Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Федеральное Агентство по Образованию
Государственное Образовательное Учреждение Высшего
Профессионального Образования
Обнинский Государственный Технический Университет
Атомной Энергетики
Кафедра АКиД
Краткая теория для выполнения лабораторных работ по курсу ОТУ.
2008 г.
Содержание стр
Введение 3Этапы проектирования системы управления 31. Классификация систем автоматического регулирования 35. Принципы автоматического регулирования 15Принцип управления по внешнему возмущению 15Принцип управления по отклонению 16Комбинированное управление 166. Анализ устойчивости САР 17Матрица коэффициентов 196.3. Частотные критерии 207. Качество процессов автоматического управления. 24Блоки, имеющие только выход: генераторы 30
Краткая теория
ТАУ (теория автоматического управления)– это научная и техническая дисциплина, она изучает общие принципы системной организации на основе построения математических моделей объектов и систем управления. Это позволяет оценивать характеристики и свойства проектируемых систем, создавать системы, отвечающие заданным требованиям качества.
Анализ - исследование системы управления, путем построения ее математической модели и изучения свойств этой модели. Анализ проводится с целью выяснения вопроса о том, способна ли в принципе модель САР решать задачу управления, и если нет, то какими методами и средствами ее можно сделать работоспособной.
Синтез – (теоретическое конструирование) – это построение модели системы управления, обеспечивающей требуемое поведение объекта управления.
Этапы проектирования системы управления
I. Классификация по характеру изменения величин:
II. Классификация по математическим признакам:
III. Классификация по типу ошибки в статике:
IV. Классификация по алгоритмам функционирования (по назначению):
V. По виду цикла управления:
VI. По принципу управления:
VII. По наличию или отсутствию вспомогательной энергии:
2. Основные понятия
Объект управления (ОУ) в ТАУ – это устройство, машина или процесс и др., которые характеризуются некоторыми физическими величинами. Эти величины могут быть измерены. Объект управления способен воспринимать внешние воздействия и реагировать на них изменением значений выходных величин.
Объектами управления в технике могут быть машины, механизмы, электромеханические устройства, более простые САР и др.
Рис.1 Обозначение объекта управления (ОУ) на функциональной схеме. x(t) - воздействие на объект, y(t) – реакция объекта, отклик на воздействие
С точки зрения ТАУ не так важно, из каких физических элементов состоит объект управления (ОУ), куда важнее знать, как объект реагирует на внешние воздействия.
Различают статический и динамический режимы работы объекта или системы управления. В статике все сигналы (воздействия и реакции) постоянны, инерционность элементов САР не проявляется. В динамике воздействия, а следовательно и отклики, реакции объектов и систем, изменяются, что приводит к проявлению инерционных свойств объектов.
Статическая характеристика – зависимость выходной величины объекта у, т.е. величины характеризующей объект управления, от величины подаваемого на его вход воздействия х, при условии, что подаваемое воздействие постоянно, т.е. х = const.
При малых изменениях воздействий, как правило, любой объект является линейным. Т.е. малые изменения воздействий приводят к малым изменениям реакций, пропорциональным изменению воздействий.
Рис. 2 Примеры статических характеристик объектов управления. 1 – линейная характеристика; 2,3 – нелинейные характеристики
Характеристики объекта:
Свойства объекта:
Функциональная схема состоит из блоков соответствующих функциональным, физически существующим элементам объектов, а стрелки указывают на направление передачи энергии между ними.
Пример:
Рис.3 Пример функциональной схемы. Г – генератор; ТП – тиристорный преобразователь; ДПТ – двигатель постоянного тока
Структурная (структурно-алгоритмическая) схема – состоит из звеньев, соответствующих математическим операциям преобразования сигналов; стрелки между блоками указывают направление передачи информации (сигналов).
Пример:
Рис. 4 Фрагмент структурной схемы. Показаны сумматор, пропорциональное звено и интегратор.
Замечание: в структурной схеме в блок может входить только одна стрелка, за исключением сумматора и перемножителя сигналов.
Примечание. Функциональная схема объекта единственна и может отличаться лишь глубиной, подробностью отображения элементов объекта. Структурных схем для одного и того же объекта может быть составлено несколько разных, причем все они будут эквивалентны между собой. Структурная схема – это особого вида математическая модель объекта или системы управления.
