Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
2
МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ
КИЇВСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ
БУДІВНИЦТВА І АРХІТЕКТУРИ
ВАНІН Ігор Володимирович
УДК 515.2
СТРУКТУРНО-ПАРАМЕТРИЧНЕ ГЕОМЕТРИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НЕСУЧИХ ПОВЕРХОНЬ НА СТАДІЇ ЕСКІЗНОГО
ПРОЕКТУВАННЯ ЛІТАКА
Спеціальність 05.01.01 –Прикладна геометрія, інженерна графіка
АВТОРЕФЕРАТ
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук
Київ –
Дисертацією є рукопис.
Роботу виконано в Національному технічному університеті України “Київський політехнічний інститут”Міністерства освіти і науки України.
Науковий керівник: заслужений працівник вищої школи України,
доктор технічних наук, професор
Павлов Анатолій Володимирович,
професор кафедри нарисної геометрії, інженерної та
комп’ютерної графіки,
Національний технічний університет України “КПІ”
(м. Київ).
Офіційні опоненти: - доктор технічних наук, професор
Куценко Леонід Миколайович,
професор кафедри пожежної і
аварійно-рятувальної техніки,
Академія цивільного захисту
(м. Харків);
- кандидат технічних наук, доцент
Гриценко Іван Анатолійович,
начальник управління автоматизованих систем,
Державне підприємство Київський авіаційний
завод “АВІАНТ”.
Провідна установа: Національний авіаційний університет
Міністерства освіти і науки України,
кафедра прикладної геометрії та
комп’ютерної графіки
(м. Київ)
Захист відбудеться ” 29 ” червня 2006 р. о 12 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06 у Київському національному університеті будівництва і архітектури за адресою:
03680, Київ, Повітрофлотський проспект, 31, ауд. 466.
З дисертацією можна ознайомитися у бібліотеці Київського національного університету будівництва і архітектури за адресою:
03680, Київ, Повітрофлотський проспект, 31.
Автореферат розіслано ” 26 ” травня 2006 р.
Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради Д 26.056.06
кандидат технічних наук, доцент ________________ В. О. Плоский
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ
Актуальність теми. Сучасний літак –складна технічна система зі значною кількістю різноманітних елементів. З точки зору формоутворення найбільш відповідальними є несучі поверхні (крило та оперення), що створюють підіймальну аеродинамічну силу.
Тривалий та складний процес розробки літального апарата має декілька етапів: наукові розвідки, проектування, виготовлення дослідних зразків, випробування та серійне виробництво.
Ескізне проектування – найбільш вирішальна стадія, оскільки на ній проводиться компонування літака, визначаються основні його геометричні параметри та характеристики, розробляються конструктивно-силові схеми агрегатів, здійснюються різноманітні розрахунки (аеродинамічні, вагові, на міцність і т. д.).
Вітчизняне літакобудування характеризується постійним удосконаленням авіаційної техніки, що пов’язано з ускладненням конструкції та зовнішніх форм літака, особливо несучих аеродинамічних поверхонь. При цьому виникає потреба у створенні обводів, що задовольняють підвищеним геометричним вимогам (гладкість другого порядку, гарантована опуклість на визначених проміжках, додержання заданих функціонально-геометричних умов, достатнє число параметрів для прогнозованого й зручного керування формою та ін.).
Необхідність покращення злітно-посадочних та маневрених характеристик обумовлює широке використання на сучасних несучих поверхнях різноманітних елементів механізації та керування (передкрилків, закрилків, щитків, елеронів та ін.).
При ескізному проектуванні, внаслідок його складності, багатоваріантності, суперечливості та ітераційності, існує гостра потреба в узгодженому між різними технічними дисциплінами автоматизованому проектуванні.
Геометричні моделі, завдяки використанню спільних параметрів форми та розмірів, об’єктивно можуть розв’язати зазначену вище проблему для всіх інших проектних моделей літака (аеродинамічних, вагових, міцності, технологічних і т. д.).
