Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Плоский изгиб.
Исходные схемы:
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Требуется:
Схема № 1
Балка длиной = 5,9м, которая жёстко защемлена справа на
опоре А, нагружена равномерно распределённой нагрузкой q = 3,4 кН/м, сосредоточенной силой Р = 5,3 кН, действующих на расстоянии от конца балки и моментом М = 8,8 кНм действующим на расстоянии
а + b = 2,5 м от конца балки (рис.4).
Требуется:
Рис. 4
Для консольной балки опорные реакции можно не определять, если при рассмотрении сечений отбрасывать часть содержащую жёсткую заделку.
Обозначим на балке характерные сечения 1, 2, 3, 4, 5, 6 (Рис.5) и напишем выражения Q(x) и M(x) на каждом участке и вычислим Q и М.
Рис. 5
Выполним определение значений поперечной силы в характерных сечениях.
Участок 1: ;
;
Участок 2: ;
Участок 3:
Выполним определение величин изгибающих моментов в характерных сечениях.
Участок 1:
Участок 2:
Участок 3:
По найденным значениям моментов строим эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М (Рис. 6).
Рис. 6
Из эпюры изгибающих моментов находим опасное сечение 6-6 с абсолютным значением
Из условия прочности :, найдём необходимый момент сопротивления сечения:
По ГОСТ 8239 - 86 подбираем двутавр № 24а, = 317,
F = 37,5.
Схема № 2
Балка длиной = 5,9м, которая опирается на две опоры А и B, нагружена равномерно распределённой нагрузкой q = 3,4 кН/м и сосредоточенной силой Р = 5,3 кН на расстоянии 5,1м от опоры B, и моментом М = 8,8 кНм на расстоянии 3,4 м от опоры B (рис.7).
Требуется:
Рис. 7
Определим опорные реакции в точках А и B. Под действием действующих внешних нагрузок и реактивных сил балка находится в равновесии. Составим уравнения статического равновесия:
( 1); ;
(2); ; (4)
( 3); Р*0,8;
из (з): = = = = 7,64кН;
из (2):
После определения опорных реакций RA и RB делаем проверку, составляя следующее уравнение:
: - М = 26 + 27 - 44,2 - 8,8 = 0;
Условие удовлетворяется. Реакции определены правильно.
Рис. 8
Обозначим на балке характерные сечения 1, 2, 3, 4, 5, 6 (Рис.8) и напишем выражения Q(x) и M(x) на каждом участке и вычислим Q и М.
Выполним определение значений поперечной силы в характерных сечениях.
Участок 1: ;
;
Участок 2: ;
Участок 3:
Выполним определение величин изгибающих моментов в характерных сечениях.
Участок 1:
Участок 2:
Участок 3:
По найденным значениям моментов строим эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М (Рис. 9).
Рис. 9
Из эпюры изгибающих моментов находим опасное сечение 4 – 4 с абсолютным значением
Из условия прочности: , найдём необходимый момент сопротивления сечения:
.
Момент сопротивления круглого сечения равен:
; (5) откуда
= 24,9 см; F = .
Схема № 3
Балка длиной = 5,9м опирается на две опоры А и B, имеет консоль длиной 3,4 м со стороны опоры B. Консоль нагружена равномерно распределённой нагрузкой q = 3,4кН/м и сосредоточенной силой Р = 5,3кН на конце консоли. В пролете действует момент М = 8,8 кНм на расстоянии 1,7 м от опоры B (рис.10).
Требуется:
Рис. 10
Определим опорные реакции в точках А и B. Под действием действующих внешних нагрузок и реактивных сил балка находится в равновесии. Составим уравнения статического равновесия:
( 6); ;
(7); ; (9)
( 8); Р*5,9
из (8): = = = = 3,4кН;
из (2):
После определения опорных реакций RA и RB делаем проверку, составляя следующее уравнение:
: - М = - 7,15 + 18,02 - 19,65 + 8,8 = 0;
Условие удовлетворяется. Реакции определены правильно.
Рис. 11
Обозначим на балке характерные сечения 1, 2, 3, 4, 5, 6 (Рис.11) и напишем выражения Q(x) и M(x) на каждом участке и вычислим Q и М.
Выполним определение значений поперечной силы в характерных сечениях.
Участок 1: ;
;
Участок 2: ;
Участок 3:
- пойдем справа налево (для консолей).
Выполним определение величин изгибающих моментов в характерных сечениях.
Участок 1:
Участок 2:
Участок 3:
= -15,95кНм;
- пойдем справа налево (для консолей).
По найденным значениям моментов строим эпюры поперечных сил Q и изгибающих моментов М (Рис. 12).
Рис. 12
Из эпюры изгибающих моментов находим опасное сечение 4 – 4, 5 - 5 с абсолютным значением
Из условия прочности: , найдём необходимый момент сопротивления сечения:
.
Момент сопротивления прямоугольного сечения равен:
; (10) при h = 2b, ; откуда
= 13,4 см; h = 13,4*2 = 26,8см;
F = .