Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ Исследовательский
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. Туполева
О.Ш. Даутов
Лабораторный практикум
по дисциплине
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ
Казань 2011
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
КАЗАНСКИЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ Исследовательский
ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ им. А.Н. Туполева
О.Ш. Даутов
Лабораторный практикум
по дисциплине
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ
Казань 2011
ДАУТОВ Осман Шакирович
Лабораторный практикум
по дисциплине
“ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ ”
Ответственный за выпуск О.П. Хабибуллина
Технический редактор С.В.Фокеева
ЛР № 020678 от 09.12.97
Формат 60х84 1/16. Бумага Печать
Печ.л. Усл.печ.л. Усл.кр.-отт. Уч.-изд.л.
Тираж Заказ А 25/Ф
Издательство Казанского национального исследовательского
технического университета им. А.Н.Туполева
Типография Издательства Казанского национального исследовательского
технического университета им. А.Н.Туполева
420111, Казань, К.Маркса,10
Лабораторная работа № 1
Исследование индукционного канала передачи информации.
Цель работы. Исследование канала передачи информации за счёт электромагнитной индукции. Ознакомление с методами расчета сигнала, наводимого в приемном контуре источником сигнала.
Сведения их теории.
Одним из видов каналов передачи информации является индукционный канал. Физически он может возникать за счёт переменного магнитного поля, окружающего источник передаваемой информации. Таким источником может служить отрезок линии передачи (рис. 1), замкнутая цепь и др.. При внесении в это поле замкнутого контура в нем возникает ЭДС индукции, связанная с
Рис.1 Индукционный канал передачи информации от двухпроводной
линии к приемной петле
передаваемым по линии сигналом. В данной лабораторной работе исследуются свойства индукционного канала передачи информации: связь ЭДС, возникающей в контуре, с геометрическими характеристиками источника информации( индуктора), приёмного контура, их взаимного расположения, параметров передаваемого сигнала. Для простоты в данной работе мы ограничимся системой электрически малых размеров, в которой можно пренебречь запаздыванием поля, при его распространении от источника к приёмнику.
На рис.1 представлен источник передаваемой информации в виде отрезка линии длиной и приемный контур в виде прямоугольной петли со стороной ,находящейся в магнитном поле линии передачи. Линия передачи служит источником (индуктором) переменного магнитного поля с индукцией , поток которого пронизывает приемный контур и наводит в нём э.д.с индукции .
Непосредственный расчёт по заданным токам источника с помощью магнитной индукции получается громоздким. Обычно используется вспомогательная векторная функция , называемая векторным потенциалом, связанным с токами индуктора в однородной среде соотношением:
(1) где магнитная проницаемость среды (для большинства сред магнитные свойства проявляются мало и в эти случаях её численное значение составляет Гн/м),-объёмная плотность тока источника, расстояние от точки наблюдения с координатами и точки интегрирования :
Интегрирование распространяется на объем занятый токами индуктора. Для линий передачи на расстояниях от неё намного больших по сравнению с размерами сечения проводником линии значение интеграла в формуле (1) определяется не плотностью тока, а полным током в сечении:
, (2)
где единичный вектор вдоль оси , полный ток в проводниках линии, а контур интегрирования образован прямым и возвратным отрезками линии передачи. В развёрнутом виде векторный потенциал в любой, удалённой от проводников на расстояния, много большие диаметра сечения проводника точке наблюдения в соответствии с формулой (2) можно представить следующим образом:
(3)
Напряженность электрического поля индукции связана с векторным потенциалом соотношением:
(4)
В случае неподвижных линии передачи и приёмного контура зависимость от времени векторного потенциала определяется током , а следовательно поле индукции может быть представлено в виде:
(5)
где точка над означает дифференцирование по времени.
