Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Задание 1. Найти сумму ряда с заданной точностью. Сделать вывод о сходимости или расходимости ряда.
function rid
n=1;
s=0;
while atan(n^2)>10^(-2)
s=s+ atan(n^2);
n=n+1;
end
disp('Сумма ряда')
disp(s)
syms t
U=atan(t^2);
x=1:n;
y=subs(U,t,x);
plot(x,y)grid on
Сумма ряда
0.1528
Из рис. видно, что данный р. сход.
;
function global
clc
n=1;
s=0;
while (-1)^n*n/(n^2+1)>10^(-5)
s=s+(-1)^n*n/(n^2+1);
n=n+1;
end
disp('Сумма ряда')
disp(s)
syms t
Un=(-1)^t*t/(t^2+1);
x=1:n;
y=subs(Un,t,x);
plot(x,y)
grid on
Сумма ряда
0
Данный р. рассход.
Задание 2. Установить сходимость знакопеременных рядов.
>> syms n
Общий член ряда
>> Un=((-1)^n*3*n-n^2)/n^2;
Находим сумму ряда
>> symsum(Un,n,1,inf)
sum((3*(-1)^n*n-n^2)/n^2,n = 1 .. inf) ряд сходится
Исследуем на абсолютную и условную сходимость
вводим модуль общего члена
>> un=(3*n-n^2)/n^2;
Находим сумму ряда, общий член которого является модулем знакопеременного ряда
>> symsum(un,n,1,inf)
-inf ряд рассходится
Ответ: ряд сход. условно
Определим сходимость ряда по признаку Лейбница
Модуль общего члена
>> un=((2*n+1)/(3*n+2))^(3*n);
Строим график
>> ezplot(un,[1 60])
>> grid on
Находим предел общего члена
>> limit(Un,n,inf)
NaN
>>% НУС НЕ ВЫПОЛНЯЕТСЯ; ряд расходится.
Ответ: исследуемый ряд расход. абсолютно.
Задание 3. Найти область сходимости степенного ряда.
>> syms x n
>> % ОБЩИЙ ЧЛЕН РЯДА;
>> Un=(2^n*(x-1)^n/n); m=n+1; Um=subs(Un,n,m)
Um =
2^(n+1)*(x-1)^(n+1)/(n+1)
>> % ПО ПРИЗНАКУ Д’АЛАМБЕРА НАХОДИМ ИНТЕРВАЛ, ГДЕ И РЯД СХОДИТСЯ
>> abs(limit(Un/Um,n,inf))
ans =
1/2/abs(x-1)
>> % ЛЕВАЯ И ПРАВАЯ ГРАНИЦЫ ИНТЕРВАЛА СХОДИМОСТИ РЯДА;
>> r1=-1; rr=1;
>> Unl=subs(Un,x,r1)
Unl =
2^n*(-2)^n/n
>> symsum(Unl,n,1,inf)
ans =
-log(5)
>> % ПРАВАЯ ГРАНИЦА:
>> Unr=subs(Un,x,rr)
Unr =
0
>>symsum(Unr,n,1,inf)
ans =
0
Ответ: область сходимости ряда (-1 1];
>> % ВВОДИМ КОЭФФИЦИЕНТ ПРИ АРГУМЕНТЕ Х;
>> syms n
>> an=((-1)^n)/(3*n+2)*8^n;
>> % ВВОДИМ КОЭФФИЦИЕНТ ПРИ АРГУМЕНТЕ Х;
>> m=n+1; am=subs(an,n,m)
am =
(-1)^(n+1)/(3*n+5)*8^(n+1)
>> % ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛУ РАДИУСА СХОДИМОСТИ ;
>> R=abs(limit(an/am,n,inf))
R =
1/8
>> x0=0;
>> % НАХОДИМ ЛЕВУЮ ГРАНИЦУ ИНТЕРВАЛА СХОДИМОСТИ:
>> rl=x0-R
rl =
-1/8
>> % НАХОДИМ ПРАВУЮ ГРАНИЦУ ИНТЕРВАЛА СХОДИМОСТИ:
