МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ Математика

Работа добавлена на сайт samzan.net:

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования г. Москвы

Технологический колледж № 21

МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ

ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ

САМОСТОЯТЕЛЬНЫХ РАБОТ

ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ

«Математика»

по специальности

034702 «Документационное обеспечение управления и архивоведение»

Рассмотрены на заседании ЦК общеобразовательных дисциплин

Протокол № __ от «__»_________ 2012 г.

Председатель__________________М.В.Уразаева

Преподаватель: Н.В.Цегельная

УТВЕРЖДАЮ

Зам. директора по УР

____________Е.В. Дрюк

«___»___________2012г.

Содержание:

Пояснительная записка………………………………………………………4

Самостоятельные работы……………………………………………………6

Пояснительная записка

Самостоятельные работы разработаны в соответствии с рабочей программой учебной дисциплины «Математика» (автор Цегельная Н.В., 2012 г.) и предназначены для реализации государственных требований к минимуму содержания и уровню подготовки обучающихся по специальности 034702 «Документационное обеспечение управления и архивоведение».

Самостоятельные работы ориентированы на следующие цели:

формирование математической, учебно-познавательной и информационной компетенций; самостоятельного мышления; навыков исследовательской деятельности; расширение кругозора обучающихся;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования, развитие творческого потенциала;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В ходе выполнения самостоятельных работ по дисциплине «Математика» обучающийся должен знать/понимать:

значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

уметь:

использовать математические методы при решении прикладных задач;
использовать учебные пособия, технические и наглядные средства обучения;
проводить несложные дедуктивные и индуктивные рассуждения;
обосновывать шаги решения задач;
формулировать определения математических понятий;
пользоваться математической терминологией и символикой;
письменно оформлять решение задач;
формулировать на математическом языке несложные прикладные задачи;
пользоваться калькулятором;
самостоятельно изучать учебный материал.

В содержании самостоятельных работ сформулированы требования к формируемым знаниям и умениям обучающихся, указан список литературы необходимый для достижения поставленных целей, указана форма контроля.

Самостоятельные работы выполняются дома в виде самоотчетов, рефератов или презентаций. Выполнение самостоятельных работ проверяется на уроке (теоретический материал, решение задач; защита презентаций, рефератов) или работы сдаются на проверку преподавателю.

Самостоятельная работа «Развитие понятия о числе».

Цель:

формирование познавательного интереса обучающихся к науке «Математика»;
развитие творческого потенциала;
формирование навыков исследовательской деятельности;
развитие навыков самостоятельной работы с источниками информации, информационными технологиями;

развитие мыслительной деятельности при проектировании, планировании, работе с источниками информации, анализе, синтезе, структурировании информации; самоанализа и рефлексии.

Подготовить презентацию или реферат по теме «Развитие понятия о числе», раскрыть основные направления развития понятия о числе.

Контроль: презентация или реферат.

Самостоятельная работа «Функции в природе».

Цель:

формирование познавательного интереса обучающихся к науке «Математика»;
развитие творческого потенциала;
формирование навыков исследовательской деятельности;
развитие навыков самостоятельной работы с источниками информации, информационными технологиями;

Подготовить презентацию или реферат по теме «Функции в природе». При написании реферата или создании презентации вы можете раскрыть следующие вопросы: «Роль функций на жизнь человека и окружающий мир», «Связь вашей профессии с темой «Функции и их графики», «Где функции чаще всего используются в жизни?», «Какие задачи можно решать с помощью функциональных зависимостей?», «Какую роль играют математические функции в точных и естественных науках?», «Каковы области применения математических функций?».

Контроль: презентация или реферат.

Самостоятельная работа «Геометрические преобразования при построении графиков функций».

Цели изучения темы

формирование основных понятий по теме «Геометрические преобразования при построении графиков функций»;
развитие навыков решения задач по теме «Геометрические преобразования при построении графиков функций»;
формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

простейшие преобразования графиков функций;

уметь:

применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков;
строить графики функций.

