ТЕМАТИКА раздел
Работа добавлена на сайт samzan.net:
"ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА" (раздел "Теория вероятностей и математическая статистика")
Тема 1. Основные понятия теории вероятностей
Основные понятия по теме:
1. Испытание, элементарный исход, исход испытания, событие.
2. Достоверное событие, невозможное событие, случайное событие.
3. Совместные события, несовместные события, равносильные события, равновозможные события, единственно возможные события.
4. Полная группа событий, противоположные события.
5. Элементарное событие, составное событие.
6. Сумма нескольких событий, произведение нескольких событий. Их геометрическая интерпретация
Применение всех этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. В задаче « Производится два выстрела по мишени. Найти вероятность того, что мишень будет поражена один раз» испытанием является:
1)* производится два выстрела по мишени;
2) мишень будет поражена один раз;
3) мишень будет поражена два раза.
2. Бросают монету. Событие: А – «выпадет герб». Cобытие – «выпадет цифра» является:
1) случайным;
2) достоверным;
3) невозможным;
4)* противоположным.
3. Подбрасывается игральный кубик. Обозначим события: А — «выпадение 6 очков», В — «выпадение 4 очков», D — «выпадение 2 очков», С — «выпадение четного числа очков». Тогда событие С равно
1) ;
2) ;
3)*;
4) .
4. Студент должен сдать два экзамена. Событие А — « студент сдал первый экзамен», событие В — «студент сдал второй экзамен», событие С — «студент сдал оба экзамена». Тогда событие С равно
1)*;
2) ;
3) ;
4) .
5. Из букв слова «ЗАДАЧА» наугад выбирается одна буква. Событие — «выбрана буква К» является
1) случайным;
2) достоверным;
3)* невозможным;
4) противоположным.
6. Из букв слова «МИР» наугад выбирается одна буква. Событие — «выбрана буква М» является
1)* случайным;
2) достоверным;
3) невозможным.
7. Событие — «из урны, содержащей только белые шары, извлекают белый шар» является
1) случайным;
2)* достоверным;
3) невозможным.
8. Два студента сдают экзамен. События: А — «экзамен сдаст первый студент», В — «экзамен сдаст второй студент» являются
1) несовместными;
2) достоверными;
3) невозможными;
4)*совместными.
9. События называют несовместными, если
1) наступление одного не исключает возможность появления другого;
2) при осуществлении комплекса условий каждое из них имеет равную возможность наступить;
3) при испытании обязательно наступит хотя бы одно из них;
4)* наступление одного исключает возможность появления другого.
10. События называют единственно возможными, если
1) наступление одного не исключает возможность появления другого;
2) при осуществлении комплекса условий каждое из них имеет равную возможность наступить;
3)* при испытании обязательно наступит хотя бы одно из них;
4) наступление одного исключает возможность появления другого.
Тема 2. Классическое определение вероятности
Основные понятия по теме:
1. Вероятность события, классическое определение вероятности случайного события.
2. Исход, благоприятствующий событию.
3. Геометрическое определение вероятности.
4. Относительная частота события.
5. Статистическое определение вероятности.
6. Свойства вероятности.
7. Способы подсчета числа элементарных исходов: перестановки, сочетания, размещения.
Применение всех этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. События называют равновозможными, если
1) они несовместны;
2)* при осуществлении комплекса условий каждое из них имеет равную возможность наступить;
3) при испытании обязательно наступит хотя бы одно из них;
4) наступление одного исключает возможность появления другого.
2. Испытание — «бросают две монеты». Событие — «хотя бы на одной из монет выпадет герб». Число элементарных исходов, благоприятствующих данному событию равно:
1) одно;
2) два;
3)* три;
4) четыре.
3. Испытание — «бросают две монеты». Событие — «на одной из монет выпадет герб». Число всех элементарных, равновозможных, единственно возможных, несовместных исходов равно:
1) одно;
2) два;
3) три;
4)* четыре.
