Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
|
1. Физическая модель: При изучении реальных явлений мы встречаемся одновр. С большим разнообразием факторов, учесть некоторые из них мы можем, другие нет. По этой причине при решении любой реальной задачи мы вынуждены что-то отбрасывать, что-то упрощать. Т.е. моделировать. И таким образом мы приходим к понятию физической модели.(Например механика использует такие модели: материальная точка, система материальных точек, абсолютно твёрдое и абсолютно упругое тело, а также и абсолютно неупругое тело и мн.др.) После выбора физической модели, учёта всех факторов, выбирается математическая модель (т.е. просто формула) и далее производится расчёт задачи. Проблемы точности: Однако в физике существует проблема точности в вычислениях и измерениях. Различают измерения прямые и косвенные. Прямые получаем непосредственно из опытов, а косвенные измерения при которых мы всё определяем расчётным путём. Любые измерения сопровождаются ошибками (погрешности). Различают абсолютную (определяется как разность между истинным и измеренным значениями) и относительную (величина, равная отношению абсолютной погрешности к измеренному значению) погрешности. Погрешности же можно подразделить на случайные (случайным образом) , систематические (несовершенство разбивной шкалы,неточно указанный вес) и промахи (оч. большие ошибки, вызванные неправильными действиями экспериментатора.).
|
5. Центр масс системы материальных точек: Воображаемая точка С, положение которой характеризует распределение массы этой системы. Её радиус-вектор равен: Где: и - соответственно масса и радиус-вектор i-й материальной точки; n – число материальных точек в системе; масса системы. Закон движения центра масс: Центр масс системы движется как материальная точка, в которой сосредоточена масса всей системы и на которую действует сила, равная геометрической сумме всех внешних сил. Действующих на систему:
|
|
2. Механическое движение – изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей. Виды: равномерное, равноускоренное, криволинейное и тд. Материальная точка - тело, размерами которого в данной задаче можно пренебречь. Система отсчёта – совокупность тела отсчёта, связанной с ним системы координат и синхронизированных между собой часов. Средняя скорость – векторная величина, определяемая отношением приращения радиуса-вектора точки к промежутку времени . (Направление вектора средней скорости совпадает с направлением . Мгновенная скорость – векторная величина, определяемая отношением производной радиуса-вектора движущейся точки по времени: . Среднее ускорение – векторная величина, равная отношению изменения скорости к интервалу времени . Мгновенное ускорение – векторная величина, определяемая производной скорости по времени. . |
6. Импульс материальной точки: векторная величина, численно равная произведению массы Материальной точки на её скорость и имеющая направление скорости. Замкнутая (изолированная) система: механическая система тел, на которую не действуют внешние силы. (механическая система: совокупность материальных точек (тел), рассматриваемых как единое целое. Внутренние силы: силы взаимодействия между материальными точками механической системы. Внешние силы: силы, с которыми на материальные точки механической системы действуют внешние тела. Закон сохранения импульса: импульс замкнутой системы сохраняется ( не изм с теч вр) (n – число материальных точек (тел), входящих в систему). Это фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности пространства: при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы тел как единого целого её физические свойства не изменяются. Иными словами, не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчёта. |
|
3. Радиусом кривизны траектории называется окружность которая получается, если достроить изгиб траектории до полной окр-ти. А величина обратная такому радиусу называется кривизной. Нормальное ускорение характеризует быстроту изменения скорости по направлению (направл. к центру кривизны траектории), а тангенциальное характеризует быстроту изменения скорости по модулю (направл. по касат. к траектории). (; ) Угловая скорость – векторная величина, определяемая первой производной угла поворота тела по времени. Угловое ускорение – векторная величина, определяемая первой производной угловой скорости по времени. () . Связь между линейными и угловыми величинами: Тангенциальная составляющая ускорения: Нормальная составляющая ускорения: Связь между линейными(длина пути S, пройденного точкой по окружности радиуса R, линейная скорость V) и угловыми величинами (угол поворота, угловая скорость) выражается следующими формулами: (для ускорений см. выше.) Частота вращения: n число полных оборотов, совершаемых телом при равномерном его движении по окружности, в единицу времени: |
