Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задание №1. Исследовать функцию и построить график.
y=ln(e+)
>> syms x
> >y=log(exp(1)+1/x);
% D(f) є R, при х≠0 имеем у>0, функция неотрицательная.
Определяем ВАС и НАС
% Находим право и лево сторонние пределы.
>> limit(y,x,0,'right')
ans = inf
>> limit(y,x,0,'left')
ans = Inf + pi*i
% x=0 % это ВАС.
%Находим угловой коэффициент прямой у.
>> k=limit(y/x,x,inf)
k =0
% Находим свободный множитель.
>> b=limit(y-k*x,x,inf)
b = 2.7183
>> прямая у=2.7183 является горизонтальной асимптотой.
% Исследуем функцию графическим методом.
% Находим I и II производную функции.
>> y1=diff(y,x,1)
y1 = -1/(x^2*(1/x +2.7183)
>>y2=diff(y,x,2)
y2= 2/(x^3*(1/x + 2.7183)- 1/(x^4*(1/x +2.7183)^2
% Строим график функции и I,II производной функции.
>> subplot(3,1,1)
>> hold on; grid on
>> ezplot(y) % строим функцию.
>>plot([0 0], [-10 10],'r') – строим ВАС.
>> plot([-10 10],[1 1],'g') % строим НАС.
>> subplot(3,1,2)
>> ezplot(y1) % строим I производную функции.
>> grid on
>> subplot(3,1,3)
>> ezplot(y2) % строим II производную функции.
>> grid on
% Исследуем фукнцию аналитическим методом.
%Определяем промежутки монотонности и точки экстремума функции.
>> X=solve('y1')
X=0.
% y1 не существует при х=0, имеем критическую точку х=0.
% Выясним знак у1 в каждом интервале.
>> subs(y1,x,-1)
ans = -0.5820
>> subs(y1,x,1)
ans = -0.2689
%Функция убывает на интервале (-inf;0) u (0;inf);
%Определяем интервали выпуклости и вогнутости функии, и точки перегиба.
%Определяем критичекие точки.
>> X=solve('y2')
X=0.
% у2 существует при х=0, имеем критическую точку х=0.
% Выясним знак у2 в каждом интервале.
>> subs(y2,x,1)
ans = 0.4656
>> subs(y2,x,-1)
ans = 1.5027
% На интервале (-inf;inf) – вогнута вниз.
№2 Вычислить пределы, используя правило Лопиталя.
1) x === []
>> syms x
>> q=log(x);
>> w=x;
>> limit(diff(q)/diff(w),x,inf)
ans =0
e^0=1
2) = []
>> syms x
>> q=pi/x;
>> w=cot((pi*x)/2);
>> limit(diff(q)/diff(w))
ans= 1/2*pi^2
>> 1/2*pi^2
ans =4.9348
№3 Решить задачу. Привести все необходимые выкладки и рисунки. Нахождение наибольшего и(или) найменьшего значений проводить средствами среды Matlab.
Какой из конусов, описанных около данного шара, имеет наименьший объем?
>> syms x R % R – радиус шара. х – сторона AS .
>>MB=R1 % - радиус конуса.
>>AM=l % - сторона конуса.
>>AB=h % - висота конуса.
>> AO=sqrt(R^2+x^2); % сторона АО
>>h=sqrt(R^2+x^2)+R; % высота конуса.
>>=
>> R1=R*sqrt(R^2+x^2)/(2*x); % радиус конуса.
>>V=(1/3)*pi*(l^2-h^2)*h - % о формула для нахождения обьёма конуса.
>>V=(pi*R1*AO)/3 % - общий вид обьёма для нашого конуса..
>> V=(pi*R*(R^2+x^2)/(6*x)) % - формула для нахождения объема нашого конуса.
>> V1=diff(V)
>>V1 =(pi*R)/3 - (pi*R*(R^2 + x^2))/(6*x^2)
>> solve('(pi*R)/3 - (pi*R*(R^2 + x^2))/(6*x^2)=0')
ans = R % стационарные точки.
>> subs(V,x,R)
ans =(pi*R^2)/3
% при х=R – V принимает найменьшое значение.
№4 Найти все корни уравнения. Изобразить их на комплексной плоскости.
z-4+3i=0
>> z=(4-3*i);
>> n=6;k=[0:1:(n-1)];
>> r=abs(z) - % нахождение длины вектора.
r =5
>> phi=angle(z) - % нахождение угла.
phi = -6.4350e-001
>> w=z^(1/n)*(cos((phi+2*phi*k)/n)+i*sin((phi+2*pi*k)/n))
w =
Columns 1 through 4
1.2777e+000 -2.7835e-001i 1.3465e+000 +9.1711e-001i 1.2457e+000 +1.0687e+000i 9.6562e-001 +3.6825e-002i
Columns 5 through 6
6.2702e-001 -1.1296e+000i 3.6754e-001 -1.2424e+000i
compass(w) - % изображаем комплексные числа на комплексной плоскости.