У вас вопросы?
У нас ответы:) SamZan.net

тематики 2ой семестр Глава I Применение дифференциального исчисления к исследованию функций 1

Работа добавлена на сайт samzan.net: 2015-07-05

Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Выберите тип работы:

Скидка 25% при заказе до 4.4.2025

Перечень вопросов по курсу высшей математики, 2-ой семестр

Глава I Применение дифференциального исчисления

к исследованию функций

1. Дифференциал функций и его геометрический смысл. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.

2. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа (доказательство, геометрическая иллюстрация). Формула конечных приращений. Геометрический смысл формулы Лагранжа.

3. Правило Лопиталя. Сравнение функций по скорости роста.

4. Признаки возрастания, убывания и постоянства функций.

5. Необходимые и достаточные условия экстремума функции.

6. Наибольшее и наименьшее значение функций. Примеры задач экономического содержания.

7. Выпуклость функций, точки перегиба и асимптоты графика функций.

8. Схема исследования функций и построения графиков. Пример.

9. Эластичность функций и ее свойства.

Глава II Функции многих переменных

10. Основные понятия теории функций многих переменных. Линии уровня.

Производственные функции и их некоторые свойства.

11. Предел и непрерывность функций двух переменных.

12. Дифференцируемость функций двух переменных.

12.1. Частные производные.

12.2. Дифференцируемость и полный дифференциал.

12.3.*  Градиент функции и его свойства. Производная функции по направлению.

13. Экстремум функций двух переменных.

13.1. Необходимые условия экстремума.

13.2. Достаточные условия экстремума.

13.3. Наибольшие и наименьшие (глобальные) значения функции.

14. Метод наименьших квадратов.

14.1. Понятие об эмпирических формулах. Подбор параметров по методу наименьших квадратов.

14.2. Выравнивание эмпирических данных по прямой и параболе.

Глава III. Неопределенный интеграл

16. Первообразная и неопределенный интеграл.

17. Основные свойства неопределенного интеграла.

18. Таблица основных интегралов.

19. Интегрирование путем замены переменной и по частям.

20. Интегрирование рациональных выражений и простейших дробей.

21. Интегрирование некоторых иррациональных функций и тригонометрических выражений.

Глава IV. Определенный интеграл

22. Определение и задачи, приводящие к понятию определенного интеграла.  

23. Основные свойства определенного интеграла.

24. Определенный интеграл с переменным верхним пределом. Теорема Барроу (док-во)

25. Формула Ньютона-Лейбница (док-во).

26. Интегрирование по частям (док-во) и замена переменной в определенном интеграле.

27. Геометрические приложения определенного интеграла.

27.1. Вычисление площадей плоских фигур, заданных в прямоугольной, полярной системах координат, и в параметрическом виде.

27.2. Вычисление длины дуги кривых, заданных в прямоугольной системе координат и в параметрическом виде.

27.3. Вычисление объемов тел.

28. Определенный интеграл в экономических и физических задачах.

28.1. Вычисление объема произведенной продукции.

28.2. Определение средних значений

29. Несобственные интегралы 1-го и 2-го рода.

30.* Понятие о двойных интегралах и задачи, приводящие к двойному интегралу. Вычисление двойных интегралов через повторные интегралы.

Глава V. Дифференциальные уравнения

31. Понятие об обыкновенном дифференциальном уравнении и его решении. Простейшие экономические и физические модели, приводящие к ДУ.

32. ДУ первого порядка. Задача  Коши. Общее решение. Теорема   Коши. Понятие о поле направлений.

33. Основные классы ДУ первого порядка интегрируемые в квадратурах.

33.1. ДУ с разделяющимися переменными.

33.2. Однородные функции и однородные ДУ.

33.3. Линейные ДУ первого порядка.

34. Комплексные числа, их геометрическая интерпретация и основные свойства. Формы представления комплексных чисел.

35. Линейные однородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

35.1. Общая теория линейных однородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейная независимость функций и решений ДУ. Вронскиан.

35.2. Нахождение решений линейных однородных ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами (по методу Эйлера).

36. Линейные неоднородные ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

36.1. Общая теория линейных неоднородных ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами.

36.2. Нахождение решений линейных неоднородных ДУ второго порядка с постоянными коэффициентами для специального вида правой части.

37*. Метод Лагранжа нахождения решений ДУ (переменные коэффициенты, произвольная правая часть).

38*. Системы линейных однородных уравнений с постоянными коэффициентами. Матричный метод решения системы ДУ.

39*. Экономические приложения ДУ и систем ДУ

Глава VI. Числовые ряды

40. Числовой ряд и его сходимость.

41. Сумма ряда. Примеры сходящихся и расходящихся рядов. Гармонические и геометрические ряды.

42. Свойства сходящихся рядов. Необходимый признак сходимости ряда (док-во).

43. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами (Даламбера,  Коши, интегральный  Коши-Маклорена, Раабе*).

44. Признаки сравнения рядов.

45. Знакопеременные ряды. Теорема  Коши. Абсолютная и условная сходимость рядов.

Глава VI. Функциональные ряды

46. Степенной ряд.

47. Теорема Абеля.

48. Область сходимости степенного ряда.

49. Ряды Тейлора и Маклорена.

50. Разложение некоторых элементарных функций в степенные ряды. Применение рядов в приближенных вычислениях.




1. ге те~ ВаSO4 NNO3 NCl NBr N3PO4 3
2. Тема 1. Содержание и функции бух
3. Конспект лекций по Основам психотерапии
4. Прогнозирование критического давления. Основные методы прогнозирования
5. Учет финансовых инвестиций
6. Реконструкция жилого дома
7. ДИПЛОМНАЯ РАБОТА ВЛИЯНИЕ ИНЖЕНЕРНОГЕОЛОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ РАЗЛИЧНЫХ РАЙОНОВ КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ НА ВИДЫ
8. . ПОЯСНЕНИЯ ТЕРМИНОВ ВСТРЕЧАЮЩИХСЯ В СТАНДАРТЕ Термин Пояснение
9. Дисциплина- Метрология и стандартизация Косвенное совместное измерение электрического сопротив
10. а другие предоставляют своим гражданам полную свободу в вопросах веры и вообще не вмешиваются в религиозную