Поможем написать учебную работу

Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.

Предоплата всего

от 25%

Подписываем

договор

Имя

Выберите тип работы:

Принимаю Политику конфиденциальности

Скидка 25% при заказе до 19.5.2025

Бинарная алгебраическая операция. Декартов квадрат множества. Отображение. Группоид. Полугруппа.

Бинарная алгебраическая операция. Нейтральный элемент. Моноид. Симметричный элемент. Группа. Аддитивная и мультипликативная запись группы. Абелевая группа.

Бинарная алгебраическая операция. Кольцо. Дистрибутивность. Ассоциативность. Наличие единицы. Область. Поле.

Бинарная алгебраическая операция. Векторное пространство. Определение. Примеры. Линейная алгебра.

Координатные пространства. Операции в координатных пространствах. Теорема о том, что координатные пространства являются векторными.

Координатные пространства. Системы векторов. Линейные комбинации. Правило умножения матрицы на столбец.

Координатные пространства. Линейная зависимость. Правило доказательства линейной независимости системы векторов. Свойства линейной зависимости (без доказательства).

Координатные пространства. Свойства линейной зависимости (с доказательством).

Координатные пространства. Базис. Канонический базис координатного пространства. Единичная матрица. Полные и порождающие системы векторов.

Координатные пространства. Координаты вектора. Леммы координатах суммы векторов и произведении вектора на скаляр.

Координатные пространства. Координаты вектора. Теорема об однозначности определения координат векторов.

Координатные пространства. Основная теорема о линейной зависимости. Произведение матриц. Правило умножения матриц.

Координатные пространства. Произведение матриц. Правило умножения матриц. Лемма об умножении произведения матриц на столбец.

Координатные пространства. Число векторов в базисах. Размерность пространства.

Координатные пространства. Матрица перехода. Связь между координатами векторов в разных базисах. Правило нахождения координат векторов в разных базисах и матриц перехода.

Системы линейных уравнений. Основные понятия. Решение системы линейных уравнений. Совместность и определенность систем. Лемма о совместности однородных систем линейных уравнений.

Системы линейных уравнений. Равносильность систем. Элементарные преобразование. Теорема о равносильности систем при элементарных преобразованиях.

Системы линейных уравнений. Метод Жордано-Гаусса. Теорема о ненулевых решениях однородной системы уравнений.

Координатные пространства. Подпространства. Определение. Теорема о линейных оболочках как о подпространствах.

Координатные пространства. Ранг системы векторов. Теорема о ранге системы после приведения ее к приведенному виду.

Матрицы. Теорема о ранге матрицы. Невырожденные матрицы.

Матрицы. Обратная матрица. Свойства обратной матрицы. Правило нахождение обратной матрицы.

Матрицы. Невырожденные матрицы. Связь между невырожденными и обратимыми матрицами.

Определители. Определение. Основные свойства.

Определители. Определитель произведения матриц.

Определители. Сингулярные матрицы. Связь между невырожденными и регулярными матрицами.

Определители. Дополнительные свойства определителей. Правило Крамера.

Определители. Дополнительные свойства определителей. Нахождение обратной матрицы и координат вектора.