Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
9
Генерация сильных магнитных полей
Литература: ФИЗИЧЕСКИЙ ЭНЦИКЛОПЕДИЧЕСКИЙ СЛОВАРЬ, под ред. А.М.Прохорова. – М., Советская энциклопедия, 1983. статья: Сверхсильные магнитные поля.
Электрический ток (движущийся заряд) порождает вокруг себя магнитное поле. Магнитное поле обнаруживает себя по взаимодействию с электрическим током (движущимся зарядом). Сила, действующая на заряд q, движущийся в магнитном поле индукцией B со скоростью v, называется силой Лоренца и дается соотношением:
F=q[v B]
dF=J[dl B]
Напряженность магнитного поля обозначается буквой H, а индукция буквой B.
B=0H
0 = 410-7 Генри/метр
Магнитное поле бесконечного прямолинейного тока таково: оно направлено по окружности, в центре которой проходит ток. Направление магнитного поля определяется по правилу буравчика: если буравчик ввинчивать вдоль направления тока, то направление вращения его головки укажет направление магнитного поля. Величина напряженности дается формулой:
H=J/(2R)
Из этой формулы вытекает, что произведение величины поля H на расстоянии R от провода с током J на периметр окружности радиуса R равно величине тока J.
Введя понятие циркуляции, легко распространить это соотношение на любой замкнутый контур, аппроксимируя контур отрезками дуг, радиусов и отрезков, параллельных току. Очевидно, что циркуляция набирается только на отрезках дуг. Циркуляция величины H по замкнутому контуру связан с суммарным током J, пронизывающим этот контур соотношением:
Используя понятие циркуляции, легко показать, что магнитное поле вне бесконечно длинного соленоида или замкнутого тороида равно нулю, а внутри них дается соотношением:
H=Jn,
где n=N/L число витков на единицу длины соленоида или периметра тороида.
Закон Био-Савара-Лапласа:
Поле в середине круглого витка радиуса R, по которому течет ток J, равно H=J/(2R)
dl=Rdj dl=2pR
Поле на оси витка в точке, отстоящей на расстояние x от его центра, равно
(sin2a за счет увеличения расстояния и еще sina за счет правила параллелограмма при сложении векторов).
Поле от витка в произвольной точке (не на оси вращения) выражается сложно через эллиптические интегралы. Однако на расстояниях r много больших, чем размер витка R справедлива простая приближенная формула (дипольное приближение):
H(r)=(1/4p){ m/r3+3(mr)r/r5} при r>>R
m магнитный дипольный момент: m=JSn.
S площадь, охватываемая витком,
n нормаль (перпендикуляр) к плоскости витка.
Если намотать провод на цилиндрический каркас, то получится устройство, называемое соленоидом. Поле на оси тонкого соленоида (однослойного или малослойного, т.е. там, где толщина обмотки мала сравнительно с диаметром) вычисляется по формуле:
H=0.5 nJ(cos a1+ cos a2)
где n=N/L число витков на единицу длины соленоида, J ток, протекающий по соленоиду, a1 и a2 углы, под которыми видны концы соленоида из точки на его оси, к которой относится величина H. В случае достаточно длинного соленоида, когда углы a1 и a2 близки к нулю, поле в середине соленоида можно вычислить по формуле: H = nJ = j l(R2 R1)
j плотность тока: j=J/s, J ток через провод, s площадь поперечного сечения провода, l коэффициент заполнения.
Поле в центре толстого (многослойного) соленоида дается формулой:
Здесь R1 и R2 соответственно внутренний и внешний радиусы соленоида,
2l=L длина соленоида,
j плотность тока,
l коэффициент заполнения, величина которого определяется соотношением:
где V1 объем проводящей среды, V0 незаполненный объем в обмотке соленоида.
Магнитное поле максимально в центре соленоида и спадает к его концам. Из соображений симметрии легко показать, что поле на краю соленоида длиной L равно половине поля в центре соленоида длиной 2L.