Используемая литература:

1. Башмаков М.И. Математика: учебник для нач. и сред. проф. Образования / М.И. башмаков. М.: - Образовательно-издательский центр «Академия»; ОАО «Московские учебники», 2010. – 256 с.

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.

3. Алгебра и начала анализа: Учебник 10-11 класса общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др., Под ред. А.Н.Колмогорова.–14-еизд.–М.:Посвящение,2010.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задание. Постройте графики данных функций и исследуйте их:

а) б)

в) г)

д) у = (х + 5)² е)

Самостоятельная работа «Обратная функция».

Цели изучения темы

формирование основных понятий по теме «Обратная функция»;
развитие навыков решения задач по теме «Обратная функция»;
формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

определение обратной функции;

уметь:

определять обратную функцию к данной функции;
строить графики обратных функций.

Используемая литература:

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.

Контроль: предоставить самоотчет.

Вопросы для самоконтроля:

Дайте определение обратной функции.
Сформулируйте теорему об обратной функции.

Задания для самостоятельного выполнения:

Постройте график функции, обратной к f:
f(x) = 2x3 + 1; b) f(x) = (x – 1)2 , .
Докажите, что функция f имеет обратную на указанном промежутке. Постройте график функции, обратной к f:
f(x) = x2 + 1, x ≤ 0; b) f(x) =2x, ( –∞ ; ∞).
Выведите формулу, задающую функцию g, обратную к данной функции f. Укажите область определения и область значения функции g:
f(x) =2x + 1; b) f(x) = .

Самостоятельная работа «Решение уравнений».

Цели изучения темы

формирование основных понятий по теме «Решение уравнений»;
развитие навыков решения задач по теме «Решение уравнений»;
формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

способы решения линейных и квадратных уравнений;

уметь:

решать линейные и квадратные уравнения.

Используемая литература:

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

Решите уравнения:
;
;
.

2. Решить с помощью обратной теоремы Виета следующие уравнения:

x² + 3x - 4 = 0;
x² + х - 20 = 0;
x² - 5х + 6 = 0;
x² - 7х + 10 = 0 .

3. Решить квадратные уравнения:

6х² - 5х - 1 = 0;
2х² + 5х – 7 = 0;
4х² – 16х + 7 = 0;
;
.

Самостоятельная работа «Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов».

Цели изучения темы

формирование основных понятий по теме «Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов»;
развитие навыков решения задач по теме «Решение дробно-рациональных неравенств методом интервалов»;
формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

алгоритм решения дробно-рациональных неравенств методом интервалов;

уметь:

решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов.

Используемая литература:

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

Решить неравенства:

1) 2) 3)

4) 5) 6)

7) 8)

9) 10)

Самостоятельная работа «История возникновения тригонометрии».

Цель:

формирование познавательного интереса обучающихся к науке «Математика»;
развитие творческого потенциала;
формирование навыков исследовательской деятельности;
развитие навыков самостоятельной работы с источниками информации, информационными технологиями;
развитие мыслительной деятельности при проектировании, планировании, работе с источниками информации, анализе, синтезе, структурировании информации; самоанализа и рефлексии.

Подготовить презентацию или реферат по теме «История возникновения тригонометрии», раскрыть следующие вопросы: как возникла тригонометрия, основные этапы возникновения тригонометрии, понятие тригонометрии, ее сущность и особенности, структура тригонометрии, ее элементы и характеристика.

Контроль: презентация или реферат.

Самостоятельная работа «Преобразование тригонометрических выражений».

Цели изучения темы

формирование основных понятий по теме «Преобразование тригонометрических выражений»;
развитие навыков решения задач по теме «Преобразование тригонометрических выражений»;
формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

основные формулы тригонометрии.

уметь:

преобразовывать тригонометрические выражения, используя тригонометрические формулы.

Используемая литература:

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

Вычислите:

а)

б)

в)

г)

Дано:

Найдите: а) б)

Дано:

Найдите: а) б)

Вычислите: sin 10500; : tg10500;
Чему равно произведение 1)

Самостоятельная работа «Построение геометрических преобразований (сдвиг и деформация) графиков тригонометрических функций».

