Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Содержание программы
Тема 1. Введение. Математические методы и модели в принятии решений.
Процесс принятия решений, его участники и этапы. Лицо, Принимающее Решение (ЛПР), его информированность. Математические методы и принятие рациональных управленческих решений. Оптимизация как способ описания рационального поведения.
Взаимосвязь математической теории принятия решений, исследования операций и системного анализа. Необходимость разработки и использования моделей. Моделирование, его виды и этапы. Преимущества математического моделирования по сравнению с натурными экспериментами. Основные этапы моделирования.
Классификация моделей по объекту исследования, уровню агрегирования, применяемому математическому аппарату. Система экономико-математических моделей.
Вопросы применения средств вычислительной техники.
Литература.
Базовый учебник: [1],[3].
Дополнительная литература: [5], [7], [10], [13], [14], [18].
Тема 2. Линейные оптимизационные модели и линейное программирование.
Задачи линейного программирования (ЛП), их особенности, место и роль в системе оптимизационных математических моделей. Графический метод решения задачи ЛП.
Общая постановка и различные формы задачи ЛП. Примеры типичных постановок задач ЛП: линейная модель производства, транспортная задача, задача о смесях. Переход от описания проблемной ситуации к построению задач ЛП.
Геометрия задач ЛП. Выпуклые множества. Выпуклые оболочки. Вершины многогранного множества. Экстремумы линейной функции на многограннике и многогранном множестве. Алгебра задач ЛП. Базисные и допустимые базисные решения. Связь вершин многогранника допустимых решений и базисных решений. Понятие о симплекс-методе решения задач ЛП.
Теория двойственности в ЛП. Взаимно двойственные задачи. Функция Лагранжа. Содержательная интерпретация двойственных переменных. Анализ чувствительности оптимального решения к изменениям параметров задачи.
Компьютерные системы линейного программирования.
Литература.
Базовый учебник: [1].
Дополнительная литература: [4], [5], [9], [14].
Тема 3. Нелинейные оптимизационные модели, нелинейное программирование.
Принятие решений в условиях определенности; детерминированная статическая задача оптимизации. Понятие нелинейного программирования. Метод множителей Лагранжа. Теория Куна-Такера. Содержательные примеры.
Прямые методы решения нелинейных оптимизационных задач. Градиентный метод.
Компьютерные системы для решения задач нелинейного программирования.
Литература.
Базовый учебник: [1].
Дополнительная литература: [6], [8].
Тема 4. Целочисленная оптимизация. Оптимизация на графах.
Целочисленное программирование. Методы решения задач целочисленного программирования.
Транспортные задачи линейного программирования. Задача о назначении. Задача о выборе кратчайшего пути. Метод потенциалов. Теорема о целочисленности решения.
Понятие о графе. Ориентированный граф. Граф транспортной сети. Задача о максимальном потоке в сети. Сведение к задаче линейного программирования. Связь с транспортной задачей в матричной постановке. Алгоритм Форда-Фалкерсона для отыскания максимального потока.
Понятие о сетевом графе. Задача о критическом пути в сетевом графике. Применение сетевых графов в современном управлении проектами.
Литература.
Базовый учебник: [1].
Дополнительная литература: [5], [10], [11], [12], [13], [21].
Тема 5. Модели оценки эффективности организационных единиц.
Задача оценки эффективности однотипных самостоятельных организационных (управленческих) единиц (ОЕ). Примеры из экономики и менеджмента. Анализ оболочек данных. Составные ОЕ. Множество производственных возможностей и его эффективная граница. Эффективность ОЕ по входам и выходам. Эффективные и неэффективные ОЕ. Оценка эффективности ОЕ при постоянной отдаче от масштаба производства. Обобщение удельных критериев эффективности на многомерный случай. Мультипликативная модель оценки эффективности ОЕ: дробно-линейная задача и связанная с ней пара двойственных задач линейного программирования. Использование результатов анализа оболочек данных для выработки рекомендаций по улучшению работы неэффективных ОЕ.
Литература.
Дополнительная литература: [19],[20].
Тема 6. Многокритериальное принятие решений.
Понятие о многокритериальной оптимизации. Причины многокритериальности, примеры многокритериальных задач. Пространство решений и пространство оценок. Доминирование и оптимальность по Парето и Слейтеру. Роль понятия Парето-оптимальности в принятии решений.
Достаточные условия оптимальности по Парето и Слейтеру в форме свертки критериев в один обобщенный критерий. Коэффициенты важности в линейных свертках.
Необходимые условия оптимальности в выпуклом случае. Многокритериальные задачи линейного программирования, необходимые и достаточные условия оптимальности для них. Построение оптимальных по Парето решений в задаче ЛП с использованием линейных сверток критериев.
Методы выбора единственного решения из множества Парето-оптимальных решений. Использование линейных и нелинейных функций свертки, ограниченность такого подхода, в частности, применения весовых коэффициентов. Метод уступок. Целевое программирование.
Литература.
Базовый учебник: [2].
Дополнительная литература: [15], [16], [17].
Тема 7. Паросочетания и обобщенные паросочетания.
Понятие о двудольном графе. Задача о распределении работ. Задача о свадьбах. Паросочетания. Совершенные и максимальные паросочетания. Условие Холла. Чередующиеся цепи. Трансверсали семейства множеств.
Предпочтения. Условия классической рациональности предпочтений. Обобщенные паросочетания. Устойчивость паросочетаний. Теорема о существовании устойчивого паросочетания при любых предпочтениях участников (теорема Гейла – Шепли). Манипулирование предпочтениями. Примеры обобщенных паросочетаний.
Литература.
Базовый учебник: [3].
Дополнительная литература: [21].
Тема 8. Коллективное принятие решений, задача голосования.
Процедуры выработки коллективных решений. Правило простого большинства. Парадокс Кондорсе. Правило Борда. Внутренняя и внешняя устойчивость. Ядро. Некоторые нелокальные правила принятия решений.
Парадокс Эрроу. Манипулирование и стратегическое поведение участников при голосовании.
Литература.
Базовый учебник: [3].
Дополнительная литература: [22], [23].
Тема 9. Коалиции и влияние групп в парламенте.
Голосование с квотой. Индексы влияния. Индекс влияния Банцафа. Влияние стран в Совете Безопасности ООН. Институциональный баланс власти в Совете министров расширенного Евросоюза. Примеры других индексов влияния.
Литература.
Базовый учебник: [3].
Дополнительная литература: [24].
Тема 10. Задача дележа.
Историческая постановка задачи. Процедура «дели и выбирай». Манипулирование при дележе. Критерии справедливости дележа. Процедура «подстраивающийся победитель» и ее свойства. Разрешение трудовых споров. Слияние фирм. Раздел имущества. Дележ при числе участников больше двух.
Литература.
Базовый учебник: [3].
Дополнительная литература: [25].
Литература
Базовые учебники
Дополнительная литература