Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ИНСТИТУЦИОНАЛЬНАЯ ЭКОНОМИКА Учебно-методическое пособие
Тема 3. ТЕОРИЯ ИГР И МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЙ
Лекция 5. Основные понятия теории игр
Мы определили предмет институциональной экономической теории как взаимодействие между индивидами и структуры, обеспечивающие данное взаимодействие. Теперь нам необходимо обратиться к вопросу о методе иссле дования. Математический аппарат, традиционно используемый экономистами (дифференциальное исчисление), вряд ли приемлем в качестве базового ме тода в анализе взаимодействий главным образом потому, что его использова ние связано с предпосылками, содержащимися в "жестком ядре" неокласси ки: полной рациональностью индивидов; существованием, единственностью и Парето-оптималыюстыо равновесия; стабильным и экзогенным характером предпочтений, описываемых ординалистской теорией предельной полезности.
Для построения формальных моделей институциональная экономика берет на вооружение теорию игр, основы которой были сформулированы в книге Джона фон Неймана и Оскара Моргенштерна "Теория игр и эконо мическое поведение" (1944). Среди главных отличительных черт данного метода исследования необходимо выделить следующие. Во-первых, теория игр занимается анализом ситуаций, в которых поведение индивидов взаи мообусловлено: решение каждого из них оказывает влияние на результат взаимодействия и, следовательно, на решения остальных индивидов. Решая вопрос о своих действиях, индивид вынужден ставить себя на место контр агентов. Во-вторых, теория игр не требует полной рациональности индиви дов, используя целый ряд моделей - от индивида как совершенного каль кулятора до индивида как робота. В-третьих, теория игр не предполагает существования, единственности и Парето-оптимальности равновесия во взаимодействиях. Эти причины и обусловливают наш интерес к формаль ным моделям институтов, построенным с помощью теории игр. Перейдем к их более подробному анализу.
Первое уточнение касается кооперативных и некооперативных игр. Кооперативные игры - ситуации, в которых возможны обмен информацией между участниками и формирование коалиций. В некооперативных играх, о которых и пойдет в основном речь, исходным пунктом в анализе является индивидуальный участник, причем обмен информацией между участниками и формирование коалиций исключены. Игра может быть представлена либо в
Тема 3. Теория игр и моделирование взаимодействий
стратегической (матричной), либо в развернутой форме* . Вернемся к упо мянутой в предыдущих лекциях "дилемме заключенных":
В развернутой форме 2-й подозреваемый
В стратегической форме 2-й подозреваемый
|
При знавать вину |
Не при знавать вину |
|
|
Признавать |
1; 1 |
3; 0 |
|
Не признавать |
0; 3 |
2; 2 |
0,3 1-й подо-
5^-«. ПГП ^Р"^~ Не признавать I • 1 емыи I______________
Первые цифры в описании результатов взаимодействия отражают по лезность 1-го участника, вторые - второго: U, (признавать при условии, что 2-й не признает) = 3. Напомним, что здесь речь идет о "полезности" различ ных сроков осуждения, которая обратно пропорциональна их величине.
Типы равновесий Для каждого взаимодействия могут
существовать различные виды равно весий: равновесие доминирующих стратегий, равновесие по Нэшу, равнове сие по Штакельбергу и равновесие по Парето. Доминирующей стратегией (dominant strategy) называется план действий, который обеспечивает участ нику максимальную полезность вне зависимости от действий другого участ ника. Соответственно равновесием доминирующих стратегий будет пересече ние доминирующих стратегий обоих участников игры. Равновесие по Нэшу (Nash equilibrium) — ситуация, в которой стратегия каждого из игроков явля ется лучшим ответом на действия другого игрока. Иными словами, это равно весие обеспечивает максимум полезности игрока в зависимости от действий другого игрока. Равновесие по Штакельбергу (Stakelberg equilibrium) возни кает тогда, когда существует временной лаг в принятии решений участника ми игры: один из них принимает решения, уже зная, как поступил другой. Таким образом, равновесие по Штакельбергу соответствует максимуму по лезности игроков в условиях, когда решения принимаются не одновременно. В отличие от равновесия доминирующих стратегий и равновесия по Нэшу этот вид равновесия существует всегда. Наконец, равновесие по Парето (Pareto equilibrium) достигается в случае, когда нельзя одновременно увеличить по лезность обоих игроков. Рассмотрим на одном из примеров технологию поис ка равновесии всех четырех видов.