Цели изучения темы

формирование основных понятий по теме «Построение геометрических преобразований (сдвиг и деформация) графиков тригонометрических функций»;
развитие навыков решения задач по теме «Построение геометрических преобразований (сдвиг и деформация) графиков тригонометрических функций»;
формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

свойства и графики тригонометрических функций;

уметь:

строить графики тригонометрических функций и на них иллюстрировать свойства функций;
применять геометрические преобразования (сдвиг и деформацию) при построении графиков.

Используемая литература:

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

Постройте график функции:

a) y = cos2x + 1; б) y = sin ; в) y = tg;

г) y = ctg; д) y = -2sin2х.

Найдите промежутки возрастания, убывания, точки максимума и минимума функции:

a) y = -4sin2x; в) y = tg; б) y =cos ; г) y = ctg2х.

Самостоятельная работа «Обратные тригонометрические функции, свойства и графики».

Цели изучения темы

формирование основных понятий по теме «Свойства и графики обратных тригонометрических функций»;
- развитие логического и пространственного мышления;
- формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

понятия обратных тригонометрических функций;
свойства обратных тригонометрических функций.

уметь:

вычислять значения обратных тригонометрических функций;
строить и преобразовывать графики обратных тригонометрических функций.

Используемая литература:

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

Дайте определение обратных тригонометрических функций.
1. Постройте графики обратных тригонометрических функций и запишите их свойства.
2. Вычислите:

Какие из следующих выражений не имеют смысла и почему:

Самостоятельная работа «Прямые и плоскости в пространстве».

Цель:

формирование познавательного интереса обучающихся к науке «Математика»;
развитие творческого потенциала;
формирование навыков исследовательской деятельности;
развитие навыков самостоятельной работы с источниками информации, информационными технологиями;
развитие мыслительной деятельности при проектировании, планировании, работе с источниками информации, анализе, синтезе, структурировании информации; самоанализа и рефлексии.

Подготовить презентацию или реферат по теме «Прямые и плоскости в пространстве», рассмотреть возможные случаи взаимного расположения прямых и плоскостей в пространстве.

Контроль: презентация или реферат.

Самостоятельная работа «Векторы в природе».

Цель:

формирование познавательного интереса обучающихся к науке «Математика»;
развитие творческого потенциала;
формирование навыков исследовательской деятельности;
развитие навыков самостоятельной работы с источниками информации, информационными технологиями;
развитие мыслительной деятельности при проектировании, планировании, работе с источниками информации, анализе, синтезе, структурировании информации; самоанализа и рефлексии.

Подготовить презентацию или реферат по теме «Векторы в природе». При написании реферата или создании презентации вы можете раскрыть следующие вопросы: «Где используются векторы в вашей профессии?», «Где векторы чаще всего используются в жизни?», «Каковы области применения векторов?».

Контроль: презентация или реферат.

Самостоятельная работа «Основные элементы комбинаторики».

Цель:

формирование познавательного интереса обучающихся к науке «Математика»;
формирование у учащихся представления о комбинаторике как разделе математики, в котором решаются задачи, связанные с рассмотрением временного расположения частей данного множества, состоящего из конечного числа элементов, показать основные комбинаторные идеи;
развитие творческого потенциала;
формирование навыков исследовательской деятельности;
развитие навыков самостоятельной работы с источниками информации, информационными технологиями;
развитие мыслительной деятельности при проектировании, планировании, работе с источниками информации, анализе, синтезе, структурировании информации; самоанализа и рефлексии.

Подготовить презентацию или реферат по теме «Основные элементы комбинаторики». При написании реферата или создании презентации вы можете раскрыть следующие вопросы: «Истоки комбинаторики, решение практических задач из различных областей», «Комбинаторика в древности, математические игры и развлечения», «Основные элементы комбинаторики (понятие факториала, перестановки, размещения, сочетания, разбиение и выборка с повторениями).

Контроль: презентация или реферат.

Самостоятельная работа «Основные понятия теории вероятностей и математической статистики».

