Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования г. Москвы
Технологический колледж № 21
МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ
САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ
ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
«Математика»
по специальности
034702 «Документационное обеспечение управления и архивоведение»
|
Рассмотрены на заседании ЦК общеобразовательных дисциплин Протокол № __ от «__»_________ 2012 г. Председатель__________________М.В.Уразаева Преподаватель: Н.В.Цегельная |
УТВЕРЖДАЮ Зам. директора по УР ____________Е.В. Дрюк «___»___________2012г. |
Содержание:
Пояснительная записка………………………………………………………4
Самостоятельные работы……………………………………………………6
Пояснительная записка
Самостоятельные работы разработаны в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины «Математика» (автор Цегельная Н.В., 2012 г.) и предназначены для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки обучающихся по специальности 034702 «Документационное обеспечение управления и архивоведение».
Самостоятельные работы ориентированы на следующие цели:
В ходе выполнения самостоятельных работ по дисциплине «Математика» обучающийся должен знать/понимать:
уметь:
В содержании самостоятельных работ сформулированы требования к формируемым знаниям и умениям обучающихся, указан список литературы необходимый для достижения поставленных целей, указана форма контроля.
Самостоятельные работы выполняются дома в виде самоотчетов, рефератов или презентаций. Выполнение самостоятельных работ проверяется на уроке (теоретический материал, решение задач; защита презентаций, рефератов) или работы сдаются на проверку преподавателю.
Самостоятельная работа «Развитие понятия о числе».
Цель:
развитие мыслительной деятельности при проектировании, планировании, работе с источниками информации, анализе, синтезе, структурировании информации; самоанализа и рефлексии.
Подготовить презентацию или реферат по теме «Развитие понятия о числе», раскрыть основные направления развития понятия о числе.
Контроль: презентация или реферат.
Самостоятельная работа «Функции в природе».
Цель:
развитие мыслительной деятельности при проектировании, планировании, работе с источниками информации, анализе, синтезе, структурировании информации; самоанализа и рефлексии.
Подготовить презентацию или реферат по теме «Функции в природе». При написании реферата или создании презентации вы можете раскрыть следующие вопросы: «Роль функций на жизнь человека и окружающий мир», «Связь вашей профессии с темой «Функции и их графики», «Где функции чаще всего используются в жизни?», «Какие задачи можно решать с помощью функциональных зависимостей?», «Какую роль играют математические функции в точных и естественных науках?», «Каковы области применения математических функций?».
Контроль: презентация или реферат.
Самостоятельная работа «Геометрические преобразования при построении графиков функций».
Цели изучения темы
Обучающийся должен:
знать:
уметь:
Используемая литература:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.
3. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 класса общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., Под ред. А.Н.Колмогорова.–14-еизд.–М.:Посвящение,2010.
Контроль: предоставить самоотчет.
Задание. Постройте графики данных функций и исследуйте их:
а) б)
в) г)
д) у = (х + 5)² е)
Самостоятельная работа «Обратная функция».
Цели изучения темы
Обучающийся должен:
знать:
уметь:
Используемая литература:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.
3. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 класса общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., Под ред. А.Н.Колмогорова.–14-еизд.–М.:Посвящение,2010.
Контроль: предоставить самоотчет.
Вопросы для самоконтроля:
Задания для самостоятельного выполнения:
Самостоятельная работа «Решение уравнений».
Цели изучения темы
Обучающийся должен:
знать:
уметь:
Используемая литература:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.
Контроль: предоставить самоотчет.
Задания для самостоятельного выполнения:
2. Решить с помощью обратной теоремы Виета следующие уравнения:
3. Решить квадратные уравнения:
Самостоятельная работа «Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов».
Цели изучения темы
Обучающийся должен:
знать:
уметь:
Используемая литература:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.
3. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 класса общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., Под ред. А.Н.Колмогорова.–14-еизд.–М.:Посвящение,2010.
Контроль: предоставить самоотчет.
Задания для самостоятельного выполнения:
Решить неравенства:
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8)
9) 10)
Самостоятельная работа «История возникновения тригонометрии».
Цель:
Подготовить презентацию или реферат по теме «История возникновения тригонометрии», раскрыть следующие вопросы: как возникла тригонометрия, основные этапы возникновения тригонометрии, понятие тригонометрии, ее сущность и особенности, структура тригонометрии, ее элементы и характеристика.