Замкнутая САР с управлением по отклонению
Схема используется для слежения, программного управления и стабилизации. В такой системе регулятор в процессе управления учитывает как задание, так и реальное состояние объекта, а, кроме того, косвенно учитывает и возмущение.
Рис. 5 Функциональная схема замкнутой САР с управлением по отклонению. e(t) – отклонение (ошибка слежения, регулирования) управляемой величины y(t) от задания хз(t). Основные элементы схемы: объект управления, контур главной обратной связи
Сравнивающее устройство (сумматор) сравнивает задающую и управляемые величины и вычисляет отклонение, ошибку e(t) = хз(t) - y (t).
Регулятор – вырабатывает такое управляющее воздействие u(t) на объект управления, которое сводит ошибку к нулю или допустимому минимуму. В идеале, когда e = 0, хз(t) = y (t)
Системы автоматического регулирования предназначены для того, чтобы поддерживать управляемую величину объекта пропорциональной задающей величине с требуемой точностью. Т.о., закон изменения во времени задания повторяется управляемой величиной. Задание, как правило, маломощный сигнал. САР позволяет с помощью этого маломощного сигнала управлять мощным объектом.
3.Типовые динамические звенья
Типовые звенья
Это простые модели элементов сложных линейных систем и даже систем вцелом.
Переходная характеристика звеньев
Переходная характеристика или функция позволяет и качественно, и количественно характеризовать быстродействие звеньев и систем. Переходный процесс может быть как монотонным, так и колебательным и его длительность и является количественной характеристикой быстроты реакции звена на прикладываемые к нему воздействия.
Типовые звенья бывают:
Основные характеристики линейных звеньев:
Типовые звенья линейных систем можно определять различными эквивалентными способами, в частности с помощью, так называемой передаточной функции, имеющей, как правило, дробно-рациональный вид, т.е. представляющей собой отношение двух полиномов:
где bi и aj – коэффициенты полиномов. Это т.н. параметры передаточной функции или звена.
Передаточная функция – это отношение изображения Y(p) выходного сигнала y(t) звена к изображению X(p) его входного сигнала x(t).
Т.е., передаточная функция позволяет по любому известному входному сигналу x(t) найти выходной y(t). Это значит, что с точки зрения ТАУ передаточная функция полностью характеризует систему управления или ее звено. Это же самое можно сказать и в отношении совокупности коэффициентов полиномов числителя и знаменателя передаточной функции.
Наличие нулевых корней в числителе или знаменателе передаточной функции типовых звеньев - это признак для разбиения последних на три группы:
Переходные и весовые характеристики основных типовых звеньев приведены в Таблице 1. Перечисленные линейные звенья содержат один вход и один выход. Существует еще одно линейное звено, которое может иметь несколько, больше одного, входов и один выход: сумматор. Сумматор - необходимое звено для построения модели достаточно сложной системы, состоящей из нескольких звеньев.
Типовых звеньев всего около полутора десятков, но из них, как из кубиков (или, если угодно, как любое сложное вещество из отдельных химических элементов), можно построить модель линейной системы управления любой сложности.
Минимальный набор звеньев, который позволяет построить модель линейной системы любой сложности, в том числе и самих типовых звеньев, состоит всего из трех звеньев: пропорционального, интегратора и сумматора. Однако модель, построенную из этих трех звеньев, бывает труднее анализировать, чаще удобнее применять кроме них еще несколько типов звеньев.
Таблица 1. Передаточные, переходные и весовые функции типовых звеньев.
1. Позиционные
2. Интегрирующие
3. Дифферецирующие
Соединение звеньев.
4. Частотные характеристики
Частотная передаточная функция получается из обычной заменой оператора Лапласа s(или р) на комплексную частоту jw, т.е. в результате перехода от изображения Лапласа к изображению Фурье.
Дифференциальное уравнение движения системы связывает входной и выходной сигналы (т.е. функции времени), передаточная функция связывает изображения Лапласа тех же сигналов, а частотная ПФ связывает их спектры.
Частотная передаточная функция может быть представлена в следующих видах:
W(jw) = A(w) e jj(w), или W(jw) = U(w) + jV(w) ;
где:
U(w) и V(w) - вещественная и мнимая части частотной ПФ. Для их нахождения немобходимо избавиться от мнимости в знаменателе, умножением на сопряженную знаменателю комплексную величину.