Таким чином, нині у вітчизняному літакобудуванні актуальною є задача розробки нових ефективних комп’ютерних методів геометричного моделювання несучих поверхонь та їх широкого практичного упровадження в сучасні інте-гровані інформаційні технології на стадії ескізного проектування літака.
Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дослідження виконано згідно державної бюджетної науково-дослідної теми 0105U001438 “Теорія моделювання конструкторсько-технологічних поверхонь складної форми стосовно безплазового виробництва”Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”.
Мету та задачі дослідження становлять питання підвищення ефективності автоматизованого конструювання в авіаційній галузі шляхом розробки математич-ного апарату гнучкого структурно-параметричного геометричного моделювання.
Об’єктом дослідження є процеси формоутворення несучих поверхонь на стадії ескізного проектування літака.
Предмет дослідження становлять нові математичні моделі, методи та обчислювальні алгоритми автоматизованого геометричного моделювання в умовах сучасних інтегрованих комп’ютерних технологій.
Для досягнення головної мети в дисертації поставлено задачі:
–систематизувати досвід формоутворення несучих поверхонь на стадії ескізного проектування, виявити нові тенденції розвитку;
– сформулювати вимоги до структурно-параметричних геометричних моделей несучих поверхонь в умовах сучасних інтегрованих комп’ютерних технологій;
– удосконалити процеси автоматизованого проектування літальних апаратів на основі нових способів застосування кривих Безьє третього порядку;
– розробити обчислювальні алгоритми структурно-параметричного геометричного моделювання несучих поверхонь;
– здійснити програмну реалізацію запропонованих методів;
– створити нові математичні та комп’ютерні моделі крила літака та провести їх аналіз;
– упровадити розробки у практику.
Методи дослідження. Розв’язання поставлених задач здійснено на основі методів нарисної, аналітичної, диференціальної геометрій, теорій кривих та поверхонь, множин і графів, інтерполяції та апроксимації, обчислювальних методів, комп’ютерної графіки та математичного програмування.
Науковою базою досліджень є роботи вітчизняних та зарубіжних учених:
–з теорії кривих та поверхонь: В.Д.Борисенка, С.М.Ковальова, І.І.Котова, В.Є.Михайленка, В.О.Надолинного, В.С.Обухової, В.А.Осипова, А.В.Павлова, О.Л.Підгорного, А.М.Підкоритова, І.А.Скидана, Дж.Альберга, П.Безьє, С.Кунса, Р. Лайминга, Д.Фергюсона, А.Форреста та ін.;
– з обчислювальної геометрії: В.М.Верещаги, М.С.Гумена, Ю.М.Ковальова, Л.М.Куценка, Є.В.Мартина, В.М.Найдиша, А.В.Найдиша, У.Ньюмена, Е.Нільсона, М.Пратта, А.Фокса та ін.;
– з машинної графіки та розробки систем геометричного моделювання: В.О.Андрєєва, В.В.Бабакова, Ю.І.Бадаєва, В.В.Ваніна, С.М.Грибова, Ю.В.Давидова, В.О.Зворикіна, В.О.Злигарьова, С.С.Лєнькова, Ю.Б.Рабінського, А.Д.Тузова, В.П.Шепеля, Дж. Адамса, В.Гордона, Д. Роджерса та ін.
Наукова новизна одержаних результатів:
–уперше у вітчизняній авіаційній галузі запропоновано методологічні та математичні основи для поєднання в єдиний крізний узгоджений автома-тизований процес етапів проектування та визначення несучих поверхонь;
– удосконалено формоутворення літальних апаратів шляхом розробки математичного апарату для проведення гнучких та прогнозованих геометричних модифікацій аеродинамічних профілів із використанням кривих Безьє третього порядку;
– створено нові обчислювальні алгоритми структурно-параметричного моделювання, що дозволило ефективно здійснювати аналіз, синтез та комплексну оптимізацію складних технічних об’єктів.