Э.Д.С., индуцируемая в любом замкнутом контуре вблизи линии передачи может быть найдена с помощью контурного интеграла:
, (6)
Для практических расчётов удобнее использовать векторную форму соотношений Первичный векторный потенциал, создаваемый током индуктора , складывается из векторных потенциалов отдельных прямолинейных элементов индуктора. Направление обхода контура и его элементов будем отождествлять с направлением тока . Радиус векторы начальной и конечной точек го элемента обозначим соответственно . Связь с декартовыми координатами с радиусом вектором дается обычной формулой. В частности, радиус вектор текущей точки можно записать в виде:
(7)
Здесь и в дальнейшем единичные орты декартовой системы координат.
Векторный потенциал, создаваемый м элементом индуктора можно представить в виде:
(8)
где - радиус вектор текущей точки интегрирования, ( длина го элемента контура):
,
- магнитная проницаемость вакуума: (предполагается, что в окрестности индуктора нет магнитных сред).
единичный вектор, направленный вдоль элемента контура:
После выполнения интегрирования, векторный потенциал элемента имеет вид:
(9)
где векторный потенциал, создаваемый элементом при токе, равном единице.
Полный векторный потенциал, создаваемый индуктором, даётся выражением:
. (10)
Сигнал в приёмном контуре в соответствии с формулой (6) можно представить в виде:
(11)
где угловые точки контура ,
единичные векторы элементов приёмного контура,
длины элементов приёмного контура.
Задание на лабораторную работу.
Индуктором служит линия передачи, по которой распространяется импульс тока:
где длительность переднего и заднего фронтов импульса,полная длительность импульса () длина стороны приёмного контура -см, магнитная проницаемость среды - .Для конкретного сочетания параметров, выбранных в соответствии с индивидуальным заданием из приведенной таблицы, исследовать наводимую в контуре э.д.с., как функцию времени.
Таблица вариантов индивидуальных заданий.
№ вар. 1 2 3
L [M] 5 10 15
Jo[mA] 10 15 20
d [mm] 1 1.5 2
D [cm] 10 25 40
Ниже, в приложении, приводится пример программы для MATHCAD 14 для аналогичных расчётов.
Вопросы для самопроверки.
Э Д С С И Г Н А Л А В П Р И Ё М Н О М К ОНТУР Е О Т И Н Д У К Т О Р А
Т о к и н д у к т о р а
М а г н и т н а я п р о н и ц а е м о с т ь
У г л о в ы е т о ч к и и н д у к т о р а
Е д и н и ч н ы е о р т ы в д о л ь п р я м о л и н е й н ы х э л е м е н т о в и н д у к т о р а
Т е к у щ а я т о ч к а
В е к т о р н ы й п о т е н ц и а л , к а к ф у н к ц и я т е к у щ е й т о ч к и
П А Р А М Е Т Р Ы П Р И Ё М Н О Г О К О Н Т У Р А
У г л о в ы е т о ч к и п р и е м н о г о к о н т у р а
Е д и н и ч н ы е о р т ы э л е м е н т о в п р и ё м н о г о к о н т у р а
Д л и н ы э л е м е н т о в п р и е м н о г о к о н т у р а
С И Г Н А Л В П Р И Ё М Н О М К О Н Т У Р Е О Т И Н Д У К Т О Р А
Физические основы низкочастотного экранирования
Для предотвращения утечки информации за счет излучения в низкочастотной области применяются следующие основные методы: рациональная компоновка (пространственное размещение и ориентация), экранирование, фильтрация, заземление и компенсация. Экранирование применяется как для отдельных элементов или функциональных узлов, так и для устройства в целом, причем необходимость экранирования должна быть обоснована и рассматриваться только после того, как полностью исчерпаны другие методы. В зависимости от назначения различают экраны с внутренним и внешним возбуждением. В первом случае в экранируемую область помещается источник помех, во втором, - чувствительные к полю помехи устройства.
В качестве экранов могут использоваться металлические корпуса электронных приборов, металлические диэлектрические пластины, металлические сетки и т.д. Например, в многопроводных линиях связи в роли экрана могут выступать дополнительные проводники, проложенные между сигнальными проводниками.
