Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Семинар 2. Составление уравнений Лагранжа механических систем
Задача 1. Выразить ускорение (обобщенное) через обобщенные координаты и скорости, в тех случаях, когда функция Лагранжа имеет вид:
a). ;
b). .
Задача 2. Вычислить обобщенные импульсы, обобщенные силы и написать уравнения Лагранжа в цилиндрической и сферической системах координат для одной материальной точки , которая движется в произвольном потенциальном поле .
Задача 3. Написать функцию Лагранжа и уравнения Лагранжа для механической системы изображенной на рисунке. Тело прикреплено к пружине жесткостью и может двигаться без трения в горизонтальном направлении (вдоль оси ). Маятник длиной и массы прикреплен к телу и может колебаться в вертикальной плоскости . (Начало координат поместить в положение равновесия тела ).
Задача 4. Написать уравнения Лагранжа для механической системы, заданной своей функцией Лагранжа: .
Задача 5. Вдоль невесомого стержня длиной плоского маятника с массой перемещается без трения маленькое кольцо с массой , которое прикреплено к точке подвеса маятника невесомой пружиной жесткости . Длина ненагруженной пружины (). Найти функцию Лагранжа системы и составить уравнения Лагранжа.
Задача 6. Написать уравнение связи, функцию Лагранжа и уравнение Лагранжа для частицы , движущейся в поле тяжести Земли по поверхности гладкого вертикального конуса с углом при вершине в цилиндрических координатах. Конус расположен вертикально вершиной вниз по направлению силы тяжести (См. рисунок). Записать уравнения движения, используя законы сохранения энергии и проекции момента импульса на ось конуса. Рассмотреть два случая, когда за обобщённые координаты выбираются , и , . Получить замкнутые дифференциальные уравнения для величин и .
Домашнее задание
Задача 1. Написать уравнение связи, функцию Лагранжа и уравнение Лагранжа для частицы , движущейся в поле тяжести Земли по поверхности гладкого вертикального конуса с углом при вершине в сферических координатах. Конус расположен вертикально вершиной вниз по направлению силы тяжести (см. рисунок к задаче 6). Записать уравнения движения, используя законы сохранения энергии и проекции момента импульса на ось конуса. Получить уравнение для .
Задача 2. Написать уравнение связи, функцию Лагранжа и уравнения Лагранжа для частицы , движущейся в поле тяжести Земли по поверхности гладкого шара радиуса , не отрываясь от него в процессе движения (сферический маятник). Записать так же уравнения движения, используя законы сохранения. Получить замкнутое уравнение для , где - полярный угол. Вертикальную ось направить вверх. (См. рисунок).
3