Амплитудно-фазовая характеристика (годограф Найквиста)
Это геометрическое место точек, которые описывает конец вектора частотной передаточной функции, при изменении частоты от -∞ до +∞. Величина отрезка от начала координат до каждой точки годографа показывает во сколько раз на данной частоте выходной сигнал больше входного, а сдвиг фазы между сигналами определяется углом до упомянутого отрезка.
От АФХ порождаются все другие частотные зависимости:
Логарифмические частотные характеристики.
Логарифмические частотные характеристики (ЛЧХ) включают в себя построенные отдельно на одной плоскости логарифмическую амплитудную характеристику (ЛАЧХ) и логарифмическую фазовую характеристику (ЛФЧХ). Построение ЛАЧХ & ЛФЧХ производится по выражениям:
L(w) = 20 lg |W(jw)| = 20 lg A(w), [дБ];
j(w) = arg(W(jw)), [рад].
Величина L(w) выражается в децибелах. Бел представляет собой логарифмическую единицу, соответствующую десятикратному увеличению мощности. Один Бел соответствует увеличению мощности в 10 раз, 2 Бела – в 100 раз, 3 Бела – в 1000 раз и т.д. Децибел равен одной десятой части Бела.
Примеры АФЧХ, АЧХ, ФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ для типовых динамических звеньев приведены в таблице 2.
Таблица 2. Частотные характеристики типовых динамических звеньев.
По принципу управления САУ можно разбить на три группы:
В структуре обязательны датчики возмущения. Система описывается передаточной функцией разомкнутой системы: x(t) = g(t) - f(t).
Достоинства:
Недостатки:
Система описывается передаточной функцией разомкнутой системы и уравнением замыкания: x(t) = g(t) - y(t) Woc(t). Алгоритм работы системы заключен в стремлении свести ошибку x(t) к нулю.
Достоинства:
Недостатки:
Комбинированное управление заключено в сочетании двух принципов управления по отклонению и внешнему возмущению. Т.е. сигнал управления на объект формируется двумя каналами. Первый канал чувствителен к отклонению регулируемой величины от задания. Второй формирует управляющее воздействие непосредственно из задающего или возмущающего сигнала.
x(t) = g(t) - f(t) - y(t)Woc(t)
Достоинства:
Недостатки:
Понятие устойчивости системы регулирования связано с ее способностью возвращаться в состояние равновесия после исчезновения внешних сил, которые вывели ее из этого состояния. Устойчивость является одним из главных требований, предъявляемых к автоматическим системам.
Понятие устойчивости можно распространить и на случай движения САР:
Движение любой СУ описывается с помощью дифференциального уравнения, которое в общем случае описывает 2 режима работы системы:
При этом общее решение в любой системе можно записать в виде:
Вынужденная составляющая определяется входным воздействием на вход СУ. Этого состояния система достигает по окончании переходных процессов.
Переходная составляющая определяется решением однородного дифференциального уравнения вида:
Коэффициенты a0,a1,…an включают в себя параметры системы => изменение любого коэффициента дифференциального уравнения приводит к изменению целого ряда параметров системы.
Решение однородного дифференциального уравнения
где постоянные интегрирования, а – корни характеристического уравнения следующего вида:
Характеристическое уравнение представляет собой знаменатель передаточной функции приравненный к нулю.
Корни характеристического уравнения могут быть вещественными, комплексно-сопряженными и комплексными, что определяется параметрами системы.
Чтобы оценивать устойчивость систем, разработан ряд критериев устойчивости
Все критерии устойчивости делятся на 3 группы:
алгебраические
6.1. Корневые критерии устойчивости
1) отрицательная вещественная часть
затухающий процесс
Устойчивая система.
2) положительные вещественные корни
незатухающий процесс
Неустойчивая система
3) корни комплексно-сопряженные с
отрицательной вещественной частью
затухающие гармонические колебания
Система устойчива.
4) комплексно-сопряженные с положительной
вещественной частью
Неустойчивая система
5) комплексные корни (чисто мнимые)
монотонный колебательный процесс
гармонические колебания
с постоянной частотой и амплитудой.
Система на границе устойчивости.
Вывод: Чтобы САУ была устойчивой необходимо, чтобы вещественные части корней были отрицательными. Если хотя бы один корень имеет положительную вещественную часть, то процесс будет расходящийся а система – неустойчива.
Если корень равен 0, то малейшее появление отрицательной составляющей сделает процесс устойчиво колебательным, а положительной – неустойчиво колебательным.
