Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 16
Сводка и группировка данных.
Решение типовых задач
Решая задачи на группировку и сводку статистических данных, нужно:
1. Определить оптимальное число групп, если в задаче оно не указано, и величины интервалов. Построить таблицу, в которую заносятся результаты группировки и значения показателей, характеризующих группы.
2. Распределить единицы изучаемой совокупности по группам в зависимости от значений группировочного признака.
3. Произвести подсчет числа единиц в группах, рассчитать обобщающие показатели по группам.
4. Сравнить значения полученных показателей в разных группах.
5. Сделать вывод.
Задача 1
Имеются следующие данные по заработной плате водителей за сентябрь:
|
Табельный номер водителя |
Класс водителя |
Процент выполнения норм выработки |
Заработная плата за месяц, руб. |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |
I II II I II I I II I II I I |
110,2 102,0 111,0 107,9 106,4 109,0 115,0 112,2 105,0 107,4 112,5 108,6 |
2100,3 1600,8 1970,7 2050,2 1740,5 1985,4 2300,8 2015,7 1790,2 1700,7 2280,2 2170,1 |
Выяснить, как влияет уровень квалификации водителей и процент выполнения норм выработки на заработную плату.
Решение:
Произведем группировку водителей по двум признакам-факторам: сначала разделим их на группы по квалификации, затем внутри каждой группы – на подгруппы по проценту выполнения норм выработки.
По уровню квалификации мы имеем две группы – водители I класса и II класса. По проценту выполнения норм выработки каждую группу разобьем на две подгруппы: 1) водители, выполняющие нормы от 100 до 110%; 2) водители, выполняющие норму на 110% и выше. Результаты группировки занесем во вспомогательную таблицу (при решении задач построение вспомогательных таблиц, отображающих только результат группировки, не обязательно):
|
Группы водителей по уровню квалификации |
Водители II класса |
Водители I класса |
||
|
Подгруппы водителей по проценту выполнения норм выработки |
100 – 110 |
110 и выше |
100 – 110 |
110 и выше |
|
Табельный номер водителя |
2; 5; 10 |
3; 8 |
4; 6; 9; 12 |
1; 7; 11 |
|
Заработная плата за месяц, руб. |
1600,8 1740,5 1700,7 |
1970,7 2015,7 |
2050,2 1985,4 1790,2 2170,1 |
2100,3 2300,8 2280,2 |
Затем рассчитаем по каждой группе и подгруппе общую сумму заработной платы и среднюю заработную плату водителя. Результаты расчетов занесем в таблицу, на основе которой сравним полученные показатели и сформулируем вывод:
|
Группы водителей по уровню квалификации |
Подгруппы водителей по проценту выполнения норм выработки |
Число водителей |
Общая сумма заработной платы, руб. |
Средняя заработная плата одного водителя, руб. |
Изменение средней заработной платы по сравнению с низшей подгруппой |
|
II класс |
100 – 110 110 и выше |
3 2 |
5042,0 3986,4 |
1680,7 1993,2 |
100,0 118,6 |
|
Итого по группе |
5 |
9028,4 |
1805,7 |
- |
|
|
I класс |
100 – 110 110 и выше |
4 3 |
7995,9 6681,3 |
1999,0 2227,1 |
118,9 132,5 |
|
Итого по группе |
7 |
14677,2 |
2096,7 |
- |
|
|
Всего |
12 |
23705,6 |
1975,5 |
- |
Для сравнения значений показателей в группах среднюю заработную плату водителей в низшей подгруппе (II класс, процент выполнения норм выработки 100 – 110) примем за 100% и найдем изменение заработной платы в остальных подгруппах в %. Результаты расчетов занесем в таблицу.
На основе данных таблицы сформулируем вывод: с ростом квалификации водителей и увеличением процента норм выработки заработная плата водителей увеличивается. Так, заработная плата водителей II класса, выполняющих нормы на 110 и выше %, увеличивается по сравнению с низшей подгруппой на 18,6%, заработная плата водителей I класса, выполняющих нормы на 100 – 110%, увеличивается на 18,9%, а заработная плата водителей I класса, выполняющих нормы на 110 и более % – на 32,5%.