4. В урне 12 шаров, ничем, кроме цвета, не отличающихся. Среди этих шаров 5 черных и 7 белых. Событие — «случайным образом извлекают белый шар». Для этого события число благоприятствующих исходов равно:
1) 12;
2) 5;
3) *7;
4) 1.
5. В урне 12 шаров, ничем, кроме цвета, не отличающихся. Среди этих шаров 5 черных и 7 белых. Событие — «случайным образом извлекают белый шар». Для этого события число всех исходов равно:
1) *12;
2) 5;
3) 7;
4) 1.
6. Вероятность события принимает любое значение из промежутка:
1) (-1; 1);
2) ( 0; 1);
3) ;
4) ;
5)*.
7. Абонент забыл две последних цифры телефонного номера и, зная, лишь, что они различны, набрал их наудачу. Сколькими способами он это может сделать?
1);
2)*;
3) ;
4) ;
5) .
8. Сколькими способами можно пересадить 5 человек?
1) 5;
2) ;
3) ;
4)*.
9. В студенческой группе, состоящей из 10 человек, нужно выбрать двух человек на конференцию. Сколькими способами это можно сделать?
1);
2) ;
3) *;
4) ;
5) .
10. Дана задача: «В круг вписан треугольник. В круг наудачу брошена точка. Какова вероятность того, что эта точка попадет в треугольник?» Для решения этой задачи необходимо использовать
1) классическое определение вероятности;
2)*геометрическое определение вероятности;
3) формулу Бернулли;
4) формулу Бейеса.
Тема 3. Основные теоремы теории вероятностей
Основные понятия по теме:
1. Теоремы сложения вероятностей совместных и несовместных событий.
2. Теоремы умножения вероятностей зависимых и независимых событий.
3. Формула полной вероятности.
4. Формула Бейеса.
Применение этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Вероятность для студента сдать первый экзамен равна 0,6, второй — 0,4. Вероятность сдать хотя бы один экзамен равна:
1) 0,24;
2)* 0,76;
3) 0,52;
4) 1.
2. Вероятность для студента сдать первый экзамен равна 0,6, второй — 0,4. Вероятность сдать оба экзамена равна:
1)* ;
2) ;
3) .
3. В урне 2 белых, 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. Вероятность того, что оба шара белые равна:
1) ;
2)*;
3) ;
4) ;
5) .
4. Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,2, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная. Задача решается с использованием :
1) теоремы сложения вероятностей совместных событий;
2) теоремы умножения вероятностей зависимых событий;
3)* формулы полной вероятности;
4) формулы Бейеса;
5) классического определения вероятности.
5. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,2, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. В данной задаче можно сформулировать:
1) одну гипотезу;
2)* две гипотезы;
3) три гипотезы.
6. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,2, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. Гипотеза — заготовка обработана на первом станке. Вероятностьравна:
1)* 0,7;
2) 0,3;
3) 0,2;
4) 0,1.
7. Задача «Заготовка может поступить для обработки на один из двух станков с вероятностями 0,7 и 0,3 соответственно. Вероятность брака для первого станка равна 0,2, для второго равна 0,1. Найти вероятность того, что наугад взятая деталь бракованная» решается с использованием формулы полной вероятности. Событие А — наугад взятая деталь бракованная. Гипотеза — заготовка обработана на первом станке. Вероятность равна:
1) 0,7;
2) 0,3;
3)* 0,2;
4) 0,1.
Тема 4. Повторные независимые испытания
Основные понятия по теме:
1. Формула Бернулли.
2. Теоремы Лапласа (локальная и интегральная).
3. Теорема Пуассона.
4. Наивероятнейшее число наступления события.
5. Свойства функции Лапласа, интегральной функции Лапласа.
Применение этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Задача «В магазин вошло 5 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием:
1) теоремы сложения вероятностей совместных событий;
2)* формулы Бернулли;
3) формулы полной вероятности;
4) формулы Бейеса;
5) классического определения вероятности.