Доминирующая стратегия - план действий, который обеспечива ет утастнику максимальную полезность вне зависимости от дейстмй другого участника.
Равновесие по Нэшу - ситуация, в которой ни один иэ игроков не может увеличить свой выигрыш, в односторонаем порядке меняя свой план действий.
Равновесие по Штакельбергу - ситуация, когда максимизирует ся полезности игроков при условии, что одному игроку известно реше ние другого.
Равновесие по Парето - ситуация, когда нельзя улучшить поло жение ни одного из игроков, не ухудшая при этом положения другого.
' Kreps D. Game Theory and Economic Modelling. Oxford, Oxford University Press, 1990, p. 10-26.
Институциональная экономика
Пусть фирма А стремится нарушить монополию фирмы Б на выпуск оп ределенного продукта. Фирма А решает, стоит ли ей входить на рынок, а фирма Б - стоит ли ей снижать выпуск в том случае, если А все же решает войти на рынок^ При неизменности выпуска на фирме Б обе фирмы в проигрыше, если же фирма Б решает снизить выпуск, то она "делится" своей прибылью с А.
Фирма Б
Фирма А
|
Оставить объем выпуска прежним |
Снизить объем выпуска |
|
|
Входить на рынок |
-^—р |
-»- 4; 4 [N, St, P]^ |
|
Не входить на рынок |
0; 10 [N, St„] ^ •<- • |
• ->0; 10 1 |
Равновесие доминирующих стратегий. Фирма А сравнивает свой выиг рыш при обоих вариантах развития событий (-3 и 0, если фирма Б решает развязать ценовую "войну") и (4 и 0, если Б решает снизить выпуск). У нее нет стратегии, обеспечивающей максимальный выигрыш вне зависимости от действий Б: 0>-3 =^ "не входить на рынок", если Б оставляет выпуск на пре жнем уровне, 4>0 => "входить на рынок", если Б снижает выпуск (см. сплош ные стрелки). У фирмы Б доминирующая стратегия есть: она заинтересована снижать выпуск вне зависимости от действий А (4>-2, 10=10, см. пунктирные стрелки). Следовательно, равновесие доминирующих стратегий отсутствует.
Равновесие по Нэшу. Лучший ответ фирмы А на решение фирмы Б оставить объем выпуска прежним - не входить на рынок, а на решение снизить объем выпуска - входить на рынок. Лучшим ответом фирмы Б на решение фирмы А входить на рьшок - снизить выпуск, при решении не входить - обе стратегии равнозначны. Поэтому два равновесия по Нэшу (N,, N^) находятся в точках (4; 4) и (0; 10): А входит на рынок, а Б снижает объем выпуска; или А не входит на рынок, а Б не снижает объем выпуска. Убедиться в этом достаточно легко, так как в этих точках никто из участников не заинтересован в изменении своей стратегии.
Равновесие по Штакельбергу. Предположим, первой принимает решение фирма А. Если она решает входить на рынок, то в конечном счете окажется в точке (4; 4): выбор фирмы Б однозначен в этой ситуации, 4>-2. Если она решает не входить на рынок, то итогом будут две точки (0; 10): предпочте ния фирмы Б допускают оба варианта. Зная это, фирма А максимизирует свой выигрыш в точках (4; 4) и (0; 10), сравнивая 4 и 0. Предпочтения однознач ны и первое равновесие по Штакельбергу St^ будет находиться в точке (4; 4). Аналогично, равновесие по Штакельбергу Stg, когда первой принимает решение фирма Б, будет находиться в точке (0; 10).
Равновесие по Парето. Чтобы определить оптимум по Парето, мы должны последовательно перебрать все четыре исхода игры, отвечая на вопрос: "Обес печивает ли переход к любому другому исходу игры увеличение полезнос ти одновременно для обоих участников?" Например, из исхода (-3; -2) мы можем перейти к любому другому исходу, выполняя указанное условие. Только из исхода (4; 4) мы не можем двинуться дальше, не уменьшая при этом полезности ни одного из игроков, он и будет равновесием по Парето - Р.