Часто корни характеристического уравнения при анализе устойчивости систем изображают на комплексной плоскости – плоскости корней характеристического уравнения
Комплексная плоскость мнимой осью разбивается на 2 части. Левую сторону называют областью устойчивости, а правую – областью неустойчивого движения.
Если корни лежат на мнимой оси или в 0, то система находится на границе устойчивости.
Вывод: Для устойчивости САУ необходимо и достаточно, чтобы все корни характеристического уравнения лежали слева от мнимой оси плоскости корней. Если хоть один корень справа, то система неустойчива. Таким образом, мнимая ось есть граница, за которую корни не должны переходить.
Если система имеет хотя бы один нулевой корень или хотя бы одну пару чисто мнимых корней, а все остальные корни имеют отрицательную вещественную часть, то система находится на границе устойчивости. При этом выделяют 3 типа границ устойчивости линейных систем:
1. Апериодическая граница устойчивости, которая соответствует р=0. Когда корень – нуль, то в характеристическом уравнении и система будет устойчива относительно скорости изменения управляемой величины, а сама управляющая величина может принимать произвольное значение. Система является нейтрально устойчивой.
2. Колебательная граница устойчивости, которой соответствуют чисто мнимые корни
В связи с тем, что корни характеристического уравнения определять трудно для систем высокого порядка, были разработан целый ряд критериев, с помощью которых судят об устойчивости систем.
6.2. Алгебраические критерии.
6.2.1 Критерий устойчивости Гурвица.
При рассмотрении алгебраических критериев используются лишь коэффициенты характеристического уравнения и необходимые и достаточные условия устойчивости систем.
Необходимое условие является справедливым для всех систем:
Все коэффициенты характеристического уравнения должны быть положительными
Необходимое условие является и достаточным для систем 1-го и 2-го порядка.
Для устойчивости линейной САУ по критерию Гурвица необходимо и достаточно, чтобы были положительными n главных определителей матрицы коэффициентов характеристического уравнения заданной системы (знаменатель передаточной функции):
По диагонали от левого верхнего угла до правого нижнего выписывают все коэффициенты по порядку от а1 до аn. Каждая строка дополняется коэффициентами с возрастающими индексами слева направо так, чтобы чередовались строки с чётными и нечётными индексами. В случае отсутствия даннного коэффициента или если его индекс <0 или >n, то на его место пишется 0.
а1 а3 а5 ………0 1=а1>0
а0 а2 а4 ………0 а1 а3
………………. а1 а3 а5
……………..аn 3= а0 а2 а4
…………………
n =аn* n-1
Если аn=0 , то имеет место апериодическая граница устойчивости.
Если n1=0, то это колебательная граница устойчивости.
6.2.2 Критерий Раусса.
Так же базируется на коэффициентах характеристического уравнения, из которого строится таблица.
Для устойчивости систем по критерию Раусса необходимо и достаточно чтобы при а0>0 все коэффициенты первого столбца таблицы Раусса были положительными.
b1=(a1*a2-a0*a3)/a1
b2=(a1*a4-a0*a5)/a1
b3=(a1*a6-a0*a7)/a1
b4=(a1*a8-a0*a9)/a1
c1=(b1*a3-a1*b2)/b1
c2=(b1*a5-a1*b3)/b1……
Для устойчивости системы все коэффициенты 1-го столбца должны быть больше 0
а0>0, a1>0…
6.3.1 Критерий Михайлова.
Критерий базируется на поведении кривой, которую описывает конец вектора (X(ω),Y(ω)) замкнутой системы при изменении частоты от 0 до + .
Возьмём характеристический полином следующего вида:
(1)
Подставим в него и выделим вещественную и мнимую части.
- вещественная часть,
- мнимая часть.
Изобразим годограф Михайлова выражения на комплексной плоскости.
Берём значения и строим годограф. Для различных годограф имеет формы, представленные на рисунке. Эти годографы называются кривыми Михайлова. Кривая Михайлова строится по точкам, рассчитывается и для данной частоты, на кривой указываются значения частоты.
Формулировка критерия Михайлова.