2. Задача «В магазин вошло 5 покупателей. Найти вероятность того, что 4 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием формулы Бернулли, где
1)* , , , ;
2) , , , ;
3) , , , ;
4) , , , .
3. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием
1)* локальной теоремы Лапласа;
2) формулы Бернулли;
3) формулы полной вероятности;
4) формулы Бейеса;
5) классического определения вероятности.
4. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием локальной теоремы Лапласа, где
1) , , , ;
2)* , , , ;
3) , , , ;
4) , , , ;
5. Задача «В магазин вошло 500 покупателей. Найти вероятность того, что 44 из них совершат покупки, если вероятность совершить покупку для каждого из них равна 0,7» решается с использованием локальной теоремы Лапласа, где
1) ;
2) ;
3)* ;
4) .
6. Для нахождения вероятности того, что при 200 бросаниях игральной кости три очка появятся от 100 до 150 раз, используется
1) локальная теорема Лапласа;
2)* интегральная теорема Лапласа;
3) формула полной вероятности;
4) формула Бейеса;
5) классическое определение вероятности
7. Значение функции при равно
1)
2)*
Тема 5. Случайные величины
Основные понятия по теме:
1. Случайная величина.
2. Дискретная и непрерывная случайная величина.
3. Закон распределения случайной величины.
4. Функция распределения случайной величины и ее свойства.
5. Плотность распределения вероятностей (дифференциальная функция распределения).
6. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин.
7. Двумерные случайные величины.
8. Вероятность попадания в интервал.
Применение этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Дискретная случайная величина имеет закон распределения:
|
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
|
|
0,1 |
0,2 |
0,5 |
Вероятность равна:
1) 1;
2)* 0,2;
3) 0,3;
4) 0.
2. Закон распределения дискретной случайной величины задан следующей таблицей:
|
0 |
1 |
2 |
|
|
0,3 |
0,4 |
0,3 |
Значение функции распределения этой случайной величины на интервале равно:
1) 0;
2) 0,3;
3) 0,4;
4) 0,7;
5)* 1.
3. Игральный кубик бросают 4 раза. Случайная величина — число выпадений 5 очков. Возможные значения данной случайной величины:
1) 4;
2) 1; 2; 3; 4; 5;
3) 0; 1; 2; 3; 4; 5;
4)* 0; 1; 2; 3; 4;
5) 1; 2; 3; 4.
4. Закон распределения дискретной случайной величины задан следующей таблицей:
|
– 1 |
0 |
2 |
|
|
0,1 |
0,6 |
0,3 |
Математическое ожидание равно:
1) -0,1;
2)* 0,5;
3) 0
4) 0,6.
5. Известно, что . Тогда математическое ожидание случайной величины равно:
1)* 7;
2) 13;
3) 4;
4) 10;
5) 2.
6. Известно, что , тогда дисперсия случайной величины равна:
1) 10;
2) 12;
3) 34;
4)* 36.
7. Двумерная дискретная величина задана законом распределения:
|
1 |
2 |
|
|
0 |
0,1 |
0,3 |
|
1 |
0,4 |
Вероятность равна:
1) 1;
2) 0,7;
3) 0,6;
4)* 0,2;
5) 0.
8. Функция распределения случайной величины имеет вид:
Плотность распределения случайной величины равна:
1) 2)* 3)
9. Дана функция распределения случайной величины
Вероятность того, что в результате испытания величина примет значение из интервала равна:
1) 0;
2) 1;
3)* ;
4) .
10. Плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид:
Математическое ожидание случайной величины определяется по формуле:
1) ;
2)* ;
3) .
11. Плотность распределения вероятностей случайной величины имеет вид:
Дисперсия случайной величины определяется по формуле:
1) ;
2)* ;
3) ;
4) .
Тема 6. Некоторые законы распределения случайной величины
Основные понятия по теме:
1. Биномиальное распределение.
2. Распределение Пуассона.