Классификация моделей Теперь рассмотрим несколько базо вых для теории игр моделей. Эти
модели отличаются количеством точек равновесия по Нэшу и их совпадени ем или несовпадением с точками равновесия по Штакельбергу и по Парето.
^Эта ситуация (иногда ее называют "игрой Штакельберга") очень подробно рассматривается в теории игр (Guerrien В, La theorie des jeux. Paris, Economica, 1995, p. 11-16; Kreps D. Game Theory and Economic Modelling, p. 45-48).
Тема 3. Теория игр и моделирование взаимодействий
В общем виде типология моделей для двух участников, используемых в тео рии игр, будет выглядеть следующим образом^:
|
S^ |
2 |
1 |
0 |
|
I. N=St-St=P^N, |
11. N=St=S^=P |
||
|
III. N=St=St, |
|||
|
ft |
IV. N=St=P^(l^=SL,=P^ |
V. N=St,=P^(St,=P,) |
VII, St,=P^(St=P) |
|
VI. N=St^(S^=P) |
VIII. St=P^St, |
Модель 1 отражает, например, ситуацию выбора двумя студентами места встречи: каждого из них при желании можно найти либо в библиотеке, либо в буфете. Предполагается, что встреча в буфете обеспечит обоим студентам большую полезность: они смогут сопроводить беседу чашкой кофе или кружкой пива:
2-й студент
1-й студент
|
Идти в библиотеку |
Идти в буфет |
|
|
Идти в библиотеку |
^—^ |
- -»- 2: 2 [NJ ^ |
|
Идти в буфет |
3; 3 [N, St, St, P]^4- |
--1; 0 ^ |
Эта игра особенно интересна в связи с тем, что с ее помощью иллюстри руется идея "фокальной точки"< - спонтанно выбираемого обоими студента ми места встречи. Если оба хорошо знают друг друга, то им не составит особого труда предположить место, где они смогут найти друг друга. По всей вероятности, "фокальной точкой" чаще всего будет буфет.
Модель 11 иллюстрирует ситуацию конфликта между супругами в жест кой форме. Супруги решают, как провести вечер, выбирая между двумя аль тернативами - идти на концерт или на футбольный матч. Индивидуальные предпочтения очевидны: жена предпочитает концерт, муж - матч, и при этом супруги достаточно низко оценивают удовольствие от совместно прове денного вечера: ^^
Супруг
|
Идти на концерт ® |
Идти на матч |
|
|
Идти на концерт |
1; 3 i« |
--0; 0 1 |
|
Идти на матч ® |
2;2 [N St, St, P] "•*- |
--3; 1 ^ |
Игра интересна тем, что здесь у обоих участников есть доминирующая стратегия (8)): "идти на концерт" - для супруги, "идти на матч" - для супруга. Модель III - уже обсуждавшаяся "дилемма заключенных":
2-й подозреваемый
1-й подозре ваемый
|
Признавать вину ® |
Не признавать вину |
|
|
Признавать вину <8> |
1; 1 [NSt, St,] ^« |
--3; 0 ^ |
|
Не признавать вину |
0; 3 ^ •*- |
- - 2; 2 [P] 1 |
^Walliser В. A Simplified Taxonomy of 2х2 Games. - Theory and Decision, 1989, vol. 25, No 2. *См. лекцию № 1.