Чтобы САР была устойчивой, необходимо и достаточно, чтобы вектор D(jω) при изменении частоты от 0 до +∞ начал движение с точки, лежащей на положительной вещественной оси, и, вращаясь только против часовой стрелки и нигде не обращаясь в нуль, прошел последовательно n квадрантов комплексной плоскости, повернувшись на угол n∙π/2, где n – степень характеристического уравнения D(jω)=0
Другими словами, требуется, чтобы кривая Михайлова проходила последовательно квадрантов против часовой стрелки, всё время огибая начало координат и уходила в в том квадранте, номер которого соответствует показателю степени полинома. Если это условие не выполняется, то система является неустойчивой.
Устойчивая Неустойчивая Апериодическая Колебательная
граница устойчивости граница устойчивости
Другая формулировка критерия Михайлова:
Она состоит в использовании свойства перемежаемости корней многочленов и .
Идя по кривой Михайлова от т. в направлении возрастания частоты, мы выходим из оси , затем пересекаем ось , потом снова и т. д.
Это значит, что корни уравнений и должны следовать поочерёдно друг за другом.
Кривые и имеют приблизительно такой вид:
Перемежаться должны корни ,,,… Между ними должно быть следующее соотношение:
Условием устойчивости системы является перемежаемость корней полиномов вещественной и мнимой частей комплексной передаточной функции. Нарушение этого условия говорит о неустойчивости системы.
6.3.2 Критерий устойчивости Найквиста.
Данный критерий относится к частотным критериям. Как и критерий Михайлова, критерий Найквиста базируется на АФЧХ разомкнутой системы и даёт правила, согласно которым, по виду АФЧХ разомкнутой системы можно судить об устойчивости замкнутой системы. Соответственно существует две формулировки критерия Найквиста, в зависимости от поведения системы в разомкнутом состоянии.
а) система устойчива в разомкнутом состоянии
Правило:
Если разомкнутая САУ устойчива, то для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно. Чтобы АФЧХ разомкнутой системы не охватывала точку с координатами .
Пусть передаточная функция разомкнутой системы такова:
,
Абсолютная учтойчивость
Система на границе устойчивости
Неустойчива
б) система с неустойчивой разомкнутой цепью
Пусть х.у. разомкнутой системы имеет корней с положительной вещественной частью. Тогда для устойчивости замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой системы охватывала критическую точку с координатами против часовой стрелки на угол .
Другими словами, АФЧХ разомкнутой системы может пересекать ось абсцисс левее точки так, чтобы разность между числом положительных и отрицательных переходов была равна . Или, при движении по направлению обхода кривой x.y. (при изменении ω от 0 до +∞ ), точка (-1, j) должна всегда находиться слева.
-1 -1
Положительный переход – сверху вних, отрицательный – снизу вверх.
6.4. Использование ЛАЧХ.
Логарифмические критерии устойчивости являются следствием критерия Найквиста, поэтому так же позволяют судить об устойчивости замкнутой системы управления по логарифмическим частотным характеристикам разомкнутой системы. Следовательно, здесь так же рассматриваются два случая:
а) если САР в разомкнутом состоянии устойчива
Для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы точка пересечения фазовой характеристики разомкнутой системы с линией лежала правее частоты среза (точки пересечения ЛАЧХ с осью 0 дБ).
Запас устойчивости по модулю ∆L показывает, насколько может измениться модуль АФЧХ для выхода системы на границу устойчивости при неизменных фазовых соотношениях.
Запас устойчивости по фазе ∆φ показывает, насколько должна измениться фаза каждого вектора АФЧХ для выхода системы на границу устойчивости при неизменных их модулях.
Требования к запасу устойчивости по амплитуде ≥8 -10 дБ, по фазе – ≥30 - 35º.
б) если САР в разомкнутом состоянии не устойчива
Для устойчивости замкнутой САР необходимо и достаточно, чтобы сумма переходов логарифмической фазовой характеристики разомкнутой системы через критический отрезок была равна l/2, где l – число корней с положительной вещественной частью в знаменателе передаточной функции разомкнутой системы W(p).
Критическим отрезком называется область с положительным значением ЛАЧХ, сложные системы могут иметь два и более критических отрезков. Переход сверху вниз считается положительным (+1), снизу вверх – отрицательным (-1), если фазовая характеристика начинается на оси -180º и идет вниз, то переход равен +1/2, если вверх, то –1/2.