Поле на оси соленоида в точке, отстоящей на расстояние a от его центра, определяется по формуле:
Поле на оси тонкого соленоида вычисляется как сумма (точнее интеграл) от поля, создаваемого витками одного радиуса, рассредоточенными равномерно по оси вращения соленоида:
|
l = - Rctg a dl =Rda /sin2 a dJ=Jndl=(JN/L) dl |
Поле на оси толстого соленоида вычисляется как сумма (точнее интеграл) по слоям от полей (т.е. по радиусу), создаваемых тонкими соленоидами (здесь d дифференциал):
, x=R/l, dR=ldx
R1 и R2 внутренний и внешний радиусы соленоида,
l1 и l2 расстояния от точки, в которой вычисляется поле до краев соленоида.
Проверим эту сложную формулу: в простом предельном случае тонкого длинного соленоида мы должны получить: H=JN/L=Jn=j(R2-R1)
Мощность, выделяемая в обмотке соленоида с равномерной намоткой:
W=Vj2rl = 2pb(a2-1)R3 j2rl,
где:
V=2lp (R22-R12) объем соленоида,
a = R2 /R1 = D/d,
b = l /R1 = L/d,
R=R1=d/2 внутренний радиус соленоида
Поле в центре соленоида с равномерной намоткой:
Выразив плотность тока через мощность, и подставив ее в формулу для поля, получим так называемую основную формулу соленоида.
Обозначим:
Множитель 0.4p перед G возник исторически и связан с переходом от Гауссовой системы к системе СИ.
Мощность, выделяемая в обмотке соленоида, и величина магнитного поля связаны основной формулой:
H напряженность магнитного поля, А/м
B магнитная индукция, Тесла,
W затрачиваемая мощноcть, Вт,
r удельное электросопротивление, Ом*м,
G безразмерный коэффициент, зависящий от пропорций соленоида и распределения тока. У разумных конструкций величина G порядка 0.15 0.25.
В частности, для соленоида с однородным распределением тока (j=Const) оптимальным с точки зрения мощности (но не однородности поля, распределения тепловых и механических нагрузок, внешних габаритных размеров соленоида, удобства изготовления и пр.) являются следующие пропорции:
a=D/d=3, b=L/d=2, G(a,b)=0.18
Поскольку в максимуме производные по варьируемым параметрам обращаются в нуль, то эффективность не очень сильно ухудшается при небольших отступлениях от максимального значения.
Для соленоидов с неравномерным распределением тока тоже можно вывести аналогичную формулу, надо лишь в формуле для мощности произведение локальной мощности на объем заменить соответствующим интегралом. С точки зрения эффективного использования мощности выгодно увеличить плотность тока вблизи середины соленоида. Это получается само собой (естественным путем) в соленоиде так называемого Биттеровского типа, обмотка которого выполнена в виде геликоидальной спирали похоже на детскую игрушку RAINBOW или СЛИНКИ. В таком соленоиде j~1/R.
Биттеровский соленоид. Слева: фрагмент обмотки соленоида, справа: схема его охлаждения.
Максимальное значение G = 0.272 достигается в соленоиде Кельвина, где j сложно зависит как от радиуса R, так и от осевого расстояния до центра соленоида x:
j~R/(R2+x2)3/2.
Простые соленоиды позволяют получать поля до 0.2 Тл. Соленоиды с интенсивным охлаждением обмотки позволяют получать поля до 10 Тл и даже до 23 Тл это уже чудовищная установка мощностью 10 МегаВатт. Через такой соленоид пропускается ток в десятки килоампер, а расход воды для охлаждения составляет сотни кубометров в секунду. При таких мощностях большой проблемой является тепловая нагрузка: нужно отвести тепловую эту мощность из объема масштаба ведра(диаметром и длиной порядка 10 см) .
Импульсные соленоиды не требуют мощных источников тока – нужна лишь большая батарея конденсаторов и тиристорный разрядник. В импульсных соленоидах главная проблема – механическая прочность. Обмотка – медная или бронзовая, сверху массивный стальной бандаж для восприятия механических усилий. При длительности импульса несколько миллисекунд обычно получают поля 40–50 Тесла. Большие поля получают сокращением времени, но тогда магнитное поле уже не успевает проникнуть в металл – можно исследовать лишь вещества с плохой проводимостью.