В зависимости от конструктивной формы экранов можно привести следующую классификацию электромагнитных экранов:
По материалу и конструкции стенок экрана различают экраны, изготовленные из:
Определяющим фактором при конструировании экранов является вид поля излучения. Область пространства вокруг источника делится на ближнюю (r</2) и дальнюю (r>/2) зоны, где r - расстояние от источника до экрана, -длина волны. В ближней зоне преобладает электрическое или магнитное поле, и в этом случае говорят об электростатическом или магнитном экранировании. Например, высоковольтные элементы и приборы могут быть представлены электрическим диполем, а катушки индуктивности, трансформаторы, печатные проводники - рамкой с током. В дальней зоне излучения мощности электрического и магнитного полей равны. В зависимости от типа поля помехи различают:
С точки зрения физических процессов целесообразно отдельно рассматривать поведение экранов в низкочастотной и высокочастотной областях. В данной лабораторной работе рассматриваются низкочастотные экраны.
При конструировании экранов номинальное значение эффективности экранирования рассчитывается исходя из требуемого подавления электромагнитных помех и определяется конкретными условиями проектирования аппаратуры. По найденному значению эффективности экранирования, а также с учетом допустимых пределов изменения параметров экранируемых элементов определяется материал, геометрические размеры экрана и условия размещения элементов внутри него.
Расчет электромагнитных экранов с достаточной точностью возможен только в некоторых идеализированных случаях. К ним относятся:
- бесконечный плоский экран
- оболочка сферической формы;
- оболочка цилиндрической формы бесконечной длины,
Все эти случаи не отражают реальных условий работы экрана, поскольку не учитывают неравномерности распределения поля внутри экрана, неоднородности материала и конструкции самого экрана, и главным образом, возможности проникновения поля через щели и отверстия, имеющиеся в реальном экране. Кроме указанных факторов эффективность реального экрана зависит от вида материала и конструкции, его толщины, характера и количества отверстий и щелей в экране, электрического контакта между его отдельными разъемными частями. В приложении 2 и 3 приведены выражения по определению эффективности экранирования для различных типов полей и конструкций экранов, значения эффективностей экранирования однослойных экранов изготовленных из различных материалов.
В инженерной практике широко используется экспериментальное определение эффективности экранирования. В связи с тем, что эффективность экранирования экранов из различных материалов зависит от частоты, ее определяют в диапазоне частот, спектр которых определяется возможными источниками помех.
Под эффективностью экранирования понимают отношение действующих значений модуля напряженности Е1, электрического поля (магнитного поля Н1) в данной точке при отсутствии экрана к напряженности электрического поля Е2 (магнитного поля Н2) в той же точке при наличии экрана:
. (1)
В формуле (1) эффективность экранирования выражается в относительных единицах (разах). На практике эффективность экранирования представляют в логарифмических единицах – децибелах.
. (1’)
В большинстве случаев эффективность экранирования должна равняться 30-60 дБ. На частотах 100 кГц однослойные экраны обеспечивают эффективность экранирования 40-70 дБ, а двухслойные до 120 дБ. Отверстия и зазоры ограничивают ослабление электрических и высокочастотных полей, в то время как ослабление низкочастотных магнитных полей определяется материалом экрана и его толщиной.
Лабораторная работа №2.
Электростатическое экранирование
Если в электрическое поле ввести проводник, то в результате поляризации электроны в нем начнут перемещаться в сторону положительно заряженной пластины и на части проводника, обращенной к этой пластине, возникает отрицательный заряд, а противоположная часть проводника окажется заряженной положительно. Положительная и отрицательная части проводника создадут свое собственное вторичное поле, которое равно внешнему и имеет направление, противоположное ему. Следовательно, внешнее поле и поле созданное проводником, компенсируют друг друга во всех точках внутри тела и на поверхности проводника. Внутри проводника поле отсутствует.