Вірогідність та обґрунтованість одержаних результатів базується на доведенні аналітичних залежностей, розв’язках тестових прикладів та отриманих у процесі математичних експериментів комп’ютерних зображень обводів і поверхонь, упровадженні запропонованих розробок у виробництво.
Практична цінність проведених досліджень полягає в подальшому розвитку процесів автоматизованого формоутворення літальних апаратів шляхом створення нових математичних методів, які дозволяють отримувати більш досконалі комп’ютерні моделі несучих поверхонь на стадії ескізного проектування.
Результати дисертаційної роботи упроваджено на Авіаційному науково-технічному комплексі ім. О. К. Антонова та Харківському державному авіаційному виробничому підприємстві.
Особистий внесок здобувача складають дослідження з поглиблення теорії структурно-параметричного геометричного моделювання несучих поверхонь на стадії ескізного проектування літака, нові математичні та комп’ютерні моделі цих поверхонь, удосконалення алгоритмічного та програмного забезпечення автомати-зованих систем, упровадження розроблених методів конструювання у практику.
Зі співавторами опубліковано праці [1, 2, 6 ... 10], в яких здобувачем особисто запропоновано використання параметричного підходу для геометричного моде-лювання не тільки окремих кривих та поверхонь, а й для складних об’єктів у цілому, із забезпеченням можливості ефективного комп’ютерного генерування їх варіантів [8], сформульовано основні напрямки застосування параметричних геометричних моделей у літакобудуванні [9], узагальнено досвід використання інтегрованої системи CADDS5/OPTEGRA для конструювання літака [10], розглянуто стан і перспективи автоматизованого формоутворення несучих поверхонь в умовах сучасних інтегрованих комп’ютерних технологій [1, 2], запропоновано застосування плоских опуклих однозначних сегментів кривих Безьє для геометричного моделю-вання аеродинамічних профілів [6], розроблено методику комплексної структурно-параметричної оптимізації несучих поверхонь літака на прикладі трапецоїдального крила з використанням кривих Безьє третього порядку [7].
Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на науково-практичній конференції АНТК ім. О. К. Антонова “Створення літаків АН на основі повного електронного визначення виробу”(м. Київ, 2001 р.); науково-технічній раді АНТК ім. О. К. Ан-тонова (м. Київ, 2003 р.); 8-й Міжнародній науково-практичній конференції “Сучасні проблеми геометричного моделювання”(м. Мелітополь, 2004 р.); українсько-російській науково-практичній конференції “Современные пробле-мы геометрического моделирования”(м. Харків, 2005 р.); наукових семінарах кафедри нарисної геометрії, інженерної та комп’ютерної графіки Національного технічного університету України “Київський політехнічний інститут”(м. Київ, 2001 ... 2006 рр.); науковому семінарі кафедри прикладної геометрії та комп’ю-терної графіки Національного авіаційного університету (м. Київ, 2006 р.).
Публікації. За результатами досліджень опубліковано 10 праць, 9 з яких у рекомендованих ВАК України наукових фахових збірниках.
Структура та обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних літературних джерел із 125 найменувань та двох додатків. Робота містить 145 сторінок, із них 120 основного тексту, в тому числі 33 рисунки та 5 таблиць.
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
У вступі подано загальну характеристику роботи, обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та задачі дослідження, показано наукову новизну та практичну цінність отриманих результатів.
У першому розділі проведено огляд основних методів геометричного моделювання несучих поверхонь, здійснено дослідження характеру формо-утворення зазначених об’єктів на стадії ескізного проектування літака.
Показано, що створення крила та оперення –складний, багатогранний, ітераційний процес, який, внаслідок взаємно суперечливих вимог аеродинаміки, міцності, компонування, технології та інших технічних дисциплін, вимагає розробки та докладного аналізу в авіаційному дослідному конструкторському бюро значної кількості різноманітних варіантів несучих поверхонь, виконання ґрунтовних теоретичних та експериментальних досліджень з метою комплексної оптимізації літального апарата.
