У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

Возьмем на плоскости точки и отрезок

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-10

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 18.3.2025

7. Эллипс, гипербола, парабола:

1.Возьмем на плоскости точки  и отрезок .

Эллипсом называется множество  всех точек плоскости, сумма расстояний каждой из

которых до точек  (называемых

 фокусами эллипса) равна длине данного

отрезка .  - каноническое

уравнение эллипса.

2.Возьмем на плоскости точки  и отрезок .  Гиперболой называется множество

всех точек плоскости, абсолютное значение

разности расстояний каждой из которых до

точек (называемых фокусами гиперболы)

равно длине данного отрезка . -

каноническое уравнение гиперболы.

3.Пусть на плоскости даны прямая  и точка

. Параболой называется множество у

всех точек плоскости, расстояние каждой из

которых до точки (называемой фокусом

 параболы) равно расстоянию до прямой

(называемой директрисой параболы).

Число  называется фокальным

параметром параболы.

- каноническое уравнение параболы.

Каноническое уравнение эллипса

- постоянно

Постоянную обозначим :  (1).

Найдем уравнение эллипса: обозначим  (2c < 2a).

Пусть принадлежит эллипсу, тогда

, .

Т.к. , то >0  и обозначим , тогда ,   (4) – каноническое уравнение эллипса.

Если принадлежит эллипсу (4), проверим, верно ли обратное.

Берем , подчиняющуюся (4). Двигаясь обратным ходом от (4) к (1), дойдем до (2’).

Убедимся, что >0 (исходя из (4)):

, вдобавок, с<a.

Тогда , т.о., ≥0.

В (5) выбираем «+», т.о., (5):  

(6).

Аналогично, отправляясь из (4), вместо строчки  

получим строчку

                                   

a,b – большая и меньшая полуось

   r1, r2 – фокальные радиусы т. М.

    (или ) – эксцентриситет.

Точка М принадлежит эллипсу.

Исследование формы гиперболы по ее

каноническому уравнению

Уравнение гиперболы имеет вид:  (1).

Пусть х. Тогда из (1) , .

Рассмотрим прямую:  - асимптота гиперболы.

гипербола ниже асимптоты.

при .

гиперболе.

, при ,, т.о., касательная к гиперболе

стремится занять вертикальное положение, когда точка

на гиперболе приближается к .

Учитывая симметрию гиперболы относительно координатных осей, получаем следующие правила

построения гиперболы:

a – вещественная полуось.

b – мнимая полуось.

Находим с из условия:

, .

, , .

Если , то , b мало.

Если , то .

Если , то гиперболу называют

равнобочной.

                                                                                                                                   

Оптическое свойство гиперболы:

Оптическое свойство параболы:




1. Скласти загальну характеристику підприємства за наступною схемою- Наз
2. представляет собой уравнение прямой линии 2.
3. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата психологічних наук
4. I. Итоги опроса сельскохозяйственных предприятий в IV квартал 1996 года В IV квартале 1996 года ИЭППП начал про
5. Л Стедман Свет в океане М
6. Лабораторная работа 4 ldquo;ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ИОНОСФЕРНЫХ СЛОЁВ ПО ИОНОГРАММАМrdquo;
7. і.~азіргі уа~ытта еліміздегі 1000 жуы~ компания экспортпен айналысадысоны~ ішінде 750 компания ~~делінген ~ні
8. 1648 голода и эпидемий.
9. Банковское дело Жакышева Армангуль Бахит
10. тема відносин що виникають у ході виховання; виховання як свідомо організований процес що відбувається в сі