7. Движение тела с переменной массой В некоторых случаях в процессе движения масса тела изменяется. Например, движение ракеты, связанное с выбросом топлива, движение вагона при разгрузке щебенки. До начала движения импульс тела равен , после — . Импульс газа — . Согласно закону сохранения импульса: , , , — уравнение Мещерского. В том случае, если внешние силы равны нулю, и начальную массу обозначить через , интегрируя это уравнение, получаем — уравнение Циолковского. Для того чтобы ракета достигла первой космической скорости при относительной скорости v=1 км/с соотношение должно быть порядка 2000, если =4 км/с, — порядка 7000.Полученное уравнение Мещерского можно записать также для движения вагона, у которого из бункера высыпается какой-то продукт. Если v высыпания определяется формулой , то . |
|
4. Масса тела – физическая величина, являющаяся одной из основных характеристик материи, определяющая её инерционное(инертная масса) и гравитационные (грвитационная масса) свойства. Сила – величина векторная, являющаяся мерой механического воздействия на тело со стороны других тел или полей, в результате которого тело приобретает ускорение или изменяет свою форму и размеры. Законы Ньютона: 1-й: Матер. точка (тело) сохраняет состояние покоя или равномерного движения до тех пор, пока воздействие со стороны др тел не заставит её изменить это состояние.(Существ такие сист отсчёта, относ которых поступательно движущ тело сохр свою скорость постоянной, если на них не действуют другие тела. (1-й зак утвержд существование инерциальных систем - систем отсчёта, относительно которых свободная матер точка, не подверженная воздействию др тел, движется равномерно и прямолинейно(по инерции)) 2-й: Ускорение, приобретаемое материальной точкой (телом), пропорционально вызывающей его силе, совпадает с ней по направлению и обратно пропроц массе материальной точки. или Импульс величина векторнвя, равная произведению массы матер точки на её скорость и имеющ направление скорости:( ). Более общая формулировка второго закона: скорость изменения импульса материальной точки равна действующей на неё силе 3-й: Всякое действие матер точек (тел) друг на друга имеет характер взаимодействия; силы, с которыми действуют друг на друга материальные точки, равны по модулю, противоположны по направлению и действуют вдоль одной прямой, соедин эти точки: третий закон позволяет осуществить переход от динамики отдельной материальной точки к динамике системы материальных точек. Это следует из того, что для системы матер точек взаимодействие сводится к силам парного взаимодействия между материальными точками. |
8. Энергия- универсальная мера различных форм движения и взаимодействия. Работа силы: количественная характеристика процесса обмена энергией между взаимодействующими телами. Элементарная работа силы: (где альфа-угол между векторами F и dr; ds=/dr/- элементарный путь; Fs – проекция вектора F на вектор dr). Работа силы на участке 1-2 и определяется площадью заштрихованной фигуры. Работа – скалярная величина. Кинетическая энергия механической системы: энергия мех движения этой системы. Приращение кинетической энергии частицы на элементарном перемещении равно элементарной работе на том же перемещении: dE=dA. Это выражение можно расписать как: Тогда: Кинетическая энергия всегда положительна; неодинакова в разных инерциальных системах отсчёта; является функцией состояния системы. Мощность: физическая величина, характеризующая скорость совершения работы. ( N=dA/dt ) За время dt сила F совершает работу Fdr, и мощность, развиваемая этой силой, в данный момент времени (N=Fdr/dt=Fv) т.е. равна скалярному произведению вектора силы на вектор скорости, с которой движется точка. Мощность – скалярная величина. Единицы работы: Дж (1 Дж – это работа, совершаемая силой 1Н на пути 1м: 1 Дж=1Н м) Единицы мощности: Вт (1 Вт – это мощность, при которой за время 1 с совершается работа 1 Дж: 1Вт=1Дж/с)
|
|
9. Консервативные силы: сила, работа которой при перемещении тела из одного положения в другое не зависит от того, по какой траектории это перемещение произошло, а зависит только от начального и конечного положения тела. (например гравитационные силы, кулоновские) Все другие силы (например силы трения) относятся к неконсервативным силам Потенциальная энергия: мех энергия системы тел, определяемая их взаимным расположением и характером сил взаимодействия между ними. Потенциальная энергия определяется с точностью до некоторой произвольной постоянной. Это, однако, не отражается на физических законах, так как в них входит или разность потенциальных энергий в двух положениях тела, или производная по координатам. Поэтому потенциальную энергию тела в каком-то определённом положении считают раной нулю (выбирают нулевой уровень), а энергию тела в др положениях отсчитывают относительно нулевого уровня. Потенциальная энергия тела массой m на высоте h : Еп=mgh; потенциальная энергия упругодеформированного тела: (k – коэфф упругости) Потенциальная энергия системы, подобно кинетической, является функцией состояния системы. Она зависит от конфигурации системы и её положения по отношению к внешним силам. |
13. Закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы сохраняется, т.е. не изменяется с течением времени: . Это фундаментальный закон природы. Он является следствием изотропности пространства : инвариантность физических законов относительно выбора направления осей координат системы отсчёта. Момент импульса твёрдого тела относительно оси есть сумма моментов импульса отдельных частиц: Учитывая, что , получим: Продифференцируем это ур-ние по времени: Можно показать, что имеет место векторное рав-во: Это выражение – ещё одна форма уравнения динамики вращательного движения твёрдого тела относительно неподвижной оси: производная момента импульса твёрдого тел относительно оси равна моменту сил относительно той же оси. В замкнутой системе момент внешних сил М=0 и откуда L=const (см выше) |
|
10. Закон сохранения энергии: в системе тел, между которыми действуют только консервативные силы, полная механическая энергия сохраняется, т.е. не изменяется со временем. Ек+Еп=Е=const Это фундаментальный закон природы. Он является следствием однородности времени: инвариантности физических законов относительно выбора отсчёта времени. Диссипативные системы: система, в котрой механическая энергия постепенно уменьшается за счёт преобразования в другие (немеханические) формы энергии. Этот процесс получил название диссипации (рассеяния) энергии. Строго говоря, все системы в природе являются диссипативными. В системе, в которой действуют также неконсервативные силы, например силы трения, полная мех энергия системы не сохраняется. Однако при «исчезновении» механической энергии всегда возникает эквивалентное количество энергии другого вида. Таким образом, энергия никогда не исчезает и не появляется вновь, она лишь превращается из одного вида в другой. В этом и заключается физическая сущность закона сохранения и превращения энергии – сущность неуничтожимости материи и её движения. |
14. Момент инерции относительно неподвижной оси вращения: момент инерции системы (тела) относительно оси вращения есть физическая величина, равная сумме произведений масс n материальных точек системы на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси: В случае непрерывного распредел. масс эта сумма сводится к интегралу: где интегрирование производится по всему объёму тела. Величина r в данном случае есть функция положения точки по координатам x,y,z. Т. Штейнера: Момент инерции тела относительно любой оси вращения равен моменту его инерции относ параллельной оси, проходящей через центр масс тела, сложенному с произведением массы тела на квадрат расстояния между осями. Момент инерции тонкого стержня: (ось перпенд. Стержню и проходит через его середину) ; То же ( но ось проходит через его конец) ; Для др предметов: (шар (ось через центр):; Полый тонкостенный цилиндр: ; сплошной цилиндр или диск радиуса R: Кинетическая энергия вращающегося тела: Абсолютно тв тело вращается вокруг неподвижной оси, разбивая его на элементарные объёмами массами м1,м2,..,мn, находящимися от оси на расстояниях r1,r2,..,rn запишем: Поскольку , то Где J – момент инерции тела относительно оси z (Из обычной формулы Ек и формулы Евр следует, что момент инерции – мера инертности тела при вращательном движении. |
|
11. Абсолютно упругий удар: столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействующих телах не остаётся никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кинетическую энергию. Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения энергии. Абсолютно неупругий удар: столкновение двух тел, в результате которого тела объединившись, двигаются дальше как единое целое. (например шары из пластелина) В данном случае закон сохранения энергии не соблюдается. Вследствии деформации происходит потеря кинетической энергии, перешедшей в другие формы энергии. Эту потерю можно определить по разности кинетической энергии тело до и после удара. или (учтено выражение для v) Если ударяемое тело было первоначально неподвижно, то ; Если m2>>m1 ,то v<<v1 и почти вся кинетическая энергия при ударе переходит в другие виды энергии. |