Особливо акцентовано увагу на структурно-параметричному характері формоутворення крила та оперення на стадії ескізного проектування літака.
Запропоновано шляхом формалізації, алгоритмізації та упровадження спеціальних математичних моделей поєднати в єдиний крізний автоматизований процес етапи дослідження, проектування та визначення цих об’єктів.
Сформульовано основні напрямки розробки структурно-параметричних геометричних моделей несучих поверхонь літака:
– адаптування існуючих способів формоутворення до потреб сучасного літакобудування;
– удосконалення методології, яка дозволяє ефективно моделювати структуру складних об’єктів, проводити її аналіз та синтез;
–здійснення узгодженого між різними технічними дисциплінами автома-тизованого проектування;
–проведення комплексної структурно-параметричної оптимізації виробу, що створюється;
–програмна реалізація запропонованих методів моделювання та їх упро-вадження у процеси побудови нових літаків на провідних підприємствах вітчиз- няної авіаційної галузі.
Другий розділ присвячено питанням класифікації несучих поверхонь, аналізу їх геометричних параметрів і характеристик, дослідженню формоутворення елементів механізації та керування літаком, розгляду основних конструктивно-силових схем крила та оперення.
Технічними дисциплінами, які беруть участь у створенні літака на стадії ескізного проектування, застосовуються як специфічні, так і спільні критерії класифікації несучих поверхонь.
Проведений аналіз показав, що в основі переважної більшості критеріїв лежать геометричні параметри та характеристики, тобто форма, розміри й розташування складових елементів крила та оперення (наприклад, елементів механізації і керування, компонентів конструктивно-силових схем та ін.).
Запропоновані методи структурно-параметричного геометричного моделю-вання в роботі розглянуто на прикладі трепецоїдальних багатовідсічних лонжеронних та моноблочних лінійчастих несучих поверхонь із механізованим переднім та заднім краєм, як найбільш розповсюджених нині для пасажирських і вантажних вітчизняних літаків.
Для основних характеристик крила та оперення найбільш важливими є застосовані при формоутворенні аеродинамічні профілі. Тому геометричному моделюванню даних об’єктів у дисертації присвячено весь третій розділ.
Крім цього, зазначені характеристики значною мірою залежать від форми несучих поверхонь у плані (рис. 1).
Рис. 1. Геометричні параметри форми у плані трапецеїдального крила
Положення переднього та заднього краю крила визначаються відповідно кутами стрілоподібності п.к і з.к.
Хорда b –це відрізок, що з’єднує точки переднього та заднього краю крила, які отримані перерізом площиною, що паралельна площині симетрії літака (ПСЛ).
Піврозмах L/2 –відстань між ПСЛ, в якій лежить кореневий (хорда b) аеродинамічний профіль, та крайнім перерізом несучої поверхні, в якому розта-шований кінцевий (хорда bк) профіль.
У роботі проаналізовано питання установки крила на літальному апараті. Показано, що положення даного агрегату визначається розміщенням в ПСЛ центральної хорди b, включаючи кут її нахилу до набігаючого потоку, та кутом y поперечного V несучої поверхні.
Розглянуто такі геометричні параметри як кут скруту кінцевого аероди-намічного профілю відносно кореневого; звуження =b /bк; видовження =L/S, де S –площа крила (площа ортогональної проекції крила на площину, яка проходить через b і перпендикулярна ПСЛ); середня аеродинамічна хорда bA та її розрахунки для багатовідсічної несучої поверхні.
Обґрунтовано, що крило та оперення сучасного літального апарата є доволі складними об’єктами. Це обумовлено вимогами, які до них висуваються.