3. Равномерное распределение.
4. Показательное распределение.
5. Параметры распределений (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение).
6. Функция и плотность распределения вероятностей.
Применение этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Случайная величина называется распределенной по биномиальному закону, если …
1*.
2.
3.
4.
5. .
2. Случайная величина называется распределенной по закону Пуассона, если …
1.
2.*
3.
4.
5. .
3. Случайная величина называется равномерно распределенной на интервале, если …
1.
2.
3.
4.
5. *.
4. Математическое ожидание, дисперсия непрерывной случайной величины , распределенной по показательному закону равны …
1. ,
2.
3*.
4. 1,0
5.
5. Случайная величина имеет показательное распределение, если …
1.
2.
3.*
4.
5. .
6. Случайная величина имеет нормальное распределение, если …
1.
2.
3.
4.*
5. .
7. Случайная величина подчинена закону равномерного распределения на интервале . Тогда ее математическое ожидание равно
1*.
2.
3.
4.
8. Случайная величина подчинена закону равномерного распределения на интервале . Тогда ее плотность распределения равна …
1)
2)
3)
4)*
9. Математическое ожидание, дисперсия непрерывной случайной величины , биномиально распределенной случайной величины равны …
1) ;;
2)* ,;
3) ;;
4) ;;
5) ,.
Тема 7. Нормальное распределение
Основные понятия по теме:
1. Нормальный закон. Его параметры.
2. Функция распределения вероятностей.
3. Плотность распределения вероятностей.
4. Кривая Гаусса (нормальная кривая).
5. Правило трех сигм.
6. Вероятность попадания в интервал.
Применение этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Случайная величина распределена по нормальному закону с , . Тогда равна ...
1)* ;
2) ;
3) ;
4)
2. Случайная величина распределена по нормальному закону с , . Тогда равна …
1) ;
2)* ;
3) ;
4) ;
5)
3. Дифференциальная функция нормально распределенной случайной величины равна , тогда математическое ожидание и дисперсия случайной величины равны …
1) 2;2;
2)* 1;2;
3) 8;2
4) ;1
5) ;1
4. На графике изображена кривая нормального распределения вероятностей:
Математическое ожидание равно …
1) ;
2) ;
3) *;
4) ;
5)
5. На рисунке изображены три нормальные кривые. Какой из нормальных кривых соответствует меньшее значение ?
1) * 1;
2) 2;
3) 3;
4) вид нормальной кривой не зависит от ;
5) другой ответ
6. На рисунке изображены три нормальные кривые. Меньшему значению соответствует нормальная кривая …
1) * 1;
2) 2;
3) 3;
4) положение нормальной кривой не зависит от параметра ;
5) другой ответ
Тема 8. Непараметрические методы математической статистики
Основные понятия по теме:
1. Неравенство Чебышева, теорема Чебышева.
2. Объединение, пересечение нечетких множеств, дополнение нечетких множеств.
3. Статистическая, нулевая, простая, сложная гипотезы.
4. Ошибки первого и второго рода.
5. Статистический критерий.
6. Уровень значимости.
7. Проверка гипотез.
8. Основные понятия дисперсионного анализа.
9. Общая, факторная, остаточная, исправленная факторная дисперсии.
Применение этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Критическая область для проверки гипотезы имеет вид: . Гипотеза будет принята, если …
1) *;
2) ;
3) ;
4) ;
5)
2. Критическая область для проверки гипотезы имеет вид: . Гипотеза будет принята, если …
1) ;
2)* ;
3) ;
4) ;
5)
3. Критическая область для проверки гипотезы имеет вид: . Гипотеза будет принята, если …
1) ;
2)* ;
3) ;
4) ;
5)
4. Предполагается, что выборки извлечены из нормальных совокупностей с одинаковыми дисперсиями. Проверить нулевую гипотезу о равенстве групповых средних, если , .
1) верна;
2) * не верна;
3) другой ответ
5. Проведены измерения признака на трех уровнях при четырех испытаниях на каждом из них.