15. Механический принцип относительности: законы динамики одинаковы во всех инерциальных системах отсчёта. Система К’ движется равномерно и прямолинейно со скоростью u (u-const) Скорость направлена вдоль ОО” , тогда вектор перемещения равен произведению скорости на время. В основе механики лежат преобразования Галилея. Преобразования координат Галилея: Задают связь между радиусами-векторами или координатами произвольной точки А в обеих системах: или .Время в системах протекает одинаково. Основы классической физики в следующих 5-и постулатах:
Принцип эквивалентности: массу можно измерять из опытов по изучению движения объекта под действием какой-то силы. Исходя из m=F/a измеренная таким образом масса называется инертной. А исходя из то измеренная таким образом масса называется гравитационной. Так вот: Это следует из экспериментов т.к никакие измерения не дали различия в величинах инертной и гравитационной массах. |
|
12. Момент силы относительно неподвижной точки О: Физическая величина, определяемая векторным произведением радиус-вектора r , проведённого из точки О в точку А приложения силы, на силу F : Здесь М – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к F. Момент силы относительно неподвижной оси z: Скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора М момента силы, определённого относительно произвольной точки О данной оси z. Значение момента не зависит от выбора положения точки О на оси z. Если ось z совпадает с направлением вектора М, то момент силы представляется в виде вектора, совпадающего с осью: . Момент импульса относительно неподвижной точки О: Физическая величина, определяемая произведением , где r – радиус-вектор, проведённый из точки О в точку А; p=mv- импульс материальной точки; L – псевдовектор, его направление совпадает с направлением поступательного движения правого винта при его вращении от r к p. Момент импульса относительно неподвижной оси z: Скалярная величина , равная проекции на эту ось вектора момента импульса, определённого относительно произвольной точки О данной оси. Значение момента импульса не зависит от положения точки О на оси z. |
16 Специальная теория относительности: специальная теория относительности основывается на двух постулатах Эйнштейна:
Преобразования Лоренца (при ): Система K’ движется относительно системы К со скоростью v=const. Преобразования Лоренца имеют следующий вид:
|
Пусть материальная точка движется в системе K’ вдоль оси x’, а K’ движется относительно К со скоростью v (оси x и x’ совпадают).
Произведя вычисления, получим релятивистский закон сложения скоростей:
Если скорости малы по сравнению со скоростью с, то эти формулы переходят в закон сложения скоростей в классической механике. Релятивистский закон сложения скоростей не противоречит второму постулату Эйнштейна. В самом деле, если , то . Если , то , т.е. скорость с- предельная скорость, которую невозможно превысить. |
20. Закон взаимосвязи массы и энергии в релятивистском случае: Воспользовавшись релятивистской массой: формулу Можно записать в виде: . Из этого соотношения вытекает, что энергия тела и его релятивистская масса всегда пропорциональны друг другу. Всякое (за исключением изменения потенц энергии во внешнем поле сил) изменение энергии тела сопровождается изменением релятивистской массы тела и, наоборот, всякое изменение массы сопровождается изменением энергии тела: . Это утверждение носит название закона взаимосвязи релятивистской массы и энергии. Соотношение между полной энергией и импульсом частицы: Энергия и импульс в разных системах отсчёта различны. Но существует инвариантная величина
Подставив сюда получим Возвращаясь к ур-нию для полной энергии, отметим, что оно универсально: с энергией, какой бы формы она не была, связана масса и, наоборот, со всякой массой связана определённая энергия. |
|
18а. Понятие одновременности. Относительность длин и промежутков времени: Относительность одновременности: Пусть системе К в точках х1 и х2 в моменты времени t1 и t2 происходят два события. В системе K’ им соответствуют координаты x1’ и x2’ и моменты времени t1’ и t2’. Если события в системе К происходят в одной точке (х1=х2) и являются одновременными (t1=t2), то, согласно преобразованиям Лоренца, x1’=x2’, t1’=t2’, Т.е. эти события в системе К явл одновременными и пространственно совпадающими для любой инерциальной системы отсчёта. Если события в системе К разобщены (х1<>х2), но одновременны, то в системе K’, согласно преобразованиям Лоренца, Т.е. Таким образом, в системе K’ эти события, оставаясь пространственно разобщёнными, оказываются и неодновременными. Длительность событий в разных с.о.: Пусть в некоторой точке (с координатой х), покоящейся относительно системы К, происходит событие, длительность которого T=t1-t2, где 1 и 2 соответствуют началу и концу события. Длительность этого же события в системе K’: T’=t2’-t1’ (*) , где Подставив в (*), получаем T<T’, т.е. длительность события, происходящего в некоторой точке наименьшая в той инерциальной с.о., относительно которой эта точка неподвижна. Следовательно, часы, движущиеся относительно инерциальной с.о., идут медленнее покоящихся часов, т.е. ход часов замедляется в системе отсчёта, относительно которой часы движутся |