Цель:

формирование познавательного интереса обучающихся к науке «Математика»;
формирование у учащихся представления о комбинаторике как разделе математики, в котором решаются задачи, связанные с рассмотрением временного расположения частей данного множества, состоящего из конечного числа элементов, показать основные комбинаторные идеи;
развитие творческого потенциала;
формирование навыков исследовательской деятельности;
развитие навыков самостоятельной работы с источниками информации, информационными технологиями;
развитие мыслительной деятельности при проектировании, планировании, работе с источниками информации, анализе, синтезе, структурировании информации; самоанализа и рефлексии.

Подготовить презентацию или реферат по теме «Основные понятия теории вероятностей и математической статистики». При написании реферата или создании презентации вы можете раскрыть следующие вопросы: «Истоки теории вероятности и математической статистики, решение практических задач из различных областей», «Закономерна ли случайность», «Основные понятия теории вероятностей и математической статистики», «Статистические исследования», «Способы представления данных в статистике» и др.

Контроль: презентация или реферат.

Самостоятельная работа «Логарифмы в природе».

Цель:

формирование познавательного интереса обучающихся к науке «Математика»;
формирование у учащихся представления о комбинаторике как разделе математики, в котором решаются задачи, связанные с рассмотрением временного расположения частей данного множества, состоящего из конечного числа элементов, показать основные комбинаторные идеи;
развитие творческого потенциала;
формирование навыков исследовательской деятельности;
развитие навыков самостоятельной работы с источниками информации, информационными технологиями;
развитие мыслительной деятельности при проектировании, планировании, работе с источниками информации, анализе, синтезе, структурировании информации; самоанализа и рефлексии.

Подготовить презентацию или реферат по теме «Логарифмы в природе». При написании реферата или создании презентации вы можете раскрыть следующие вопросы: «Где встречаются логарифмы в природе, в жизни», «Взаимосвязь логарифмов и музыки» и др.

Контроль: презентация или реферат.

Самостоятельная работа «Преобразование графиков степенной, показательной и логарифмической функций».

Цели изучения темы

формирование основных понятий по теме «Преобразование графиков степенной, показательной и логарифмической функций»;
развитие навыков решения задач по теме «Преобразование графиков степенной, показательной и логарифмической функций»;

формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

свойства и графики показательной, логарифмической и степенной функций.

уметь:

строить графики показательных, логарифмических функций при различных основаниях и на них иллюстрировать свойства функций;
преобразовывать эти графики путем сдвига и деформации.

Используемая литература:

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

Постройте график функции:
;
Решите графически уравнения:
;
;

Самостоятельная работа «Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений».

Цели изучения темы

формирование основных понятий по теме «Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений»;
развитие навыков решения задач по теме «Преобразование и вычисление значений логарифмических выражений»;
формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

определение логарифма числа;
свойства логарифмов.

уметь:

вычислять значения логарифмических выражений.

Используемая литература:

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

Выполните тест:

Раздел 1.

1. Найдите логарифм числа 8 по основанию 2.

1) 4; 2) 3; 3) 6; 4) 2.

2. Найдите логарифм числа 1/ 27 по основанию 3.

1) –3; 2) 3; 3) 9; 4) 6.

3. Найдите логарифм числа 81 по основанию 3.

1) 5; 2) 4; 3) 8; 4) 27.

4. Найдите число x: log3x = – 1

1) 4; 2) –3; 3) 1/3; 4) 3.

5. Найдите число x: log25x = 0

1) 5; 2) 1; 3) 25; 4) 1/5.

6. Найдите число x : log x27 = 3

1) 3; 2) 9; 3) 81; 4) 1/3.

7. Вычислить: log416

1) 4; 2) 12; 3) 2; 4) 8.

8. Вычислить. log 51/25

1) 5; 2) – 5; 3) – 2; 4) 1.

9. Вычислить: log 1/749

1) – 2; 2) 2; 3) – 7; 4) 7.

10. Вычислить: logpp

1) 0; 2) 1; 3) –1; 4) 3.

11. Вычислить: log6 1

1) 0; 2) 1; 3) – 2; 4) 6.

12. Вычислить: log3_3

1) нет решений; 2) 1/3; 3) –1; 4) 0.