Если во внутренней полости проводника поместить устройство, подверженное воздействию электростатического поля, то тем самым можно исключить влияние поля на это устройство.
Допустим теперь, что заряд +q помещен в центре сферической металлической оболочки. На внутренней поверхности оболочки возникают заряды –q, а на внешней +q и экран окажется, таким образом, не эффективным. Однако, если теперь подключить металлическую оболочку к земле (корпусу), это приведет к тому, что заряды, находящиеся на внешней поверхности оболочки, стекут на корпус, так как он обладает очень большой емкостью, вне оболочки поле окажется равным нулю. Таким образом, электрическое экранирование по существу сводится к замыканию электростатического поля на поверхность металлического экрана и отводу электрических зарядов в землю (на корпус аппаратуры). Заземление электрического экрана является необходимым элементом, вытекающим из сущности электростатического экранирования. Без заземления эффективность электростатического экрана определяется перераспределением заряда на его поверхности.
Поместим между источником электрического поля малых размеров с результирующим зарядом q экран конечных размеров. Поле в точке М в отсутствие экрана определяется соотношением
. (2)
Будем предполагать, что поле перед экраном со стороны заряда определяется по методу изображений и считать, что размеры экрана велики по сравнению с расстоянием hq от экрана до заряда и поэтому краевые эффекты пренебрежимо малы:
. (3)
Поверхностная плотность заряда в соответствии составляет:
. (4)
Видно, что плотность заряда весьма быстро (~ 1/r3) спадает к краям экрана и можно считать, что весь заряд сосредоточен вблизи проекции заряда на экран. На поверхности экрана со стороны заряда q индуцируется отрицательный заряд с величиной не менее чем и не менее чем . Поскольку экран в целом нейтрален, то такой величины положительный заряд появляется на обратной по отношению к возбуждающему заряду стороне экрана. При этом можно показать, что он распределен с плотностью близкой к равномерной. Так что плотность заряда здесь составляет величину близкую к
,
а, следовательно, поле вблизи экрана приблизительно однородно и составляет величину:
. (5)
Эффективность экранирования определяется по формуле:
. (6)
Если металлический экран полностью компенсирует влияние электростатического поля, то использованием диэлектрических экранов можно ослабить поле в r раз, где r – относительная диэлектрическая проницаемость материала.
Контрольные вопросы
Задание на лабораторную работу по разделу «:Электростатическое экранирование» берется индивидуально в виде конкретного сочетания параметров из Таблицы 1. ( тощина экрана).
Табл.1
______________________________________________________________
№вар 1 2 3 4 5
______________________________________________________________
a 1 1.2 1.4 1.5 1.6
_____________________________________________________________
hmax 0.05 0.1 0.12 0.14 0.16
_____________________________________________________________
d 0.001 0.002 0.oo3 0.004 0.005
_____________________________________________________________
Необходимо исследовать зависимость эффективности экранирования как функцию расстояния между точкой источника поля и точкой размещения защищаемого объекта. Построить график и объяснить полученный результат.
Лабораторная работа №3.
Магнитостатическое экранирование
Экранирование постоянного магнитного поля представляет более трудную задачу. Потому что в природе не существует свободных магнитных зарядов. Создание проводящих магнитных экранов невозможно. Одним из способов изменения магнитного поля является изменение направления его силовых линий с помощью магнитных материалов. На границе раздела двух сред с различными магнитными свойствами предельные значения векторов поля по обе стороны границы связаны друг с другом следующими граничными условиями:
(7)
где - нормаль к границе раздела двух сред. Первое из этих соотношений отражает свойство непрерывности касательных составляющих напряженности магнитного поля, при переходе через границу раздела, а второе – нормальных составляющих магнитной индукции.
