Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
49
II. Механика
Лабораторная работа №4
Определение скорости распространения
звуковой волны в воздухе
Цель работы: познакомиться с методом определения звука с помощью стоячей волны.
Литература
Вопросы входного контроля
1. Краткая теория
В системах, в результате сложения 2-х бегущих, распространяющихся навстречу друг другу, волн одинаковой частоты и сдвига по фазе, возникает качественно новая волна – стоячая. В частности, в среде с ограниченным объемом это результат интерференции (сложения) волн падающей и отраженной.
Пусть в однородной полубесконечной среде в точке х=0 находится источник волны (И). Расстояние от источника до границы - . На границе раздела 2-х сред волна частично переходит в другую среду – преломляется, частично возвращается от границы (F) в первую - отражается (см. рис. 1).
Рис.1.
В каждой точке х волнового поля между точками х = 0 и х = будут складываться колебания, принадлежащие 2-м идущим в разных направлениях волнам – бегущей и отраженной.
Смещение точки от положения равновесия в момент времени t в бегущей волне определяется уравнением:
, (1)
где с – скорость распространения волны в 1-ой среде,
А- амплитуда колебаний,
х – координаты точки.
Чтобы получить смещение от положения равновесия в момент в отраженной волне (уравнение отраженной волны), необходимо определить время запаздывания возмущения от генератора до рассматриваемой точки.
Поскольку отраженная волна прошла до границы расстояние l и от границы до точки с координатой х расстояние (–х) для имеем:
.
Тогда S2 – смещение от положения равновесия в отраженной волне описывается законом:
(2)
В уравнение (2) учитывается скачкообразное изменение фазы волны на при отражении. Результирующее смещение получаем, складывая уравнение (1) и (2):
.
Воспользовавшись тригонометрическим сложением косинусов
и формулами приведения имеем:
. (3)
При сравнении (3) с уравнением гармонических колебаний:
, (4)
где А – амплитуда, постоянная величина,
- фаза колебаний,
- начальная фаза,
видно:
1. Выражение является амплитудой колебаний в точке с координатой х. После его анализа можно сделать вывод, что амплитуды точек в стоячей волне зависят от координат (в бегущей волне все амплитуды одинаковы). Кроме того, в такой волне есть точки, амплитуда которых максимальна (получаем из условия =1). Эти точки называются пучностями стоячей волны. Точки, в которых амплитуда минимальна (из условия = 0) называются узлами стоячей волны.
2. Фаза колебаний определяется выражением:
.
Как видно, фаза колебаний не зависит от координаты х (в бегущей волне - функция и координаты, и времени).
Но поскольку выражение меняет свой знак при переходе через нуль (узел стоячей волны), все точки между 2-мя соседними узлами имеют смещение одного знака, а между следующими - другого.
3. Выражение играет роль начальной фазы.
В отличие от бегущей волны в стоячей волне нет переноса энергии (с этим связано название волны), т.к. обе волны несут навстречу друг другу в среднем одинаковые энергии.
На рис.2 изображено несколько последовательных положений результирующего смещения в стоячей волне в зависимости от координаты, соответствующих разным моментам времени t1,t2,t3.
S
Рис. 2.
распространения волн в данной среде
Анализ выражения для амплитуды
позволяет найти положение точек, колеблющихся с максимальной амплитудой 2А, при условии, если:
.
Решая данное тригонометрическое выражение, получаем:
= ,
где n = 0,1,2,…
или, учитывая связь - частоты и с – скорости распространения с (длиной волны):
= ,
Данное выражение можно преобразовать:
(5)
где - размеры колебательного пространства.
Полученное выражение показывает, что максимальная амплитуда определяется как размерами колебательного пространства (), так и положением точки (координата х).
Чтобы данная волна явилась источником колебаний в окружающем пространстве, передающим максимальную энергию (т.е. наблюдался резонанс) необходимо достижение максимальной амплитуды в точке, где х=0.
В этом случае уравнение (5) преобразуется:
. (6)
Из (6) видно, что величина полости, дающая максимальную энергию зависит от длины волны (), причем принимает различные значения, определяемые n.
Так для
,
,
.
Условию резонанса (6) подчиняются и звуковые волны. Резонанс проявляется в максимуме звучания. Стоячую волну можно получить при сложении волны от источника (генератора) с волной, отраженной от границы со средой, обладающей значительно большим акустическим импедансом. Такой средой может быть вода. Если звуковая волна с неизменной длинной распространяется в пространстве (полости) с подвижной границей, то при выполнении условия (6) периодически будет возникать максимум звучания.
Итак, резонанс наблюдается, если размеры полости удовлетворяют (6). В практических исследованиях наиболее точно можно измерить разницу в размерах между 2-мя соседними резонирующими областями , которая определяется из отношения:
. (7)
Используя (7), получаем:
. (8)
Поскольку между длиной волны (), скоростью звука (с) и частотой (v) существует связь
, (9)
то можно получить выражение для определения скорости звуковой волны, используя (8) и (9):
. (10)
1.3. Применение стоячей волны для
клинических исследований
Свойство стоячей волны резонировать при определенных размерах колебательного пространства используются в таких методах диагностики как аускультация и перкуссия.
Аускультация – выслушивание звуков, возникающих внутри организма, - осуществляется с помощью фонендоскопа. В устройство фонендоскопа (рис.3) входит полая капсула (1), затянутая упругой мембраной (2) и резиновая трубка (3). Колебания мембраны передаются столбу воздуха в капсуле и в резиновой трубке, и в них возникают стоячие волны.
Рис. 3.
Размеры капсулы и резиновых трубок удовлетворяют условию резонансного звучания для звуковых колебаний, сопровождающих многие процессы в организме, что облегчает их прослушивание.
Перкуссия – прослушивание звучания отдельных частей тела при их простукивании. Для определения размера замкнутой полости внутри тела врач ударяет по поверхности тела. При ударе возникают колебания с широким диапазоном частот. Колебания, отраженные от стенок, образуют стоячие волны. Из этого диапазона наиболее сильное звучание у частоты, соответствующей основному тону, которая удовлетворяет условию резонанса для полости данного размера. Поэтому по тону звучания судят о патологических изменениях в размерах органа, полостей или инородных образований.
2. Практическая часть
Приборы и принадлежности: звуковой генератор с изменяемой частотой от 20 до 20000 Гц; телефон; стеклянная труба длиной 1200 мм; сосуд с водой; резиновая трубка длиной 1,5м; измерительная линейка.
Принципиальна схема устройства лабораторной установки изображена на рис.4.
Рис.4.
Стеклянная труба (СТ) и сосуд с водой (СВ), соединенные резиновой трубкой (РТ) образуют систему сообщающихся сосудов. У верхнего края стеклянной трубы имеется источник звука - телефон (Тф), подключенный к клеммам звукового генератора (ЗГ). Изменяя частоту генератора, можно соответственно изменять и частоту тона, излучаемого телефоном в направлении оси трубы. При перемещении сосуда с водой в вертикальном направлении происходит изменение уровня воды в стеклянной трубе, т.е. изменение положения подвижной преграды, от которой звуковая волна отражается в обратном направлении.
Вопросы выходного контроля