market Line (SML).
По аналогии с принципом построения SML можно построить линию рынка капитала (Capital Market Line – CML), отражающую зависимость доходности от риска для эффективных портфелей. Каждому портфелю соответствует точка на плоскости «доходность – риск». Если точка лежит на линии CML, то портфель называется эффективным; ниже линии CML – неэффективным; выше – сверхэффективным.
Основная литература
Дополнительная литература
1 Edwin J. Elton and Martin J. Gruber, Modern Portfolio Theory and Investment Analysis.- New York: John Wiley, 1991.