Общая дисперсия признака равна 286, факторная дисперсия 150. Найти остаточную дисперсию.
1)* 136;
2) 163;
3) 124;
4) 150;
5) 104
6. Проведены измерения признака на трех уровнях при четырех испытаниях на каждом из них.
Общая дисперсия равна 286, факторная дисперсия 150. Найти исправленную факторную дисперсию.
1) 286-150;
2)* ;
3) ;
4) ;
5)
7. Проведены измерения признака на трех уровнях при четырех испытаниях на каждом из них.
Общая дисперсия равна 286, факторная дисперсия 150. Найти остаточную исправленную дисперсию.
1)* ;
2) ;
3) ;
4) ;
5)
Тема 9. Основы математической статистики
Для успешной сдачи тестов студент должен знать следующие определения математической статистики:
1. Генеральная и выборочная совокупности.
2. Вариационный ряд и его характеристики.
3. Точечные оценки, их свойства. Интервальные оценки.
4. Метод произведений.
Применение этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. Вариантой с наибольшей частотой вариационного ряда является …
|
0 |
1 |
6 |
||
|
15 |
22 |
13 |
27 |
1) 1;
2) ;
3) 0;
4)*6;
5)27
2. Объем выборки, представленной вариационным рядом равен …
|
0 |
2 |
||
|
10 |
20 |
15 |
1) 15;
2) 20;
3)* 45;
4) 2;
5) 30
3. Вариационный ряд:
|
10 |
20 |
30 |
Является вариационным рядом …
1) с равностоящими вариантами;
2) с неравностоящими вариантами;
3)* интервальным;
4) неинтервальным;
5) другой ответ
4. Для вариационного ряда выборочное среднее , выборочная дисперсия равны …
|
0 |
1 |
||
|
5 |
2 |
3 |
1)* -2; 4,
2) -2; 8,
3) 0; 10.
5. Доверительный интервал для оценки математического ожидания при выборочной средней и точности оценки имеет вид …
1)* 12,5; 15,5,
2) 0; 1 ,
3) 0; 0,8.
Тема 10. Корреляция
Основные понятия по теме теории корреляции
Применение этих понятий на практических примерах.
Примерные тестовые задания, предлагаемые в этой теме:
1. В формуле для вычисления коэффициента линейной корреляции вместо «?» надо поставить …
1)* ; ;
2) ; ;
3) ,;
4) 1,;
5) 0, .
2. Пусть в результате измерения величины получено значение , и пусть на процесс измерения влияет случайный независимый фактор . Тогда для оценки значимости фактора применяют …
1) *однофакторный дисперсионный анализ;
2) двухфакторный дисперсионный анализ;
3) корреляционный анализ;
4) регрессионный анализ;
5) трехфакторный дисперсионный анализ
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ТЕСТИРОВАНИЮ И ЭКЗАМЕНУ (ЗАЧЕТУ)
Учебники
1. Булдык, Г. М. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для экон. спец. вузов / Г. М. Булдык. — Мн.: Выш. шк., 1989. — 284 с.
2. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для студ. вузов / В. Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 1998. — 480 с.
3. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 2003. — 479 с.
4. Жевняк, Р. М. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / Р. М. Жевняк, А. А. Карпук, В. Т. Унукович. — Мн.: Харвест, 2000. — 384 с.
5. Колемаев, В. А. Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие для вузов / В. А. Колемаев, О. В. Староверов, В. Б. Турундаевский; под ред. В. А. Колемаева. — М.: Высш. шк., 1991. — 400 с.
Задачники
6. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для студ. вузов / В. Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 1998. — 400 с.
7. Гмурман, В. Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: учеб. пособие для вузов / В. Е. Гмурман. — М.: Высш. шк., 2003. — 405 с.