Совсем большие поля производят в магнитокумулятивных генераторах – затравочное поле внутри кольцевого проводника сжимают взрывом (замыкают виток тем же взрывом).
Для получения магнитных полей порядка 105–106 А/м применяются различные системы электромагнитов. Типичные параметры средних электромагнитов т.н. Вейсовского типа: габаритные размеры 0.5×0.5×1 метр, масса от 400 кг до 1 т. Диаметр полюсов 10–20 см, потребляемая мощность менее 10 кВт. Катушки намотаны из медной проволоки диаметром 2-3 мм. Величина магнитного поля зависит от размера рабочего зазора и обычно составляет 106А/м при зазоре 2-6 см и 2*106 А/м в зазоре 0.5 см.
Схема электромагнита Вейссовского типа.
Основные части: магнитопровод (ярмо), два цилиндрических полюса и две катушки. Магнитопровод выполняется из железа "армко", которое имеет небольшую коэрцитивную силу. Часто к полюсам прикрепляют конусные полюсные наконечники различной конфигурации. Конусы полюсных наконечников изготовляются из железо-кобальтовых сплавов, обладающих наибольшей индукцией насыщения.
Если материал ярма и полюсов далек от насыщения, то магнитное поле в зазоре электромагнита линейно зависит от намагничивающего тока. Обозначим индукцию магнитного поля в зазоре B, а в ярме Bя. Площадь поперечного сечения ярма S, а площадь поперечного сечения зазора между наконечниками s.
Циркуляция магнитного поля по замкнутому контуру равна току, пронизывающему этот контур. Для контура, проходящего через ярмо и зазор
Если нет рассеяния магнитного потока, то Ф=B*s=Bя*S. Отсюда Bя=B*s/S.
Подставив Bя в выражение для циркуляции, получаем для индукции в зазоре:
Если зазор мал, а магнитная проницаемость не очень высока, то первым слагаемым в знаменателе (z) можно пренебречь и тогда поле в mS/s раз больше, чем в соответствующем пустом соленоиде:
если z << l/m
Если магнитная проницаемость велика, то даже при узком зазоре может случиться, что вторым слагаемым в знаменателе можно пренебречь и тогда вся циркуляция поля будет сосредоточена в зазоре, а поле в l/z раз больше, чем в пустом соленоиде:
при z >> l/m
Обычно электромагниты работают именно в этом режиме. Глядя на последнее уравнение, может показаться, что, уменьшая зазор z, можно получить сколь угодно большое магнитное поле в зазоре, но это не так. В больших полях в полюсных наконечниках наступает насыщение и эффективное значение m уменьшается как раз таким образом, чтобы B=Bs . С уменьшением m рассеяние магнитного потока увеличивается и таким образом цепь предыдущих допущений нарушается. Тем не менее, можно превзойти это значение поля, причем двумя путями. Первый путь разместить мощные намагничивающие катушки вблизи зазора и тогда они будут работать не только через намагничивание железа, но и как катушки соленоида. Результирующее поле при этом будет складываться как суперпозиция поля намагниченного железа и поля катушек.
Второй путь связан с уменьшением диаметра рабочего зазора и применением так называемых концентраторов магнитного потока — конусных полюсных наконечников. Если материал полюсов и полюсных наконечников намагничен до значения Bs, то величина максимального поля в рабочем зазоре растет с уменьшением диаметра зазора, однако этот рост происходит медленно – по логарифмическому закону. Величина поля для полюсных наконечников в виде усеченного конуса с общей вершиной такова:
В= Bs (1 – cosj + ln(D/d) cosj sin2j).
Здесь D больший диаметр полюсного наконечника тот, что обращен к ярму и опирается на полюс, d меньший диаметр полюсного наконечника тот, что обращен к рабочему зазору электромагнита, 2j угол при вершине конуса. Величина зазора x = d ctg j. Разумный компромисс между величиной зазора, величиной поля и степенью его однородности обычно получается при j =60.
Случаю маленького зазора между цилиндрическими полюсами отвечают: d=D, x<<D, и тогда j 90 и В Bs.
