Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Symmetries
Symmetries and apparent symmetries in the laws of nature have played a part in the construction of physical theories since the time of Galileo and Newton. The most familiar symmetries are spatial or geometric ones. In a snowflake, for example, the presence of a symmetrical pattern can be detected (1) at a glance. The symmetry can be defined as invariance in the pattern that is observed when some transformation is applied to it. In the case of the snowflake the transformation is a rotation by 60 degrees, or one-sixth of a circle. If the initial position is noted and the snowflake is then turned by 60 degrees (or by any integer multiple of 60 degrees), no change will be perceived. The snowflake is invariant with respect to 60-degree rotations. According to the same principle a square is invariant with respect to 90-degree rotations and a circle is said to have continuous symmetry because rotation by any angle leaves it unchanged.
Although the concept of symmetry had its origin in geometry, it is general enough to embrace invariance with respect to transformations of other kinds. An example of a nongeometric symmetry is the charge symmetry of electromagnetism. Suppose a number of electrically charged particles have been set out in some definite configuration and all the forces acting between pairs of particles have been measured. If the polarity of all the charges is then reversed, the forces remain unchanged.
Another symmetry of the nongeometric kind concerns isotopic spin, a property of protons and of the many related particles called hadrons, which are the only particles responsive to the strong force. The basis of the symmetry lies in the observation that the proton and the neutron are (2) remarkably similar particles. They differ in mass by only about a tenth of a percent, and except for their electric charge they are identical in all other properties. It therefore seems that all protons and neutrons could be interchanged and the strong interactions (3) would hardly be altered. If the electromagnetic forces (which depend on electric charge) could somehow be turned off, the isotopic-spin symmetry would be exact; in reality it is only approximate.
Although the proton and the neutron (4) seem to be distinct particles and it is hard to imagine a state of matter intermediate between them, it turns out that symmetry with respect to isotopic spin is a continuous symmetry, like the symmetry of a sphere rather than like that of a snowflake.
All the symmetries we discussed so far can be characterized as global symmetries; in this context the word global means "happening (5) everywhere (6) at once". In the description of isotopic-spin symmetry this constraint was made explicit: the internal rotation that transforms protons into neutrons and neutrons into protons is to be carried out everywhere in the universe at the same time. In addition to global symmetries, which are almost always present in a physical theory, it is possible to have a "local" symmetry, in which (7) the convention can be decided independently at every point in space and every moment in time. Although "local" may suggest something of more modest scope than a global symmetry, in fact the requirement of local symmetry places (8) a far more stringent constraint on the construction of a theory. A global symmetry states that some law of physics remains invariant when the same transformation is applied everywhere at once. For a local symmetry to be observed the law of physics must (9) retain its validity even when a different transformation takes place at each point in space and time.
1) С первого взгляда;
2) удивительно схожие частицы;
3) вряд ли бы изменились;
4) по-видимому, разные частицы;
5) повсюду;
6) одновременно;
7) можно принять условие;
8) намного более сильное ограничение;
9) сохранить своё значение;
Симметрии
Симметрии и явные симметрии в законах природы сыграли роль в построении физических теорий со времён Галилея и Ньютона. Наиболее известные симметрии – пространственные или геометрические. В снежинке, например, присутствие симметричного узора (картинки) может быть обнаружено с первого взгляда. Симметрию можно определить как постоянство (неизменность) узора (картинки), которое наблюдается, когда к нему применяется некоторое преобразование. В случае снежинки преобразование – это поворот на 60°, или на одну шестую окружности. Если отметить первоначальное положение, и затем повернуть снежинку на 60° (или на любое целое число, кратное 60-ти°), то невозможно будет ощутить никакого изменения. Снежинка инвариантна по отношению к (относительно) вращениям на 60°. Согласно тому же принципу, квадрат является инвариантным относительно вращений на 90°, а окружность, как известно, имеет непрерывную симметрию, потому что поворот на любой угол оставляет её неизменной.
Хотя понятие симметрии возникло в геометрии, оно достаточно общее для того, чтобы включить в себя (охватить) постоянство по отношению к преобразованиям других видов. Примером негео метрической симметрии служит зарядовая симметрия в электромагнетизме. Предположим, что количество электрически заряженных частиц было зафиксировано (установлено) в некоторой определённой конфигурации, и все силы, действующие между парами частиц, были измерены. Если полярность всех зарядов затем изменить на противоположную, то силы останутся неизменными.