13. Вычислить: 2log24

1) 2; 2) 4; 3) 8; 4) 6.

14. Вычислить: 10 l g100

1) 100; 2) 10; 3) 1/10; 4) 1.

15. Вычислить: (1/2)log1/21

1) 0; 2) 2; 3) 1; 4) 4.

16. Вычислить:

1) – 4,91; 2) – 4,7; 3) – 3; 4) 2.

Раздел 2.

1. Найдите значение выражения: log216 + log22

1) 4; 2) 5; 3) 6; 4) 4,5.

2. Найдите значение выражения: log1236 + log124

1) 2; 2) 12; 3) 0; 4) 40.

3. Найдите значение выражения: log27 – log27/16

1) 3; 2) 4; 3) 1; 4) 16.

4. Найдите значение выражения: log327/a2, если log3 a = 0,5

1) 2,75; 2) 2; 3)3; 4)5.

5. Найдите значение выражения: 42log43

1) 9; 2) 1; 3) 6; 4) 8.

6. Найдите значение выражения: (1/2)4log1/23

1) 0; 2) 81; 3) 12; 4) 1/2.

7. Найдите значение выражения : log0,39 – 2log0,310

1) 2; 2) 1; 3) – 2; 4) 90.

8. Найдите значение выражения: log129/144 – log129

1) 1; 2) 2; 3) – 2; 4) 12.

9. Определить верное равенство:

1) log324 – log38 =16; 2) log315 + log33 = log35;
3) log553 = 2; 4) log2162 = 8.

10. Определить верное равенство:

1) 3log24 = log2 (4*3); 2) 3log23 = log227;
3) log327 = 4; 4) log223 = 8.

11. Найдите значение выражения: log36 + log1/32

1) 2; 2) 4; 3) 1; 4) 12.

Ответы:

Раздел 1.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
ответ

Раздел 2.

№	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
ответ

За каждый правильный ответ 1 балл, если Вы набрали 26-27 баллов оценка 5, 20 – 25 баллов оценка 4, 13 -20 баллов оценка 3, меньше оценка 2.
Самостоятельная работа «Многогранники в природе».

Цель:

формирование познавательного интереса обучающихся к науке «Математика»;
формирование у учащихся представления о комбинаторике как разделе математики, в котором решаются задачи, связанные с рассмотрением временного расположения частей данного множества, состоящего из конечного числа элементов, показать основные комбинаторные идеи;
развитие творческого потенциала;
формирование навыков исследовательской деятельности;
развитие навыков самостоятельной работы с источниками информации, информационными технологиями;
развитие мыслительной деятельности при проектировании, планировании, работе с источниками информации, анализе, синтезе, структурировании информации; самоанализа и рефлексии.

Подготовить презентацию или реферат по теме «Многогранники в природе». При написании реферата или создании презентации вы можете раскрыть следующие вопросы: «Платоновы тела», «Правильные многогранники в природе», «Многогранники и искусство», «Многогранники и архитектура» и др.

Контроль: презентация или реферат.

Самостоятельная работа «Изготовление пространственных фигур из бумаги».

Цели изучения темы

формирование основных понятий по теме «Многогранники»;
- развитие логического и пространственного мышления;
- формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

виды различных многогранников в пространстве;

уметь:

распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
изображать основные многогранники.

Используемая литература:

1. Погорелов А.В. Геометрия: Учебник для 7-11 классов общеобразовательных учреждений. – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2005.

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. – М.: Дрофа, 2008.

3. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике: Учебное пособие для средних специальных учебных заведений. – М.: Высшая школа, 2007.

Контроль: макеты фигур.

Задание: Выполните из картона или другого материала макет любого многогранника.

Самостоятельная работа «Решение задач на вычисления основных элементов тел вращения».

Цели изучения темы

формирование основных понятий по теме «Простейшие сечения круглых тел и нахождение их сечений»;
- развитие логического и пространственного мышления;
- формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

понятие тела вращения и поверхности вращения;
определения цилиндра, конуса, шара, сферы;
свойства перечисленных выше геометрических тел.

