на тему- Усеченный конус Цели занития- 1 ввести определение и обозначения усеченного конуса; 2 сформир
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Конспект урока на тему: «Усеченный конус»
Цели занития:
1) ввести определение и обозначения усеченного конуса;
2) сформировать у учащихся умение строить усеченные конусы;
3) ввести определение усеченного конуса;;
4) изучить свойства усеченных конусов;
5) изучить формулы площади усеченных конусов;
На занятии формируются знания следующих понятий: Определение конуса, определение усеченного конуса, свойства усеченных конуса, формула площади усеченных конусов.
Умения: применение полученных теоретических знаний при решении задач, развивать устную речь учащихся, умение анализировать, сравнивать.
Технология проведения занятия:
При проверке знаний учащихся – индивидуальная работа
При изучении новой темы – технологии проблемного диалога
Тип занятия: комбинированное
Регламент: 90 мин
Этапы занятия: 1. Организационный момент (2 мин)
2. Проверка домашнего задания (15 мин)
3.Объяснение нового материала в форме беседы (45 мин)
4. Закрепление изученной темы (15 мин)
4. Подведение итогов (8 мин)
5. Домашнее задание (5мин)
Ход урока
- Актуализация знаний о усеченном конусе с целью составления плана изучения усеченного конуса.
Учитель: На пошлом уроке вы знакомились с многогранником, который называется конус. Что вы узнали о конусе? (по мере ответов учащихся на доске делается запись):
- Определение.
- Обозначение.
- Элементы.
- Построение.
- Свойства.
- Формулы Sпов.
Сегодня на уроке мы познакомимся ещё с одним многогранником, который называется усеченный конус.
Комментарий. На этом этапе решалась задача актуализировать знания о конусе для того, чтобы наметить план изучения новой темы.
2. Изучение нового материала.
Учитель: Откройте тетради и запишите тему урока: Пирамида.
Что о пирамиде мы должны узнать?
Учащиеся: определение, обозначение, элементы, построение, виды, свойства, формулы Sпов., формула V.
а) Введение определения и обозначения пирамиды, её элементов.
Учитель: Начнём с определения. Запишите: 1. Определение (аналогичная запись делается на доске).
Усеченным конусом называется часть конуса, ограниченная его основанием и сечением, плоскость которого параллельна плоскости основания.
Образующая и высота усеченного конуса являются частями образующей и высоты полного конуса.
Боковая поверхность усеченного конуса может быть найдена по формуле Sб = π(R + r)l, где R и r – радиусы оснований, l – образующая конуса.
Полная поверхность находится по формуле Sп = π(Rl + rl + R2 + r2).
Образующая конуса, равная 12 см, наклонена к плоскости основания под углом . Найдите площадь основания конуса, если = 30 .
Дано: конус, SA=SB=12 см, SBO=30
Найти: Sосн,
Решение :1. SOB – прямоугольный, в нем катеты – 1, гипотенуза – 2
2. = cos30 OB = 3,
ОВ = R (радиус основания)
3. В основании конуса лежит 4
4. S = R S = 5 (см )
Итак, что мы узнали о усеченном конусе?
Учащиеся: определение.
Учитель: Что нужно еще знать?
Учащиеся: обозначение
Учитель: Запишите: 2. Обозначение.
Усеченный конус обозначается большими латинскими буквами, начиная с точки Р: PA1A2…An.
Что нужно еще знать?
Учащиеся: элементы
Учитель: Запишите в тетради: 3.Элементы.
|
Учитель проговаривает: |
Название элемента и его обозначение для данной пирамиды |
|
Основания усеченного конуса гомотетичные круги с центром гомотетии в вершине конуса. |
Основание – О |
|
Боковая сторона трапеции называется образующей усеченного конуса; круги, полученные при вращении оснований трапеции, - основаниями усеченного конуса. |
Вершина конуса – P. |
|
Образовавшиеся треугольники – боковые грани конуса. |
Боковые грани конуса – PA;PВ;….PD; |
Проведём из вершины конуса перпендикуляр к плоскости основания – PH (учитель дополняет чертеж (ри.2.)). Он называется высотой конуса. Запишите еще один элемент конуса.
