Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задание 4.
Теория игр.
|
12,4 |
-5,2 |
-6,2 |
17,5 |
7,9 |
|
15,5 |
7,4 |
17,5 |
-9,5 |
-7 |
|
6,1 |
-8,3 |
-5,8 |
15 |
-2,4 |
|
-9,2 |
11,4 |
3 |
-3,6 |
5,5 |
|
-1,3 |
-0,2 |
3,6 |
-2 |
13,3 |
Α макс.α=-9,2;-5,2; -5,8;-9,5; -2,4
Β=мин. 6,1;7,4;3; 15;5,5
Так как α≠β, то седловой точки нети, значит игра не имеет решения в чистых стратегиях.
Для решения игры в смешанных стратегиях, применим методы линейного программирования.Но сначала прибавим к каждому элементу матрицы число 10.
Получим такую матрицу
|
22,4 |
4,8 |
3,8 |
27,5 |
17,9 |
|
25,5 |
17,4 |
27,5 |
0,5 |
3 |
|
16,1 |
1,7 |
4,2 |
25 |
7,6 |
|
0,8 |
21,4 |
13 |
6,4 |
15,5 |
|
8,7 |
9,8 |
13,6 |
8 |
23,3 |
Построим симплекс таблицу
|
|
b |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
s5 |
|
|
z |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
s1 |
1 |
22,4 |
4,8 |
3,8 |
27,5 |
17,9 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,044643 |
|
s2 |
1 |
25,5 |
17,4 |
27,5 |
0,5 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0,039216 |
|
s3 |
1 |
16,1 |
1,7 |
4,2 |
25 |
7,6 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0,062112 |
|
s4 |
1 |
0,8 |
21,4 |
13 |
6,4 |
15,5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1,25 |
|
s5 |
1 |
8,7 |
9,8 |
13,6 |
8 |
23,3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,114943 |
Производим перерасчет симплекс таблицы
|
|
b |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
s5 |
|
|
z |
0,039216 |
0 |
-0,31765 |
0,078431 |
-0,98039 |
-0,88235 |
0 |
0,039216 |
0 |
0 |
0 |
|
|
s1 |
0,121569 |
0 |
-10,4847 |
-20,3569 |
27,06078 |
15,26471 |
1 |
-0,87843 |
0 |
0 |
0 |
0,004492 |
|
x1 |
0,039216 |
1 |
0,682353 |
1,078431 |
0,019608 |
0,117647 |
0 |
0,039216 |
0 |
0 |
0 |
2 |
|
s3 |
0,368627 |
0 |
-9,28588 |
-13,1627 |
24,68431 |
5,705882 |
0 |
-0,63137 |
1 |
0 |
0 |
0,014934 |
|
s4 |
0,968627 |
0 |
20,85412 |
12,13725 |
6,384314 |
15,40588 |
0 |
-0,03137 |
0 |
1 |
0 |
0,15172 |
|
s5 |
0,658824 |
0 |
3,863529 |
4,217647 |
7,829412 |
22,27647 |
0 |
-0,34118 |
0 |
0 |
1 |
0,084147 |
|
|
b |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
s5 |
|
|
z |
0,04362 |
0 |
-0,6975 |
-0,65908 |
0 |
-0,32932 |
0,036229 |
0,007391 |
0 |
0 |
0 |
|
|
x4 |
0,004492 |
0 |
-0,38745 |
-0,75226 |
1 |
0,56409 |
0,036954 |
-0,03246 |
0 |
0 |
0 |
|
|
x1 |
0,039128 |
1 |
0,68995 |
1,093182 |
0 |
0,106586 |
-0,00072 |
0,039852 |
0 |
0 |
0 |
0,056711 |
|
s3 |
0,257735 |
0 |
0,27806 |
5,406384 |
0 |
-8,21828 |
-0,91218 |
0,169915 |
1 |
0 |
0 |
0,926906 |
|
s4 |
0,939946 |
0 |
23,32772 |
16,93995 |
0 |
11,80456 |
-0,23592 |
0,175871 |
0 |
1 |
0 |
0,040293 |
|
s5 |
0,62365 |
0 |
6,897036 |