Для получения более или менее однородного магнитного поля часто используют так называемые катушки Гельмгольца. В идеальном случае они представляют собой два одинаковых кольцевых витка, расположенных друг от друга на расстоянии радиуса витка. Обычно катушка Гельмгольца состоят из двух катушек, на которые намотано некоторое число витков, причем толщина катушки много меньше их радиуса. Напряженность магнитного поля в центре системы можно вычислить как сумму полей двух витков с током – получается формула:
H = 0.716 NJ/R
где N общее число витков двух катушек,
J ток, текущий через катушки,
R средний радиус катушек.
Напряженность поля катушек Гельмгольца в центре системы отличается от поля, создаваемого на расстоянии 1/2 радиуса от центра по ее оси, (т.е. в плоскости ее витка) примерно на 5%. При точном определении напряженности магнитного поля следует принимать во внимание конечные размеры соленоида, учитывая высоту и ширину обмотки. Варьируя толщиной и длиной катушек, можно немного улучшить однородность поля.
Часто магнитную систему, состоящую из двух одинаковых катушек, разделенных промежутком, называют split solenoid – расщепленный соленоид и также катушками Гельмгольца.
Для получения еще более однородного поля применяют более сложные системы катушек, например:
3 катушки одинакового диаметра (2 параметра – расстояние и отношение числа витков). Если изменять еще и диаметр средней катушки, то получим 3 параметра, такая система называется катушки Максвелла.
4 катушки одинакового диаметра (3 параметра – расстояние между средними катушками, расстояние между крайними, отношение числа витков средней катушки к крайней). Если изменять диаметр крайних катушек или добавить пятую катушку в середину системы, получим еще один параметр.
катушки Гельмгольца, заключенные в цилиндрический железный экран с донышками (3 параметра). Наилучшая однородность достигается, если радиус экрана R, его длина L=1.06 R, радиус катушек r=0.59 R, расстояние между катушками a=0.53 R. Напряженность поля в такой системе дается формулой: H=1.84 JN/R
Чем больше варьируемых параметров, тем больше возможностей увеличить либо однородность поля при заданном его объеме, либо объем поля при заданной однородности. Конечно, надо выбрать систему так, чтобы варьируемые параметры хорошо работали и позволяли бы получать требуемое поле при разумных значениях параметров. Например, катушка в форме эллипсоида вращения позволяет получить очень большой объем однородного поля (100% внутреннего объема эллипсоида) как бы без подгоночных параметров. Такую систему можно рассматривать как предельный случай большого числа катушек с варьируемыми параметрами.
ЭФФЕКТ ХОЛЛА возникает в проводнике, помещенном в магнитное поле индукцией В при пропускании по проводнику тока плотностью j в направлении перпендикулярно полю. Тогда в проводнике возникает напряженность электрического поля E в направлении, перпендикулярном и полю и току, причем
E = R B j
R есть характеристика вещества, из которого сделан проводник и называется константой Холла. Эта компонента электрического поля называется Холловской, она не диссипативная не вызывает нагрева образца. Разумеется существует и Омическая компонента, параллельная протекающему току.
ДАТЧИК ХОЛЛА представляет собой плоскую подложку с напыленным на нее тонкой пленкой проводящего вещества, обычно в виде мальтийского креста (см рис.). К точкам Т1 и Т2 подводятся токовые провода, а к точкам П1 и П2 подключается вольтметр. Если датчик сделан качественно, то разность потенциалов (напряжение)U между точками П1 и П2 пропорциональна произведению тока J, текущего из Т1 в Т2 на магнитное поле B: U = k J B
k есть характеристика (градуировка) данного датчика.
Если контакты П1 и П2 расположены с перекосом, то к ним подмешивается помимо Холловского еще и Омическое напряжение. Обычно датчик имеет размеры подложки от 5х5 мм до 1х1 мм. Размер активной зоны датчика (зачернена на рисунке) обычно менее 1 кв мм. Контакты специально вынесены подальше от активной зоны.
Типичный ток через датчик от 100 до 200 мА.