Задача 2
Имеются следующие данные по группе промышленных предприятий за отчетный год:
|
№ предприятия |
Объем продукции, млн. руб. |
Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб. |
Среднесписочное число работников, чел |
Прибыль, тыс. руб. |
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 |
197,7 592,0 465,5 296,2 584,1 480,0 578,5 204,7 466,8 292,2 423,1 192,6 360,5 208,3 |
10,0 22,8 18,4 12,6 22,0 19,0 21,6 9,4 19,4 13,6 17,6 8,8 14,0 10,2 |
900 1500 1412 1200 1485 1420 1390 817 1375 1200 1365 850 1290 900 |
13,5 136,2 97,6 44,4 146,0 110,4 138,7 30,6 111,8 49,6 105,8 30,7 64,8 33,3 |
Выяснить, существует ли зависимость выработки продукции, приходящейся на одного работника от объема выпускаемой продукции, проведя группировку предприятий по объему продукции, выделив следующие группы: 1) до 200 млн. руб.; 2) от 200 до 400 млн. руб.; 3) от 400 до 600 млн. руб.
Решение:
Построим таблицу, в которой отображены результаты группировки и расчетов:
|
Группы предприятий по объему выпускаемой продукции, млн. руб. |
до 200 |
от 200 до 400 |
от 400 до 600 |
|
№№ предприятий |
1, 12 |
4, 8, 10, 13, 14 |
2, 3, 5, 6, 7, 9, 11 |
|
Число предприятий |
2 |
5 |
7 |
|
Суммарный объем выпускаемой продукции, млн. руб. |
390,3 |
1361,9 |
3590,0 |
|
Объем продукции, приходящийся на одно предприятие в среднем, млн. руб. |
195,2 |
272,4 |
512,9 |
|
Среднесписочное число работников по всем предприятиям, чел |
1750 |
5407 |
9947 |
|
Среднесписочное число работников, приходящееся на одно предприятие в среднем, чел |
875 |
1081 |
1421 |
|
Выработка продукции на одного человека, тыс. руб. |
223,0 |
251,9 |
360,9 |
|
Изменение выработки продукции, приходящейся на одного человека по сравнению с низшей группой, % |
100,0 |
113,0 |
161,8 |
Таким образом, зависимость существует. На предприятиях второй группы выработка продукции, приходящейся на одного работника, на 13% больше, чем на предприятиях первой группы, на предприятиях третьей группы – на 61,8% больше.
Расчет относительных величин.
Решение типовых задач
Для расчета относительных величин необходимо разделить значение сравниваемого показателя на значение показателя, принимаемого за базу сравнения, результат выразить в долях (коэффициент) или в процентах.
Задача 1
Расход топлива на производственные нужды предприятия характеризуется в отчетном периоде следующими данными:
|
Вид топлива |
Единица измерения |
Расход |
|
|
по плану |
фактически |
||
|
Мазут топочный Уголь Газ природный |
т т тыс. м3 |
500 320 650 |
520 300 690 |
Средние калорийные эквиваленты (коэффициенты) перевода в условное топливо: мазут – 1,37 т; уголь – 0,9 т; газ – 1,2 тыс. м3.
Определить: 1) общее потребление условного топлива по плану и фактически; 2) процент выполнения плана по общему расходу топлива; 3) удельные веса фактически израсходованного топлива по видам (расчет с точностью до 0,1%).
Решение:
1. Определим общее потребление топлива в условных единицах:
упл = 500 . 1,37 + 320 . 0,9 + 650 . 1,2 = 1753 усл. ед.;
у = 520 . 1,37 + 300 . 0,9 + 690 . 1,2 = 1810,4 усл. ед.
2. Найдем процент выполнения плана по общему расходу топлива:
. 100 = = 103,27%.
