Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1
ИЗМЕРЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ РАЗМЕРОВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОБЪЕМОВ ТВЕРДЫХ ТЕЛ ПРАВИЛЬНОЙ ФОРМЫ.
Цель работы: Научиться измерять линейные размеры твердых тел, определять объем твердых тел правильной формы.
Оборудование: штангенциркуль, микрометр, тела для измерений.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
ОТЧЕТ ДОЛЕЙ ЕДИНИЦЫ МАСШТАБА.
В большинстве приборов используются линейные и угловые (круговые) шкалы. Отсчет по прибору предоставляет собой измерение длины отрезков прямой или дуги. Чем больше требуется точность измерений, тем больше должно быть число делении, на которое разбита шкала. С увеличением числа делений их размеры уменьшаются (если конечно, не увеличивается размеры прибора).
При большом числе малых делений цифры приходится писать лишь у немногих штрихов, а значения непомеченных штрихов нужно подсчитать в уме. В этом случае на поиск нужного штриха тратится много времени и сам отсчет требует заметных усилий. Поэтому для отсчета долей масштаба применяют различные приспособления. Из них наибольшее распространение получили нониусы и микрометрические винты.
НОНИУС
Нониусы (в том виде, как они применяются сейчас) изобретены в 1631 г. во Франции директором монетного двора П. Вернье. Поэтому их правильнее называть верньерами, как это обычно делается в геодезии. В физике и технике, однако, их принято называть нониусами по имени португальца – Нуньеса (по латыни Нониуса), который в 1542 году изобрел схожее, но менее удобное приспособление. Устройство нониусов основано на том, что человеческий глаз очень легко различает, составляют ли два штриха продолжение один другого или же они несколько сдвинуты друг относительно друга. Нониусы используются :в измерительных приборах, у которых при измерении длины или угла части прибора перемещаются относительно друг друга (например, две ножки штангенциркуля). На одной из этих частей нанесена шкала основного масштаба, на другой – нониус, представляющий собой небольшую шкалу, которая передвигаются при измерении вдоль основного масштаба. Если шкала нониуса содержит n делений, то длина ее должна быть равна длине (k·n – 1) делений основного масштаба. Здесь k – целое число
Пусть цена деления нониуса равна X, а цена деления основного масштаба Y, тогда
. (1)
Отсюда
Разность между длиной k делений и длиной деления нониуса называется точностью нониуса.
(2)
Таким образом, точность нониуса есть величина, равная отношению цены меньшего деления основного масштаба Y к числу делений нониуса n.
В частности, если Y=1 мм и n=10, то точность нониуса:
.
Часто встречаются нониусы, у которых шкала состоит из 20 делений, наименьшим делением масштаба является 1 мм. Очевидно, что точность такого нониуса δ=0,05, то есть длина каждого деления меньше двух масштабных делений (k=2) на 0,05 м. Точность нониуса и определяет его максимальную погрешность.
Рассмотрим теперь процесс измерения при помощи линейного нониуса. Пусть L -измеряемый отрезок (Рис. 1).
Рис. 1
Совместим его начало с началом нулевого деления основного масштаба. Пусть при этом конец отрезка окажется между N и (N+1)-ым делением этого масштаба. Тогда можно записать
L = NY +ΔL,
где ΔL – неизвестная пока еще доля масштаба.
Приложим теперь к концу отрезка L наш нониус так, чтобы нуль нониуса совпадал с концом этого отрезка. Так как деления нониуса не равны делениям масштаба, то обязательно найдется на нем такое деление, которое будет ближе всего подходить к соответствующему делению масштаба. Как видно из рис. 1
L= mY – mХ = m (Y – X) = mδ,
где m – порядковый номер совпадающих делений шкалы нониуса и основной шкалы. Причем при отсчете по нониусу порядковый номер 0 относится к нулевому делению шкалы, а при отсчете по основной шкале порядковый номер 0 относится к N-му делению. Вся длина L будет, следовательно, равна
L= NY + mδ (3)
или согласно (2)
(4)
ВЫВОД: длина отрезка, измеряемая при помощи нониуса, равна числу целых делений масштаба плюс точность нониуса, умноженная на номер деления нониуса, совпадающего с некоторым делением масштаба.
Аналогичным образом можно строить не только линейные, но и угловые нониусы. Нониусами снабжают штангенциркули, теодолиты и многие другие приборы.
