У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Так как мы имеем уравнение 1й степени оно определяет кривую первого порядка

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 3.4.2025

Билет№8

  •  Любое уравнение первой степени в прямоугольной системе координат определяет прямую на плоскости.

Так как мы имеем уравнение 1й степени, оно определяет кривую первого порядка.

Любая прямая на плоскости представляет собой алгебраическую кривую первого порядка и любая алгебраическая кривая первого порядка на плоскости есть прямая. Нам необходимо доказать лишь второе утверждение.

ДОК. рассмотрим произвольное уравнение первого порядка с двумя неизвестными ах + by + с = 0,

 а2 + b2!= 0. Это уравнение имеет хотя бы одно решение. Например, если а!= 0, то решением уравнения является х = -с/a, y=0. Это значит, что геометрический образ уравнения является непустым и содержит какие-то точки. Пусть точка М00; у0) принадлежит указанному образу, т.е. выполняется равенство ахо + bуо + с = 0. Вычтем это равенство из рассматриваемого уравнения. В результате получим новое уравнение, эквивалентное исходному. Это новое уравнение после группировки слагаемых примет вид

Нетрудно увидеть, что полученное уравнение представляет собой условие ортогональности векторов

n={а; b} и M0M, где М — это точка с координатами (x;y). Следовательно, если точка М(х; у) принадлежит геометрическому образу уравнения ax + by + c = 0, то вектор п ортогонален вектору М0М, т.е. точка М лежит на прямой, проходящей через точку М0 перпендикулярно вектору п. ►

Из доказательства теоремы 4.1 следует, что коэффициенты а и 6 в общем уравнении прямой имеют простой геометрический смысл. Это координаты вектора, перпендикулярного прямой. Такой вектор называют нормальным вектором прямой. Он, как и общее уравнение прямой, определяется с точностью до (ненулевого) числового множителя.

Уравнение прямой проходящей через 2 точки:

Зададим прямую L на плоскости двумя различными точками М1(x1;y1) и M2(x2;y2) на ней.

Тогда вектор М1М2 параллелен L и ее каноническое уравнение (x-x0)/m=(y-y0)/n как уравнение прямой, проходящей через точку М1(x1;y1), с направляющим вектором s= М1М2 имеет вид

Уравнение прямой в отрезках:

Определим прямую L ее точками А(а,0) и В(0,b) пересечения с осями координат, предполагая что эти две точки не совпадают с началом координат, т.е. что а!=0 и b!=0

Записывая уравнение прямой L в виде

по двум ее точкам А и В

Получаем                  откуда

    

  •  ОПР. Система m линейных уравнений с n неизвестными (СЛАУ) в линейной алгебре — это система уравнений вида

(Координатная форма.)

Уравнение системы называют алгебраическими потому, что левая часть каджого из них есть многочлен от n переменных x1,…,xn,а линейными потому что многочлены имеют первую степень. a11, a12, …, amn — коэффициенты системы — и b1, b2, … bm — свободные члены — предполагаются известными. Индексы коэффициентов (aij) системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент, соответственно.

Решением СЛАУ называются значения x1,…,xn,при подстановке которых каждое уравнение системы превращается в тождество. СЛАУ называется совместной если она имеет какие-л. решения. В обратном случае ее называют несовместной. Однордная СЛАУ всегда совместна.

Т Кронекера-Капелли (критерий совместности системы линейных алгебраических уравнений): Система линейных алгебраических уравнений совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы равен рангу расширенной матрицы

ДОК  НЕОБХОДИМОСТЬ:Отметим что ранг матрицы А СЛАУ Ax=b не превосходит ранг расширенной матрицы (A|b) поэтому нам достаточно доказать что ранг этой матрицы не меньше ранга расширенной. Если система совместна,то записывая ее в векторной форме, делаем вывод, что значение неизвстных x1,…,xn  такие, что x1a1+…+xnan=b, где ai – столбцы матрицы А, b – столбец свободных членов. Следовательно, столбец b является линейной комбинацией столбцов  матрицы A. Выберем какой-л. Базисный минор матрицы А.

Согласно теореме о базисном миноре, базисные столбцы линейно зависимы, в то время как для каждого j>k существуют такие

 

Поэтому столбец :

Является линейной комбинацией базисных столбцов матрицы А. => М явл. Базисным минором и в расширенной матрице. Поэтому Rg(A|b)=RgA.

ДОСТАТОЧНОСТЬ:Пусть Rg(A|b)=RgA. Возьмем в матрице A базисный минор М(как и выше). Так как rgB = r, то он же и будет базисным минором и матрицы B. Тогда согласно теореме о базисном миноре последний столбец матрицы B будет линейной комбинацией базисных столбцов, то есть столбцов матрицы A. Следовательно, столбец свободных членов системы является линейной комбинацией столбцов матрицы A. Это означает совместность системы.




1. задание на разработку интернетмагазина Структура сайта Главная страница
2. Осип Мандельштам (1882-1939)
3. Творці опитувань другої половини ХХ століття
4. Молочко для умывания Смягчает воду Лосьон
5. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора юридичних наук Ки
6. реферату- Економічна теорія предмет і методи вивченняРозділ- Економічна теорія Економічна теорія предмет
7. Правовые аспекты информационно-психологической войны
8. Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации Рассмотрено на заседании цикловой
9. на тему- Эффективные формы воспитательной работы классного руководителя по духовнонравственному разв
10. Планирование и организация перевозок грузов в международном сообщении