Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
РАЗДЕЛ 2.ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ
Глава 1.Электростатика
1.1 Предмет классической электродинамики. Идея близкодействия. Поле. Электрический заряд и напряжённость электрического поля. Дискретность заряда
При изучении тел существует 2 различных подхода, которые основаны на 2-х различных концепциях. Одна из них называется концепцией дальнодействия, а 2-я – близкодействия.
Согласно 1-й взаимодействия тел происходят непосредственно друг с другом, это означает, что скорости распространения дальнодействия бесконечно велика;
Согласно 2-й взаимодействие тел происходит опосредованно, т.е. между телами возникает особый вид материи, при помощи которого осуществляется взаимодействие. Этот вид материи называется полем, на всякое тело, находящееся в этом поле, со стороны тел создается определенная сила, поэтому поле называют силовым.
В природе существуют разные виды силовых полей. Одно из них – гравитационное поле. Кроме него существует поле, величина которого, интенсивность которого много раз превышает величину гравитации поля 1038. Такое поле называется Электрическим.
Во взаимодействии с помощью электрического поля участвуют не все тела, а только электрически заряженные тела. При этом, если эти тела покоятся, то поле называется электростатическим.
Взаимодействие микроскопических электрически заряженных тел, скорость движения которых во много раз больше скорости света в вакууме, изучает раздел физики, который называется классическая электродинамика.
Определение: Электрическим зарядом называется скалярная физическая величина, характеризующая идеальную способность участвовать в электрических заимствованиях.
Если тело, несущее электрический заряд можно рассмотреть в данных условия задачи как материальная точка, то заряд называется точечным.
Несколько электрических зарядов называются электрической системой.
Если такая система не обменивается с другими телами электрическим зарядом, то называется электрически изолированным.
Электрический заряд является величиной сохраняющейся, т.е. выполняется закон сохранения:
В любой электрически изолированной системе алгебраическая сумма электрических зарядов с течением времени не изменяется.
(2.1)
Говоря об алгебраической сумме мы подразумеваем, что в природе существует 2 вида электрических зарядов. Один из них условно называется (+) положительный, другой
(-) – отрицательный.
Они отличаются друг от друга тем, что электрическое поле действует на эти заряды с силами противоположно направленными.
Кроме того электрический заряд обладает свойством дискретности. Оно заключается в том, что величину электрического заряда нельзя дробить до бесконечности, т.е. существует наименьший электрический заряд, меньше которого получить невозможно, его называют элементарным.
Носителем (-) заряда является микрочастица, называемая электроном , а (+) – протоном p.
В системе СИ заряд измеряется в Кулонах (Кл).
1Кл=1А*с=А*с
Величина элементарного заряда равна 1.6*10-19Кл. Если электрический заряд поместить в электрическое поле, то на заряд будет действовать сила, зависящая как от величины заряда, так и от величины поля.
Для того, чтобы выделить только силовые свойства поля, вводится величина, равная обнаружению силы, действующей на электрический заряд к величине этого заряда, эта величина называется напряженностью. Она является силовой характеристикой поля в формуле (6.2).
(2.2)
q0 – пробный электрический заряд, он служит своеобразным инструментом для изучения силовых свойств поля, поэтому к нему предъявляется некоторое преобразование.
Он должен быть достаточно малым по величине, чтобы своим электрическим полем не искажать то поле, которое исследуется, т.е. не вызывает перераспределения электрических зарядов, которые создали это поле.
1.2 Закон Кулона. Принцип суперпозиции
Закон Кулона описывает количественное взаимодействие электронных зарядов.
Он был открыт Шарлем Кулоном, французским физиком, экспериментально, в опыте с крутильными весами.
Описание опыта:
На очень тонкой серебряной нити L подвешена легкая, хорошо изолирующая стрелка C, имеющая на одном из концов бусенный шарик A, а на другом конце – противовес B. Верхний конец нити закреплен на вращающейся головке прибора, угол поворота которой можно рассчитать.
Из результатов опыта Кулон вывел следующую закономерность:
Сила взаимодействия 2-х точечных электрических зарядов прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.
(2.3)
Если в формулу (2.3) ввести коэффициент пропорциональности, то получим:
(2.4)
Сила – величина векторная, поэтому формулу можно записать в векторном виде:
(2.5)
Формула (2.5) означает число силы взаимодействия, направленной вдоль радиуса-вектора, соединяющего электрические заряды. При этом возможны 2 разных случая:
1. Когда взаимодействуют два одноименных заряда.
F F
+ +
F r12 F
2. Когда взаимодействуют разноименные заряды.
