Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Слайд 2. Цели:
Теорема о сумме углов выпуклого многоугольника
Для выпуклого n-угольника сумма углов равна 180°(n-2).
Доказательство.
Для доказательства теоремы о сумме углов выпуклого многоугольника воспользуемся уже доказанной теоремой о том, что сумма углов треугольника равна 180 градусам.
Пусть A 1 A 2... A n – данный выпуклый многоугольник, и n > 3. Проведем все диагонали многоугольника из вершины A 1. Они разбивают его на n – 2 треугольника: Δ A 1 A 2 A 3, Δ A 1 A 3 A 4, ... , Δ A 1 A n – 1 A n . Сумма углов многоугольника совпадает с суммой углов всех этих треугольников. Сумма углов каждого треугольника равна 180°, а число треугольников – ( n – 2). Поэтому сумма углов выпуклого n -угольника A 1 A 2... A n равна 180° ( n – 2).
Слайд 3. Уметь:
Знать:
Формирование наглядных представлений об отдельных видах многоугольников (треугольник, квадрат) осуществляется при изучении наглядной геометрии в пропедевтическом курсе.
В систематическом курсе изучению многоугольников посвящена отдельная тема, которая рассматривается после подробного изучения треугольников. Изучение темы может идти от частного к общему или от общего к частному.
Слайд 4. В первом случае мы изначально рассматриваем понятие четырехугольника (при этом понятие четырехугольника дается конструктивно: четырехугольником называется фигура, состоящая из 4-ех точек и 4-ех последовательно соединяющих их отрезков).
Слайд 5. Учащиеся подробно изучают все виды четырехугольников, выделяя 2 группы: параллелограмм и трапецию, а изучение многоугольников завершает формирование у учащихся представлений о столь важных геометрических фигурах, где даются определение произвольного многоугольника.
Слайд 6. При этом предварительно рассматривается понятие ломаной линии, простой и замкнутой ломаной. Особое внимание уделяется изучению правильных многоугольников. Такой порядок изучения в том случае, когда обучение проводится по учебнику Погорелова. Если обучение проводится по учебнику Атанасяна, то изучение многоугольников начинается с общего понятия, а четырехугольники рассматриваются как частный случай многоугольника.
Слайд 7. И в том и в другом случае, основное внимание уделяется изучению параллелограмма. Так как при изучении параллелограмма имеют место определения, признаки и свойства этой фигуры, то мы еще раз обращаем внимание на различие конструкций этих математических предложений.
Слайд 8. При изучении параллелограммов учащиеся изучают частные виды: ромб, прямоугольник, квадрат. При этом очень полезно рассмотреть с учащимися общие и отличительные свойства этих объектов и обратить их внимание на то, что все общие свойства – это общие свойства параллелограммов, а каждый вид характеризуется своими специфическими свойствами.
Слайд 9. С учащимися можно составить следующую диаграмму:
Такое изучение позволяет обратить внимание на то, что в процессе решения конкретных задач мы не можем подменять одну фигуру другой, т.к. будут меняться свойства.
Если в условии дан параллелограмм, то учащиеся не могут изображать его в виде прямоугольника, т.к. это будет частный случай.
Слайд 10. При изучении трапеции необходимо обратить внимание на то, что она обладает одно парой параллельных сторон, параллелограмм не является частным случаем трапеции.
Слайд 11. Давая определение правильных n-угольников, необходимо обратить внимание учащихся на то, что для того, чтобы n-угольник был правильным, должны выполняться 2 условия:
Поэтому в каждой группе n-угольников только один правильный. Эту проблему интересно рассмотреть на примере четырехугольника. Например, учащимся можно задать вопрос, является ли трапеция правильным четырехугольниом? (Ответ: нет). Правильным является квадрат, ромб не является правильным. После этого вводится формула вычисления величины угла правильного n-угольника.
При изучении всей темы необходимо формирование наглядных представлений, для чего используются чертежи, модели и презентации.
Слайд 12. В качестве методических материалов можно представить фрагмент урока по теме «Многоугольники».
Цели урока: повторение изученного материала по теме "Многоугольники", подготовка к курсу стереометрии по теме "Многогранники", отработка навыков применения формул для нахождения площадей.
Задачи урока:
Образовательные: закрепление определений по данной теме, формирование умений и навыков нахождения площадей.
Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, познавательного интереса.
Воспитательные: воспитание активности, настойчивости в достижении цели; привитие учащимся навыков самостоятельной работы.
Слайд 13. Актуализация знаний учащихся. Проводится фронтальная устная работа (учитель отмечает "+" за правильный ответ).
Вопросы.
Слайд 14. Задача 1. В треугольнике ABC параллельно сторонам АВ и АС проведены прямые DG и FG. Определите вид четырехугольника AFGD.
Решение.
Т.к. AF||DG. AD||FG ( по условию), следовательно AFGD- параллелограмм ( по определению).
Ответ: AFGD-параллелограмм.
Слайд 15. Задача №2: Вычислить углы параллелограмма АВСD, если: а) А= ;
б) найти сумму всех углов параллелограмма АВСD.
В С
А
D
Ответы учащихся :
Т.к. А= С = ( по свойству противоположных углов параллелограмма).