Наглядные и методические пособия
8. Авдашкова, Л.П. Теория вероятностей и математическая статистика: пособие по подготовке к тестированию для студентов заочной формы обучения экономических специальностей / авт.-сост.: Л.П. Авдашкова [и др.].- Гомель: УО “Белорусский торгово-экономический университет потребительской кооперации”, 2009. – 136 с. (№ 2148 в библиотеке)
9. Воробей, Л. А. Высшая математика. Теория вероятностей: пособие (методические указания по решению типовых задач и задания для самостоятельной и индивидуальной работы) для студентов второго курса экономических специальностей / А. А. Воробей, Е. М. Миронович. — Гомель: БТЭУ, 2005. — 116 с. (№ 1590 в библиотеке)
10. Высшая математика: пособие (программа курса, методические указания по изучению тем курса, задания контрольной работы) для студентов 2 курса экономических специальностей сокращенного срока обучения / Т. Ф. Калмыкова [и др.]. — Гомель: ГКИ, 2000. — 56 с. (№ 789 в библиотеке)
11. Калмыкова, Т. Ф. Высшая математика: методические указания и задания контрольных работ для студентов второго курса заочной формы обучения коммерческого факультета всех специальностей / Т. Ф. Калмыкова, Е. М. Миронович. — Гомель, ГКИ, 1996. — 50 с. (№ 167 в библиотеке)
12. Калмыкова, Т. Ф. Математическая статистика: пособие (задания для самостоятельной и индивидуальной работы и примеры решения типовых задач) для студентов 2 курса экономических специальностей / Т. Ф. Калмыкова, Е. М. Миронович. — Гомель: БТЭУ, 2003. — 44 с. (№ 1307 в библиотеке)
13. Калмыкова, Т. Ф. Теория вероятностей и математическая статистика: программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения экономических специальностей / Т. Ф. Калмыкова. — Гомель: ГКИ, 1995. — 42 с. (№ 161 в библиотеке)
14. Кохно, А. П. Высшая математика: пособие по изучению отдельных тем курса и решению некоторых типовых задач для студентов 1 и 2 курсов всех специальностей / А. П. Кохно, Н. Д. Романенко. — Гомель: ГКИ, 2001. — 48 с. (№ 965 в библиотеке)
15. Кохно, А. П. Математика. Факультативный курс: пособие для студентов экономических специальностей и абитуриентов. В 2 ч. Ч. 1 / А. П. Кохно, Т. Д. Мыцик, М. Т. Боровиков. — Гомель: БТЭУ, 2003. — 164 с. (№ 1364 в библиотеке)
16. Мыцик, Т. Д. Высшая математика: Теория вероятностей и математическая статистика. Математическое программирование: практикум (задания расчетно-графических работ) для студентов 2 курса всех специальностей / Т. Д. Мыцик. — Гомель: ГКИ, 1999. — 24 с. (№ 615 в библиотеке)
2. записка к курсовому проекту
3. I Темперамент и характер Потребности интересы и идеалы вообще установки и тенденции личности
4. вариант 1 Руководитель к
5. Финансы государственных унитарных предприятий
6. нашедшему 25. И это при том что у нас уже почти 20 лет действует Гражданский кодекс РФ в котором четко определ
7. Методические рекомендации для лабораторных занятий студентов очного и заочного отделений по специально
8. Половые расстройства при олигофрении
9. красные Фактически они представляли собой широкий i разнообразный демократический блок в который входил
10. Лабораторна робота М1 Таблиця 1
11. Контрольная работа- Экономічний аналіз підприємства
12. Предмет объект и структура политологии 21
13. Орфограммы в корнях сло
14. история Дальнего Востока; 2 вооруженные силы сторон накануне войны; 3 развитие конфликта; 4 нападение
15. реферат диссертации на соискание ученой степени кандидата экономических наук Москва 1998 Работа выпо
16. Канал ОРИС Сириус Плеяды Земля
17. РЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата медичних наук Хар
18. Хазарская страна
19. Организация работы в десертбаре
20. предсердного узла водителей ритма второго и третьего порядков