Так для забезпечення керованості польотом літака на оперенні застосову-ються рулі висоти та напряму, на крилі –елерони. Для збільшення або зменшення підіймальної аеродинамічної сили при зльоті та посадці використовуються перед-крилки, закрилки, інтерцептори та інші елементи механізації крила (рис. 2.).
Рис. 2. Механізація крила:
а –передній край; б –задній край; в –плановий вигляд
1 - відхиляємий носок; 2 –ковзаючий передкрилок; 3 –висувний передкрилок;
4 - щиток; 5 –елерон; 6 –двохщілинний висувний закрилок
На цьому рисунку використано позначення:
- bвн, bкп, bвп, bщт, bел, b2щз, b2щз –відповідно хорди відхиляємого носка, ковзаючого та висувного передкрилків, щитка, елерона, першої та другої ланки двох-щілинного закрилка;
- L, lвн, lел, lп, lп, lз, lз–відповідно розмахи крила, відхиляємого носка, елерона, першої та другої секцій передкрилка і закрилка;
- вн, кп, вп, щт, ел, 2щз –відповідно кути відхилення носка, ковзаючого та висувного передкрилків, щитка, елерона та двохщілинного закрилка.
Ефективність оперення і рульових поверхонь, крім застосованих аероди-намічних профілів та форми у плані, значною мірою визначається:
- розташуванням на літаку (плечами створюваних сил);
- відносними площами, хордами та розмахами
де S, Sго, Sво, Sрв, Sрн, Sел –відповідно площа крила, горизонтального та верти-кального оперення, рулів висоти та напряму, елеронів; Sо.к.рв, Sо.к.рн, Sо.к.ел –площі осьової компенсації (на рис. 2 осі обертання позначено штрих-пунктирними лініями) руля висоти, напряму та елеронів; b, L, bго, lго, bво, lво, bрв, lрв, bрн, lрн, bел, lел –відповідно хорди (для певного перерізу) і розмахи крила, горизонтального і вертикального оперення, рулів висоти і напряму та елеронів;
- максимальними кутами відхилення рулів.
Ефективність механізації переднього та заднього краю крила залежить від використаних аеродинамічних профілів, форми у плані, а також:
- розташування на несучій поверхні;
- відносних площ, хорд і розмахів
S
3d
де S, Sвн, Sкп, Sвп, Sщт, Sщз, S2щз –відповідно площа крила, відхиляємого носка, ковзаючого та висувного передкрилка, щитка та двохщілинного закрилка; b, L, bвн, lвн, bкп, lкп, bвп, lвп, bщт, lщт, b2щз, l2щз – відповідно хорди і розмахи крила, відхиляємого носка, ковзаючого та висувного передкрилка, щитка та двох-щілинного закрилка;
- максимальних кутів відхилення;
- величин переміщень та форми щілин між механізацією та основною частиною крила (для висувних передкрилків та щілинно-висувних закрилків).
Оптимізація елементів керування та механізації здійснюється шляхом варію-вання розглянутих вище геометричних параметрів форми, розмірів та положення.
Дуже важливим при ескізному проектуванні є забезпечення необхідної міцності та жорсткості несучих поверхонь, що реалізується шляхом використання різноманітних конструктивно-силових схем (рис. 3), найбільш розповсюдженими з яких є лонжеронна та кесонна.
Ці схеми відображають склад та взаємне положення основних елементів конструкції, що сприймають згинаючий момент Mзг, момент скруту Mск та попе-речну силу Q від дії аеродинамічних, масово-інерційних та інших навантажень.
Рис. 3. Конструктивно-силові схеми крила:
а –основні силові елементи (стрингери показано частково); б –варіанти конструктивно-силових схем; в –конструкція силових елементів
1 - лонжерон; 2 –нервюра; 3 –стрингери; 4 –монолітна панель
Проаналізовано декілька конструктивно-силових варіантів крила (рис. 3, б), розглянуто їх переваги та недоліки.
Показано, що у процесі ескізного проектування, при повному врахуванні всіх можливих комбінацій складових елементів, кількість конструктивно-силових варіантів несучої поверхні є доволі значною.