10,10743 |
0 |
17,85998 |
-0,28933 |
-0,08702 |
0 |
0 |
1 |
0,090423 |
|
|
b |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
s5 |
|
|
z |
0,071724 |
0 |
0 |
-0,15258 |
0 |
0,023633 |
0,029175 |
0,012649 |
0 |
0,0299 |
0 |
|
|
x4 |
0,020104 |
0 |
0 |
-0,47091 |
1 |
0,760151 |
0,033035 |
-0,02954 |
0 |
0,016609 |
0 |
|
|
x1 |
0,011327 |
1 |
0 |
0,592159 |
0 |
-0,24255 |
0,006253 |
0,034651 |
0 |
-0,02958 |
0 |
0,019129 |
|
s3 |
0,246531 |
0 |
0 |
5,204464 |
0 |
-8,35899 |
-0,90937 |
0,167819 |
1 |
-0,01192 |
0 |
0,047369 |
|
x2 |
0,040293 |
0 |
1 |
0,726172 |
0 |
0,506031 |
-0,01011 |
0,007539 |
0 |
0,042867 |
0 |
0,055487 |
|
s5 |
0,345747 |
0 |
0 |
5,098997 |
0 |
14,36986 |
-0,21957 |
-0,13902 |
0 |
-0,29566 |
1 |
0,067807 |
|
|
b |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
s5 |
|
|
z |
0,074643 |
0,257663 |
0 |
0 |
0 |
-0,03886 |
0,030786 |
0,021577 |
0 |
0,022279 |
0 |
|
|
x4 |
0,029112 |
0,79524 |
0 |
0 |
1 |
0,567266 |
0,038008 |
-0,00198 |
0 |
-0,00691 |
0 |
0,05132 |
|
x3 |
0,019129 |
1,688736 |
0 |
1 |
0 |
-0,4096 |
0,01056 |
0,058516 |
0 |
-0,04995 |
0 |
|
|
s3 |
0,146975 |
-8,78896 |
0 |
0 |
0 |
-6,22723 |
-0,96433 |
-0,13672 |
1 |
0,248026 |
0 |
|
|
x2 |
0,026402 |
-1,22631 |
1 |
0 |
0 |
0,803473 |
-0,01778 |
-0,03495 |
0 |
0,079137 |
0 |
0,03286 |
|
s5 |
0,248209 |
-8,61086 |
0 |
0 |
0 |
16,45843 |
-0,27342 |
-0,43739 |
0 |
-0,04098 |
1 |
0,015081 |
|
|
b |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
s5 |
|
z |
0,08 |
0,24 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,03 |
0,02 |
0,00 |
0,02 |
0,00 |
|
x4 |
0,02 |
1,09 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
0,05 |
0,01 |
0,00 |
-0,01 |
-0,03 |
|
x3 |
0,03 |
1,47 |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,05 |
0,00 |
-0,05 |
0,02 |
|
s3 |
0,24 |
-12,05 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-1,07 |
-0,30 |
1,00 |
0,23 |
0,38 |
|
x2 |
0,01 |
-0,81 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-0,01 |
0,00 |
0,08 |
-0,05 |
|
x5 |
0,02 |
-0,52 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
-0,02 |
-0,03 |
0,00 |
0,00 |
0,06 |
Ответ: Решения игры:
|
для 2 гравця |
для 1 гравця |
w= |
|||||||||
|
x1 |
0 |
q1 |
0,00 |
y1 |
0,03 |
p1 |
0,40 |
||||
|
x2 |
0,01 |
q2 |
0,19 |
y2 |
0,02 |
p2 |
0,27 |
||||
|
x3 |
0,03 |
q3 |
0,34 |
y3 |
0,00 |
p3 |
0,00 |
||||
|
x4 |
0,02 |
q4 |
0,27 |
y4 |
0,02 |
p4 |
0,29 |
||||
|
x5 |
0,02 |
q5 |
0,20 |
y5 |
0,00 |
p5 |
0,03 |
||||
|
ціна гри= |
13,29 |
||||||||||
|
дійсна ціна гри= |
3,29 |
||||||||||
Согласно решения задачи на 100 случаев:
1 игрок будет выигрывать у 2 игрока с частотой 40
2 игрок-27, 4- 29, 5- 3раза;
2 игрок будет выирывать у1 игока 19,34,27,20раз