а) ЛФЧХ не пересекает критический отрезок, l=0, следовательно замкнутая система усойчива;
б) в данном случае система устойчива, так как при l=1, имеется +1/2 перехода через критический отрезок на частоте ω=0;
в) здесь имеется +1 переход на частоте Ω2 и –1 переход на частоте Ω1, замкнутая система устойчива так как l=0 и сумма переходов равна нулю;
г) показан случай, когда критический отрезок состоит из двух частей, одна его часть находится на частотах ω≤ω1, а другая на частотах ω2≤ω≤ω3, так как имеется –1 переход при l=3, то замкнутая система неустойчива.
САУ характеризуются не только устойчивостью, но и другими динамическими характеристиками или свойствами. К таким динамическим свойствам относятся:
Если при рассмотрении устойчивости линейных систем было определено, что устойчивость не зависит от входных воздействий, а определяется только параметрами системы, то при исследовании качества вид входного воздействия и его амплитудное значение имеют существенное значение.
Все методы анализа качества переходного процесса можно разделить на две группы:
1. Прямые методы – это непосредственное решение дифференциальных уравнений, которые описывают систему и выполнение графического построения переходного процесса. Эти методы наиболее точны и находят все более широкое применение.
Прямые показатели качества оценивают по переходным характеристикам. При этом прямые показатели качества делят на:
Основные:
1. Вид переходной характеристики.(колебательная, амплитудная и т. д.)
2. Время переходного процесса()(длительность регулирования)
3. Величина наибольшего отклонения в переходном процессе – перерегулирование.(,%)
4. Величина допустимой установившейся ошибки(∆, % от y∞).
5. Колебательность переходного процесса, характеризуется числом колебаний за время регулирования.
Вспомогательные:
2. Косвенные методы позволяют обойти непосредственное решение уравнений, описывающих систему. Применяют обычно следующие косвенные методы:
Сущностью косвенных методов является:
Замена точного управления приближенным является наиболее частым способом при косвенной оценке качества. Такая аналитическая аппроксимация может быть применена предварительно к ПФ.
По виду переходных процессов можно определить следующие показатели качества:
1
Монотонный Колебательный Апериодический S- образный
Это группа процессов статических объектов.
В динамических объектах:
1 - идеально интегрирующее звено
2 - реально интегрирующее звено
1 2
Основным показателем качества систем является установившаяся(статическая) ошибка. Допустимое значение статической ошибки () не должно превышать 5% от .
8. Синтез САР. Регуляторы.
Под синтезом САР понимают работу по расчету ее рациональной структуры и оптимальных параметров отдельных элементов. При решении задачи синтеза часть структуры системы, например, объект управления, регулирующие органы, средства измерения и т.д., известны. Неизвестной является регулирующая часть САР. Задачей математического синтеза является определение оптимального, т.е. наилучшего в данных условиях, алгоритма или закона регулирования.
Для большинства используемых в тепловой автоматике САР структура и алгоритмы регулирования известны. Например, САР уровня жидкости, так называемый трехимпульсный регулятор, реализующий пропорционально-интегральный закон, обеспечивает требуемое качество регулирования. В этом случае задача синтеза сводится к расчету параметров этого регулятора на основе характеристик конкретного объекта, регулирующих органов и т.д.
Такую задачу часто называют инженерным синтезом. Задачу инженерного синтеза можно считать завершенной, если расчет качества ожидаемого переходного процесса удовлетворяет требованиям к системе. Не исключены случаи, когда в рамках выбранной структуры это сделать не удается. Тогда приходится использовать дополнительные сигналы, например, возмущениия производимые от отклонения, использовать местные обратные связи, вводить корректирующие устройства.
Имея в наличии структуру, алгоритм и его численные параметры, можно решать третью задачу – техническую реализацию. В подавляющем большинстве случаев регулятор регулятор собирается из стандартных блоков, поэтому под синтезом понимают более узкую задачу – расчет корректирующих устройств САР.
ПИД-регулятор
Схема, иллюстрирующая принцип работы ПИД-регулятора
Пропорционально-интегрально-дифференциальный (ПИД) регулятор — устройство в цепи обратной связи, используемое в системах автоматического управления для поддержания заданного значения измеряемого параметра. ПИД-регулятор измеряет отклонение стабилизируемой величины от заданного значения (уставки) и выдаёт управляющий сигнал, являющийся суммой трёх слагаемых, первое из которых пропорционально этому отклонению, второе пропорционально интегралу отклонения и третье пропорционально производной отклонения (или, что то же самое, производной измеряемой величины).