Так, наприклад, для схеми 1 на рис. 3, б при п’яти структурних варіантах лонжерону, стрингерів та нервюр число відповідних варіантів каркаса крила може досягати ста двадцяти п’яти.
Отже, очевидним є той факт, що без застосування спеціальних матема-тичних моделей навіть оперативне обчислення можливої кількості структурних конструктивно-силових варіантів несучих поверхонь є доволі проблематичним.
Зазначено, що розглянуті варіанти конструкції є тільки базовими для її параметричного проектування.
Рис 3. дає загальне уявлення про геометричні параметри і характеристики конструктивно-силових схем крила.
Так можна віднести:
- до параметрів положення: відстані між нервюрами –a, стрингерами –b, лонжеронами –B;
- до параметрів розмірів: довжини лонжеронів –lлн, стрингерів –lстр; товщини обшивки –, стрингерів –стр; висоти лонжеронів –H1 та H2; ширину і висоту стрингерів –сстр і hстр;
- до геометричних характеристик: площі замкнутих контурів –Fкон та поперечних перерізів лонжеронів –Fлн, стінок –Fст і стрингерів –Fстр.
Таким чином, з точки зору міцності, процес проектування несучих повер-хонь зводиться до вибору певного варіанта конструктивно-силової схеми та здійснення її параметричної оптимізації.
Особливістю даних операцій є притаманність для структурних варіацій мінливості кількості та складу змінних (параметрів), що унеможливлює прове-дення повної формалізації процесу проектування лише з використанням методів математичного програмування.
Зазначені проблеми роблять актуальними наукові дослідження зі створення методології та математичного апарату для структурно-параметричного геометрич-ного моделювання несучих поверхонь.
У процесі ескізного проектування структурно-параметричний характер мають не тільки задачі міцності та конструкції, а й аеродинаміки, стійкості та керованості літальним апаратом, його компонування, технології виготовлення та ін., що тісно пов’язані поміж собою та значним чином впливають одна на одну.
Зроблено висновок про необхідність, для організації крізного автоматизова-ного процесу проектування несучих поверхонь різними технічними дисциплінами, поєднати в одне ціле такі операції як математична обробка результатів аеро-динамічних експериментів, застосування ефективних методів геометричного моделювання та проведення на їх основі гнучких модифікацій з метою виявлення для крила та оперення оптимальної форми, розмірів, конструктивно-силових схем, комплексного врахування вимог компонування, технології, експлуатації і т. д.
У третьому розділі розглянуто геометричне моделювання аеродинамічних профілів (рис. 4), що є основою для формоутворення несучих поверхонь.
Рис. 4. Аеродинамічний профіль
Позначення на рис. 4: b –хорда; с –максимальна товщина; f –угнутість; xc та xf –абсциси максимальної товщини та угнутості; rп –радіус переднього краю; yв та yн –верхня та нижня частини обводу; yср –середня лінія (геометричне місце точок, що розташовані посередині перпендикулярних до хорди відрізків, які з’єд-нують верх і низ профілю).
Досліджено питання аналізу дискретних експериментальних даних за допомогою розділених різниць, апроксимації опуклими однозначними сегментами кривих Безьє, конструювання складених плоских обводів другого порядку гладкості.
Подано, як приклад, геометричне моделювання дискретно визначеного аеродинамічного профілю NACA-0012 шляхом апроксимації сегментами Безьє третього порядку. При цьому максимальне відхилення становить 0,01%, що дорів-нює точності експериментальних даних. Характер зміни кривини одержаного обводу подано на рис. 5.
Рис. 5. Радіуси кривини верхнього обводу NACA-0012
Для крила та оперення доволі розповсюдженим є застосування аеродина-мічних профілів, які відрізняються своєю відносною (у % хорди) товщиною та угнутістю від оригінальних обводів, що наведені у відповідних атласах та альбомах.