Следовательно, фактический расход топлива превышает плановый на 3,37%.
3. Определим удельные веса израсходованного топлива по видам (структуру расхода топлива) и занесем результаты в таблицу:
|
Вид топлива |
Израсходовано условных единиц |
Удельный вес в общем объеме расхода, % |
|
Мазут топочный Уголь Газ природный |
712,4 270,0 828,0 |
39,4 14,9 45,7 |
|
Итого |
1810,4 |
100,0 |
Задача 2
Имеются следующие данные о стоимости основного капитала по фирме:
|
№ предприятия, входящего в фирму |
Стоимость основного капитала, млн руб. |
||
|
на 1 января 1996 г. |
на 1 января 1997 г. |
на 1 января 1998 г. |
|
|
1 2 3 |
22 150 7 380 13 970 |
24 855 9 100 16 700 |
26 970 12 550 20 800 |
Определить показатели динамики стоимости основного капитала фирмы.
Решение:
Стоимость основного капитала фирмы определяется путем суммирования данных по предприятиям (млн. руб.):
на 1 января 1996 г. – у1 = 22 150 + 7 380 + 13 970 = 43 500;
на 1 января 1997 г. – у2 = 24 855 + 9 100 + 16 700 = 50 655;
на 1 января 1998 г. – у3 = 26 970 + 12 550 + 20 800 = 60 320.
Для характеристики динамики определяются темпы роста:
а) с переменной базой:
Тр1 = . 100 = . 100 = 116,4%;
Тр2 = . 100 = .100 = 119,1%.
Следовательно, на 1 января 1997 г. стоимость основного капитала увеличилась по сравнению с началом предыдущего года на 16,4%, а на 1 января 1998 г. увеличение составило по сравнению с данными на 1 января 1997 г. 19,15;
б) с постоянной базой (за постоянную базу принимаются данные о стоимости основного капитала на 1 января 1996 г.):
Тр1 = . 100 = . 100 = 116,4%;
Тр2 = . 100 = . 100 = 138,7%.
Таким образом, на 1 января 1997 г. стоимость основного капитала увеличилась по сравнению с данными на 1 января 1996 г. на 16,45, а на 1 января 1998 г. – на 38,7%.
Задача 3
По фирме имеются следующие данные о выпуске продукции за год:
|
№ фирмы |
Фактический выпуск продукции |
Процент выполнения плана |
|
1 2 3 |
29,4 42,6 24,0 |
105,0 100,0 96,0 |
Определить процент выполнения плана выпуска продукции в целом по фирме.
Решение:
Для расчета процента выполнения плана выпуска продукции по фирме определяется плановый выпуск:
упл = млн. руб.
Фактический выпуск продукции по фирме
у = 29,4 + 42,6 + 24,0 = 96,0 млн. руб.
Процент выполнения плана по фирме
Задача 4
Планом предусмотрено увеличение годовой производительности труда работников против прошлого года на 4,0%. Фактически против прошлого года производительность труда увеличилась на 6,2%. Определить процент выполнения плана по уровню производительности труда.
Решение:
Введем условные обозначения:
у0 – уровень производительности труда в прошлом году;
упл – плановый уровень производительности труда в отчетном году;
у1 – фактический уровень производительности труда в отчетном году.
Относительная величина планового задания
.
Относительная величина динамики
Относительная величина выполнения плана
или 102,1%.
Расчет средних величин.
Решение типовых задач
Для расчета средних величин в задачах необходимо составить исходное соотношение средней, затем определить математическое выражение для расчета средней и вид средней и произвести расчет.
Задача 1
Имеются следующие данные о заработной плате рабочих участка
|
Профессия |
Количество рабочих |
Заработная плата каждого рабочего за сентябрь, руб. |
|
Токари Фрезеровщики Слесари |
5 2 3 |
1700; 1208; 917; 1620; 1400 1810; 1550 1210; 1380; 870 |
Вычислить среднюю месячную заработную плату рабочих участка.