Высота конуса – PH.
Учащиеся: элементы
Учитель: Перечислите их.
Учащиеся: основание, вершина, боковые ребра.
Комментарий. Учитель следует намеченному с учащимися плану, постоянно к нему обращаясь. Определение усеченного конуса является конструктивным, поэтому его введение осуществляется дважды: через построение чертежа и через соответствующую запись. Аналогично, при введение элементов конуса активно используется чертеж. При построении высоты конуса оговаривается необходимость учитывать условия задач, что служит пропедевтикой успешности их решения.
б) Введение и усвоение алгоритма построения усеченного конуса
Учитель: Теперь, когда вы знаете элементы конуса, расскажите последовательность построения конуса?
Учащиеся: Строим основание конуса, определяем основание высоты, строим высоту, строим боковые ребра (учитель помогает учащимся, используя чертеж).
Учитель: В тетрадях запишите:
4. Построение.(Алгоритм записывается на доске)
1. Строим основание конуса.
2. Определяем проекцию вершины или основание высоты (из условия задачи).
3. Строим высоту, тем самым определяем вершину конуса.
4. Строим боковые ребра.
Как мы определяем проекцию вершины?
Учащиеся: По условию задачи.
Учитель: Верно, в задаче должно быть указано условие для выбора проекции. А если этого условия нет?
Учащиеся: Основание высоты выбираем в любой точке плоскости основания конуса.
Учащиеся: Строим основание конуса в виде многогранника, определяем основание высоты, строим высоту, строим боковые ребра.
Комментарий. На этом этапе учащиеся не только составили алгоритм построения конуса, но и усвоили его с помощью предложенной задачи. Большинство задач, связанных с пирамидой, вызывают затруднения у учащихся из-за ошибок в чертеже, поэтому составленный алгоритм важен для решения задач. При обозначении построенной пирамиды учитель изменяет буквы, так как обозначение не является существенным признаком пирамиды.
Учитель: Следующий пункт плана: 6. Свойства усеченного конуса.
Основания усеченной пирамиды — подобные многоугольники.
Боковые грани усеченной пирамиды — трапеции.
Боковые ребра правильной усеченной пирамиды равны и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
Боковые грани правильной усеченной пирамиды — равные между собой равнобедренные трапеции и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
Двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды равны.
Учитель: Итак, что о усеченном конусе вы узнали?
Учащиеся: Узнали определение, алгоритм построения, свойства.
Комментарий. На этом этапе учащиеся изучают определение усеченного конуса через сравнение с определением конуса, выделяя в соответствующих определениях два существенных условия. Усвоение определения осуществляется через составление алгоритма построения правильной конуса и решение задачи на построение усеченного конуса. Ведение с учащимися учебного диалога обеспечивает усвоение и ранее изученного материала урока. Интересным является задание на использование ранее построенного чертежа, так как это позволяет выделить общее и особенное в различных задачах.
г) Изучение формул площади усеченного конуса
Учитель: Осталось узнать о площади поверхности. Запишите: 7. Формула:
Учитель: Можно записать: S=(R1+R2)l
3. Решение задачи на вычисление площади осевого сечения усеченного конуса .
Вычислите площадь осевого сечения усеченного конуса
Организация работы с задачей:
Один из учащихся выполняет чертеж с соответствующими комментариями и наносит все данные и вопрос задачи на построенный чертеж. При необходимости остальные задают вопросы по выполнения чертежа.
Учитель организует поиск способа решения задачи с помощью вопросов:
Какое основание мы будет использовать в данном случае? По какой формуле мы будем искать площадь? Уву мы будем подписывать вершины и основание?
Учащихся выполняет вычисления на чертеже.
