Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
Перечень вопросов по курсу высшей математики, 2-ой семестр
Глава I Применение дифференциального исчисления
к исследованию функций
1. Дифференциал функций и его геометрический смысл. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.
2. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа (доказательство, геометрическая иллюстрация). Формула конечных приращений. Геометрический смысл формулы Лагранжа.
3. Правило Лопиталя. Сравнение функций по скорости роста.
4. Признаки возрастания, убывания и постоянства функций.
5. Необходимые и достаточные условия экстремума функции.
6. Наибольшее и наименьшее значение функций. Примеры задач экономического содержания.
7. Выпуклость функций, точки перегиба и асимптоты графика функций.
8. Схема исследования функций и построения графиков. Пример.
9. Эластичность функций и ее свойства.
Глава II Функции многих переменных
10. Основные понятия теории функций многих переменных. Линии уровня.
Производственные функции и их некоторые свойства.
11. Предел и непрерывность функций двух переменных.
12. Дифференцируемость функций двух переменных.
12.1. Частные производные.
12.2. Дифференцируемость и полный дифференциал.
12.3.* Градиент функции и его свойства. Производная функции по направлению.
13. Экстремум функций двух переменных.
13.1. Необходимые условия экстремума.
13.2. Достаточные условия экстремума.
13.3. Наибольшие и наименьшие (глобальные) значения функции.
14. Метод наименьших квадратов.
14.1. Понятие об эмпирических формулах. Подбор параметров по методу наименьших квадратов.
14.2. Выравнивание эмпирических данных по прямой и параболе.
Глава III. Неопределенный интеграл
16. Первообразная и неопределенный интеграл.
17. Основные свойства неопределенного интеграла.
18. Таблица основных интегралов.
19. Интегрирование путем замены переменной и по частям.
20. Интегрирование рациональных выражений и простейших дробей.
21. Интегрирование некоторых иррациональных функций и тригонометрических выражений.
Глава IV. Определенный интеграл
22. Определение и задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.
23. Основные свойства определенного интеграла.
24. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Барроу (док-во)
25. Формула Ньютона-Лейбница (док-во).
26. Интегрирование по частям (док-во) и замена переменной в определенном интеграле.
27. Геометрические приложения определенного интеграла.
27.1. Вычисление площадей плоских фигур, заданных в прямоугольной, полярной системах координат, и в параметрическом виде.
27.2. Вычисление длины дуги кривых, заданных в прямоугольной системе координат и в параметрическом виде.
27.3. Вычисление объемов тел.
28. Определенный интеграл в экономических и физических задачах.
28.1. Вычисление объема произведенной продукции.
28.2. Определение средних значений
29. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода.
30.* Понятие о двойных интегралах и задачи, приводящие к двойному интегралу. Вычисление двойных интегралов через повторные интегралы.
Глава V. Дифференциальные уравнения
31. Понятие об обыкновенном дифференциальном уравнении и его решении. Простейшие экономические и физические модели, приводящие к ДУ.
32. ДУ первого порядка. Задача Коши. Общее решение. Теорема Коши. Понятие о поле направлений.
33. Основные классы ДУ первого порядка интегрируемые в квадратурах.
33.1. ДУ с разделяющимися переменными.
33.2. Однородные функции и однородные ДУ.
33.3. Линейные ДУ первого порядка.
34. Комплексные числа, их геометрическая интерпретация и основные свойства. Формы представления комплексных чисел.
35. Линейные однородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
35.1. Общая теория линейных однородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейная независимость функций и решений ДУ. Вронскиан.
35.2. Нахождение решений линейных однородных ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами (по методу Эйлера).
36. Линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
36.1. Общая теория линейных неоднородных ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.
36.2. Нахождение решений линейных неоднородных ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами для специального вида правой части.
37*. Метод Лагранжа нахождения решений ДУ (переменные коэффициенты, произвольная правая часть).
38*. Системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами. Матричный метод решения системы ДУ.
39*. Экономические приложения ДУ и систем ДУ
Глава VI. Числовые ряды
40. Числовой ряд и его сходимость.
41. Сумма ряда. Примеры сходящихся и расходящихся рядов. Гармонические и геометрические ряды.
42. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда (док-во).
43. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами (Даламбера, Коши, интегральный Коши-Маклорена, Раабе*).
44. Признаки сравнения рядов.
45. Знакопеременные ряды. Теорема Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов.
Глава VI. Функциональные ряды
46. Степенной ряд.
47. Теорема Абеля.
48. Область сходимости степенного ряда.
49. Ряды Тейлора и Маклорена.
50. Разложение некоторых элементарных функций в степенные ряды. Применение рядов в приближенных вычислениях.