ШТАНГЕНЦИРКУЛЬ
Штангенциркулем (Рис. 2) называется прибор, применяющийся для измерения линейных размеров с точностью от 0,1 до 0,02 мм. Штангенциркуль состоит из линейки (штанги) 1 с миллиметровыми делениями и недвижной рамки 2 с нониусом 3 и закрепляющим винтом 4. На штанге и рамке имеются ножки 5 и 6. Ножки с внутренней стороны имеют плоские поверхности. При сомкнутых ножках отсчет по
Рис. 2 нониусу равен нулю.
Для измерения штангенциркуль берут в правую руку, а измеряемый предмет помещают между его ножками, придерживая его левой рукой, плотно зажимают предмет между ножками. Затем закрепляют винт 4 и проводят отсчет по нониусу.
МИКРОМЕТР
При точных измерениях расстояния нередко применяют микрометрические винты - винты с малым и очень точно выдержанным шагом. Такие винты употребляют, например, в микрометрах.
Микрометр, для измерения наружных размеров в пределах от 0 до 25мм (Рис.3) , состоит из скобы 1 с пяткой 2 и трубкой 3 – стеблем. В трубке имеется внутренняя резьба, в которую
ввинчен микрометрический винт 4 с закрепленным на нем барабаном 5. На конце барабана имеется фрикционная головка (трещотка) 6.
Действие микрометра основано на свойстве винта, совершать при повороте его поступательное перемещение, пропорциональное углу поворота. При измерении предмет зажимают между пяткой и микрометрическим винтом. Для вращения барабана при этом пользуются
Рис. 3 фрикционной головкой. После того, как достигнута определенная степень нажатия на предмет, фрикционная головка начинает проскальзывать, издавая характерный треск. Благодаря этому зажатый предмет деформируется мало (его размеры не искажаются) и, кроме того, микрометрический винт предохраняется от порчи. На трубке 3 нанесены деления основной шкалы. Барабан 5 при вращении винта перемещается вдоль трубки. Шаг винта подбирается таким образом, что один полный оборот барабана соответствует его смещению вдоль основной шкалы на длину наименьшего деления. На барабан нанесена добавочная шкала.
Основная шкала имеет цену деления, равную 0,50 мм. При этом половинные деления, чтобы не загромождать шкалу, располагаются над прямой линией основной шкалы. Шаг микрометрического винта у таких микрометров равен 0,50 мм, а шкала барабана разбивается на 50 делений. Цена деления барабана равна 0,01 мм. При отсчете на таком микрометре число сотых долей микрометра, отсчитанное на шкале барабана против линии, прибавляется к числу миллиметров, если последним видимым делением основной шкалы является нижнее деление. Если же последним видимым делением является верхнее деление, то к целому числу миллиметров, определенному последним видимым нижним делением, прибавляют сначала 0,50 мм, а затем прибавляют число сотых, отсчитанное по шкале барабана. Перед началом работы с микрометром следует убедиться в его исправности. Для этого вращением фрикционной головки приводят в соприкосновение микрометрический винт с пятой. Момент соприкосновения определяется по сигналу трещотки. При этом край барабана должен располагаться над нулевым делением основной шкалы, а нуль шкалы барабана – против линии на трубке. Если эти условия не соблюдаются, то во всех дальнейших измерениях следует учитывать систематическую ошибку микрометра, равную тому числу делений барабана, которое соответствует сомкнутым микрометрическому винту с пяткой. Если это отклонение велико, то микрометр нуждается в регулировке.
ВНИМАНИЕ! Вращать винт с усилием (за барабан) после того, как заработала трещотка, запрещается, так как это ведет к порче прибора.
Рис.4а Рис.4б
Когда отсчеты по шкале барабана близки к 50, но на несколько делений меньше 50, следующее деление основной шкалы уже показывается из-под края барабана. Такой случай изображен на Рис. 4а. Последнее видимое деление нижней шкалы соответствует 6,00 мм, и, кроме того, видно еще верхнее деление. Возникает вопрос, как правильно отсчитать число целых и половинных делений: 7,00 мм или 6,50 мм? В этом случае появившееся нижнее деление не должно приниматься в расчет, так как шкала барабана, равная 48 делениям, говорит о том, что край барабана отстоит от последнего видимого седьмого деления основной нижней на 0,48 мм. Следовательно, в данном случае, отсчет будет 6,00 мм + 0,50 мм + 0,48 мм = 6,48 мм. Если бы край барабана отошел от нижнего деления на 0,48, то между этим делением был бы заметен просвет – почти полмиллиметра. На Рис. 4б показано положение барабана, при котором из-под его края уже видно седьмое деление основой шкалы. При этом отсчет по барабану показывает 0,03 мм. Это значит, что до седьмого целого миллиметра нужно повернуть барабан назад на три деления его шкалы (переместить край барабана на 0,03 мм). Таким образом, в этом случае седьмое деление основной шкалы следует принимать во внимание и, следовательно, отчет будет 7,00 + 0,03 = 7,03 мм.