Комментарий. На этап анализа условия задачи с одновременным построением чертежа вызван один из учащихся к доске, что позволяет выявить возможные затруднения, закрепить умение строить пирамиду по условию задачи. То, что после построения чертежа ученик, работавший у доски, садится на место, позволяет отделить анализ условия задачи от поиска способа ее решения. Учитель на этапе поиска задает общие вопросы, помогающие в различных задачах на вычисление, обсуждает вариативность последовательности решения, что соответствующим образом обогащает опыт учащихся по решению стереометрических задач. Это первая задача на вычисление элементов пирамиды и она демонстрирует отношения между различными элементами пирамиды.
4. Постановка домашнего задания и подведение итогов.
Учитель: Подготовить рассказ о усеченном конусе, опираясь на план ее изучения и ту теорию, которую мы отразили в тетрадях. Решить задачу. Назовите вершину усеченного конуса (Учащиеся: точка D). Какое условие задачи помогает определить, куда проектируется вершина усеченного конуса? (Учащиеся: ребро АD перпендикулярно к плоскости основания). В таком случае, куда проектируется вершина конуса? (Учащиеся: в вершину А).
Учитель: С каким многогранником мы сегодня познакомились?
Учащиеся: С усеченным конусом.
Учитель: Что мы узнали о нем?
Учащиеся: Определение, обозначение, элементы, построение, виды, свойства, формулы Sпов..
Учитель: Назовите элементы усеченного конуса.
Учащиеся: Основание, вершина, боковые ребра, боковые грани, высота.
Учитель: Как строится усеченный конус?
Учащиеся: 1. Строим основание усеченного конуса. 2. Определяем проекцию вершины или основание высоты (из условия задачи). 3. Строим высоту, тем самым определяем вершину усеченного конуса. 4. Строим боковые ребра.
Учитель: Какими свойствами обладает усеченный конус?
Учащиеся Основания усеченной пирамиды — подобные многоугольники.
Боковые грани усеченной пирамиды — трапеции.
Боковые ребра правильной усеченной пирамиды равны и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
Боковые грани правильной усеченной пирамиды — равные между собой равнобедренные трапеции и одинаково наклонены к основанию пирамиды.
Двугранные углы при боковых ребрах правильной усеченной пирамиды равны.
Учитель: Скажите формулу нахождения боковой поверхности усеченного конуса.
Учащиеся: S=π (r1+ r2) l 5. Подведение итогов
Комментарий. Задание о подготовке рассказа о пирамиде дает возможность обобщить изученное на уроке, а опора на план и записи, сделанные на уроке, позволяют успешно подготовиться к выполнению этой части домашнего задания. Обсуждение ключевых моментов задач, предложенной на дом, позволяет предотвратить возможные затруднения учащихся при самостоятельном решении задачи. При подведении итогов урока учащиеся повторяют основные моменты нового материала, опираясь на составленный в начале урока план, что служит систематизации изученного на уроке.
2. Кекусинкай каратэ Г
3. Виктор Николаевич Дзекунов 18
4. Анафилактический шок
5. Тема роботи Грунти господарства ТОВ Носівка Агро їх виробнича характеристика та заходи підвищенн
6. і. Стебло ~ орган рослин з необмеженим ростом
7. Его роль в деятельности предприятия определяется масштабами воздействия предприятия на окружающую природн
8. Статья- Психоаналитические теории детского развития
9. Детский экологический туризм перспективы развития в регионах
10. 2х разовое питание ежедневный трансфер автобусом к подъемникам курорта Ясна интересная дополнитель
11. реферату- Австралійський Союз
12. РЕФЕРАТ дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата сільськогосподарських наук
13. Особенности перевозки беременных женщин в авиакомпании
14. Отчет по производственной практике Выполнил студент г
15. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата педагогічних наук К
16. Многоконтурные тормозные системы
17. Лабораторная работа 81
18. Финансовый анализ баланса ООО Стройдинамика
19. Сыктывкарский колледж сервиса и связи ГАОУ СПО РК СКСиС ПРОТОКОЛ 15 сентября 2010 г
20. Тема ВНИМАНИЕ Общая характеристика внимания Теории внимания Виды внимания Свойства внимания Ра