Если у вас возникли сложности с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой - мы готовы помочь.
Предоплата всего
Подписываем
17 Билет.
1. Обобщенный закон Гука для ортотропного слоистого композиционного материала.
σх=А11∙εх+А12∙εу;
σу=А21∙εх+А22∙εх;
τху=Gху∙Υху,
где Υ-
2. Основная зависимость теории упругости называется обобщенным законом Гука и выражается системой уравнений, в которые входят составляющие деформаций и напряжений, действующих на трех взаимно перпендикулярных площадках (компоненты тензоров деформаций и напряжений). Связь между тензорами напряжений и деформаций осуществляется через упругие постоянные.
У древесины близкая к линейной зависимость между напряжениями и деформациями наблюдается при кратковременных нагрузках до величины, соответствующей пределу пропорциональности. При этом можно с приближением считать, что древесина подчиняется закону Гука и упругие постоянные являются показателями деформативности ее как упругого тела. Однако нельзя забывать структурные особенности древесины, которые определяют явно выраженные различия упругих свойств по разным направлениям, т. е. упругую анизотропию. Следовательно, применительно к древесине должна быть использована теория упругости анизотропного тела.
Малым объемам древесины, в которых пренебрегают кривизной годичных слоев, можно с достаточным основанием приписать свойства ортогональной анизотропии, т. е. считать древесину ортотропным телом . Ортотропное тело имеет три взаимно перпендикулярные плоскости упругой симметрии. Любые два направления, симметричные относительно каждой такой плоскости, эквивалентны в отношении упругих свойств. Направления, нормальные к плоскости упругой симметрии, называются главными направлениями упругости.
При ортогональной схеме упругой анизотропии древесины плоскостями упругой симметрии являются две продольные — радиальная и тангенциальная (по отношению к годичным слоям) — и одна перпендикулярная направлению волокон. Нормали этих плоскостей совпадают с направлением координатных осей, обозначения которых следующие: а — вдоль волокон; r — радиальное направление поперек волокон; t — тангенциальное направление поперек волокон (рис. 47). Обобщенный закон Гука для главных направлений ортотропного тела имеет следующий вид:
Здесь упругие постоянные выражены через применяемые в технике показатели: модули упругости и сдвига Е и G, а также коэффициент поперечной деформации μ. При этом первый индекс у μ указывает направление поперечной деформации, второй — направление вызвавшего ее осевого усилия. Двойные индексы у G соответствуют направлениям, между которыми происходит изменение прямого угла. Таким образом, для установления связей между тензорами напряжений и деформаций необходимо 12 упругих постоянных, из которых 9 постоянных независимы. Для сравнения напомним, что в случае изотропного тела необходимы лишь две независимые постоянные.
Рис. 47. Главные направления упругой симметрии древесины как ортотропного тела .
Для крупных образцов (сортиментов) древесины, у которых нельзя пренебречь кривизной годичных слоев, есть основание применять схему трансверсальной изотропии. В этом случае предполагается, что в плоскости, перпендикулярной волокнам, упругие свойства одинаковы. Следовательно, учитываются различия только между свойствами вдоль и поперек волокон. Для такого трансверсально изотропного (транстропного) тела связь между тензорами напряжений и деформаций устанавливается при помощи пяти упругих постоянных. Между анизотропией упругих и прочностных свойств древесины существует тесная связь. Различают следующие режимы нагружения: статический, динамический, вибрационный и длительный. Последние два режима связаны с продолжительным приложением нагрузок. В этих условиях заметно проявляется зависимость деформаций древесины от времени.
Древесина, или точнее материал клеточных оболочек, представляет собой комплекс природных полимеров. Аморфные полимеры состоят из длинных гибких цепных молекул. Такая особенность строения полимеров определяет особый характер их поведения под нагрузкой. При приложении усилий к полимеру могут возникнуть следующие три вида деформаций: упругие деформации вследствие обратимого изменения средних междучастичных расстояний; высокоэластические деформации, связанные с обратимой перегруппировкой частиц (звеньев цепных молекул); при этом объем тела не изменяется; вязко-текучие деформации, обусловленные необратимым смещением молекулярных цепей; объем тела при этом также не изменяется.