уметь:

вычислять и изображать основные элементы прямых, круговых цилиндра и конуса, шара;
выполнять чертежи по условиям задач.

Используемая литература:

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. – М.: Дрофа, 2008.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

В цилиндр вписана правильная шестиугольная призма. Найти угол между диагональю ее боковой грани и осью цилиндра, если радиус основания равен высоте цилиндра.
1. Шар с центром в точке О касается плоскости. Точка А лежит в этой плоскости. Найдите расстояние от точки А до точки касания, если ее расстояние от центра шара равно 25 см, а радиус шара равен 15 см.
  1. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 300. Найдите высоту.
    1. Радиусы оснований усеченного конуса 3 м и 6 м, высота 4 м. Найти образующую.
      1. Диаметр шара 25 см. На его поверхности даны точка А и окружность, все точки которой удалены (по прямой) от А на 15 см. Найдите радиус этой окружности.

Самостоятельная работа «Вторая производная, ее физический смысл».

Цели изучения темы

формирование основных понятий по теме «Вторая производная, ее физический смысл»;
- развитие логического и пространственного мышления;
- формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

определение второй производной функции;
физический смысл второй производной функции.

уметь:

находить производную второго порядка.

Используемая литература:

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

Найти производные второго порядка заданных функций:
2)

3) 4)

5) . 6)

2. Вычислить ускорение материальной точки в конце 3-й секунды, если точкадвижетсяпозакону

3. Путь, пройденный клетью подъемной машины, определяется уравнением h=4+5t.Найтискоростьиускорениевлюбоймоментвремени.
Самостоятельная работа «Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной».

Цели изучения темы

формирование основных понятий по теме «Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции с помощью производной»;
- развитие логического и пространственного мышления;
- формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений функции;

уметь:

находить наибольшее и наименьшее значения функции.

Используемая литература:

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.

Контроль: предоставить самоотчет.

Справочный материал

Наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Если функция непрерывна, то на замкнутом промежутке (отрезке) она достигает наибольшего и наименьшего значения.

Примечание: было бы некорректно говорить, что наибольшее (наименьшее) значение на отрезке есть максимум (минимум) данной функции на этом отрезке, т.к. максимум и минимум функции - это значения функции в точках экстремума. Таких точек может не быть на данном отрезке или значение на одном из концов отрезка больше (меньше) значения в точке локального максимума (минимума) на этом отрезке.

Алгоритм поиска наибольшего и наименьшего значения функции f на отрезке [a;b].

Найти значения функции на концах отрезка: f(a), f(b).
Найти точки экстремума, принадлежащие данному отрезку.
Найти значение функции в точках экстремума.
Среди найденных значений функции выбрать наибольшее и наименьшее.

Пример. Найти наибольшее значение функции на отрезке

[-4; 5].

Решение:

1. f(-4)=-258; f(5)=23,5.

f’(x)=3x2-15x+18; 3x2-15x+18=0 при x=2, x=3.

f(2)=12; f(3)=11,5.

Итак, наибольшее значение функции на отрезке равно 23,5.

Задания для самостоятельного выполнения:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции:

, x € [-2; ]
, x € [-4; 3 ]
, x € [; ]
, x € [; ]
, x € [0; 2 ]

Критерии оценки:

оценка

Верно выполненные задания

«3»

Любые 3 задания

«4»

Любые 4 задания с одной не грубой ошибкой

«5»

Все 5 заданий, с 1 – 2-мя недочетами

Сверь ответы:

2.5; -2.5
227; 2
1.5; 1
0;-1
14; 0

Самостоятельная работа «Исследование функции с помощью производной».

Цели изучения темы

формирование основных понятий по теме «Исследование функции с помощью производной»;
- развитие логического и пространственного мышления;
- формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

общую схему исследования функции;
признаки возрастания и убывания функции;
определение критических точек функции;
признаки максимума и минимума функции.

уметь:

использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
исследовать функцию с помощью производной.