Если какие-то из составляющих не используются, то регулятор называют пропорционально-интегральным, пропорционально-дифференциальным, пропорциональным и т. п.
Общие сведения
Пропорциональная составляющая
Пропорциональная составляющая вырабатывает выходной сигнал, противодействующий отклонению регулируемой величины от заданного значения, наблюдаемому в данный момент времени. Он тем больше, чем больше это отклонение. Если входной сигнал равен уставке, то выходной равен нулю.
Однако при использовании только пропорционального регулятора значение регулируемой величины никогда не стабилизируется на заданном значении. Существует так называемая статическая ошибка, которая равна такому отклонению регулируемой величины, которое обеспечивает выходной сигнал, стабилизирующий выходную величину именно на этом значении. Например, в регуляторе температуры выходной сигнал (мощность нагревателя) постепенно уменьшается при приближении температуры к уставке, и система стабилизируется при мощности равной тепловым потерям. Температура не может достичь уставки, так как в этом случае мощность нагревателя станет равна нулю, и он начнёт остывать.
Чем больше коэффициент пропорциональности между входным и выходным сигналом (коэффициент усиления), тем меньше статическая ошибка, однако при слишком большом коэффициенте усиления могут начаться автоколебания, а при дальнейшем увеличении коэффициента система может потерять устойчивость.
Интегральная составляющая
Для устранения статической ошибки используют интегральную составляющую. Она позволяет регулятору «учиться» на предыдущем опыте. Если система не испытывает внешних возмущений, то через некоторое время регулируемая величина стабилизируется на заданном значении, сигнал пропорциональной составляющей будет равен нулю, а выходной сигнал будет полностью обеспечивать интегральная составляющая.
Дифференциальная составляющая
Дифференциальная составляющая противодействует предполагаемым отклонениям регулируемой величины, которые могут произойти в будущем. Эти отклонения могут быть вызваны внешними возмущениями или запаздыванием воздействия регулятора на систему. Чем быстрее регулируемая величина отклоняется от уставки, тем сильнее противодействие, создаваемое дифференциальной составляющей.
Теория
Назначение ПИД-регулятора — в поддержании заданного значения x0 некоторой величины x с помощью изменения другой величины u. Значение x0 называется уставкой, а разность e = (x0 − x) — невязкой или рассогласованием.
Выходной сигнал регулятора u определяется тремя слагаемыми:
где Кp, Кi, Кd — коэффициенты усиления пропорциональной, интегральной и дифференциальной составляющих регулятора, соответственно.
Большинство методов настройки ПИД-регуляторов используют несколько иную формулу для выходного сигнала, в которой на пропорциональный коэффициент усиления умножены также интегральная и дифференциальная составляющие:
Часто в качестве параметров ПИД-регулятора используются:
относительный диапазон
постоянные интегрирования и дифференцирования, имеющие размерность времени
Следует учитывать, что термины используются по-разному в различных источниках и разными производителями регуляторов.
9. Краткие сведения о программном комплексе VisSim.
VisSim (визуальный симулятор) это программа моделирования технических и физических объектов и систем, разработанная и развиваемая компанией Visual Solutions. Программа позволяет, используя развитой графический интерфейс, легко, как из кубиков, строить, а затем и исследовать модели систем широкого диапазона сложности. При использовании VisSim'а не требуется владеть программированием на языках высокого уровня или ассемблере. В то же время, владеющие программированием могут создавать собственные блоки, дополняя ими богатую библиотеку стандартных блоков VisSim'а.
Студенческая версия программы распространяется бесплатно, правда имеет ряд ограничений и более скромные возможности, по сравнению с профессиональными версиями.
Диаграмма VisSim'а - виртуальная модель
Диаграммой в VisSim называется совокупность блоков и надписей, помещенных на рабочее пространство, способных функционировать при запуске процесса моделирования. Диаграмма может быть сохранена в виде отдельного файла и, при необходимости, открыта вновь.
В диаграмму VisSim'а в принципе могут быть включены, с помощью дополнительных компьютерных плат, и внешние физические устройства, которыми VisSim сможет управлять.
Рис.1 Пример простой VisSim – диаграммы.