Пусть в среде с магнитной проницаемостью mе существует однородное магнитное поле . Внесем в него шар с магнитной проницаемостью mi >> mе. Ось z системы координат с началом в центре шара направим вдоль поля . Тогда в сферической системе поле обладает осевой симметрией и не зависит от азимутального угла j. Возьмем пробное решение для поля внутри шара также однородным , а внешнее поле возмущения, вносимого шаром, будем искать в виде поля магнитного диполя:
, (8)
где - неизвестный момент диполя.
Проектируя векторы поля на орты сферической системы координат, получим следующее их представление:
, (9)
. (10)
С учетом того, что нормаль к поверхности сферы совпадает с радиальным ортом сферической системы координат их граничных условий (14.1) с учетом представления (14.3) и (14.4) вытекает следующая система уравнений для определения неизвестных величин рm и Hi:
из которой получаются следующие значения для величины поля Нi внутри шара и момента шара рm:
, (11)
(12)
где Vш = 4pa3/3 – объем шара.
Подставляя (12) в (8) получаем следующее значение для поля возмущения:
. (13)
Важно отметить следующее обстоятельство. Вносимое шаром возмущение вне шара быстро спадает по мере удаления от шара. Например, для (a/r) = 0.1, т.е. на расстоянии десяти радиусов поле уменьшается по сравнению с Не более чем в 500 раз. Грубо говоря на расстоянии двух радиусов от центра шара возмущение, вносимое шаром на порядок (в 8 раз) меньше по сравнению с полем Не. Поэтому, если вырезать внутри шара полость с радиусом ап º а/2, то для расчета поля внутри и вне полости с удовлетворительной точностью использовать с соответствующими изменениями только что полученные формулы (14.5) и (14.6). Тогда для поля внутри полости имеем:
. (14)
Например, при относительной магнитной проницаемости сферической оболочки mr = 100 поле в полости ослабляется более чем в 20 раз.
В случаях, когда по каким-либо причинам невозможно применение для электрического экранирования проводников, рассмотренный принцип магнитного экранирования может быть перенесен и на экранирование электрического поля с соответствующим применением для этого материалов с высоким значением диэлектрической проницаемости. Все приведенные для магнитного поля соотношения могут использоваться с заменой mr на er и и .
Точная формула для расчёта магнитного поля внутри сферической полости с внешним и внутренним радиусами соответственно имеет вид:
(15
где магнитные проницаемости внешнего пространства, оболочки и внутренней полости соответственно,
.
Контрольные вопросы
1. Какие граничные для касательных составляющих магнитного поля выполняются на границе магниного экрана и воздуха?
2. Какие граничные условия выполняются на границе магнитного экрана и воздуха для нормальной составляющей магнитной индукции?
3. Можно ли создать аналог электростатического проводящего экрана для экранирования постоянного магнитного поля?
4. На чем основана работа магнитного экрана?
5. Чем, кроме эксперимента можно подтвердить справедливость предположения об однородности магнитного поля внутри шарового тела при внесении его во внешнее однородное магнитное поле?
6. Точно или приближенно выполняется предположение о том, что внешнее поле, индуцируемое магнитным шаром во внешнем однородном поле, имеет характер поля магнитного диполя?
7. Как зависит магнитное поле диполя от угловой координаты, отсчитываемой от оси, параллельной моменту диполя?
8. Какова эффективность экранирования магнитного поля шаровой оболочкой из магнитного материала?
9. Можно ли использовать аналог магнитного экрана для экранирования электрического поля?
Задание на лабораторную работу
Для заданного сочетания радиусов , определяемых из таблицы 2, с помощью формулы 15 исследовать зависимость эффективности экранирования в зависимости от магнитной проницаемости
Таблица 2
№Вар. 1 2 3 4 5
0.1 0.102 0.104 0.106 0.108
0.09 0.092 0.094 0.096 0.098
При сдаче отчета необходимо объяснить полученные результаты и ответить на контрольные вопросы.
Лабораторная работа №4 .
