Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Для изготовления двух видов продукции P1 и P2 используют четыре вида ресурсов S1, S2 S3 S4. Запасы ресурсов, число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, приведены в таблице1.
Таблица 1 – Ресурсы
|
Вид ресурса |
Запас ресурса |
Число единиц ресурсов, затрачиваемых на изготовление единицы продукции |
|
|
P1 |
P2 |
||
|
S1 |
18 |
1 |
3 |
|
S2 |
16 |
2 |
1 |
|
S3 |
5 |
0 |
1 |
|
S4 |
21 |
3 |
0 |
Прибыль, получаемая от единицы продукции P1 и P2, соответственно 2
и 3 у.е. Необходимо составить такой план производства продукции, при
котором прибыль от ее реализации будет максимальной.
Составим математическую модель этой задачи. Обозначим через X1 первый вид продукции , X2 – второй.
Ограничения по видам ресурсов:
Рассмотрим зависимость критерия оптимальности от переменных математической модели. Эта зависимость носит название целевой функции. В
нашем примере критерием является прибыль.
Величина прибыли от первого вида продукции равна у.е., от второго равна у.е.
Целевая функция таким образом имеет вид
Требование достижения ее максимума записывают в виде
Ответ: x1 = 6, x2 = 4
Цех мебельного комбината выпускает трельяжи, трюмо и тумбочки. Норма расхода материала в расчете на одно изделие, плановая себестоимость, оптовая цена предприятия, плановый(месячный) ассортимент и трудоемкость единицы продукции приведены в таблице 2.
Таблица 2 – Исходные данные
|
Показатели |
Трельяжи |
Трюмо |
Тумбочки |
|
Норма расхода материалов, м3: · плиты древесностружечные · доски еловые · доски березовые |
|||
|
0,032 |
0,031 |
0,038 |
|
|
0,020 |
0,020 |
0,008 |
|
|
0,005 |
0,005 |
0,006 |
|
|
Трудоемкость, чел-ч |
10,2 |
7,5 |
5,8 |
|
Плановая себестоимость, у.е. |
88,81 |
63,98 |
29,60 |
|
Оптовая цена предприятия, у.е. |
93,00 |
67,00 |
30,00 |
|
Плановый ассортимент, шт. |
350 |
290 |
1200 |
Запас древесностружечных плит, досок еловых и березовых 90, 30 и
14 м3 соответственно. Плановый фонд рабочего времени 16800 человеко-часов.
Исходя из необходимости выполнения плана по ассортименту и возможности его перевыполнения, решить следующие задачи:
· максимизации объема реализации;
· максимизации прибыли.
Составим математическую модель этой задачи. Обозначим через X1 количество трельяж , X2 – трюмо, X3 – тумбочки.
Ограничения:
по плану производства:
по видам ресурсов:
по трудоемкости:
Целевая функция:
Ответ: x1 = 730, x2 = 290, x3 = 1200
Целевая функция таким образом имеет вид
Ответ: x1 = 370, x2 = 480, x3 = 1625
На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 300 тыс. у.е. Его предполагается разместить на площади 450 кв. м. Участок может быть оснащен оборудованием трех видов машинами стоимостью 6 тыс. у.е.(здесь и далее все показатели приводятся на единицу оборудования), размещающимися на площади 9 кв. м., производительностью 8 тыс. ед. продукции за смену; машинами стоимостью 3 тыс. у.е. занимающими площадь 4 кв. м., производительностью 4 тыс. ед. продукции за смену; машинами стоимостью 2 тыс. у.е., занимающими площадь 3 кв. м., производительностью 3 тыс. единиц продукции в смену.
Определить план приобретения оборудования, обеспечивающего
наибольшую производительность всего участка.
Составим математическую модель этой задачи. Обозначим через X1 оборудование первого вида , X2 – второго, X3 – третьего.
Ограничения:
по площади:
по денежным средствам:
Рассмотрим зависимость критерия оптимальности от переменных математической модели. Эта зависимость носит название целевой функции. В
нашем примере критерием является производительность.
Величина производительности оборудования первого вида равна , от второго , от третьего равна .
Целевая функция таким образом имеет вид
Требование достижения ее максимума записывают в виде
Кроме того, необходимые условия:
.
Ответ: x1 = 0, x2 = 0, x3 = 150