Контроль: презентация или реферат.
Самостоятельная работа «Преобразование тригонометрических выражений».
Цели изучения темы
Обучающийся должен:
знать:
уметь:
Используемая литература:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.
3. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 класса общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., Под ред. А.Н.Колмогорова.–14-еизд.–М.:Посвящение,2005.
Контроль: предоставить самоотчет.
Задания для самостоятельного выполнения:
а)
б)
в)
г)
Найдите: а) б)
Найдите: а) б)
2)
Самостоятельная работа «Построение геометрических преобразований (сдвиг и деформация) графиков тригонометрических функций».
Цели изучения темы
Обучающийся должен:
знать:
уметь:
Используемая литература:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.
3. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 класса общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., Под ред. А.Н.Колмогорова.–14-еизд.–М.:Посвящение,2005.
Контроль: предоставить самоотчет.
Задания для самостоятельного выполнения:
a) y = cos2x + 1; б) y = sin ; в) y = tg;
г) y = ctg; д) y = -2sin2х.
a) y = -4sin2x; в) y = tg; б) y =cos ; г) y = ctg2х.
Самостоятельная работа «Обратные тригонометрические функции, свойства и графики».
Цели изучения темы
Обучающийся должен:
знать:
уметь:
Используемая литература:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.
3. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 класса общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., Под ред. А.Н.Колмогорова.–14-еизд.–М.:Посвящение,2005.
Контроль: предоставить самоотчет.
Задания для самостоятельного выполнения:
Самостоятельная работа «Прямые и плоскости в пространстве».
Цель:
Подготовить презентацию или реферат по теме «Прямые и плоскости в пространстве», рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.
Контроль: презентация или реферат.
Самостоятельная работа «Векторы в природе».
Цель:
Подготовить презентацию или реферат по теме «Векторы в природе». При написании реферата или создании презентации вы можете раскрыть следующие вопросы: «Где используются векторы в вашей профессии?», «Где векторы чаще всего используются в жизни?», «Каковы области применения векторов?».
Контроль: презентация или реферат.
Самостоятельная работа «Основные элементы комбинаторики».
Цель:
Подготовить презентацию или реферат по теме «Основные элементы комбинаторики». При написании реферата или создании презентации вы можете раскрыть следующие вопросы: «Истоки комбинаторики, решение практических задач из различных областей», «Комбинаторика в древности, математические игры и развлечения», «Основные элементы комбинаторики (понятие факториала, перестановки, размещения, сочетания, разбиение и выборка с повторениями).
Контроль: презентация или реферат.
Самостоятельная работа «Основные понятия теории вероятностей и математической статистики».
Цель:
Подготовить презентацию или реферат по теме «Основные понятия теории вероятностей и математической статистики». При написании реферата или создании презентации вы можете раскрыть следующие вопросы: «Истоки теории вероятности и математической статистики, решение практических задач из различных областей», «Закономерна ли случайность», «Основные понятия теории вероятностей и математической статистики», «Статистические исследования», «Способы представления данных в статистике» и др.
Контроль: презентация или реферат.
Самостоятельная работа «Логарифмы в природе».
Цель:
Подготовить презентацию или реферат по теме «Логарифмы в природе». При написании реферата или создании презентации вы можете раскрыть следующие вопросы: «Где встречаются логарифмы в природе, в жизни», «Взаимосвязь логарифмов и музыки» и др.
Контроль: презентация или реферат.
Самостоятельная работа «Преобразование графиков степенной, показательной и логарифмической функций».
Цели изучения темы
формирование математической компетенции.
Обучающийся должен:
знать:
уметь:
Используемая литература:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.
3. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 класса общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., Под ред. А.Н.Колмогорова.–14-еизд.–М.:Посвящение,2010.
Контроль: предоставить самоотчет.
Задания для самостоятельного выполнения:
Самостоятельная работа «Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений».
Цели изучения темы
Обучающийся должен:
знать:
уметь:
Используемая литература:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.
3. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 класса общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., Под ред. А.Н.Колмогорова.–14-еизд.–М.:Посвящение,2010.
Контроль: предоставить самоотчет.