Аморфные полимеры могут находиться в трех физических состояниях: стеклообразном, высокоэластическом и вязко-текучем. Каждое из этих состояний характеризуется комплексом физических свойств и в том числе преобладающим типом деформаций. Для первого состояния характерны обратимые упругие деформации, для второго — обратимые высокоэластические, для третьего — необратимые вязко-текучие. Переход полимеров из одного состояния в другое обычно происходит при изменении температуры, критические значения которой называются температурой стеклования tС и температурой текучести tT. Способность к увеличению деформации достигается не только путем повышения температуры, но и введением пластификатора.
Теоретическое исследование деформационных процессов полимеров проводится при помощи новой науки — реологии. Реология —наука, устанавливающая наиболее общие законы развития во времени деформаций и течения любых веществ. Различают феноменологическую и молекулярную реологию. Первая из них характеризует внешние проявления механических свойств материала под действием нагрузки во времени, вторая изучает молекулярный механизм деформаций. Характерный метод феноменологической и отчасти молекулярной реологии — изучение поведения реального материала на идеализированных моделях, чаще всего механических. На рис. 48, а показана реологическая модель, состоящая из последовательно соединенных моделей упругого тела Гука и эластического тела Кельвина.
Рис. 48. Реологическая модель (о) и закономерности ее деформирования (б).
Гуково тело символически изображено пружиной с модулем упругости Е2, Кельвиново тело — в виде параллельно соединенных пружин (модуль упругости Е1) и демпфера с жидкостью, имеющей коэффициент вязкости η). Зависимость, связывающая напряжения σ и деформации ε такой комбинированной модели, имеет вид:
где Н = Е2 — мгновенный модуль упругости;
длительный модуль упругости;
время релаксации.
На рис. 48, б показаны закономерности деформирования модели. При приложении нагрузки мгновенно появляется деформация σ/Н. Далее при постоянном напряжении σ = const возрастают эластические деформации по криволинейному закону, и при длительной выдержке деформация стремится к величине σ/Е. После разгрузки немедленно возвращается упругая деформация, а затем с течением времени полностью исчезает эластическая деформация. Таким образом, указанная модель отражает поведение тела, деформации которого вполне обратимы.
Из формулы видно, что поведение моделей и, следовательно, реальных тел можно описать при помощи соотношении, содержащих в общем случае напряжения, деформации и их производные по времени. Такие соотношения называются реологическими уравнениями; параметры, характеризующие модель (материал) называются реологическими коэффициентами, а напряжения и деформации — реологическими переменными.
Реологические кеэффициенты можно получить при двух основных видах испытаний: на ползучесть и релаксацию. В первом случае ведется наблюдение за величиной деформации образца, возникающей под действием мгновенно приложенного и постоянного на протяжении испытания напряжения. График зависимости деформации от времени при постоянном напряжении называется кривой ползучести. Во втором случае образцу мгновенно сообщается начальная деформация, которая на протяжении опыта поддерживается постоянной. При этом величина начальных напряжений уменьшается. График, отражающий зависимость напряжений от времени при постоянной деформации, называется кривой релаксации напряжений. Кроме того, реологические испытания часто проводят при постоянной скорости возрастания напряжений или при постоянной скорости деформации.
Носителем механических свойств древесины является высокоориентированный, аморфный полимер-целлюлоза. Натуральная воздушно-сухая древесина находится в состоянии естественного застеклования, возникшего в процессе биосинтеза. При деформировании древесины в этом состоянии можно выделить две области, границей между которыми служит напряжение. Во второй области появляются увеличенные деформации, которые называются вынужденными эластическими деформациями. В связи с этим напряжение σ1-2следует называть пределом вынужденной эластичности древесины. Увеличенные деформации состоят в основном из термообратимых остаточных деформаций. Если напряжения во второй области воздействуют на набухшую древесину, она выходит из состояния естественного застеклования и приобретает высокоэластическое состояние. Высокоэластические деформации обратимы и в десятки раз превышают мгновенные упругие деформации натуральной древесины.