Решение:
Исходное соотношение средней:
руб.
Использовалась формула простой средней арифметической.
Задача 2
Распределение рабочих участка по стажу работы следующее:
|
Стаж работы, лет |
до 5 лет |
5 -10 |
10 - 15 |
15 и более |
|
Количество рабочих |
2 |
6 |
15 |
7 |
Определить средний стаж работы рабочих участка.
Решение:
Исходное соотношение средней:
лет
Использовалась формула средней арифметической взвешенной.
Задача 3
За 2 месяца работы по цехам завода имеются следующие данные:
|
№ цеха |
Сентябрь |
Октябрь |
||
|
Численность работников |
Средняя месячная заработная плата, руб. |
Средняя месячная заработная плата, руб. |
Фонд заработной платы, руб. |
|
|
1 2 3 |
140 200 260 |
1 780 1 800 1 665 |
1 800 1 790 1 670 |
243 000 375 900 417 500 |
Определить, за какой месяц и на сколько процентов была выше средняя месячная заработная плата работников предприятия.
Решение:
Исходное соотношение средней:
Средняя месячная плата за сентябрь:
руб.
Использовалась формула средней арифметической взвешенной.
Средняя месячная плата за октябрь:
руб.
Использовалась формула средней гармонической взвешенной.
Динамика средней месячной заработной платы работников предприятия:
Следовательно, в октябре по сравнению с сентябрем средняя заработная плата увеличилась на 0,3%.
Задача 4
Имеются следующие данные об экспорте продукции металлургического комбината:
|
Вид продукции |
Удельный вес продукции на экспорт, % |
Стоимость продукции на экспорт, тыс. руб. |
|
Сталь арматурная Прокат листовой |
40,0 32,0 |
32 100 42 500 |
Определить средний удельный вес продукции на экспорт.
Решение:
Исходное соотношение средней:
Использовалась формула средней гармонической взвешенной.
Задача 5
Перевозка грузов по автотранспортному предприятию такова:
|
Январь |
Февраль |
Март |
|
|
Перевезено грузов, тыс. т |
17,0 |
40,5 |
42,0 |
Определить среднемесячный темп роста объема грузовых перевозок.
Решение:
Коэффициенты роста объема грузовых перевозок с постоянной базой:
;
Среднемесячный коэффициент роста определяется по формуле средней геометрической:
или 106,6% (средний темп роста).
Нахождение показателей вариации.
Решение типовых задач
Расчет показателей вариации в задачах должен осуществляться в следующем порядке:
1. При необходимости по имеющимся данным строят дискретный или интервальный вариационный ряд, находят величину интервала.
2. Изображают полученный ряд графически – в виде полигона распределения, гистограммы, кумуляты (см. условие задачи).
3. Находят среднее значение признака и показатели вариации – размах вариации и среднее линейное отклонение.
4. Вычисляют дисперсию (можно воспользоваться преобразованной формулой).
5. Вычисляют среднее квадратическое отклонение (можно использовать связь между дисперсией и средним квадратическим отклонением).
6. Вычисляют коэффициент вариации.
При необходимости показатели вариации рассчитывают для нескольких рядов, которые сравнивают на основании полученного результата.
Задача 1
По приведенным ниже данным о квалификации рабочих цеха: 1) требуется построить дискретный вариационный ряд; 2) дать графическое изображение ряда; 3) вычислить показатели вариации.
Тарифные разряды 24 рабочих цеха: 4; 3; 6; 4; 4; 2; 3; 5; 4; 4; 5; 2; 3; 4; 4; 5; 2; 3; 6; 5; 4; 2; 4; 3.
Решение:
1. Дискретный вариационный ряд имеет вид:
|
Тарифный разряд, хi |
Число рабочих, mi |
Накопленная частота |
|
2 3 4 5 6 |
4 5 9 4 2 |
4 9 18 22 24 |
|
Итого |
24 |
- |
2. Изобразить этот ряд графически можно в виде полигона и кумуляты.