Задания для самостоятельного выполнения:
Выполните тест:
Раздел 1.
1. Найдите логарифм числа 8 по основанию 2.
1) 4; 2) 3; 3) 6; 4) 2.
2. Найдите логарифм числа 1/ 27 по основанию 3.
1) –3; 2) 3; 3) 9; 4) 6.
3. Найдите логарифм числа 81 по основанию 3.
1) 5; 2) 4; 3) 8; 4) 27.
4. Найдите число x: log3x = – 1
1) 4; 2) –3; 3) 1/3; 4) 3.
5. Найдите число x: log25x = 0
1) 5; 2) 1; 3) 25; 4) 1/5.
6. Найдите число x : log x27 = 3
1) 3; 2) 9; 3) 81; 4) 1/3.
7. Вычислить: log416
1) 4; 2) 12; 3) 2; 4) 8.
8. Вычислить. log 51/25
1) 5; 2) – 5; 3) – 2; 4) 1.
9. Вычислить: log 1/749
1) – 2; 2) 2; 3) – 7; 4) 7.
10. Вычислить: logpp
1) 0; 2) 1; 3) –1; 4) 3.
11. Вычислить: log6 1
1) 0; 2) 1; 3) – 2; 4) 6.
12. Вычислить: log3_3
1) нет решений; 2) 1/3; 3) –1; 4) 0.
13. Вычислить: 2log24
1) 2; 2) 4; 3) 8; 4) 6.
14. Вычислить: 10 l g100
1) 100; 2) 10; 3) 1/10; 4) 1.
15. Вычислить: (1/2)log1/21
1) 0; 2) 2; 3) 1; 4) 4.
16. Вычислить:
1) – 4,91; 2) – 4,7; 3) – 3; 4) 2.
Раздел 2.
1. Найдите значение выражения: log216 + log22
1) 4; 2) 5; 3) 6; 4) 4,5.
2. Найдите значение выражения: log1236 + log124
1) 2; 2) 12; 3) 0; 4) 40.
3. Найдите значение выражения: log27 – log27/16
1) 3; 2) 4; 3) 1; 4) 16.
4. Найдите значение выражения: log327/a2, если log3 a = 0,5
1) 2,75; 2) 2; 3)3; 4)5.
5. Найдите значение выражения: 42log43
1) 9; 2) 1; 3) 6; 4) 8.
6. Найдите значение выражения: (1/2)4log1/23
1) 0; 2) 81; 3) 12; 4) 1/2.
7. Найдите значение выражения : log0,39 – 2log0,310
1) 2; 2) 1; 3) – 2; 4) 90.
8. Найдите значение выражения: log129/144 – log129
1) 1; 2) 2; 3) – 2; 4) 12.
9. Определить верное равенство:
1) log324 – log38 =16; 2) log315 + log33 = log35;
3) log553 = 2; 4) log2162 = 8.
10. Определить верное равенство:
1) 3log24 = log2 (4*3); 2) 3log23 = log227;
3) log327 = 4; 4) log223 = 8.
11. Найдите значение выражения: log36 + log1/32
1) 2; 2) 4; 3) 1; 4) 12.
Ответы:
Раздел 1.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
|
ответ |
Раздел 2.
|
№ |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
|
ответ |
За каждый правильный ответ 1 балл, если Вы набрали 26-27 баллов оценка 5, 20 – 25 баллов оценка 4, 13 -20 баллов оценка 3, меньше оценка 2.
Самостоятельная работа «Многогранники в природе».
Цель:
Подготовить презентацию или реферат по теме «Многогранники в природе». При написании реферата или создании презентации вы можете раскрыть следующие вопросы: «Платоновы тела», «Правильные многогранники в природе», «Многогранники и искусство», «Многогранники и архитектура» и др.
Контроль: презентация или реферат.
Самостоятельная работа «Изготовление пространственных фигур из бумаги».
Цели изучения темы
Обучающийся должен:
знать:
уметь:
Используемая литература:
1. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений. – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2005.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. – М.: Дрофа, 2008.
3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.
Контроль: макеты фигур.
Задание: Выполните из картона или другого материала макет любого многогранника.
Самостоятельная работа «Решение задач на вычисления основных элементов тел вращения».
