Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
№6 дәріс
Қайта қалпына келетін (жөнделетін) объектілер
Дәріс жоспары:
Нольдік қайта қалпына келу уақыты бар объектілерді календарлық (күнтізбелік) уақытпен де, жұмыс өндірімін кез келген басқа өлшеуішімен де анықтайды.
Істен шығу ағындары жалқы болып саналады, бұлар үшін интенсивтілік пен ағын параметрі сәйкес келеді: ω(t)=λ(t).
ω(t) шамасын қайта қалпына келмейтін объектілердің істен шығу интенсивтілігімен шатастырып алмас үшін «істен шығулардың ағындық параметрі» терминін қолданады.
0-ден t-ға дейінгі уақыт аралығын қарастырамыз (1-сурет).
1-сурет. Қайта қалпына келудің нольдік уақыты бар объект
Егер істен шығулардың арасындағы жұмыс өндірімінің кездейсоқ шамалары бірдей таратылған және тәуелсіз болса, онда келесі талқылаулар тура болып саналады.
(t, t+Δt) интервалда істен шығулардың орташа саны п бақылауда тұрған объектілердің санына N және жұмыс өндірімінің интервалының ұзақтылығғына пропорционал болады:
,
мұндағы ω(t) – істен шығулардың ағын параметрі; п1 - (0, t) интервалы ішінде істен шықпай жұмыс істеген объектілердің ішінен (t, t+Δt) интервалда істен шыққан объектілердің саны; п2 – бұрын істен шыққандардың ішінен істен шыққан объектілердің саны.
,
мұндағы q(t) – істен шығулардың арасындағы жұмыс өндірімінің таралу тығыздығы.
Жұмыс өндірімінің t-ның алдындағы азғантай (τ, τ+dτ) интервалды аламыз. Осы интервал ішінде N · ω (τ) · dτ объектілер істен шығады және қайтадан қалпына келеді. Олардың ішінен (t, t+dt) интервалда [N· ω (τ) · dτ] q (t-τ) · dt объектілері қайтадан істен шығады. Барлық τ бойынша 0-ден t-ға дейін қоса отырып, t уақыт кезеңіне дейін істен шығып қойған объектілердің санынан (t, t+dt) интервалында қайтадан істен шығады:
.
Жұмыс өндірімінің (t, t+dt) интервалында істен шығудың жалпы орташа саны:
.
Бұл өрнектің екі жағын да N·dt бөліп, келесі өрнекті аламыз:
. (1)
Жалпы жағдайда бұл теңдеу сандық интегралданады. Егер де істен шығулардың арасындағы жұмыс өндірімінің экспоненциалды таралуы болатын болса, онда ω=λ=const.
Істен шығулардың арасындағы жұмыс өндірімінің Гаусстық заңымен таралуы кезінде істен шығу ағынының параметрі:
. (2)
мұндағы µt, σt - істен шығулардың арасындағы жұмыс өндірімінің математикалық күтуі және орташа квадраттық ауытқуы.
Егер істен шығулардың арасындағы жұмыс өндірімінің таралу тығыздығының шектігі lim q(t)=0 тең болса, онда істен шығу ағыны параметрінің қалыптасқан мәні болады:
. (3)
Алайда бұл әрқашан бұлай бола бермейді. Жеке жағдайларда «жүктеме және беріктік – кездейсоқ шамалар» модельдерінде істен шығулардың арасындағы жұмыс өндірімінің таралу тығыздығының шектігі нольге тең бола алмайды.
Осыдан есептеу практикасы үшін маңызды тұжырым жасауға болады. Егер де жұмыс өндірімінің нақты есептеуде қарастырылған интервалы объектіні эксплуатациялау кезеңінен көп бұрын таңдалған болса, онда істен шығу ағынының параметрін стационарлы (тұрақты) деп есептеуге болады. Істен шығулардың арасындағы жұмыс өндірімінің кейбір таралу заңдары үшін оның бастапқы және қалыптасқан мәндері 1-кестеде келтірілген.
1-кесте.
Істен шығу ағыны параметрінің бастапқы және қалыптасқан мәндері
|
Істен шығулардың арасындағы жұмыс өндірімінің таралу заңы |
Істен шығу ағынының параметрінің мәндері |
|
|
Бастапқы, t=0 |
Қалыптасқан, t=∞ |
|
|
Экспоненциалды |
λ |
λ |
|
Гаусстық |
0 |
l/m |
|
Релеялық |
0 |
0,797/σ |
|
Вейбуллалық |
0 |
Ескерту. Гаусс заңы үшін қалыпты таралудың белгілі варианты пайдаланылады және m-ді төмендегідей табуға болады:
,
мұндағы с - нормалаушы көбейткіш.
,
мұндағы х1=(t1 - µt)/σt; х2=(t2 - µt)/σt.
- Лаплас функциясы.
Салдарсыз ординарлы ағындар үшін (t1, t2) интервалында объектінің істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығын анықтауға болады:
. (4)
Істен шығулардың сатционарлы (тұрақты) ағыны болғанда Δt интервалында істен шықпай жұмыс істеу ықтималдығы келесі өрнекпен анықталады:
. (5)
Қайта қалпына келетін объектіні істен шыққанда жұмыс өндірімінің математикалық күтуі жалпы жұмыс өндірімінің осы жұмыс өндірімі ішінде оның істен шығу санының математикалық күтуіне қатынасымен анықталады.
Егер істен шығу ағынының қалыптасқан мәні болса, онда:
. (6)