3. Среднее значение величины тарифного разряда
разряда;
показатели вариации:
размах вариации ;
среднее линейное отклонение разряда;
среднее квадратическое отклонение разряда;
дисперсия ;
коэффициент вариации .
Задача 2
Имеются следующие данные о возрастном составе рабочих цеха (лет): 18; 38; 28; 29; 26; 38; 34; 22; 28; 30; 22; 23; 35; 33; 27; 24; 30; 32; 28; 25; 29; 26; 31; 24; 29; 27; 32; 25; 29; 29.
Нужно: 1) построить интервальный вариационный ряд, выделив 7 групп с равными интервалами; 2) дать графическое изображение ряда; 3) вычислить показатели вариации.
Решение:
1. Найдем величину интервала группировки:
3 года
Интервальный вариационный ряд имеет вид:
|
Группы рабочих по возрасту (лет), хi |
Число рабочих, mi |
Накопленная частота |
|
18 – 21 21 – 24 24 – 27 27 – 30 30 – 33 33 – 36 36 – 39 |
1 3 6 10 5 3 2 |
1 4 10 20 25 28 30 |
|
Итого |
30 |
- |
2. Изобразить этот ряд графически можно в виде полигона, гистограммы и кумуляты.
3. Среднее значение возраста рабочего
года;
показатели вариации:
размах вариации год;
среднее линейное отклонение года;
дисперсия , где
среднее квадратическое отклонение года;
коэффициент вариации .
Задача 3
Известны данные о производительности труда двух бригад рабочих-токарей:
|
1-я бригада |
2-я бригада |
||
|
№ п/п |
Изготовлено деталей за час, шт., хi |
№ п/п |
Изготовлено деталей за час, шт., хi |
|
1 2 3 4 5 6 |
13 14 15 17 16 15 |
7 8 9 10 11 12 |
18 19 22 20 24 23 |
В какой из бригад состав рабочих по производительности труда однороднее?
Решение:
Рассчитаем дисперсию по каждой группе:
шт.;
шт.;
;
;
;
.
Следовательно, во 1-й бригаде состав рабочих по производительности труда более однородный.
Нахождение показателей динамики.
Решение типовых задач
Для анализа рядов динамики используются следующие показатели:
- средний уровень ряда, который для различных моментных и интервальных рядов может определяться по-разному);
- абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста (цепные, базисные и средние);
- абсолютное значение одного процента прироста.
Рассчитанные показатели удобнее заносить в таблицу.
Для прогнозирования можно использовать средний абсолютный прирост, средний темп роста или средний темп прироста. Более точный результат дает трендовая модель, для которой по имеющимся в задаче данным рассчитываются параметры тренда.
Задача 1
Имеются следующие данные о продаже легковых автомобилей в России:
|
1991 г. |
1992 г. |
1993 г. |
1994 г. |
|
|
Продано легковых автомобилей, тыс. шт. |
788 |
810 |
867 |
1054 |
Определить показатели динамики продажи легковых автомобилей от года к году и средние за весь анализируемый период.
Решение:
Результаты расчета показателей динамики продажи легковых автомобилей от года к году поместим в таблицу:
|
Наименование показателя |
Год |
|||
|
1992 |
1993 |
1994 |
||
|
Абсолютный прирост , тыс. шт. |
цепной |
|||
|
базисный |
||||
|
Темп роста Tt, % |
цепной |
|||
|
базисный |
||||
|
Темп прироста Кt, % |
цепной |
|||
|
базисный |
||||
|
Абсолютное значение 1% прироста, , тыс. шт.
|
Средний уровень интервального ряда динамики
тыс. шт.
Средний абсолютный прирост
тыс.шт.
Средний темп роста
.
Средний темп прироста
.
Средняя величина абсолютного значения 1% прироста
тыс. шт.