Институциональная экономика
Модель IV является вариацией по поводу конфликта между супругами, но на этот раз в мягкой форме. Единственное отличие от конфликта в жесткой форме - супруги высоко оценивают удовольствие от совместно проведенно-
го вечера:
Супруг
Супруга
|
Идти на концерт |
Идти на матч |
|
|
Идти на концерт |
2; 3 [N, St, PJ «- • |
- 0; 0 \ |
|
Идти на матч |
1; 1 1 - - |
-»• 3; 2 [N^St, P,J |
Модель V иллюстрирует проблему разоружения. Страна А решает воп рос, развязывать ли войну в отношении страны Б или нет, страна же Б выбирает, вооружаться ей или разоружаться. Проблема состоит в том, что разоруженная страна Б станет легкой добычей для агрессора А, а вооружен ная сможет адекватно ответить на агрессию:
Страна Б
Страна А
|
Вооружаться |
Разоружаться (2) |
|
|
Объявить войну |
0; 0 1-- |
-»• 3; 1 [N St, РЦ |
|
Не объявлять войну |
2; 2 [SL, P] " - - |
^1;3[P] |
Ситуацию тяжелого морального выбора, связанного с принятием реше ния о чтении романа "Любовник леди Чаттерлей", отражает модель VI. Пер вый потенциальный читатель будет сожалеть, если ему не удастся прочитать книгу, но если он ее все же начинает читать, то ему становится стыдно. По мнению второго читателя - ханжи, чтение книги надо запретить всем, но если уж читать роман, то только ему одному: 2-й читатель, ханжа
1-й читатель
|
Не читать ® |
Читать |
|
|
Не читать |
0; 3 , « - |
- 3; 2 (St, P] ^ |
|
Читать |
1; 1 [N St,] "" « • |
- 2; 0 1 |
Модель VII реализуется в виде следующей игры. Каждый игрок в начале игры имеет 2 долл. и кладет половину этой суммы в коробку. Затем коробка передается первому игроку, который может либо оставить ее себе, либо выбро сить в колодец. Второй участник должен предсказать поведение первого и, если ему это удается, то он получает 1 долл. Кроме того, если коробку не бросают в колодец, то игроки делят между собой находящуюся в ней сумму:
2-й игрок
1-й игрок
|
Бросит в колодец |
He бросит в колодец |
|
|
Бросать в колодец |
^—^- |
-> 2; 0 ^ |
|
Не бросать в колодец |
3; 1 [St, P] " •<- - |
- l;3 [St,P] 1 |
Наконец, взаимоотношения между государством и инвестором описы ваются моделью VIII. У инвестора есть два варианта действий - инвестировать в стране или не инвестировать. Государство же может устанавливать высокое налогообложение доходов от инвестиций или отменить налоги вообще:
Тема 3. Теория игр и моделирование взаимодействий
Инвестор
|
Не инвестировать |
Инвестировать |
|
|
Вводить налог |
0; 1 1 « - |
-3; 0 ^ |
|
Не вводить |
1; 2 [StJ '" - - |
^ 2; 3 [St, P] 1 |
пводить налог u; i , ^- - - о; и ^ Государство — —^— —^ Нл пппгтнтт. 1- 7 Kit 1 '^ -. -k. 7- ч r<^ pi I
Выводы Рассмотренные модели позволяют вы явить и проанализировать ряд про блем, рождающихся в ходе взаимодействий между индивидами^:
- проблема координации возникает в случае существования двух точек равновесия по Нэшу (модели 1, IV). Решение проблемы координации требу ет введения дополнительных институциональных условий, существования "фокальных точек" или соглашений. Например, согласование супругами своих действий существенно облегчается при наличии соглашения о приоритете интересов супруги;
- проблема совместимости характерна для ситуаций, когда равновесие по Нэшу отсутствует (модели VII, VIII). Индивиды не могут согласовать свои действия, если институты не ограничивают и не "направляют" выбор страте гий. Например, введение во взаимоотношения между государством и инвесто ром фактора репутации государства позволяет остановиться на исходе (2, 3);
- проблема кооперации - равновесие по Нэшу существует, оно един ственно, но не оптимально по Парето (модель III - "дилемма заключенных"). И в этой ситуации введение институционального ограничения, нормы "не признавать вину никогда", как мы уже видели на примере итальянской ма фии, обеспечивает достижение оптимального по Парето результата;
- проблема справедливости становится актуальной, если единственное равновесие по Нэшу характеризуется асимметричным, несправедливым рас пределением выигрыша между участниками взаимодействия (модели V, VI). Одним из вариантов решения проблемы справедливости будет переход к повторяющимся играм и формирование норм на основе "смешанных" стра тегий, когда в момент времени to индивид выбирает стратегию А, а в момент времени t, - стратегию Б, и т.д.