Исследование электромагнитных экранов
Цель работы:
высоких частот
СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
Предположим, что по экранированному контуру протекает не постоянный, а переменный ток. Переменное магнитное поле контура, пронизывая экран, индуктирует в нем переменную ЭДС, вследствие чего по экрану протекает переменный ток. Экран ведет себя как коротко замкнутый виток, помещенный в переменное магнитное поле. Магнитное поле вихревых токов, протекающих по экрану, во внешнем пространстве накладывается на поле экранируемого контура со сдвигом фаз, близким к 1800 и ослабляет его. Чем меньше сопротивление стенок экрана и чем больше их толщина, тем меньше разница между напряженностью поля вихревых токов, протекающих по экрану и напряженностью поля экранируемого контура вне экрана.
С повышением частоты возникает явление неравномерного распределения вихревых токов в сечении материала экрана, т.е. наблюдается поверхностный эффект, который сопровождается сосредоточением этих токов на поверхности экрана. Чем выше частота, тем меньше глубина проникновения и тем выше эффективность экранирования.
Следовательно, экранирование магнитных полей складывается из двух процессов: из компенсации поля экранируемого контура полем вихревых токов, как в коротко замкнутом витке, и из ослабления поля при проникновении его через толщу стенок экрана.
Экранирование с использованием вихревых токов обеспечивает одновременное ослабление как магнитных, так и электрических полей. Это дает основание называть этот способ электромагнитным экранированием.
С точки зрения волновых представлений эффект экранирования представляется из-за многократного отражения электромагнитных волн от поверхности экрана и затухания энергии волн в его металлической толще.
Электромагнитные экраны - это устройства, предназначенные для ослабления полей в областях, не содержащих источников, и являющиеся эффективным средством подавления как внутренних, так и внешних по отношении к данной электромагнитной цепи полей, несущих информацию. Эти поля, в общем случае, различаются по типу источника помех (электрический, магнитный), амплитудно-временному признаку (вид сигнала, его спектр). В основном экраны являются линейными устройствами. Для выяснения специфики экранирования сложной амплитудно-временной структуры сигнала применим принцип суперпозиции. Эффективность экранирования зависит от ряда факторов: структуры электромагнитного поля, диапазона частот, формы экрана, размеров материала его конструкции. На эффективность экранирования существенное влияние оказывают отверстия щели в экране их форма, размеры и ориентация относительно векторов электромагнитного поля.
Особенности экранирования электро магнитных полей.
На низких частотах параметры экранов для электрических и магнитных полей сильно отличаются друг от друга, с повышением частоты сигнала помехи эти различия уменьшаются. К низким частотам относятся те случаи, когда расстояние от источника помехи до экрана R << λ , где λ длина волны сигнала помехи, R – эквивалентный радиус экрана. Указанная область соответствует ближней зоне источников поля, в которой для электрических источников (например, диполей, вибраторов) преобладает электрическое поле, а для магнитных источников (рамка с током) преобладает магнитное поле. В расчетах экрана для электрического поля нужно учитывать особенности экранирования электрического поля, а во втором магнитного.
На высоких частотах, когда R > λ, поле источников становится электромагнитным и соотношение между электрическим и магнитным полем не зависит от вида источника. В этом случае ведут расчет экранов для высоких частот. На рис. 1а приведены зависимости экранного ослабления стального и медного экранов для магнитных и электрических источников от частоты.
С точки зрения физических процессов предельные случаи электромагнитного экранирования на низких частотах - это электростатические и магнитостатические поля. Известно, что электростатическое поле полностью экранируется тонкостенным экраном Ээ ~ из любого металла с проводимостью δ > 0. Магнитостатическое поле совсем не экранируется экраном из немагнитных материалов (рис.1). Отсюда, для экранирования магнитного поля экраны изготавливают из материала с большим значением >>1 . Если увеличивать частоту электромагнитных колебаний, то с ростом частоты различие между этими двумя процессами начинает стираться. Принято считать, что эффективность экранирования с понижением частота падает, т. к. растет глубина проникновения поля в стенку экрана пропорционально увеличению толщины скин слоя Δ° (толщина скин слоя - это такая глубина проникновения поля в проводник, на которой амплитуда поля убывает в е раз).
