Задание 4 Теория игр
Работа добавлена на сайт samzan.net:
Задание 4.
Теория игр.
|
12,4 |
-5,2 |
-6,2 |
17,5 |
7,9 |
|
15,5 |
7,4 |
17,5 |
-9,5 |
-7 |
|
6,1 |
-8,3 |
-5,8 |
15 |
-2,4 |
|
-9,2 |
11,4 |
3 |
-3,6 |
5,5 |
|
-1,3 |
-0,2 |
3,6 |
-2 |
13,3 |
Α макс.α=-9,2;-5,2; -5,8;-9,5; -2,4
Β=мин. 6,1;7,4;3; 15;5,5
Так как α≠β, то седловой точки нети, значит игра не имеет решения в чистых стратегиях.
Для решения игры в смешанных стратегиях, применим методы линейного программирования.Но сначала прибавим к каждому элементу матрицы число 10.
Получим такую матрицу
|
22,4 |
4,8 |
3,8 |
27,5 |
17,9 |
|
25,5 |
17,4 |
27,5 |
0,5 |
3 |
|
16,1 |
1,7 |
4,2 |
25 |
7,6 |
|
0,8 |
21,4 |
13 |
6,4 |
15,5 |
|
8,7 |
9,8 |
13,6 |
8 |
23,3 |
Построим симплекс таблицу
|
|
b |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
s5 |
|
|
z |
0 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
s1 |
1 |
22,4 |
4,8 |
3,8 |
27,5 |
17,9 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0,044643 |
|
s2 |
1 |
25,5 |
17,4 |
27,5 |
0,5 |
3 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0,039216 |
|
s3 |
1 |
16,1 |
1,7 |
4,2 |
25 |
7,6 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0,062112 |
|
s4 |
1 |
0,8 |
21,4 |
13 |
6,4 |
15,5 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1,25 |
|
s5 |
1 |
8,7 |
9,8 |
13,6 |
8 |
23,3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,114943 |
Производим перерасчет симплекс таблицы
|
|
b |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
s5 |
|
|
z |
0,039216 |
0 |
-0,31765 |
0,078431 |
-0,98039 |
-0,88235 |
0 |
0,039216 |
0 |
0 |
0 |
|
|
s1 |
0,121569 |
0 |
-10,4847 |
-20,3569 |
27,06078 |
15,26471 |
1 |
-0,87843 |
0 |
0 |
0 |
0,004492 |
|
x1 |
0,039216 |
1 |
0,682353 |
1,078431 |
0,019608 |
0,117647 |
0 |
0,039216 |
0 |
0 |
0 |
2 |
|
s3 |
0,368627 |
0 |
-9,28588 |
-13,1627 |
24,68431 |
5,705882 |
0 |
-0,63137 |
1 |
0 |
0 |
0,014934 |
|
s4 |
0,968627 |
0 |
20,85412 |
12,13725 |
6,384314 |
15,40588 |
0 |
-0,03137 |
0 |
1 |
0 |
0,15172 |
|
s5 |
0,658824 |
0 |
3,863529 |
4,217647 |
7,829412 |
22,27647 |
0 |
-0,34118 |
0 |
0 |
1 |
0,084147 |
|
|
b |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
s5 |
|
|
z |
0,04362 |
0 |
-0,6975 |
-0,65908 |
0 |
-0,32932 |
0,036229 |
0,007391 |
0 |
0 |
0 |
|
|
x4 |
0,004492 |
0 |
-0,38745 |
-0,75226 |
1 |
0,56409 |
0,036954 |
-0,03246 |
0 |
0 |
0 |
|
|
x1 |
0,039128 |
1 |
0,68995 |
1,093182 |
0 |
0,106586 |
-0,00072 |
0,039852 |
0 |
0 |
0 |
0,056711 |
|
s3 |
0,257735 |
0 |
0,27806 |
5,406384 |
0 |
-8,21828 |
-0,91218 |
0,169915 |
1 |
0 |
0 |
0,926906 |
|
s4 |
0,939946 |
0 |
23,32772 |
16,93995 |
0 |
11,80456 |
-0,23592 |
0,175871 |
0 |
1 |
0 |
0,040293 |
|
s5 |
0,62365 |
0 |
6,897036 |
10,10743 |
0 |
17,85998 |
-0,28933 |
-0,08702 |
0 |
0 |
1 |
0,090423 |
|
|
b |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
s5 |
|
|
z |
0,071724 |
0 |
0 |
-0,15258 |
0 |
0,023633 |
0,029175 |
0,012649 |
0 |
0,0299 |
0 |
|
|
x4 |
0,020104 |
0 |
0 |
-0,47091 |
1 |
0,760151 |
0,033035 |
-0,02954 |
0 |
0,016609 |
0 |
|
|
x1 |
0,011327 |
1 |
0 |
0,592159 |
0 |
-0,24255 |
0,006253 |
0,034651 |
0 |
-0,02958 |
0 |
0,019129 |
|
s3 |
0,246531 |
0 |
0 |
5,204464 |
0 |
-8,35899 |
-0,90937 |
0,167819 |
1 |
-0,01192 |
0 |
0,047369 |
|
x2 |
0,040293 |
0 |
1 |
0,726172 |
0 |
0,506031 |
-0,01011 |
0,007539 |
0 |
0,042867 |
0 |
0,055487 |
|
s5 |