Лекция б. Повторяющиеся игры
Смешанные стратегии Рассмотрим более подробно повторя ющиеся игры. Когда игроки попада ют в определенную ситуацию выбора неоднократно, то их взаимодействие суще ственно усложняется. Они могут позволить себе комбинировать стратегии, мак симизируя общий выигрыш. Покажем это с помощью модели, описывающей отношения между Центральным банком страны и экономическим агентом в связи с проводимой ЦБ денежно-кредитной политикой. Кстати, эта ситуация интересна еще и в качестве примера использования теории игр для анализа конкретных экономических проблем. Итак, ЦБ ориентируется либо на жесткую денежно-кредитную политику, стремясь поддержать инфляцию на фиксированном уровне (Яд), либо на эмиссию и, следовательно, повышение темпов инфляции (л,). В свою очередь, экономический агент действует на основе своих инфляци онных ожиданий Кс (устанавливает цены на свою продукцию, решает вопросы о приобретении товаров и услуг и т.д.), которые могут либо подтверждаться,
^Schotter A. The Economic Theory of Social Institutions. Cambridge, Cambridge University Press, 1981, p. 22-24; Walliser B. Theorie des jeux et genese des institutions. -Recherches Economiques de Louvain, 1989, vol. 55, No 4, p. 344-345.
Институциональная экономика
либо ле подтверждаться в результате проводимой ЦБ политики. В случае, если 7t,>7t„, ЦБ получает прибыль в виде инфляционного налога. Если ^=7ti, то в проигрыше оказываются и ЦБ - из-за сокращения поступлений от сеньоража, и экономический агент, который продолжает нести тяжесть инфляционного налога^ Если тс„=л:д, то сохраняется статус-кво и в проигрыше никто не оказы вается. Наконец, если 'л>^^Q, то проигрывают только экономические агенты: производители — из-за потери спроса на необоснованно подорожавшую про дукцию, потребители - из-за создания неоправданных запасов.
Экономический агент
Центральный банк
|
Я =Кп е 0 |
Tt =K, 0 1 |
||
|
Р, |
"о |
0; 0 [St, Р] i 4- - |
- 0; -1 [StJ ^ |
|
1-Р, |
", |
1;-3 " - - |
-*• -2; -2 ^ |
|
P. |
I-P. |
Предложенная модель практически идентична но своей структуре базо вой модели VIII: при однократном взаимодействии у агентов нет доминиру ющих стратегий, отсутствует и равновесие по Нэшу. При повторяющемся многократно взаимодействии, а именно такое взаимодействие и характерно для реальных ситуаций, оба участника могут использовать и ту, и другую из имеющихся в их распоряжении стратегий. Позволяет ли игрокам чередова ние стратегий в определенной последовательности максимизировать свою по лезность, то есть достичь равновесия по Нэшу в смешанных стратегиях^ -исхода, при котором ни один участник не может увеличить свой выигрыш, изменяя в одностороннем порядке свою стратегию? Предположим, что Цент ральный банк проводит жесткую денежно-кредитную политику с вероятнос тью Pi, а инфляционную политику - с вероятностью (1-Р,). Тогда при выборе экономическим агентом неинфляционных ожиданий Я^=ТС() ЦБ может рассчи тывать на получение выигрыша, равного EU(UB)=PixO-t-l(l-Pi)=l— Р). В слу чае инфляционных ожиданий у экономического агента выигрыш ЦБ соста вит EU(UB)=P,xO+(l-P,)(-2)=2Pi-2. Теперь допустим, что экономический агент формирует неинфляционные ожидания с вероятностью Рд, а инфляционные ожидания - с вероятностью (1-Р^). Отсюда ожидаемая полезность ЦБ в итоге составит EU(UB)=P2(l-P,)+(1-P,)(2Pi-2)=3P,-3P,P,+2P,-2. Аналогичные расчеты для экономического агента дадут EUOA)=P,(P^-l)+(l-Pi)(-P^-2)= =2PiP^+Pi—Р^—2. Если мы перепишем данные выражения в следующей форме Еи(ЦБ)=Р,(2-ЗРа)+ЗР;)-2 и EUOA)=P/2P,-1)+P,-2, то нетрудно заметить, что при Р^^/з выигрыш ЦБ не зависит от его собственной политики, а при Р, = '/д выигрыш экономического агента не зависит от его ожиданий.