Используемая литература:

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

1. Найти значение функции в точках максимума:

2. Найти промежутки возрастания и убывания функции:

3. Исследуйте функцию и постройте ее график:

1) 2) 3)

Самостоятельная работа «Приложение неопределенного интеграла к решению прикладных задач».

Цели изучения темы

формирование основных понятий по теме «Приложение неопределенного интеграла к решению прикладных задач»;
- развитие логического и пространственного мышления;
- формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

области применения неопределенного интеграла к решению прикладных задач;

уметь:

восстанавливать закон движения по заданной скорости, скорость по ускорению и др.

Используемая литература:

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. М.: Дрофа, 2008.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задания для самостоятельного выполнения:

Задание 1. Скорость прямолинейного движения точки изменяется по закону v = t2 – 8t + 2. Найдите закон движения точки.

Задание 2. Точка движется прямолинейно с ускорением a = 12t2 + 6t. Найдите закон движения точки, если в момент t = 1 с ее скоростью v = 8м/с, а путь S = 6 м.

Задание 3. Найти закон движения свободно падающего тела при постоянном ускорении g, если в начальный момент движения тело находилось в покое.

Задание 4. Составить уравнение кривой, если:

угловой коэффициент касательной в каждой ее точке (х,у) равен 2х;
угловой коэффициент касательной в любой ее точке равен х+2.

Самостоятельная работа «Составить справочную таблицу «Прикладная направленность темы «Тела вращения»».

Цели изучения темы

формирование основных понятий по теме «Тела вращения»;
- развитие логического и пространственного мышления;
- формирование математической компетенции.

Обучающийся должен:

знать:

понятие площади геометрического тела;
- понятие объема геометрического тела;
- формулы для вычисления площадей и объемов тел вращения.

уметь:

решать задачи на нахождение площадей и объемов многогранников и тел вращения;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни при решении практических задач.

Используемая литература:

2. Богомолов Н.В. Математика: учеб. для ссузов. – М.: Дрофа, 2008.

Контроль: предоставить самоотчет.

Задание: Составить справочную таблицу «Прикладная направленность темы «Тела вращения»», укажите основные формулы нахождения площадей и объемов тел вращения, в какой практической деятельности и как в повседневной жизни можно использовать полученные знания и умения.

1. ТЕМА 1- ІНСТРУМЕНТАЛЬНІ МЕТОДИ ДОСЛІДЖЕННЯ В ПУЛЬМОНОЛОГІЇ Кількість навчальних годин- 2 Зміст лекці
2. тематизировать и закрепить знания учащихся по теме продолжить работу
3. Предмет и основные концепции ландшафтоведения
4. Две тысячи фунтов в награду тому кто доставит живым или мертвым одного из бывших предводителей восстания си
5. великий искусствовед автор термина
6. стиль социокультурного поведения опирающийся на теологические ценности
7. тематического анализа ДИПЛОМНАЯ РАБОТА РАЗЛОЖЕНИЕ НЕКОТОРЫХ ФУНКЦИЙ В ЦЕПНЫЕ ДРОБИ
8. Организационная структура машиностроительного материала Главным производством будут цеха
9. Правильнее сказать указатель определяется не в момент создания объекта а в момент вызова любого из метод
10. Реферат- Прес-служба Кабінету Міністрів України
11. Утверждаю
12. ТЕМА- Разработка системы управления качеством продукции предприятия на основе МС ИСО9000
13. Казанский торгово экономический техникум ДНЕВНИК ПО УЧЕБНОЙ ПРАКТИКЕ ПМ 05 Выполнение ра
14. Досудебный порядок урегулирования споров
15. лекцияМировое сообщество и СССР в 30е годы
16. Цивільного права і процесу Навчальнометодичний комплекс з навчальної дисципліни Теоретич
17. вздутие впервые стал употребляться в Северной Америке в период гражданской войны 1861 ~ 1865 гг
18. Южный федеральный университет А
19. ТЕМА- Место и значение решений в управлении организацией Выполнил- студент 3 кур
20. Отчет по лабораторной работе 4 по курсу Разработка программных систем Выполнила- Митина Е

Материалы собраны группой SamZan и находятся в свободном доступе