Розроблено математичний апарат гнучкого та прогнозованого змінювання аеродинамічних обводів у процесі ескізного проектування несучих поверхонь на основі використання складених кривих Безьє третього порядку.
Показано проведення модифікацій на базі симетричного профілю шляхом варіювання його товщиною та угнутістю.
Проаналізовано три способи модифікації. Перший із них зберігає середню лінію та змінює тільки товщину аеродинамічного профілю (модифікація по товщині при незмінній угнутості). Другий спосіб базується на збереженні товщини та зміню-ванні середньої лінії (модифікація по угнутості при незмінній товщині). Третій спосіб дозволяє варіювання як товщиною, так і угнутістю.
Згідно рис. 4 товщина (висота) аеродинамічного профілю
h= yв - yн, (1)
ордината середньої лінії
yср= 0,5 ( yв + yн). (2)
З урахуванням (1), (2) та рис. 4, ординати профілю для першого способу модифікації
y'в = yср + 0,5h kc = 0,5 ( yв(1+kc)+yн (1-kc)),
y'н= yср - 0,5h kc = 0,5 ( yв (1- kc)+yн (1+kc)), (3)
де kc=c'/c –коефіцієнт товщини; c' –максимальна товщина модифікованого профілю.
Другий спосіб полягає у варіюванні середньою лінією (угнутістю) при сталій товщині профілю. Згідно (2) змінюванням yв та yн визначається потрібне yср.
Використовуючи (1) та (2), для другого способу модифікації маємо
y'ср= yср kf,
y'в = y'ср+ 0,5h = 0,5( yв(kf +1)+yн (kf -1)),
y'н = y'ср - 0,5h = 0,5( yв (kf -1)+ yн (kf +1)), (4)
де kf = f '/ f –коефіцієнт угнутості; f ' –угнутість модифікованого профілю.
При третьому способі змінюється як середня лінія, так і товщина обводу. Тоді для ординат профілю одержуємо
y'в= y'ср kf + 0,5h kc = 0,5 ( yв (kf +kc)+ yн (kf -kc)),
y'н = y'ср kf - 0,5h kc = 0,5 ( yв (kf -kc) + yн (kf +kc)). (5)
Формули (5) є узагальнюючими для (3) та (4). У випадку kf = kc = k маємо
Для отримання початкової угнутості застосовуються наступні залежності, які визначають необхідні масштабні коефіцієнти уздовж осі ординат відповідно для верхньої та нижньої частин обводу
kвер= ( f + 0,5 (yвmax - yвmіn)) / yвmax ; kниж= ( f + 0,5 (yнmin - yвmax)) / yнmin ,
де f – потрібна угнутість; yвmax та yнmin – максимальна та мінімальна ординати вхідного симетричного профілю.
Крива Безьє третього порядку має вигляд
r(u) = (1-u)r + 3u(1-u)r + 3u(1-u)r + ur, (6)
де r, r, r, r –радіуси-вектори вершин характеристичної ламаної; 0Ј u Ј 1 –проміжок змінювання параметра.
З (3) ... (5) видно, що модифікація профілю здійснюється додаванням його ординат, які помножено на певні числові коефіцієнти.
Згідно (6) для збільшення в k разів ординати y(u) сегмента профілю, що визначений кривими Безьє третього порядку, необхідно
y' (u) = y(u) k = ((1-u)y + 3u(1-u)y + 3u(1-u)y2 + uy) k =
= (1-u)y k + 3u(1-u)y k +3u(1-u)y k + uyk, (7)
тобто треба ординати вершин характеристичної ламаної також збільшити в k разів.
Відповідно до (6) для додавання ординат сегментів yв(u) та yн(u) потрібно
y'(u) = yв(u) + yн(u) =((1-u)yв+3u(1-u)yв+3u(1-u)yв + uyв) +
+((1-u)yн +3u(1-u)yн +3u(1-u)yн + uyн )= (1-u)( yв +yн ) +
+3u(1-u)(yв + yн )+3u(1-u)(yв + yн) + u( yв+ yн), (8)
тобто треба скласти ординати вершин цих характеристичних ламаних.