Чувствительность при таком токе бывает до 10 мкВ/Э = 100 мВ/Тесла
Э.Г.Холл, американец, в 1879 г, исследуя тонкие пленки золота, открыл эффект Холл, заключающийся в том, что в проводнике с током плотностью j, помещен ном в магнитное поле B, возникает электрическое поле E, перпендикулярное как j, так и B. Напряженность этого поля (поля Холла) равна:
EH=RBj sina
Здесь a – угол между векторами j и B. Коэффициент R называется постоянной Холла и считается положительным, если j , B и E образуют правовинтовую тройку. Для наблюдения эффекта Холла прямоугольная пластинка исследуемого материала помещается в магнитное поле, перпендикулярное плоскости пластинки.
Толщина пластинки d, ширина b, вдоль пластинки пропускают ток J=jbd. На середине боковых граней перпендикулярно току расположены электроды, между которыми измеряется ЭДС Холла UH=EHb= RBjb=RBbJ/(bd)=RBJ/d . При изменении направления поля ЭДС Холла меняет знак.
Знак постоянной Холла совпадает со знаком носителей заряда. У металлов, в которых n =1022 см–3, значение R=10-3 см3/Кулон, у полупроводников R=105 см3/Кулон.
Датчики Холла используются для измерения магнитного поля и в аналоговых вычислительных машинах как умножители токов – сигнал с датчика пропорционален произведению тока, текущему через датчик, на ток, создающий магнитное поле. В автомобилях (ВОЛГА ГАЗ-3110) датчики Холла используются как безконтактные датчики положения вала в спидометре и прерывателе. На валу постоянный магнит, вблизи вала неподвижный датчик. Датчик дает напряжение, когда магнит находится вблизи датчика.
Эффект Холла объясняется действием силы Лоренца F=e[Bv] на движущиеся в магнитном поле B электроны, под действием которой частицы отклоняются в направлении, перпендикулярном j и B. В результате на боковой грани пластины происходит накопление зарядов и возникает поле Холла. В свою очередь, поле Холла действует на заряды и уравновешивает силу Лоренца. При равновесии eEH=evB. Выражая скорость через плотность тока: j=nev, получаем:
EH=vB=B{j/ne}=jB/(ne)=jBR
Если накопления зарядов на боковых гранях пластины не происходит, то электрический ток резко падает: электроны в скрещенных полях, как известно, не хотят двигаться вдоль электрического поля, а двигаются по циклоиде поперек поля. Такое действительно наблюдается в так называемой шайбе Корбино: когда ток к круглой пластинке подводится по двум коаксиальным электродам: внутреннему и наружному. Электрическое поле в такой шайбе всегда направлено по радиусу, и электроны двигаются перпендикулярно радиусу – по кругу, как лошадь в древнеегипетской водокачке. Лишь при столкновениях они переходят с одной циклоидной траектории на другую, перемещаясь после каждого столкновения на величину циклотронного радиуса r в направлении электрического поля. Проводимость при этом уменьшается в l/r раз.
Парадокс: сопротивление же при этом не меняется. Как это может быть? Разгадка в том, что в магнитном поле в тензорах электросопротивления s и проводимости r появляются недиагональные компоненты, например холловская компонента. Несмотря на то, что sr=1, но как это не удивительно, sxx 1/rxx.
Таким образом в геометрии шайбы Корбино идеальные проводники перестают проводить вообще, а плохие проводники – с малой длиной свободного пробега – остаются плохими. В Библии в аналогичном случае сказано «и хромые придут первыми».
ИЗМЕРЕНИЕ НАПРЯЖЕННОСТИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ СОЛЕНОИДА НА ЕГО ОСИ
(Определение однородности магнитного поля соленоида)
ОБОРУДОВАНИЕ: лабораторный соленоид, линейка, измерительный зонд с датчиком Холла, градуировка датчика Холла, источники тока, образцовые меры сопротивления, цифровой вольтметр.
Правила техники безопасности (ТБ) при проведении лабораторной работы
1. Правила ТБ при работе с электроизмерительными приборами:
2. Правила ТБ при работе с жидким азотом:
3. Правила ТБ при работе с соленоидом:
Устройство низкотемпературной части измерительного "зонда"
(см. рис.1)
Низкотемпературная часть измерительного "зонда" представляет собой пластину, с одной стороны которой горизонтально приклеен датчик Холла.