Иными словами, равновесием по Нэшу в смешанных стратегиях будет формирование экономическим агентом в "•/у случаев неинфляционных ожи даний и проведение ЦБ в '/; случаев жесткой денежно-кредитной полити ки. Найденное равновесие достижимо при условии, что экономические аген ты формируют ожидания рациональным образом, а не па основе прошлых инфляционных ожиданий, скорректированных на ошибку прогноза преды дущего периода^. Следовательно, изменения в политике ЦБ влияют па пове-
^Havrylyshyn О., Miller М., Perraudin W. Deficits, Inflation and the Political Economy of Ukraine. - Economic Policy, 1994, vol. 19, No 10, p. 360-362.
' Guerrien B. La theorie des jcux, p. 44-46.
"Дорпбуш P., Фишер С. Макроэкономика. М.: Издательство МГУ, 1997, с. 245-252; Havrylyshyn О., Miller М., Perraudin W. Deficits, Inflation and the Political Economy of Ukraine, p. 366.
Тема 3. Теория шр и моделирование взаимодействий
депие экономических агентов только в той степени, в которой они неожи данны и непредсказуемы. Стратегия ЦБ в 50% случаев проводить жесткую денежно-кредитную политику, а в 50% - мягкую, как нельзя лучше соответ ствует созданию атмосферы непредсказуемости. Интересно отметить, что в России в 90-х годах господствовал адаптивный тип инфляционных ожида ний", не обеспечивающий минимизацию проигрыша для экономических аген тов при заложенных в модель условиях.
Эволюционно-стабильная Разновидностью повторяющихся игр стратегия являются ситуации, когда индивид
многократно попадает в определенную ситуацию выбора, но его контрагент не постоянен, и при каждом выборе индивид взаимодействует с новым. Поэтому вероятность выбора контраген том той или иной стратегии будет зависеть не столько от конфигурации смешанной стратегии, сколько от предпочтений каждого из контрагентов. В частности, предполагается, что из общего числа N потенциальных контраген тов n (n/N%) всегда выбирают стратегию A, a m (m/N°o) — стратегию Б. Тем самым создаются предпосылки для достижения нового типа равновесия — эволюционно-стабильных стратегий. Эволюционно-стабильной (ESS -evolutionary stable strategy) становится стратегия, характеризующаяся сле дующим свойством: если все члены определенной популяции используют данную стратегию, то никакая альтернативная стратегия не может ее вытес нить посредством механизма естественного отбора'". Рассмотрим в качестве примера простейший вариант проблемы координации: повторяющийся разъезд на узкой дороге двух автомобилей (ситуация близка по некоторым парамет рам и к модели 1, и к модели IV). Предполагается, что в данной местности лево- и правосторонний стандарты движения равноправны (или же Прави ла дорожного движения просто не всегда выполняются)". Автомобилю А движется навстречу автомобиль Б, с которым ему нужно разъехаться. Если оба автомобиля принимают влево, въезжая на левую обочину по ходу движе ния, то они разъезжаются без проблем. То же самое происходит, если оба автомобиля принимают вправо. Когда же один автомобиль принимает впра во, а второй - влево, и наоборот, то разъехаться они не смогут:
Автомобиль Б
Автомобиль А
|
Принять влево |
Принять вправо |
|
|
Принять влево |
^ 1 [ni Р, ^1.2^« - |
- 0; 0 1 |
|
Принять вправо |
0; 0 1-- |
-M; 1 [N, P, St,^ |
|
Р |
I-P |
"Воронцова О., Яковлев А. Обобщающий анализ ценовой политики и инфляци онных ожиданий на микроуровне. M.: Высшая школа экономики, 1995
'"Smith J. Evolution and the Theory of Games. Cambridge, Cambridge University Press, 1982, p. 10. Обилие биологических терминов в определении (популяция, есте ственный отбор) объясняется тем, что эволюционный подход в теории игр поначалу был предложен для моделирования биологической эволюции.