Додатковими умовами геометричного моделювання аеродинамічного профілю є радіус кривини rп переднього краю (рис. 4) та кут між дотичними до верхньої та нижньої частин обводу на задньому краю.
Ці параметри визначаються згідно конкретних умов проектування після проведення необхідних модифікацій профілю.
У роботі доведено збереження неперервності кривини складеного обводу із сегментів Безьє третього порядку при здійсненні розглянутих модифікацій.
Таким чином, на основі виконаних досліджень, у третьому розділі отримано наступні нові наукові результати: уперше, на базі застосування опуклих однознач-них сегментів Безьє третього порядку, поєднано в єдину формалізовану задачу процеси обробки експериментальних даних, проектування та визначення аероди-намічних профілів, розроблено математичний апарат для їх гнучкої модифікації, що дозволило здійснювати ефективне варіювання основних геометричних характеристик без потреби повторної апроксимації дискретних даних та забезпе-чити при цьому для складених плоских обводів гладкість другого порядку з гарантованою опуклістю (відсутністю осциляцій) на заданих проміжках.
Четвертий розділ присвячено комплексній оптимізації несучих поверхонь на стадії ескізного проектування літака шляхом використання структурно-пара-метричних геометричних моделей (СПГМ).
На основі проведеного аналізу задач, що вирішуються на даному етапі, сформульовано основні вимоги до СПГМ несучих поверхонь стосовно їх узгод-женого застосування в інтегрованих комп’ютерних технологіях.
Розглянуто параметричну оптимізацію характеристик літального апарата на прикладі пошуку максимального значення підіймальної аеродинамічної сили крила та забезпечення при цьому якісного визначення поверхні (додержання гладкості другого порядку).
Подано аналітичні та обчислювальні методи розрахунків геометричних характеристик крила та оперення (довжин, площ і об’ємів певних елементів, побудови перерізів та ін.).
Показано основні етапи формалізації формоутворення несучих поверхонь на прикладі розробки СПГМ крила.
Процес моделювання несучої поверхні починається зі створення масиву (множини) раціональних, згідно певних вимог, аеродинамічних профілів, які ефективно розраховуються за допомогою методики, що викладена в попередньому розділі дисертації. Позначимо цей масив через ПР.
Наступним кроком є визначення множини складових частин об’єкта, який моделюється, та послідовності їх поєднання.
Нехай крило K, що проектується, має NВ відсіків
K = {Вj}NВ (9)
та порядок їх об’єднання, який є деякою перестановкою з елементів (9), наприклад,
K = (В1, В2 , … , ВNВ). (10)
Упорядкована множина (10) означає, що крило K утворюється послідовним приєднуванням відповідних частин.
У роботі розглянуто випадок коли кожний відсік Вj є лінійчастою поверхнею і формується на основі двох масивів аеродинамічних профілів
ПР1(j)=( пр1(j)i)Nnр1(j) ПР ; ПР2(j)= ( пр2(j)i)Nnр2(j) ПР , (11)
структурний взаємозв’язок між елементами яких визначає матриця суміжності розміром Nпр1(j) x Nпр2(j)
СВj = || сnm ||, (12)
де сnm=1 – при взаємодії профілів пр1(j)n і пр2(j)m, у протилежному випадку –сnm =0.
Для поверхні відсіку Вj кількість структурних варіантів дорівнює
N СВj = ,
на базі яких створюються параметричні зразки (наприклад, із різною геометрією конструктивно-силового набору) загальним числом
N ПВj = ,
де сnm– кількість варіантів, що розроблені на основі профілів пр1(j)n і пр2(j)m.
У цьому випадку матриця суміжності (12) отримує вигляд