0,345747 |
0 |
0 |
5,098997 |
0 |
14,36986 |
-0,21957 |
-0,13902 |
0 |
-0,29566 |
1 |
0,067807 |
|
|
b |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
s5 |
|
|
z |
0,074643 |
0,257663 |
0 |
0 |
0 |
-0,03886 |
0,030786 |
0,021577 |
0 |
0,022279 |
0 |
|
|
x4 |
0,029112 |
0,79524 |
0 |
0 |
1 |
0,567266 |
0,038008 |
-0,00198 |
0 |
-0,00691 |
0 |
0,05132 |
|
x3 |
0,019129 |
1,688736 |
0 |
1 |
0 |
-0,4096 |
0,01056 |
0,058516 |
0 |
-0,04995 |
0 |
|
|
s3 |
0,146975 |
-8,78896 |
0 |
0 |
0 |
-6,22723 |
-0,96433 |
-0,13672 |
1 |
0,248026 |
0 |
|
|
x2 |
0,026402 |
-1,22631 |
1 |
0 |
0 |
0,803473 |
-0,01778 |
-0,03495 |
0 |
0,079137 |
0 |
0,03286 |
|
s5 |
0,248209 |
-8,61086 |
0 |
0 |
0 |
16,45843 |
-0,27342 |
-0,43739 |
0 |
-0,04098 |
1 |
0,015081 |
|
|
b |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
s1 |
s2 |
s3 |
s4 |
s5 |
|
z |
0,08 |
0,24 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,03 |
0,02 |
0,00 |
0,02 |
0,00 |
|
x4 |
0,02 |
1,09 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
0,05 |
0,01 |
0,00 |
-0,01 |
-0,03 |
|
x3 |
0,03 |
1,47 |
0,00 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,05 |
0,00 |
-0,05 |
0,02 |
|
s3 |
0,24 |
-12,05 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-1,07 |
-0,30 |
1,00 |
0,23 |
0,38 |
|
x2 |
0,01 |
-0,81 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-0,01 |
0,00 |
0,08 |
-0,05 |
|
x5 |
0,02 |
-0,52 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
-0,02 |
-0,03 |
0,00 |
0,00 |
0,06 |
Ответ: Решения игры:
|
для 2 гравця |
для 1 гравця |
w= |
|||||||||
|
x1 |
0 |
q1 |
0,00 |
y1 |
0,03 |
p1 |
0,40 |
||||
|
x2 |
0,01 |
q2 |
0,19 |
y2 |
0,02 |
p2 |
0,27 |
||||
|
x3 |
0,03 |
q3 |
0,34 |
y3 |
0,00 |
p3 |
0,00 |
||||
|
x4 |
0,02 |
q4 |
0,27 |
y4 |
0,02 |
p4 |
0,29 |
||||
|
x5 |
0,02 |
q5 |
0,20 |
y5 |
0,00 |
p5 |
0,03 |
||||
|
ціна гри= |
13,29 |
||||||||||
|
дійсна ціна гри= |
3,29 |
||||||||||
Согласно решения задачи на 100 случаев:
1 игрок будет выигрывать у 2 игрока с частотой 40
2 игрок-27, 4- 29, 5- 3раза;
2 игрок будет выирывать у1 игока 19,34,27,20раз
2. тематическая морфология 4
3. Состоит нервная ткань из двух компонентов- нервных клеток нейронов или нейроцитов и нейроглии
4. 1907 рр Нагромадження політичних соціальних та економічних конфліктів у Росії завершилося вибухом народно
5. Основы маркетинга ГОС 2000 Для студентов всех форм обучения специальности 08011165 Маркетинг 061500
6. Вариант 7 Часть А Прочитайте предложения
7. кандидат экономических наук
8. Взаимоотношения специалиста в сфере сервиса и клиента в процессе осуществления сервисной деятельности
9. ~абылда~ан- Ибраев Е
10. задание ТЗ Документ содержащий назначение технические характеристики и показатели качества техни
11. . Республика Башкортостан 2
12. Статья- Роль элективных курсов в преподавании географии
13. БАШКИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Кафедра безопасности жизнеде
14. Введение Наука трудового права рассматривает понятие трудового договора в трех взаимосвязанных измерения
15. Реферат- Обязательный аудит.html
16. а Когда чёрной кошке легче всего пробраться в дом когда открыта дверь Какого мальчика называют женск
17. правило разложения определителя по строке или столбцу
18. Sister or twinbrother Why if you vlue your fmily Why You hve to tlk for 22
19. Конкурентные рынки факторов производства
20. Депозитарные расписки