Задача 2
Имеются следующие данные о стоимости имущества предприятия (млн. руб.):
|
Год |
Отчетные данные |
|||
|
01.01 |
01.04 |
01.07 |
01.10 |
|
|
1995 1996 1997 1998 |
62 68 80 95 |
65 70 84 - |
70 75 88 - |
68 78 90 - |
Определить абсолютное и относительное изменение среднегодовой стоимости имущества предприятия в 1997 году по сравнению с 1995 и 1996 гг.
Решение:
Так как промежутки времени между датами равны (это моментный ряд динамики с равноотстоящими во времени уровнями) средний уровень находится по формуле
.
Тогда
млн. руб.;
млн. руб.;
млн. руб.
В 1997 г. среднегодовая стоимость имущества предприятия возросла по сравнению с 1995 г. на 20,375 млн. руб. () или на 30,4% (), а по сравнению с 1996 г. – на 13,125 млн. руб. или на 17,7%.
Задача 3
Динамика прибыли производственного объединения представлена в таблице:
|
t (квартал) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
yt (млн. руб.) |
70 |
76 |
83 |
88 |
94 |
101 |
106 |
Определите прогноз прибыли производственного объединения в 8 квартале с помощью абсолютного среднего прироста и с помощью линейной трендовой модели.
Решение:
Средний абсолютный прирост млн. руб.
млн. руб.
Перенесем начало координат в середину ряда:
|
t (квартал) |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
yt (млн. руб.) |
70 |
76 |
83 |
88 |
94 |
101 |
106 |
? |
Уравнение тренда имеет вид , где
;
;
млн. руб.
Вычисление и анализ экономических индексов.
Решение типовых задач
Индивидуальные и сводные индексы в задачах рассчитывают по соответствующим формулам. Для анализа влияния на показатель отдельных факторов вычисляются разности между числителем и знаменателем соответствующего сводного индекса в агрегатной форме. Для вычисления индексов с использованием взаимосвязи между ними индексы представляют в виде коэффициентов, а не в процентах.
Задача 1
Выпуск продукции по заводу почвообрабатывающих машин за два квартала следующий:
|
Вид продукции |
Выпуск, шт. |
Отпускная цена за шт., тыс. руб. |
||
|
I квартал, q0 |
II квартал, q1 |
I квартал, р0 |
II квартал, р1 |
|
|
Плуги навесные Плуги прицепные Культиваторы навесные |
2500 3000 3600 |
2610 2950 3700 |
4,8 7,1 5,0 |
5,4 7,6 5,7 |
Определить:
1) изменение (в %) выпуска каждого вида продукции, а также изменение выпуска продукции в целом по предприятию;
2) изменение цен (в %) по каждому виду продукции и среднее изменение цен по всему ассортименту продукции;
3) абсолютное изменение общей стоимости продукции, выделив из общей суммы изменение за счет изменения количества продукции и за счет изменения цен.
Решение:
1) Для характеристики изменения выпуска каждого вида продукции исчисляются индивидуальные индексы физического объема продукции ():
плуги навесные: или 104,4%, т.е. выпуск увеличился на 4,4%;
плуги прицепные: или 98,3%, т.е. выпуск снизился на 1,7%;
культиваторы навесные: или 102,8%, т.е. выпуск увеличился на 2,8%.
Для характеристики изменения выпуска продукции в целом по предприятию нужно рассчитать сводный индекс физического объема продукции:
или 101,3%, т. е. в целом по предприятию выпуск продукции увеличился на 1,3%, в результате стоимость продукции увеличилась на 673 тыс. руб. (51 973 – 51 300).
2) Для характеристики изменения цен по каждому виду продукции используются индивидуальные индексы цен ():
плуги навесные: или 112,5%, т.е. цена возросла на 12,5%;
плуги прицепные: или 107,0%, т. е. цена возросла на 7,0%;
культиваторы навесные: или 140,0%, т. е. цена возросла на 14,0%.
Среднее изменение цен по всему ассортименту продукции определяется по формуле сводного индекса цен:
или 110,8%, т. е. цены на продукцию предприятия в целом повысились на 10,8%, за счет чего стоимость продукции повысилась на 5631 тыс. руб. (57 604 – 51 973).