Монтаж электрической схемы
Нарисовать электрическую схему измерительной установки, реализованной в лабораторной работе, введя обозначения:
:
1. ИТ1 - источник тока, питающий цепь соленоида;
2. ИТ2 - источник тока, питающий цепь датчика Холла;
3. RN1 - образцовое сопротивление 10 .
4. RN2- образцовое сопротивление 0.001 .
Подготовка цифровых вольтметров к измерениям.
1.Включить цифровые вольтметры и дать им возможность "прогреться" в течение 30-40 минут;
2.проверить наличие нулевых показаний для цифрового вольтметра Ф-30 в контрольных положениях "К1", "К2", "К3". При необходимости установить эти нулевые показания в соответствии с описанием цифрового вольтметра Ф-30 (см. подчеркнутый текст).
3.проверить линейность цифрового вольтметра Ф-30 и В4-37. С этой целью подать на вход цифрового вольтметра напряжение с нормального источника напряжения (ИНН-4) сначала положительной полярности, а затем отрицательной полярности. Показания цифрового вольтметра в обоих случаях не должны отличаться от значения, приведенного на корпусе ИНН-4, в пределах нескольких знаков последнего разряда.
Примечание. Во избежание порчи нормального элемента не допускается "закорачивание" его клемм и наклоны его на угол более 30 градусов от горизонтали.
Измерение однородности магнитного поля соленоида датчиком Холла
Измерение однородности магнитного поля соленоида заключается в экспериментальном определении зависимости Н(y), где у - координата, отсчитываемая в направлении оси соленоида. С этой целью на горизонтальной подложке монтируется датчик Холла (cм. рис.1).
Определение однородности соленоида можно производить при гелиевой, азотной или комнатной температуре. Однако при понижении температуры точность определения однородности увеличивается.
При азотной температуре сопротивление соленоида составляет 30 ом. Ток пропускаемый через соленоид составляет 1 А.
Значение магнитного поля определяют из измерения Uхолла (в V) и деления его на константу k датчика (k=43,9 V/mT). Измерительный ток для данного ДХ составляет 100 ма.
Отсчет y-ой координаты производят от верхней или нижней части соленоида и показания снимаются эквидистантно, т.е. через каждые 5 мм вдоль оси соленоида.
Измерения напряжения производятся цифровым вольтметром.
При определении однородности соленоида измерения магнитного поля носят относительный характер, что позволяет при определенных предположениях не учитывать тздс и поправки на несимметричность холловских контактов на ДХ. После получения зависимости Н(y) определить "магнитный" центр соленоида (там, где Н(y)=Hmax) и абсолютное значение магнитного поля в нем. С этой целью измерение абсолютного значения магнитного поля в центре соленоида производят с учетом поправок на тэдс и несимметричность холловских контактов на ДХ.
Примечание: При коммутации тока в цепи соленоида соблюдать правила работы с соленоидом (см."Правила ТБ" п.3 а,б).
Последовательность работы:
Изучить требования безопасности труда.
Включить, прогреть и прокалибровать измерительные приборы.
Охладить соленоид жидким азотом.
Подключить соленоид к источнику тока в соответствии со схемой.
Измерить линейкой расстояние от датчика поля до головки зонда.
Подключить зонд к измерительной схеме. Выставить и измерить
ток датчика Холла.
Плавно ввести ток в соленоид и измерить ток соленоида.
Продвигая зонд вдоль оси соленоида с шагом 5 мм, и отсчитывая положение зонда по линейке, произвести измерения поля в пределах от +20 см до -20 см от центра соленоида. Плавно вывести ток из соленоида и лишь затем выключить источник питания соленоида.
Определить: положение центра соленоида, значение постоянной соленоида в его центре (коэффициента между полем и током), область однопроцентной однородности поля.
К защите лабораторной работы следует подготовить итоговую таблицу, которая должна содержать следующую информацию: первичные экспериментальные данные (y, Uхолла (мв), H (эрст), dH/dy) и абсолютное значение поля в центре соленоида.
ЛИТЕРАТУРА
1.Дж. Сквайрс, Практическая физика, М.,1971.
2.Иверонова В.И. Физический практикум, Физ-мат, М.,1962. 368-369
Датчик Холла
Рис. 1