Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
PAGE 1
Расчёт погрешностей при измерениях физических величин
При прямых измерениях физических величин (значение величины определяется непосредственно измерительным прибором) могут быть допущены три вида погрешностей (ошибок измерений): а) систематические (методические и приборные);
б) случайные;
в) грубые (промахи).
Грубые ошибки (или промахи) нужно сразу же исключить и провести новые измерения.
Систематические и случайные ошибки нужно учитывать.
Стандартная погрешность измерения величины Х рассчитывается по формуле:
Х = , (1)
где Хсист - стандартная систематическая погрешность, а Хсл - стандартная случайная погрешность.
Методические систематические погрешности нужно по возможности устранить или учесть путём введения специальных поправочных коэффициентов к измеряемой величине Х.
Приборные систематические погрешности определяются по классу точности прибора. Существуют семь классов точности приборов - 0,1; 0,2; 0,5; 1,0; 1,5; 2,5; 4,0.
Если класс точности на шкале прибора заключён в кружок (прибор нормирован по относительной погрешности), например, 0,5 , то
Хсист = Хприб = 0,01.К.Х, (2а)
где К - класс точности прибора, Х - измеренное значение физической величины.
Если класс точности на шкале прибора не заключён в кружок (прибор нормирован по приведенной погрешности), то Хсист = Хприб = 0,01.К.Хmax, (2b)
где Хmax -верхний предел измерений прибора.
Если класс точности прибора не известен, то погрешность принимают равной половине цены наименьшего деления шкалы стрелочного прибора, и одного наименьшего деления шкалы цифрового прибора. Если стрелка прибора перемещается вдоль шкалы скачками, как например, у ручного секундомера, то приборную погрешность принимают равной цене деления, соответствующего одному скачку стрелки.
Для определения случайной погрешности измерения проводят многократно.
За наиболее достоверное значение непосредственно измеряемой физической величины Х принимают среднее из всех n измерений:
<X>= . (3)
Стандартная случайная погрешность равна:
Хсл = tn , (4)
где Хi = |<X> - Xi| - абсолютная погрешность i-го измерения; tn - коэффициент Стьюдента, зависящий от числа измерений n и от требуемой надёжности получаемого результата, определяемый по специальной таблице (cм. ниже). При числе измерений n 5 с надёжностью =2/3 коэффициент Стьюдента tn = 1.
Относительной погрешностью измерения величины Х называется величина:
Х = . (5)
Истинное значение измеряемой величины Х с надёжностью находится в интервале [Х - Х, Х + Х], где Х определяется формулой (3), а Х - формулой (1) с подстановкой значений Хсист и Хсл, рассчитанных по формулам (2) и (4). Условно это записывают в виде:
X = <X> ΔX . (6)
При косвенных измерениях значение физической величины определяется путём прямых измерений других физических величин, а также использования известных параметров измерительной установки и справочных данных с дальнейшей подстановкой этих значений в рабочую формулу и соответствующих расчётов.
Например, Y = f (a,b,c,d), где a = a a, b = b b, c = c c, d = d d.
Наиболее близким к истинному значению будет:
Y =f (a, b, c, d), (7)
а стандартная погрешность Y принимается равной:
Y= . (8)
В простых случаях, когда, например, Y = a b c, удобно расчёт вести по формуле:
. (9)
Истинное значение измеряемой величины Y находится в интервале [Y - Y, Y + Y ], где Y определяется формулой (7), а Y - формулой (8) или (9). Таким образом, результат может быть представлен в стандартной форме (6):
Y = <Y> Y .
При записи результата измерений в стандартной форме необходимо соблюдать
правила округления:
1-ое правило - погрешности Х или Y округляются до двух значащих цифр, если первая цифра единица, и до одной значащей цифры во всех остальных случаях;
2-ое правило - средние значения измеряемых величин Х или <Y> округляются до последнего десятичного разряда, который используется при записи погрешности.
Коэффициенты Стьюдента tn
|
n |
|
||||||
|
0,5 |
0,6 |
0,7 |
0,8 |
0,9 |
0,95 |
0,99 |
|
|
2 |
1,00 |
1,38 |
2,0 |
3,1 |
6,3 |
12,7 |
63,7 |
|
3 |
0,82 |
1,06 |
1,3 |
1,9 |
2,9 |
4,3 |
9,9 |
|
4 |
0,77 |
0,98 |
1,3 |
1,6 |
2,4 |
3,2 |
5,8 |
|
5 |
0,74 |
0,94 |
1,2 |
1,5 |
2,1 |
2,8 |
4,6 |
|
6 |
0,73 |
0,92 |
1,2 |
1,5 |
2,0 |
2,6 |
4,0 |
|
7 |
0,72 |
0,90 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
2,4 |
3,7 |
|
8 |
0,71 |
0,90 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
2,4 |
3,5 |
|
9 |
0,71 |
0,90 |
1,1 |
1,4 |
1,9 |
2,3 |
3,4 |
|
10 |
0,70 |
0,88 |
1,1 |
1,4 |
1,8 |
2,3 |
3,3 |
|
100 |
0,68 |
0,85 |
1,0 |
1,3 |
1,7 |
2,0 |
2,6 |
|
|
0,67 |
0,84 |
1,0 |
1,3 |
1,6 |
2,0 |
2,6 |
МУ составлены доц. Петренко Л.Г.
2002-2003 уч.г.