Т.к. АВСD- параллелограмм (по условию) АD || ВС А + <В = (по свойству односторонних углов) В = .
В = D= ( по свойству противоположных углов параллелограмма).
А + В + С + D = .
Слайд 16. Задача №3
В параллелограмме АВСD, О- точка пересечения диагоналей. СD =15 см, АС=24 см., DО=9 см. Найдите периметр АОВ.
В С Решение DО=ВО ( по свойству диагоналей
параллелограмма) а т.к. DО=9см ВО=9см;
A D АО=СО АС; АО=12 см; СD=АВ=15 см
РAОВ =АО+ОВ+ВО; РАОВ =12+9+15=36 (см). ( по свойству противолежащих сторон параллелограмма)
Слайд 17. Практическая работа. Учитель раздает бланки с построенными в нем многоугольниками (квадрат, прямоугольник, прямоугольный треугольник, равносторонний треугольник, тупоугольный треугольник, равнобедренный треугольник, параллелограмм, ромб, трапеция, прямоугольная трапеция).
Задание. Пронумеруйте каждый многоугольник. Запишите его название, измерьте необходимые данные для нахождения площади, подставьте в формулу, вычислите.
Замечание: каждую формулу для нахождения площади применять один раз.
Ответы: квадрат стороны; произведение смежных сторон; половина произведения катетов; половина произведения стороны в квадрате на синус 60°; половина произведения большей стороны на высоту, опущенную из тупого угла или формула Герона; произведение его основания на высоту; половина произведения диагоналей; произведение средней линии трапеции на высоту; произведение полусуммы её оснований на высоту, содержащую боковую сторону.
Слайд 14. Закрепление знаний.
Задание 1. Какое слово из перечисленных (квадрат, параллелограмм, прямоугольник, ромб) является обобщающим для всех остальных? (параллелограмм, т.к. остальные фигуры являются параллелограммами по определению).
Задание 2. Можно ли описать окружность около любого четырехугольника, если сумма его противоположных углов равна 180°? (можно, потому что вписанные углы опираются на дуги, сумма которых равна 360°).
Задание 3. При каком условии можно вписать в окружность выпуклый четырехугольник? (если суммы противоположных сторон равны; доказывается с помощью равных отрезков касательных, проведенных из одной вершины).
Задание 4. Назовите формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника? ((n-2)*180°. Любой n-угольник содержит n-2 треугольника, сумма углов, которых равна сумме углов n-угольника).
треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами.
Треугольники называются равными, если них соответствующие стороны равны и соответствующие углы равны.
Теорема 3.1: (признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема 3.2 (признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам). Если сторона и прилежащие к ней углы одного треугольника равны соответственно стороне и прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Теорема 3.3 (признак равенства треугольников по трем сторонам). Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
А.В. Погорелов
Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противолежащие стороны параллельны, т.е. лежат на параллельных прямых.
Признак параллелограмма: Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник –параллелограмм.
Свойства параллелограмма:
1. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. (Т.6.2, которая является обратной теореме 6.1).
2. У параллелограмма противолежащие стороны равны, противолежащие углы равны. (Т.6.3)
Л. С. Атанасян
Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма:
1. В параллелограмме противолежащие стороны и противолежащие углы равны.
2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Признаки параллелограмма:
3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник - параллелограмм.
А.В. Погорелов
Прямоугольник - это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Свойства прямоугольника:
Диагонали прямоугольника равны.
Л. С. Атанасян
Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые
свойство прямоугольника (диагонали прямоугольника равны) и признак прямоугольника (если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник).
А.В. Погорелов
Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Квадрат обладает свойством прямоугольника и ромба:
Л. С. Атанасян
Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Свойства квадрата:
А.В. Погорелов
Ромб - это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойство ромба: Диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов
Л. С. Атанасян
Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Свойство ромба: Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
А.В. Погорелов
Трапецией называется четырехугольник, у которого только две противолежащие стороны параллельны. Эти параллельные стороны называются основаниями трапеция. Две другие стороны называются боковыми сторонами.
Теорема о средней линии трапеции: «Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме».
Л. С. Атанасян
Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны - боковыми сторонами.
Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны. Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.
А.В. Погорелов
Ломаная называется замкнутой, если у нее концы совпадают.
Простая замкнутая ломаная называется многоугольником, если ее соседние звенья не лежат на одной прямой. Вершинами ломаной называются вершинами многоугольника, а звенья ломаной - сторонами многоугольника. Отрезки, соединяющие не соседние вершины многоугольника, называются диагоналями.
Выпуклый многоугольник называется правильным, если у него все стороны равны и все углы равны.
ап=*180°.
Применение в жизни. (Сообщение):
Параллелограмм дает определение прямоугольнику, ромбу. В жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жесткости проведена диагональ.
Прямоугольник несет красоту, стройность, четкость. Это стены домов, пол, потолок, грани карандашей.
Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, квадрата – из них получаются красивые узоры.
В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.
В сельском хозяйстве применяют квадратно – гнездовой способ посадки культур – урожай при этом лучше, этот способ хорош тем, что можно применять механизированную обработку.
В физике применяют параллелограмм при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующей силы.
PAGE 1
Параллелограммы
Ромбы
Прямо-угольники
Квадраты
О