21. Гармонические колебания: колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется по закону синуса или косинуса. Уравнение гармонических колебаний: где А – амплитуда, - циклическая фаза, - начальная фаза в момент времени t=0, - фаза колебаний в момент времени t. Фаза колебаний определяет значение колеблющейся величины в данный момент времени. Период гармонического колебания: промежуток вр Т, в течении которого фаза колебания получает приращение т.е. откуда Математический маятник: Идеализированная система, состоящая из матер точки массой м, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеблющаяся под действием силы тяжести. Пружинный маятник: Груз массой м, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы: . Период : ; циклическая частота: (формула периода справедлива в тех случаях когда выполняется закон Гука, т.е. когда масса пружины мала по сравнению с массой груза). Физический маятник: Твёрдое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси подвеса, не проходящей через центр масс С тела. Физ маятник совершает колебания по закону с циклической частотой и периодом: где L – приведённая длина физ маятника. Приведённая длина физ маятника – это длина такого мат маятника, который колеблется с физическим маятником синхронно. (для мат маятника ) |
|
18б. Длина тела в разных с.о.: Рассмотрим стержень, расположенный вдоль оси x’ и покоящийся относительно системы K’. Длина стержня в системе K’ будет где x1 и x2 не изменяющиеся со временем координаты начала и конца стержня, индекс 0 показывает, что в системе K’ стержень покоится. Определим длину этого стержня в системе К, относительно которой он движется со скоростью v. Для этого необходимо измерить координаты его концов x1 и x2 в системе К в один и тот же момент времени t. Их разность и даст длину стержня в системе K: т.е. Размер тела, движущегося относительно инерциальной с.о., уменьшается в направлении движения в раз, т.е. лоренцево сокращение длины тем больше, чем больше скорость движения. P.s Поперечные размеры тела не зависят от скорости его движения и одинаковы во всех инерциальных с.о. |
22. Вывод дифференциального уравнения гармонических колебаний: , где - угл ускор: - матем модель для любых углов отклонения для физического маятника; Предположив, что углы малы т.е. - иском ур-ние. Графики изменения координаты, скорости и ускорения При гармоническом колебании: Смещение колеблющейся точки: Скорость колеблющейся точки:
Ускорение колеблющейся точки: |
|
19. Релятивистский импульс:
Закон сохранения релятивистского импульса: реалятив импульс замк системы сохр, т.е. не изм с теч времени. (следствие однородности пространства) Основной закон релятивистской динамики: Из принципа относительности Эйнштейна, утверждающего инвариантность всех законов природы при переходе от одной инерциальной с.о. к другой, следует условие инвариантности уравнений физических законов относительно преобразований Лоренца. Основной закон релятивистской динамики: Где - релятивистский импульс материальной точки. Это уравнение инвариантно по отношению к преобразованиям Лоренца и, следовательно, удовлетворяет принципу относительности Эйнштейна. Следует учитывать, что ни импульс, ни сила не являются инвариантными величинами. Релятивистское выражение для кинетической энергии: Поскольку полная энергия в релятивистской динамике – это сумма кинетической энергии и энергии покоя, т.к. энергия покоя равна : и полная энергия равна : где m – масса частицы, v – её скорость, то окончательно мы имеем: |
23. Энергия гармонических колебаний: а) Кинетическая: б) Потенциальная энергия материальной точки, совершающей гармонические колебания под действием упругой силы F, равна:
в) Полная энергия: Сложение гармонических колебаний: для сложения колебаний: используется метод вращающегося вектора амплитуды (см. рис.) Уравнение результирующего колебания: Где амплитуда А и начальная фаза задаются соотношениями: Результирующее колебание – гармоническое, совершается в том же направлении и с той же частотой, что и складываемые колебания. Амплитуда результирующего колебания зависит от разности фаз складываемых колебаний. Если эта разность равна: (m=0,1,2,3…), то Если эта разность равна: (m=0,1,2,3…), то |