" При всем умозрительном характере данного допущения оно вполне реально. Например, в Австрии 30-х годов каждая из земель имела свой стандарт движения и на границах земель передки были встречи двух стандартов движения (Konrad К., Thum M. Fundamental Standards and Time Consistency. - Kykios, vol. 46,Fasc.4, p. 550-552). Отдельного разговора требуют ситуации, когда ПДД являются лишь одним из факторов организации дорожного движения наряду с маркой и мощностью машины, профессией находящегося за рулем и т.д.
10. "Вопросы экономики" №3 145
Институциональная экономика
Водителю А известны приблизительный процент водителей Б, систе матически принимающих влево (Р), и процент водителей Б, принимаю щих вправо (1-Р). Условие для того, чтобы стратегия "принять вправо" стала для автомобилиста А эволюционно-стабильной, формулируется сле дующим образом: Еи(вправо)>Еи(влево), или ОхР+1(1-Р)>1Р+Ох(1-Р), откуда Р> '/1. То есть при превышении доли автомобилистов во встреч ном потоке, принимающих вправо, уровня 50%, эволюционно-стабильной стратегией становится "принять вправо" - сворачивать на правую обочину при каждом разъезде.
В общем виде требования к эволюциопно-стабильной стратегии за писываются следующим образом^. Стратегия 1, используемая контрагента ми с вероятностью р, является эволюционно-стабильной для игрока тогда и только тогда, когда выполняются условия: EU(l,p)>EU(J,p), что тожде ственно pU(l,l)+(l-p)U(l,J)>pU(J,l)+(l-p)U(J,J). Из чего следует U(1,1)>U(J,1) или U(1,1)=U(J,1) и U(1,J)>U(J,J), где U(l,l) - выигрыш игрока при выборе стратегии 1, если контрагент выбирает стратегию 1; U(J,1) - выигрыш игрока при выборе стратегии J, если контрагент выби рает стратегию 1, и т.д.
Можно представить эти условия и в графической форме. Отложим по вертикальной оси ожидаемую полезность выбора той или иной стратегии, а по горизонтальной - долю индивидов в общей популяции игроков, выбираю щих обе стратегии. Тогда мы получим следующий график (значения взяты из модели разъезда двух автомобилей):
(Р-1), доля водителей, принимающих вправо
Из графика видно, что стратегии "принять влево" и "принять впра во" имеют равные шансы на то, чтобы стать эволюционно-стабильной до тех пор, пока ни одна из них не охватила больше половины "популяции" водителей. Если же стратегия перешагивает этот рубеж, то она постепенно, по неизбежно вытеснит другую стратегию и охватит всю популяцию водите лей. Дело в том, что если стратегия перешагивает рубеж 50°/о, для любого
"Boyer R., Orlean A. How Do Conventions Evolve? - Evolutionary Economics, 1992, No 2, p. 167-69.
Тема 3. Теория игр и моделирование взаимодействий
водителя становится выгодным использовать ее в маневрах, что, в свою оче редь, еще больше увеличивает привлекательность данной стратегии для остальных водителей. В строгой форме данное утверждение будет выгля деть так: dp/dt = G[EU(l,p)-EU(J,p)], G'>0.
Главным следствием анализа повторяющихся игр является увеличе ние числа точек равновесия и решение на этой основе проблем координа ции, кооперации, совместимости и справедливости. Даже в "дилемме заклю ченных", как мы уже упоминали в предыдущей лекции, переход к повторя ющемуся взаимодействию позволяет достичь оптимального по Парето ре зультата ("отрицать вину"), не выходя за рамки нормы рациональности и запрета на обмен информацией между игроками. Именно в этом смысл "все общей теоремы" (folk theorem): любой исход, устраивающий одного инди вида, при переходе к структуре повторяющейся игры может стать равновес ным^. В ситуации "дилеммы заключенных" равновесным исходом при оп ределенных условиях могут стать и простая стратегия "не признавать", и множество смешанных стратегий. В числе смешанных и эволюционных стра тегий, помимо "зуб за зуб", отметим следующие. "Tit-For-Two-Tats" ("зуб за два зуба") - начинать с отрицания вины и признавать вину, только если в два предшествующих периода подряд контрагент признавал вину. D OWING -стратегия, исходящая из предположения о равновероятном использовании контрагентом стратегий "отрицать вину" и "признавать" в самом начале игры. Далее каждое отрицание вины со стороны контрагента поощряется, а каждое признание - наказывается выбором стратегии "признавать вину" в следующий период. TESTER - начинать с признания вины, и, если контра гент тоже признает вину, то в следующем периоде отрицать вину (то есть извиниться) и далее использовать стратегию "зуб за зуб'"*.