δ - удельная проводимость материала,
- круговая частота сигнала, ;
Но, с другой стороны, на самых низких частотах и особенно на нулевой частоте эффект экранирования электрического поля резко возрастает, а магнитного падает. На высоких частотах, когда толщина экрана d >> Δ°, эффективность экранирования электрических и магнитных полей сравнивается.
Физику экранирования можно объяснить по-разному:
1. Под воздействием поля помехи на экране наводятся электрические поверхностные заряды, а также токи и магнитное поле. Они создают вторичное поле, которое в результате сложения с первичным полем ослабляют его в защищенной области.
2. С другой стороны, действие экрана можно рассматривать как результат многократного отражения электромагнитной волны от его поверхности, из-за различия волновых сопротивлений окружающей среды и материала экрана, и затухания высокочастотной энергии в стенках экрана. Эффект экранирования по электрическому и магнитному полям, в этом случае, можно характеризовать как:
где - характеризует ослабление электрического и магнитного поля за счет потерь энергии в стенке экрана.
и - потери электрического и магнитного поля из-за отражений от поверхности экрана.
На более низких частотах эффективность экранирования в основной определяется эффектом отражения поля от поверхности экрана, а на высоких частотах главным образом эффектом поглощения.
В конструкциях экранов часто приходится предусматривать отверстия, цели. Наличие отверстий в экране снижает эффективность экранирования, и их влияние зависит от формы, размеров отверстий, его местоположения и ориентации относительно токов проводимости на экране.
Местоположения отверстий желательно выбирать в области экрана, где поле помехи минимальное. Размеры отверстия должны быть по возможности минимальными, и оно должно быть ориентировано большей стороной перпендикулярно касательным силовым линиям магнитного поля. При этом отверстие пересекает меньшее число силовых линий плотности тока проводимостей и, следовательно, оно слабее будет возбуждаться. Влияние формы отверстия сказывается на его эффективности возбуждения. Если поле помехи линейной поляризации и ее направление известно, то отверстие желательно делать узким и ориентировать его перпендикулярно магнитному полю, а если поляризация неизвестна или вращающаяся, то отверстие желательно брать квадратным, круглым. При этом эффективность его возбуждения не зависит от направления поляризации. Если одно большое отверстие можно заменить рядом маленьких, то это значительно улучшает характеристики экранирования.
Применение объемного интегрального уравнения к расчету плоского экрана
Метод объемного интегрального уравнения используется для расчета электромагнитных экранов произвольной формы численными методами. Рассмотрим теперь простой пример получения аналитического решения. На рис. 1 представлен фрагмент плоского экрана из однородного немагнитного материала с комплексной диэлектрической проницаемостью er.
Уравнение для рассматриваемого случая имеет вид:
, (1)
где интегрирование распространяется на весь объем плоского слоя 0< z < d (d - толщина экрана), а R в аргументе функции Грина – расстояние от точки наблюдения до точки интегрирования (,ÎVэ). Интегрирование удобно вести в цилиндрических координатах с началом в точке наблюдения:
r=|x-xv|2+|y-yv|2, .
Ограничимся случаем нормального падения плоской волны на поверхность экрана z=0:
. (2)
Решение ищем в виде суперпозиции двух плоских волн внутри слоя:
. (3)
Интеграл (1) с учетом введенных переменных и представления решения в форме (3) можно записать в виде:
. (4)
Внутренний интеграл вычисляется аналитически. G(R) () от угловой координаты не зависит.