Другая симметрия негеометрического вида касается (относится к, имеет отношение, затрагивает) изотопного спина, свойства протонов и многих родственных частиц, называемых адронами, которые являются единственными частицами, реагирующими на (отвечающими за) сильное взаимодействие. Основа симметрии находится в наблюдении того, что протон и нейтрон – удивительно схожие частицы. Они отличаются по массе только приблизительно на одну десятую процента, и, за исключением их электрического заряда, идентичны по всем другим свойствам. Поэтому (по этой причине) кажется, что всеми протонами и нейтронами можно было бы обменяться, и сильные взаимодействия вряд ли бы изменились. Если бы электромагнитные силы (которые зависят от электрического заряда) могли так или иначе быть выключены, то спин-изотопная симметрия была бы точной; в действительности же она только приблизительна.
Хотя протон и нейтрон, по-видимому, разные частицы, и трудно вообразить промежуточное состояние вещества между ними, оказывается, что симметрия относительно изотопного вращения есть непрерывная симметрия, вроде симметрии сферы, а не симметрии снежинки.
Все симметрии, которые мы обсуждали до сих пор, можно охарактеризовать как глобальные; в этом контексте слово “глобальные” означает "происходящие всюду одновременно". В описании спин-изотопной симметрии это ограничение было сделано явным: внутреннее вращение, которое преобразует протоны в нейтроны и нейтроны в протоны, должно выполняться повсюду во Вселенной в одно и то же время. Кроме глобальных симметрий, которые практически всегда присутствуют в физической теории, возможно иметь "локальную" симметрию, в которой можно принять условие (соглашение) независимо в любой точке пространства и каждый момент времени. Хотя "локальный" могло бы навести на мысль о чём-то более скромной величины, чем глобальная симметрия, фактически требование локальной симметрии налагает намного более сильное ограничение на составление теории. Глобальная симметрия устанавливает, что некоторый закон физики остаётся инвариантным, когда то же самое преобразование применено всюду одновременно. Для того чтобы наблюдалась локальная симметрия, закон физики должен сохранять свою справедливость (значение), даже когда другое преобразование имеет место в каждой точке в пространстве и времени.
HomeWork
№1
1. We could offer you a number of challenging problems, but this one seems to be the most attractive. – Мы могли бы предложить вам несколько сложных задач, но эта, по-видимому, наиболее привлекательная.
2. One should find a simple and elegant solution of the problem. – Необходимо найти простое и изящное решение этой проблемы.
3. No one seems to have dealt with this problem yet. – Кажется, никто ещё не сталкивался с этой проблемой.
4. One should mention the problem under investigation in our lab. – Необходимо упомянуть о проблеме, исследуемой в нашей лаборатории.
5. No one seems to have formulated this problem in precise terms. – По-видимому, никто (ещё) не сформулировал эту задачу в точных терминах.
6. This is one of the most confusing and puzzling problems we have ever dealt with. – Это одна из наиболее запутанных и трудных {для решения} задач, с которыми мы когда-либо сталкивались.
7. This problem seems to be much more complicated than all the previous ones. – Эта проблема, по-видимому, намного сложнее, чем все предыдущие.
8. No one has yet presented it in all its complexity. – Никто ещё не представил её во всей её сложности.
№2
Зеркальная (mirror/reflection) симметрия является первым случаем геометрического понятия симметрии, относящейся к таким операциям, как отражение или вращение. Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался понять и создать порядок, красоту и совершенство (perfection). Первые (earlу) учёные считали окружность на плоскости и сферу в пространстве наиболее совершенными геометрическими фигурами.
Что можно назвать математической философией левого и правого? С точки зрения научного мышления, между левым и правым не существует полярной противоположности. Пространство изучается геометрией. Но пространство также служит средой всех физических явлений. Структура физического мира проявляется (reveal) во всеобщих законах природы. Во всей физике нет ничего, что указывало бы на внутреннее различие между левым и правым. Левое и правое эквивалентны так же, как все точки и все направления в пространстве.
Mirror symmetry is the first case of geometrical concept of the symmetry concerning such operations like reflection or rotation. Symmetry is the idea by means of which a man tried to understand and create order, beauty and perfection for centuries. Earlу scientists considered a circle on a plane and a sphere in space the most perfect geometrical figures.
What can be called a mathematical philosophy of the left and the right? In terms of scientific thinking, there is no polar contrast between the left and the right. The space is studied by geometry. But the space also serves as the medium of all physical phenomena. The structure of the physical world reveals in general laws of the nature. There is nothing in all physics that would point at inner difference between the left and the right. The left and right are equivalent just like all points and all directions in space.