2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ.
Задание № 1. ПРЯМОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ДИАМЕТРА ПРОВОЛОКИ ШТАНГЕНЦИРКУЛЕМ.
1. Ознакомьтесь с устройством штангенциркуля.
2. Определите цену деления основной шкалы штангенциркуля, цену деления нониуса и точность нониуса.
3. Определите приборную погрешность штангенциркуля:
- для штангенциркуля с точностью 0,1 мм она равна 0,1 мм;
- для штангенциркуля с точностью 0,05 мм пр=0,05 мм.
4. Измерьте на десяти различных участках диаметр проволоки. Результаты измерений занесите в Таблицу 1.
Таблица 1.
|
№ измерения |
||
|
1 |
||
|
2 |
||
|
3 |
||
|
4 |
||
|
5 |
||
|
6 |
||
|
7 |
||
|
8 |
||
|
9 |
||
|
10 |
||
|
= мм |
мм |
5. Определите среднее значение диаметра проволоки и значение статистической погрешности и занесите их в Таблицу 1.
6. Рассчитайте суммарную погрешность статистической погрешности и погрешности средств измерения для штангенциркуля по формуле:
,
где – приборная погрешность, – погрешность округления (ω – цена деления нониуса штангенциркуля), – субъективная погрешность.
7. Запишите конечный результат измерения в виде:
, вероятность α=68%.
Задание № 2. ПРЯМОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ДИАМЕТРА ПРОВОЛОКИ МИКРОМЕТРОМ.
1. Ознакомтесь с устройством микрометра и определите его технические параметры: предел измерения, шаг винта, цену деления основной шкалы микрометра, цену деления шкалы барабана микрометра.
2. Определите приборную ошибку микрометра: при измерения размеров до 3 мм она не превышает 0,002 мм, а при измерении больших размеров 0,004 мм.
3. Измерьте на десяти различных участках диаметр проволоки.
Результаты измерений занесите в Таблицу 2.
Таблица 2.
|
№ измерения |
||
|
1 |
||
|
2 |
||
|
3 |
||
|
4 |
||
|
5 |
||
|
6 |
||
|
7 |
||
|
8 |
||
|
9 |
||
|
10 |
||
|
= мм |
мм |
4. Определите среднее значение диаметра проволоки и значение статистической погрешности и занесите их в Таблицу 2.
5. Рассчитайте суммарную погрешность статистической погрешности и погрешности средств измерения для микрометра по формуле:
,
где – приборная погрешность, – погрешность округления (ω – цена деления шкалы барабана микрометра), – субъективная погрешность.
6. Запишите конечный результат измерения в виде:
.
Задание № 3. КОСВЕННОЕ ИЗМЕРЕНИЕ ОБЪЕМА ЦИЛИНДРА С ПОМОЩЬЮ МИКРОМЕТРА.
Объем цилиндра определяется по формуле:
,
в которой – диаметр основания цилиндра, – высота цилиндра, которые определяются прямыми измерениями.
1. Измерьте с помощью микрометра на десяти различных участках диаметр основания цилиндра и его высоту . Результаты занесите в Таблицу 3.
2. Определите среднее значение диаметра и высоты , а также значения и . Результаты занесите в Таблицу 3.
Таблица 3
|
№измерения |
||||
|
1 |
||||
|
2 |
||||
|
3 |
||||
|
4 |
||||
|
5 |
||||
|
6 |
||||
|
7 |
||||
|
8 |
||||
|
9 |
||||
|
10 |
||||
|
= мм |
мм |
= мм |
мм |
3. По аналогии с заданием 2 рассчитайте результаты прямых измерений и запишите их в виде , для вероятности 68%.
4. Запишите значение числа π в виде , чтобы его относительная погрешность была на порядок меньше, чем максимальная погрешность для величин , .
5. Рассчитайте среднее значение объема цилиндра по формуле:
.
6. Рассчитайте относительную погрешность для косвенного способа определения объёма по формуле:
.
7. Рассчитайте абсолютную погрешность по формуле:
8. Конечный результат запишите в виде:
для вероятности α=68%.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Какие приспособления называются нониусами, для чего они нужны.
2. Объясните принцип разбиения на деления нониуса штангенциркуля.
3. Что необходимо сделать , чтобы увеличить точность нониуса в два раза.
4. Объясните принцип работы микрометрического винта.
5. Запишите значения числа π с учетом абсолютной погрешности.
6. Запишите цену деления ваших часов для часовой и минутной стрелок.