. (5)
Для преодоления неопределенности при подстановке верхнего предела можно применить принцип предельного поглощения. Это означает, что все соотношения рассматриваются при комплексной диэлектрической проницаемости , а в конечных формулах осуществляется конечный переход a®0. Благодаря этому в (5) подстановка верхнего предела дает нуль, поскольку волновое число ке содержит небольшую отрицательную мнимую составляющую, и результат интегрирования оказывается равным:
. (6)
Интеграл (4) зависит от поперечных координат и оператор div в (1) равен нулю и поэтому само это уравнение превращается в скалярное относительно проекций полей на ось x:
. (7)
Для нахождения неизвестных амплитуд Eit и Eis в выражение для внутреннего поля Ei(z) следует подставить (3) в (7). Область интегрирования по zv необходимо разбить на две части: zv<z и zv>z.
. (8)
Последовательно получим значения отдельных интегралов:
(9)
(10)
Складывая (9) и (10) и проводя элементарные преобразования, значение (8) можно записать в виде:
(11)
(0<z<d)
Т.е. интегрирование восстанавливает с точностью до постоянного множителя внутреннее поле, Ei(z) и дает дополнительно две волны, распространяющиеся во внешней среде в положительном и отрицательном направлении оси z. Можно увидеть, что подстановка в (7) приводит к сокращению Ei(z) в уравнении. Оно превращается в функциональное уравнение:
(12)
В этом уравнение постоянные коэффициенты при двух линейно независимых функциях exp(-ikez) и exp(ikez) должны быть равны нулю. Отсюда следует следующая система двух линейных уравнений относительно неизвестных коэффициентов Eit и Eis:
(k + ke)Eit - (k - ke)Eis= 2keE0t,
(13)
(k - ke)e-ikd Ei t – (k + ke)Eiseikd = 0,
решение которой дает следующие значения неизвестных коэффициентов Eit и Eis:
, (14)
. (15)
Интересно, что если бы решение данной задачи осуществлялось на основе обычного подхода с использованием граничных условий непрерывности касательных составляющих электрического и магнитного поля на границах раздела сред z = 0 и z = d, то пришлось бы решать систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными. Т.е. использование интегрального уравнения приводит к сокращению размерности задачи, хотя за это приходится платить некоторой предварительной процедурой вычисления интегралов.
По вычисленному внутреннему полю, можно найти поле, рассеиваемое экраном как в области z < 0 (перед экраном). Так и z ³ d (за экраном). Поле за экраном складывается из поля Е0 и поля Ees, рассеиваемого экраном:
. (16)
Поле Ees вычисляется по формуле:
(17)
Подставляя сюда выражения для коэффициентов (14) и (15) получим:
. (18)
Полное поле за экраном после подстановки (18) в (16) окончательно запишется таким образом:
. (19)
Можно показать, что с учетом магнитных свойств формула усложняется незначительно:
. (20
Контрольные вопросы
1. Чему равно поле тонкого плоского слоя синфазных токов поляризации?
2. Как применяется принцип предельного поглощения для преодоления неоднозначности представления этого поля?
3. Как определяется амплитуда падающей и отраженной волны внутри экранирующего слоя?
4. Какой системе уравнений удовлетворяют искомые амплитуды?
5. За счет чего уменьшается размерность алгебраической системы уравнений при использовании объёмного интегрального уравнения?
6. Как одной формулой описывается поле рассеяния за экраном и перед экраном?
7. Как записывается поле за экраном?
8. Как изменяется представление рассеянного поля при наличии у экрана магнитных свойств?
Задание на лабораторную работу
Для заданного сочетания параметров, определяемого в соответствии с индивидуальным заданием из таблицы 3, исследовать зависимость эффективности экранирования от частоты в диапазоне от 1 Ггц до 5 Ггц с помощью формулы (20).
Таблица 3
№ Вар. 1 2 3 4 5
2 2.4 4 7 9.8
0.005 0.010 0.015 0.02 0.025
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
y
z
x
a
a
q
M
hq
hм
Рис. 13.1. Экранирование поля точечного источника экраном конечных размеров
z
x
y
ee
er
0
d
zv
z
R
r
j