Модели систем и объектов в программе VisSim строятся из отдельных элементов – т.н. блоков. Блок это виртуальный аналог физического элемента реальной системы. Взаимодействие между блоками моделируется сигналами – функциями времени. Виртуальные блоки VisSim’а могут иметь или вход, на который может быть подан выходной сигнал другого блока, или выход, виртуальный сигнал с которого может быть подан на вход другого блока, или и вход, и выход одновременно. Внешне, для исследователя, виртуальные блоки VisSim реагируют на входные сигналы точно так же, как реальные устройства на реальные воздействия. Сигналы в модели могут быть измерены с помощью индикаторных блоков или рассмотрены и изучены с помощью виртуального осциллографа.
Блоки VisSim’а можно условно разделить на три основных категории и одну дополнительную:
Важным компонентом модели является соединительная линия – виртуальный аналог физического соединения элементов, передающего воздействия от одного элемента к другому. В VisSim'е соединительные линии однонаправленные, передают сигналы только в одном направлении. Это требует при создании модели разделять моделируемую систему на элементы соответствующим образом.
Примечание: Входные и выходные сигналы могут быть как одиночными функциями времени, так и набором таких функций. В последнем случае сигнал называется векторным, как и соответствующий вход или выход блока.
Блоки, имеющие только выход: генераторы
Примерами таких блоков являются блоки:
Рис.2 Важные блоки-генераторы программы VisSim. Для помещения блока на рабочее пространство следует щелкнуть по соответствующему пункту меню, перевести курсор в нужное место рабочего пространства и щелкнуть левой клавишей мыши.
Блоки, имеющие вход и выход: преобразователи.
Важнейшие блоки для моделирования линейных систем:
Рис.3 Меню для вызова линейного блока общего вида передаточная функция (transferFunction). Сумматор и усилитель вызываются: Blocks ® Arithmetic ® summingJunction или gain.
Блоки, имеющие только вход: индикаторы.
Важнейшими индикаторами являются блоки:
Рис.4 Меню для вызова блоков plot (осциллограф) и display (цифровой индикатор) – важнейших виртуальных измерительных приборов программы VisSim.
Блоки без входов и выходов: надписи и комментарии.
Эти блоки позволяют создавать на рабочем пространстве диаграммы VisSim текстовые области, которые помогают понять смысл диаграммы и содержат сведения о том, кто, когда и какую диаграмму создал. Основной блок: label – надпись (Blocks - Annotation - label).
Построение структурной схемы
После того, как на рабочее поле помещены все необходимые блоки, необходимо задать их параметры. Для этого необходима дважды щелкнуть по данному блоку и в появившемся окне указать нужные значения. Например, для блока передаточной функции:
Передаточная функция указывается в виде отношения двух полиномов: числителя (Numerator) и знаменателя (Denominator). Полиномы задаются с помощью коэфициентов, которые записываются по порядку через пробел, начиная со старшей степени, если какой-либо из коэффициентов отсутствует на его месте пишется ноль. Усиление (Gain) равно 1.3 выноситься перед дробью.
Запуск модели и подбор параметров моделирования
Щелкнуть по кнопке Пуск с зеленым треугольником на панели инструментов VisSim. Процесс моделирования запущен. В результате на осциллографе будет построена переходная функция.
Поскольку большую часть времени развертки осциллографа, длительность которой по умолчанию составляет 10 сек, переходная характеристика постоянна, то для более подробного ее рассмотрения изменим время, т.е. продолжительность моделирования. Для этого в меню VisSim выберем Simulate (моделирование) – Simulation Properties (свойства моделирования) и в появившемся окне диалога на вкладке Range (Диапазон) заменим параметр End:
Наконец добавим сетку координат и надпись в заголовке окна осциллографа. Для этого следует дважды щелкнуть по окну осциллографа и в появившемся диалоговом окне на вкладке Options (параметры) щелчком поставить галочку в квадратике Grid Lines:
На вкладке Labels, в графе Title (заголовок) написать Переходная характеристика. Здесь, так же, можно сделать подписи осей и единиц измерения.
Построение ЛАЧХ и ЛФЧХ.
Порядок построения ЛАЧХ и ЛФЧХ в программе VisSim следующий.
В результате ЛАЧХ и ЛФЧХ примут вид:
Примечание. Для изменения частотного диапазона, в котором строится ЛАЧХ, необходимо выбрать Analyze - Frequency Range, и установить начальное и конечное значения частотного диапазона. Например, Start - 0.001, End 10, число шагов Step Count 200. Отметим, что большое число декад снижает точность определения значений по ЛАЧХ.