>> rr=x0+R
rr =
1/8
>> % ИССЛЕДУЕМ СХОДИМОСТЬ РЯДА НА ГРАНИЦАХ ИНТЕРВАЛА
>> syms x
>> % ОБЩИЙ ЧЛЕН;
>> Un=((-x)^n)/(3*n+2)*8^n;
>> % ОБЩИЙ ЧЛЕН РЯДА НА ГРАНИЦЕ ИНТЕРВАЛА:
>> Unl=subs(Un,x,rl)
Unl =
(1/8)^n/(3*n+2)*8^n
>> symsum(Unl,n,1,inf)
ans =
inf
>> % ОБЩИЙ ЧЛЕН РЯДА НА ГРАНИЦЕ ИНТЕРВАЛА (СПРАВА):
>> Unr=subs(Un,x,rr)
Unr =
(-1/8)^n/(3*n+2)*8^n
>> symsum(Unl,n,1,inf)
ans =
inf
>> Unr=subs(Un,x,rr)
Unr =
(-1/8)^n/(3*n+2)*8^n
>> limit(Unr,n,inf)
ans =
limit((-1/8)^n/(3*n+2)*8^n,n = inf)
>> vpa(ans,8)
ans =
0
>> unr=(1/8)/(3*n+2)*8^n;
>> ezplot(unr,[0 100])
>> grid on
>>% ПО ПРИЗНАКУ ЛЕЙБНИЦА РЯД СХОДИТСЯ, ПРОВЕРИМ РЯД НА АБСОЛЮТНУЮ И УСЛОВНУЮ СХОДИМОСТЬ:
>> int(unr,n,1,inf)
ans =inf
>>% В ТОЧКЕ РЯД УСЛОВНО СХОДИТСЯ;
Ответ: область сходимости ряда (-1/8; 1/8];
Задание 4. Разложить в ряд Тейлора в окрестности функцию .
Cпособ а);
>> syms x
>> fx=exp(-x^3);
>> ezplot(fx,[-1 0.6]);grid on;hold on
>> ft=taylor(exp(-x^3),6+1, 0)
ft =
1-x^3+1/2*x^6
>> plot([-1:0.01:0.6],subs(ft,x,[-1:0.01:0.6]),'r*')
Способ б);
Задание 5. Разложить функцию в ряд Тейлора при и выполнить табуляцию полученных функций при изменении в диапазоне с шагом . Построить полученные функции и сделать выводы о погрешности рядов.
,
>> syms x
>> y=log(x-1);
>> x0=3.4;
>> yT3=taylor(y,4,x0)
yT3 =
log(12/5)+5/12*x-17/12-25/288*(x-17/5)^2+125/5184*(x-17/5)^3
>> yT4=taylor(y,5,x0)
yT4 =
log(12/5)+5/12*x-17/12-25/288*(x-17/5)^2+125/5184*(x-17/5)^3-625/82944*(x-17/5)^4
>> yT5=taylor(y,6,x0)
yT5 =
log(12/5)+5/12*x-17/12-25/288*(x-17/5)^2+125/5184*(x-17/5)^3-625/82944*(x-17/5)^4+625/248832*(x-17/5)^5
>> a=1;b=3;h=0.2; X=a:h:b;
>> yt3=subs(yT3,x,X)
yt3 =
Columns 1 through 4
-0.9579 -0.7181 -0.4980 -0.2964
Columns 5 through 8
-0.1122 0.0558 0.2088 0.3479
Columns 9 through 11
0.4742 0.5890 0.6934
>> yt5=subs(yT5,x,X)
yt5 =
Columns 1 through 4
-1.4079 -1.0241 -0.6989 -0.4230
Columns 5 through 8
-0.1879 0.0134 0.1869 0.3378
Columns 9 through 11
0.4703 0.5878 0.6932
>> yt4=subs(yT4,x,X)
yt4 =
Columns 1 through 4
-1.2079 -0.8946 -0.6186 -0.3755
Columns 5 through 8
-0.1616 0.0269 0.1932 0.3403
Columns 9 through 11
0.4711 0.5880 0.6932
>> hold on;grid on;
>> plot(X,yt3,'r--o')
>> plot(X,yt4,'m:x')
>> plot(X,yt5,'g-.*')
>> ezplot(y,[a b])
PAGE \* MERGEFORMAT 12