Цели изучения темы
Обучающийся должен:
знать:
уметь:
Используемая литература:
1. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений. – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2005.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. – М.: Дрофа, 2008.
3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.
Контроль: предоставить самоотчет.
Задания для самостоятельного выполнения:
Самостоятельная работа «Вторая производная, ее физический смысл».
Цели изучения темы
Обучающийся должен:
знать:
уметь:
Используемая литература:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.
3. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 класса общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., Под ред. А.Н.Колмогорова.–14-еизд.–М.:Посвящение,2005.
Контроль: предоставить самоотчет.
Задания для самостоятельного выполнения:
3) 4)
5) . 6)
2. Вычислить ускорение материальной точки в конце 3-й секунды, если точкадвижетсяпозакону
3. Путь, пройденный клетью подъемной машины, определяется уравнением h=4+5t.Найтискоростьиускорениевлюбоймоментвремени.
Самостоятельная работа «Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной».
Цели изучения темы
Обучающийся должен:
знать:
уметь:
Используемая литература:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.
3. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 класса общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., Под ред. А.Н.Колмогорова.–14-еизд.–М.:Посвящение,2005.
Контроль: предоставить самоотчет.
Справочный материал
Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.
Если функция непрерывна, то на замкнутом промежутке (отрезке) она достигает наибольшего и наименьшего значения.
Примечание: было бы некорректно говорить, что наибольшее (наименьшее) значение на отрезке есть максимум (минимум) данной функции на этом отрезке, т.к. максимум и минимум функции - это значения функции в точках экстремума. Таких точек может не быть на данном отрезке или значение на одном из концов отрезка больше (меньше) значения в точке локального максимума (минимума) на этом отрезке.
Алгоритм поиска наибольшего и наименьшего значения функции f на отрезке [a;b].
Пример. Найти наибольшее значение функции на отрезке
[-4; 5].
Решение:
1. f(-4)=-258; f(5)=23,5.
f(2)=12; f(3)=11,5.
Итак, наибольшее значение функции на отрезке равно 23,5.
Задания для самостоятельного выполнения:
Найти наибольшее и наименьшее значения функции:
Критерии оценки: оценка Верно выполненные задания «3» Любые 3 задания «4» Любые 4 задания с одной не грубой ошибкой «5» Все 5 заданий, с 1 – 2-мя недочетами |
Сверь ответы:
|
Самостоятельная работа «Исследование функции с помощью производной».
Цели изучения темы
Обучающийся должен:
знать:
уметь:
Используемая литература:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.
3. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 класса общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., Под ред. А.Н.Колмогорова.–14-еизд.–М.:Посвящение,2005.
Контроль: предоставить самоотчет.
Задания для самостоятельного выполнения:
1. Найти значение функции в точках максимума:
2. Найти промежутки возрастания и убывания функции:
3. Исследуйте функцию и постройте ее график:
1) 2) 3)
Самостоятельная работа «Приложение неопределенного интеграла к решению прикладных задач».
Цели изучения темы
Обучающийся должен:
знать:
уметь:
Используемая литература:
1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.
3. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 класса общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., Под ред. А.Н.Колмогорова.–14-еизд.–М.:Посвящение,2010.
Контроль: предоставить самоотчет.
Задания для самостоятельного выполнения:
Задание 1. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону v = t2 – 8t + 2. Найдите закон движения точки.
Задание 2. Точка движется прямолинейно с ускорением a = 12t2 + 6t. Найдите закон движения точки, если в момент t = 1 с ее скоростью v = 8м/с, а путь S = 6 м.
Задание 3. Найти закон движения свободно падающего тела при постоянном ускорении g, если в начальный момент движения тело находилось в покое.
Задание 4. Составить уравнение кривой, если:
Самостоятельная работа «Составить справочную таблицу «Прикладная направленность темы «Тела вращения»».
Цели изучения темы
Обучающийся должен:
знать:
уметь:
Используемая литература:
1. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений. – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2005.
2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. – М.: Дрофа, 2008.
3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.
Контроль: предоставить самоотчет.
Задание: Составить справочную таблицу «Прикладная направленность темы «Тела вращения»», укажите основные формулы нахождения площадей и объемов тел вращения, в какой практической деятельности и как в повседневной жизни можно использовать полученные знания и умения.