3) Абсолютное изменение стоимости продукции равно
. Это изменение обусловлено изменением физического объема выпускаемой продукции и изменением цен на нее (действительно, 673+5631=6304 тыс. руб.)
Задача 2
По металлургическому комбинату имеются следующие данные о выпуске продукции:
|
Вид продукции |
I квартал |
II квартал |
III квартал |
|||
|
Выпуск, т, q0 |
Отпускная цена за 1 т, руб., р0 |
Выпуск, т, q1 |
Отпускная цена за 1 т, руб., р1 |
Выпуск, т, q2 |
Отпускная цена за 1 т, руб., р2 |
|
|
Прокат листовой |
5000 |
1900 |
5100 |
1900 |
5400 |
2090 |
|
Сталь арматурная |
4500 |
1650 |
4500 |
1680 |
4700 |
1700 |
|
Швеллер |
800 |
1900 |
1000 |
1910 |
1100 |
1940 |
Определить агрегатные цепные и базисные индексы физического объема продукции. Показать взаимосвязь вычисленных индексов. Сформулировать вывод.
Решение:
Цепные агрегатные индексы физического объема продукции:
или 103,1%.
Следовательно, во 2 квартале по сравнению с 1 физический объем продукции по предприятию увеличился на 3,1%.
или 105,7%.
Следовательно, в 3 квартале по сравнению со 2 физический объем продукции возрос на 5,7%.
Базисные агрегатные индексы физического объема продукции:
или 103,1% (соответствует первому цепному индексу).
или 109,0%.
В 3 квартале физический объем продукции предприятия возрос по сравнению с 1 на 9,0%.
Цепные агрегатные индексы цен:
или 100,76%.
Следовательно, цены на продукцию возросли во 2 квартале по сравнению с 1 в среднем на 0,76%.
или 105,7%.
Цены на продукцию предприятия увеличились в среднем в 3 квартале по сравнению со 2 на 5,7% .
Базисные агрегатные индексы цен:
или 100,76% (соответствует первому цепному индексу).
или 106,5%.
В 3 квартале по сравнению с 1 цены выросли в среднем на 6,5%.
Цепные агрегатные индексы общей стоимости продукции:
или103,9%.
Общая стоимость продукции на предприятии во2 квартале по сравнению с 1 увеличилась на 3,9%.
или 111,75.
в 3 квартале по сравнению со 2 стоимость увеличилась на 11,7%.
Базисные агрегатные индексы общей стоимости продукции:
или 103,9% (соответствует первому цепному индексу).
или 116,1%.
В 3 квартале по сравнению с 1 стоимость увеличилась на 16,1%.
Проверим взаимосвязь вычисленных индексов.
Изменение общей стоимости продукции за счет изменения выпуска:
19 015 000 – 18 445 000 = 570 000 руб.
Изменение общей стоимости продукции за счет изменения цен:
19 160 000 – 19 015 000 = 145 000 руб.
Абсолютное изменение общей стоимости продукции:
19 160 000 – 18 445 000 = 715 000 руб.
570 000 + 145 000 = 715 000 руб.
Изменение общей стоимости продукции за счет изменения выпуска:
20 257 00 – 19 160 000 = 1 097 000 руб.
Изменение общей стоимости продукции за счет изменения цен:
21 410 000 – 20 257 000 = 1 153 000 руб.
Абсолютное изменение общей стоимости продукции:
21 410 – 19 160 000 = 2 250 000 руб.
1 097 000 + 1 153 000 = 2 250 000 руб.
Задача 3
Определить, как изменились в среднем отпускные цены на продукцию, если количество произведенной продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным увеличилось на 8,0%, а общая стоимость продукции уменьшилась на 5,0%.
Решение:
Воспользуемся взаимосвязью между тремя индексами: . Отсюда или 97,2%. Следовательно, отпускные цены на продукцию снизились в среднем на 2,8%.