F F
+ r12 -
Коэффициент пропорциональности в СИ выражается следующим образом:
(2.6)
e0 - электрическая постоянная
k - измеряется, т.е. чтобы в формуле закона Кулона левая и правая часть имели одну размерность:
Если взаимодействуют не точечные заряды, то для вычисления силы взаимодействия поступают так:
Каждый из неточечных зарядов мысленно разбивают на точечные, затем находят силу взаимодействия каждой пары точечных зарядов, а затем находят векторную сумму.
(2.7)
Формула (2.7) - формула приближенная, более точной является:
(2.8)
Пределы интегрирования сделаны условно, это означает, что необходимо интегрировать по всему телу (1) и по всему телу (2).
Зная закон Кулона и общую формулу можно вывести формулу для напряженности поля, создаваемую точечным зарядом.
Для этого рассмотрим взаимодействие 2-х точечных зарядов и считаем, что 1-й заряд создает поле Q, а 2-й q0 считаем пробным:
(2.9)
(2.10)
(2.11)
В этой формуле r – это расстояние от заряда, создающего поле, до точки, которое вычисляет напряженность.
Запишем (6.11) векторно:
(2.12)
Необходимо учитывать, что вектор напряженности направлен так же, как и вектор силы, поэтому (+) заряд создает вектор напряженности, направленный от него, а (-) заряд – вектор напряженности, направленный к нему.
+
-
Т.е. можно найти и величину и направление вектора , созданного любым точечным зарядом. Кроме того, для электрического поля справедлив принцип суперпозиции.
Если электрическое поле создается несколькими зарядами, то напряженность результирующего поля равна векторной сумме напряженности этих зарядов.
(2.13)
Предположим, что каждое поле будет создаваться точечным зарядом Qi, тогда (6.13) приобретает вид:
(2.14)
Очень часто возникает необходимость найти напряженность электрического поля, которое создано протяженным зарядом. В этом случае этот протяженный заряд разбивается на точечные и либо используется формула (6.14), либо формула, содержащая интеграл:
(2.15)
Интенсивность по всему объему этого тела.
Среди всевозможных распределений электрических зарядов особую роль играет распределение, которое называется электрическим диполем. Оно представляет собою два одинаковых по знаку электрических заряда, распространяется на расстоянии L друг от друга.
q+ q-
L
L-плечо диполя.
Особая роль этого распределения объясняется тем, что атомы и молекулы почти всех веществ, с точки зрения их элементарных свойств, можно рассмотреть как диполи этого распределения описывают особой величиной, это явление называют дипольным моментом.
Скалярно:
(2.16)
Векторно:
(2.17)
величина L направлена от (+) к (-).
Вычислим напряженность электрического поля, созданного электрическим диполем на оси диполя, проходящий перпендикулярно через середину плеча. В точке, находящейся на некотором расстоянии h от плеча.
О
- +
1.3 Силовые линии, их густота. Поток вектора, электростатическая теорема Остроградского-Гаусса и ее применение
Электрическое поле, как и любое силовое поле удобно изобразить графически при помощи силовых линий. – Это геометрическое место точек, в каждой из которой вектор направлен по касательной. Это определение силовой линии одновременно служит одним из основных свойств, которые используются для построения силовых линий, 2-е основное свойство заключается в следующем:
Частота силовых линий пропорциональна величине направленности электрического поля.
Кроме этих основных свойств существуют неосновные свойства:
Силовые линии одного и того же поля никогда не пересекаются; если бы они пересеклись, то в точке пересечения вектор мог бы иметь два различных направления, что невозможно.
Для электростатического поля характерно еще одно свойство силовых линий: они начинаются на (+) зарядах и заканчиваются на (-), т.е. никогда не бывают замкнутыми. В этом смысле (+) заряды являются источниками электростатического поля, а (-) – стоками.
В связи с объединением силовых линий, электрическое поле можно описывать при помощи новой физической величины, которая называется потоком вектора .
Эта величина для произведения вектора находится следующим образом:
(2.20)
В этой формуле - это вектор элементарной площадки
Если взять элементарную площадку и восстановить
В ней вектор нормали, то dS:
(2.21)
- вектор единичной нормали. Таким образом формулу (2.20) можно переписать:
(2.22)
Т.к. мы изучили электрическое поле, то запишем эти формулы для потока вектора E:
(2.23)
Формулы (2.23), (2.22), (2.20) определяют элементарный поток, т.е. поток через б/м площадь.
Для того, чтобы вычислить поток:
(2.24)
Интегрировать следует по всей площадке.
Для вычисления применяем принцип суперпозиции:
(2.18)
Ох:
Оу:
Из чертежа видно, что E+y и E-y по модулю одинаковы, но направлены в разные стороны, это значит, что Epy=0.
64