Выводы Подведем общие итоги обзора теории
игр и вариантов ее использования в институциональном анализе. Главный аргумент в пользу того, чтобы строить модели институтов с помощью теории игр, заключается в способности тео рии игр описывать ситуации, характеризующиеся взаимозависимостью дей ствий индивидов, рассматривать проблемы координации и согласования дей ствий. Ведь именно институты призваны решить эти проблемы. В контексте теории игр функцию института можно определить как создание предпосы лок (структурных, когнитивных, организационных) для фиксации одного из исходов игры в качестве равновесного. Эта задача особенно актуальна, если равновесие по Нэшу отсутствует или оно не единственно. Достижение равно весия с помощью институтов подразумевает":
- увеличение числа точек равновесия через формирование смешанных и эволюционных стратегий; формирование репутации игроков, где "фикси руется" вся информация о его поведении в прошлом; задание "удовлетвори тельных" критериев выбора альтернатив^;
- выбор единственного равновесия из нескольких равновесных ис ходов с помощью соглашений и "фокальных точек"; задание критериев выбора альтернатив па основе ценностей; изменение структуры предпо чтений индивида.
" Guerrien В. La theorie des jeux, p. 65. .) ^Axelrod R. The Evolution of Co-operation. London, Penguin Books, 1990, p. 34,
39-46. "Walliser В. Theorie des jeux et genese des institutions. - Recherches Economiques
de Louvain, 1989, vol. 54, No. 4, p. 349-355. ^См. лекцию №2(0 содержании понятия неполной рациональности и замене
принципа оптимизации принципом удовлетворительности).
10* 147
ПО СТРАНИЦАМ НАШЕГО ЖУРНАЛА (1941 г.)
В этом номере мы публикуем выдержки из известной статьи доктора экономических наук М. Кубанина "Уровень производительности труда в сель ском хозяйстве СССР и США" (Проблемы экономики, 1941, № 1), "благодаря" которой был закрыт наш журнал. Данная статья представляет собой яркое фундаментальное исследование, автор использовал огромный массив статис тической информации, обработал множество источников. Поэтому она резко выбивается из ряда безликих опусов типа "Выше революционную бдитель ность!" и по сей день может служить образцом взвешенного научного подхода к анализу проблем развития отечественной экономики.
Трудно сказать, послужила ли эта публикация лишь поводом или дей ствительной причиной для закрытия журнала, тем не менее факт остает ся фактом: в апреле журнал "Проблемы экономики" был закрыт явно по политическим мотивам. В марте в журнале "Большевик", органе ЦКВКП(б), появилась разгромная рецензия, написанная в лучших традициях подобного "большевистского" жанра. "То, что предлагает Кубанин, находится в пол ном противоречии с установкой XVIII съезда партии", - пишет анонимный рецензент. А ведь М. Кубанин просто предлагал достоверно оценить уров ни производительности труда в сельском хозяйстве СССР и США, чтобы выработать некие ориентиры, знать, к чему стремиться, и в конце концов, "чтобы, использовав преимущества советской системы, ... перегнать наибо лее развитые... страны". Но, "согласно установкам очередного съезда КПСС", подробный статистический анализ "достижений" экстенсивной советской экономики никогда не был в чести у большевистских лидеров. Зачем реаль но оценивать свои успехи, когда о них можно рапортовать? Зачем интенси фицировать производство, когда можно пригнать на работу лишний милли он политзаключенных? Зачем вести научные исследования, когда все уже решено мудрым Сталиным? Список подобных вопросов, отражающих миро воззрение нового человека "коммунистического завтра", можно продолжать до бесконечности. Но главное не это. Главное — даже в суровые годы ста линщины находились люди, способные отойти от идеологических штампов и заниматься подлинной наукой. Пример тому - опубликованная в последнем номере журнала "Проблемы экономики" статья М. Кубанина.